高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷7數(shù)列的求和

1、第七單元 數(shù)列的求和、極限、數(shù)學(xué)歸納法一.選擇題(1) 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s4=3，s8=7，則s12的值是 ( ) a 8b 11 c 12 d 15(2) 已知數(shù)列滿足，則=（ ）a 0b c d (3) 數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n項(xiàng)和是 ( )a 2n b 2n-2 c 2n+1- n -2 d n2n (4) 從集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任選三個(gè)不同的數(shù)，如果這三個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)呐帕谐傻炔顢?shù)列，則這樣的等差數(shù)列一共有 ( )a 20個(gè) b 40個(gè)c 10個(gè) d 120個(gè)(5) ( )a 2 b 4 c

2、d 0(6) 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則 ( )a b c d (7)已知等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn, 若, 則的值是 ( )a b c d (8) 的值是 ( )a b c d (9) 已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)（nn*）為等差數(shù)列，且a13，a25，則= ( )a 2 b c 1d (10) 已知數(shù)列滿足,.若,則 ( ) 二.填空題(11) 在等差數(shù)列an中，a10，a5=3a7，前n項(xiàng)和為sn，若sn取得最大值，則n= .(12) 在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn，若s19=31，s31=19，則s50的值是_ (13)在等比數(shù)列an中，若a9a11=4，

3、則數(shù)列前19項(xiàng)之和為_ (14)若a0,且a1, 則的值是 .三.解答題(15) 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，且, 記，nl，2，3，（i）求a2，a3；（ii）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（iii）求(16) 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （i）a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （ii）的值.(17) 已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求q的值；（）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，當(dāng)n2時(shí)，比較sn與bn的大小，并說明理由.(18) 已知定義在r上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù).（

4、）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，求.參考答案一選擇題: 1.c 解析：an等差數(shù)列，2(s8 s4)= s4(s12s8)，且s4=3，s8=7，則s12=122.b 解析：已知數(shù)列滿足，則有規(guī)律的重復(fù)了，故=。3.c 解析：( 1+2+22+2n-1)=2n1數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n項(xiàng)和為：（21）+(221)+(2n1)= 2n+1- n -24.b 解析：當(dāng)公差d為正時(shí)，若d=1，則這樣的等差數(shù)列有8個(gè) 若d=2，則這樣的等差數(shù)列有6個(gè) 若d=3，則這樣的等差數(shù)列有4個(gè) 若d=4，則這樣的等差數(shù)列有2個(gè) 共有20

5、個(gè) 當(dāng)公差d為負(fù)時(shí)，也有20個(gè)。5.c 解析：=6. b 解析：因?yàn)闉楦黜?xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 故 故7.c 解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn, 則若, 則=8.c 解析：9.c 解析：因?yàn)閿?shù)列l(wèi)og2(an1)（nn*）為等差數(shù)列，故設(shè)log2(an+11)log2(an1)=d又a13，a25，故d=1,故an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an1=2n，an=2n1，an+1an=2n=則=1 10.b 解析：因?yàn)閿?shù)列滿足,.則 ，故又，故二填空題: 11.7或8 解析：在等差數(shù)列an中，a10，a5=3a7，a14d= 3(a16d) a1=sn=n()d=

6、，n=7或8時(shí)， sn取得最大值。 12.50 解析：在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為sn，s19=19a1199ds31=31a13115ds31s19=12 a112又s19=31，s31=19，故a1=1s50=50 13.19 解析：由題意an0,且a1a19 =a2a18 =a9a11= 又a9a11=4 ，故=故+=14. -2 (a1時(shí)); 3 (0 a1時(shí)).解析：當(dāng)0 a1時(shí), =0，此時(shí)=三解答題(15)解（i）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（ii） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比為的等比數(shù)列 證明如下： 因?yàn)閎n+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nn*)所以bn是首項(xiàng)為a, 公比為的等比數(shù)列（iii）(16) 解（i）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為；（ii）由（i）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列， =(17)解（）由題設(shè) （）若當(dāng) 故若當(dāng)故對(duì)于(18)（）證明：由，可得.由數(shù)學(xué)歸納法可證. 由題設(shè)