中考數(shù)學(xué)四邊形與證明課件

1、中考復(fù)習(xí),準(zhǔn)備好了嗎？,時(shí)刻準(zhǔn)備著！,2008年,二、空間與圖形,課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)習(xí)目標(biāo),(5)四邊形 探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概 念。 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)1和四邊形是平行四邊形的條件2。 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)3和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件4,探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)5和四邊形是等腰梯形的條件6。 探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心)。 通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一

2、個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。,【備注2】： 1平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。 2一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。 3矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分。,4三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。 5等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等。 6同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。,(1)了解證明的含義 理解證明的必要性。 通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分

3、命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。,4圖形與證明,(2)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。,(3)利用(2)中的基本事實(shí)證明下列命題1 平行線

4、的性質(zhì)定理(內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))和判定定理(內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行)。 三角形的內(nèi)角和定理及推論(三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。,垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心)。 三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)通過對(duì)歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。,四邊形 一、四邊形

5、的分類及轉(zhuǎn)化 二、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 三、幾種特殊四邊形的常用判定方法 四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系 五、有關(guān)定理 六、主要畫圖 七、典型舉例,一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化,平行且相等,平行且相等,平行 且四邊相等,平行 且四邊相等,兩底平行 兩腰相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,同一底上 的角相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,相等,互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形,二、幾種特殊四邊形的

6、性質(zhì)：,三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：,1、定義：兩組對(duì)邊分別平行 2、兩組對(duì)邊分別相等 3、一組對(duì)邊平行且相等 4、對(duì)角線互相平分,1、定義：有一外角是直角的平行四邊形 2、三個(gè)角是直角的四邊形 3、對(duì)角線相等的平行四邊形,1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2、四條邊都相等的四邊形 3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2、有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個(gè)角是直角的菱形,1、兩腰相等的梯形 2、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對(duì)角線相等的梯形,四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系,中心對(duì)稱圖形：,中心對(duì)稱：,如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1

7、80后與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。,如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。,C,A,B,1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分,中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過 對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分,o,o,五、有關(guān)定理：,平行,360,（n - 2）180,360,兩底和的一半,360,條件：在梯形ABCD中，EF是中位線,3、兩條平行線之間的距離以及性質(zhì)：,平行線段,兩條平行線,兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩

8、條平行線的距離。,條件：ADBECF，AB=BC,結(jié)論：DE=EF,條件：在ABC中，AD= BD ， DEBC,結(jié)論：AE=EC,條件：在梯形ABCD中，AE=DE ，ABEFDC,結(jié)論：BF=FC,相等,第三邊的中點(diǎn),另一腰的中點(diǎn),六、主要畫圖：,1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,如：畫一個(gè)平行四邊形ABCD，使邊BC=5cm, 對(duì)角線AC=5cm，BD=8cm.,2、用平行線等分線段,C,如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn),如圖：點(diǎn)D、E、F、H就是線段AB的五等分點(diǎn),七、典型舉例：,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,BE=DF,四邊形AFCE是平行四邊形,注：利用平行四邊形的

9、性質(zhì)來證明線段或角相等是一種常用方法。,E=F,例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四邊形ABCD的面積。,E,注：四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對(duì)角線、延長(zhǎng)兩邊等。,解：,延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，,在RtABE中，A=60，,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE,2,1,例3：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，中位線EF=7cm，對(duì)角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線AH,析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：,延長(zhǎng)兩腰,M,解：,過A作AMBD，交CD的延長(zhǎng)線于M,又ABCD,四邊形ABDM是平行四邊形，,DM=AB，AMC= BDC=30,又中位線EF=7cm，,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又ACBD，,ACAM，,AHCD，ACD=60,注：解“翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。 本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。,