17平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ))知識講解(20210112195118)

1、平面直角坐標(biāo)系(基礎(chǔ))知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2. 能在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)，以及由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的特征3. 由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、有序數(shù)對 定義：把有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作 (a， b). 要點(diǎn)詮釋：有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a , b)與(b , a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成(6 , 7)的形式，而(7 , 6)則表示 要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重

2、合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向； 豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸， 坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) (如圖1).7 排 6 號.水平的數(shù)軸稱為x取向上方向?yàn)檎较?，兩卜軸a21I1 3 才一lO-1123-2-X要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2.點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a, b 分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a,b )叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖 2.tF（6 b）I要點(diǎn)詮釋：(1)表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“,”隔開.-

3、2(x ,)和它對應(yīng)，反過來對于任意一 也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)(2) 點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3) 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對有序數(shù)對對有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)，對是對應(yīng)的.要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1. 象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的I、n、ffi、w 四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖.yII3I第二象限d1第一象限-3 -2i 2 i J-ni ；IV第三象三3.第叫象限要點(diǎn)詮釋：(1) 坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限.(2)

4、按方位來說：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方， 第三象限在左下方, 第四象限在右下方.2. 坐標(biāo)平面的結(jié)構(gòu)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.這六個(gè)區(qū)域中，除了 x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))外， 其他區(qū)域之間均沒有公 共點(diǎn).要點(diǎn)四、點(diǎn)坐標(biāo)的特征1. 各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號規(guī)律點(diǎn)狗位第一第限第二象限第三象限第象限點(diǎn)鎖坐標(biāo)符號4二+任00縱坐標(biāo)符號+0枉喲燈0點(diǎn)的坐標(biāo)符崢(T,05)要點(diǎn)詮釋：(1) 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.(2) 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0; y軸上的點(diǎn)的

5、橫坐標(biāo)為 0.(3 )根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo) 平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況.2. 象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a , a);第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a , -a).(a,-b)(-a,b) (-a,-b)3. 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a, b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(a, b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P(a, b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為4. 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相

6、同.【典型例題】類型一、有序數(shù)對Rr 1.如果將一張“ 13排10號”的電影票簡記為(13,10),那么(10,13 )表示的電影 票是排號.【思路點(diǎn)撥】 在平面上，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定平面上點(diǎn)的位置. 的位置.須用有序數(shù)對來表示平面內(nèi)點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)的位置就不能隨意 - *4- -!-:! _： ： 2ri114，Q T41P *r r賀11P1土上空1衛(wèi)11 T.亠亠 -L1 1 1114L八.L.Illi LLLLL FL1*1【思路點(diǎn)撥】 要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.【答案與解析】解：由點(diǎn)A向x軸作垂線，得 A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,再由點(diǎn)A向y軸作垂線，得 A點(diǎn)的縱坐

7、標(biāo)是3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2 , 3)，同理可得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo).所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)： A(2, 3) , B(3 , 2) , C(-2 , 1) , D(-1 , -2).【總結(jié)升華】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到x軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值.舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)y軸分別為5個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度，A. (5 , -4) B . (4 , -5)【答案】D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，【答案與解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是 標(biāo)是3的點(diǎn)N.然后由點(diǎn) A,同理可描出點(diǎn) B C所以，點(diǎn)A B、C、C . （-5 ,A既在x軸的上方，又在 y軸的左邊

8、，且距離 x軸, 那么點(diǎn) A的坐標(biāo)為().4) D . (-4 , 5)描出下列各點(diǎn)A（4，3），B（-2，3），C（-4，1），D（2，-2）.3)，所以先在x軸上找到坐標(biāo)是4的點(diǎn)M再在y軸上找到坐(4 ,M作x軸的垂線，由點(diǎn) N作y軸的垂線，過兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)D.D在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示.Ay4十IJ屮L 亠 丄丄-4勺乞舌 J 2:-3 I : -4【總結(jié)升華】對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的一對有序數(shù)對和它對應(yīng)；對于任意一對 有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是對應(yīng)的.舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知：

9、A ( 3, 2), B ( 5, 0),則 AOB的面積為.【答案】5.類型坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征4.(2014春?夏津縣校級期中)根據(jù)要求解答下列問題: 設(shè)M(a, b)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn).(1) 當(dāng)a 0, b 0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3) 當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b 0, b0時(shí)，即a, b同號，故點(diǎn) M位于第一、三象限；a為任意實(shí)數(shù)，且b 0時(shí)，點(diǎn)M位于第三、四象限和縱軸的負(fù)半軸.(3) 禾U用第三、四象限和縱軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案. 【答案與解析】 解： M (a,(1) 當(dāng)(2) 當(dāng)(3) 當(dāng)【總結(jié)升華】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，正確掌握各象限對應(yīng)坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式

10、】(2015?威海)若點(diǎn)A (a+1, b-2)在第二象限，則點(diǎn) B (- a, b+1)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】解：由A (a+1, b - 2)在第二象限，得a+1 0.解得 a2.由不等式的性質(zhì)，得-a 1, b+1 3,點(diǎn)B (- a, b+1)在第一象限，故選：A.求出點(diǎn)5. (2016春？宜陽縣期中)已知點(diǎn) P (2m+4, m- 1).試分別根據(jù)下列條件，P的坐標(biāo).(1 )點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大 3;(2)點(diǎn)P在過A (2, - 3)點(diǎn)，且與 x軸平行的直線上.m的值,【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)橫縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得出m- 1-( 2m+4) =3，即可得出進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)；P點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)平行于x軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出 m- 1= - 3，進(jìn)而得出m的值，進(jìn)而得出 【答案與解析】解：(1 )點(diǎn)P (2m+4, m- 1)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大 3,/ m - 1 -( 2m+4) =3,解得：m= - 8, 2m+4= - 12, m - 1= - 9,點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-12,- 9);(2)點(diǎn)P在過A (2,- 3)點(diǎn)，且與 x軸平行的直線上，- m 1= 3, 解得：m= - 2, 2m+4=0, P點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,- 3)