19鞏固練習(xí)定積分(20210112131142)

1、定積分【鞏固練習(xí)】1.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（）B .A .-2 .若函數(shù)f(x), g(x)滿足11 f(x)g(x)dx = 0,則稱(chēng)f（x）, g（x）為區(qū)間-1,1上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù):1sin -x ,21g xcos x ；2f(x) = x+ 1, g(x)= x- 1;f(x) = x, g(x) = x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是exdx 與 ne1dx的大小關(guān)系是（1 xA. m nB.m nC.m n4下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）bbbA. a f(x) g(x)dx a f(x)dxag(x)dx

2、bbB. a kf (x)dx ka f (x)dxbcbC.a f(x)dx = af(x)dx +cf (x)dx（其中acb 2b2D.f(x) dx =af (x)dxa5.下列定積分值為0的有（)22cA. xsin xdxB.x cos xdx22225C. 2(x x )dxD.2322(X5x51)dx66)3.mD.f(x)dx 8,6.b)則 f(x)dx (60已知f（x）為偶函數(shù)且0無(wú)法確定A.OB.4C.8D.167 .定積分1)2x)dxS.A.4&曲線yA. 4B. 12cosx, xC.D.B.2與坐標(biāo)軸圍成的面積（9 一輛汽車(chē)以速度v 3t2的速度行駛，這輛汽

3、車(chē)從B.1C.3D. 3t=0到t=3這段時(shí)間內(nèi)所行駛的路程為（D.2710.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速度A.11.12.gt,則落體運(yùn)動(dòng)從to所走的路程為（gt。232B.gt0D.gt。26(2016河北邯鄲模擬）（2015合肥模擬）設(shè)函數(shù)1(x-f(x) =(X 1)x(x + 1)，則滿足af (x)dx = 0 的實(shí)數(shù) a=13.設(shè) f(x) ：，0 / 打2 x,1 x 214. （2016 江西師大模擬）已知的系數(shù)為15.求曲線y16.(2015 春(1)畫(huà)出圖象，則求面積S.【參考答案與解析】1.C20 f (x)dx =02(Sinx cosx) dx , 在(1+ax) 6 (1

4、+y) 4的展開(kāi)式中,xy2項(xiàng)x3 x2 2x與x軸所圍成的圖形的面積.長(zhǎng)春校級(jí)月考）已知由曲線y a/2x，直線 y4 x以及x軸所圍成的圖形的面積為【解析】QS陰影0(7x x)dx (fx2x2)2 .【答案】【解析】對(duì)于,1 1 1-1 si n xcos xdx=2 21-11 sin 2xdx= 0，所以是一組正交函數(shù)；對(duì)于，-1 （x+ 1)(x 1)dx=11 （x2 1）dxMQ所以不是一組正交函數(shù)；對(duì)于，11 x 2dx= x3dx= 0,所以是組正交函數(shù).選C.【解析】1eXdx0e I-dx In XX【解析】設(shè)f1（x）2（5x5),f2（X）則 f(x) 2(x3

5、5x51)2(x35x5)fi(x)f2(x) f1（x）, f2（X）在區(qū)間2,2上是奇函數(shù),：2(x3 5x5 1)dxf1(x)dx22 f2(x)dx6. D【解析】f （x）為偶函數(shù)，則66f(x)dx60 f (x)dx 167. D【解析】；J1（X 1）2dx中的被積函數(shù)J1(X 1)2(0x 1）恰是一個(gè)位于x軸上方的半圓,1 其面積為-，故0 JTEdx，又21xdx 丄0 20(X 1)2 x)dx【解析】這輛汽車(chē)從t=0到t=3這段時(shí)間內(nèi)所行駛的路程為:3vdt03t2dt t30327010. C11. 【答案】1- ln21)dxx2【解析】1（x(x In x)222 In 2 1 ln1ln212.【答案】1【解析】0x dxa 0 ,得 a= 0 或 1 或1,又由積分性質(zhì)知a0,故 a= 1.513. -614. 【答案】72【解析】a02(si nxcosx)dx ( cosx sinx)所以在(1+2x) 6 (1+y)4的展開(kāi)式中，xy2項(xiàng)為clDcfy2 72xy2，所以系數(shù)為72.6415.【解析】首先求出函數(shù)yx3x22x的零點(diǎn)：xi1 ,X20,刈2.s :尿x 22 2號(hào)2 14又易判斷出在(1,0)內(nèi)，圖形在x軸下方，在032(X3 x2 2x)dx16.【解析】(1)圖象如圖所示：所以所求面積為A