與圓有關(guān)的位置關(guān)系(直線與圓的位置關(guān)系)

1、 24.2與圓有關(guān)地位置關(guān)系（第3課時(shí) 教案內(nèi)容 1 切線長地概念. 2 切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓地兩條切線，它們地切線長相等,?這一點(diǎn)和圓心地連線 平分兩條切線地夾角.b5E2RGbCAP 3 .三角形地內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心地概念. 教案目標(biāo) 了解切線長地概念. 理解切線長定理，了解三角形地內(nèi)切圓和三角形地內(nèi)心地概念，熟練掌握它地應(yīng)用. 復(fù)習(xí)圓與直線地位置關(guān)系和切線地判定定理、性質(zhì)定理知識遷移到切長線地概念和切線長定 ,最后應(yīng)用它們 理,然后根據(jù)所學(xué)三角形角平分線地性質(zhì)給出三角形地內(nèi)切圓和三角形地內(nèi)心概念 解決一些實(shí)際問題.plEanqFDPw 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1 .重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)

2、用. 2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：切線長定理地導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題. 教案過程 一、復(fù)習(xí)引入 1 .已知 ABC作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？ 2 .點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？你能說說在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個方面地知識? 3 .直線和圓有什么位置關(guān)系？切線地判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾? 老師點(diǎn)評： 1）在黑板上作出 ABC地三條角平分線，并口述其性質(zhì)：？三條角平分線相交 于一點(diǎn)；交點(diǎn)到三條邊地距離相等.DXDiTa9E3d 2） 口述）點(diǎn)和圓地位置關(guān)系有三種 ，點(diǎn)在圓內(nèi) _J dr ；不在同一直線上地三個點(diǎn)確定一個圓；反證法地思想.RTCrpUDGiT L和O O相交dr;直線

3、 L和O相切 3） r;切線地判定定理：？經(jīng)過半徑地外端并且垂直于半徑地直線是 圓地切線；切線地性質(zhì)定理：圓地切線垂直于過切點(diǎn)地半徑.5PCzVD7HxA 、探索新知 從上面地復(fù)習(xí)，我們可以知道，過O O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線,?并且只有一條，根據(jù)下面 提出地問題操作思考并解決這個問題.jLBHrnAlLg 問題：在你手中地紙上畫出OO,并畫出過A點(diǎn)地唯一切線 PA,?連結(jié)PO,?沿著直線P0將紙對折, 設(shè)圓上與點(diǎn) A重合地點(diǎn)為B,這時(shí),OB是O O地一條半徑嗎？ PB是O O地切線嗎？利用圖形地軸對 稱性，說明圓中地 PA與PB, / APO與/ BPO有什么關(guān)系？ XHAQX74J0X

4、 學(xué)生分組討論，老師抽取34位同學(xué)回答這個問題. 老師點(diǎn)評：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了 .又因?yàn)?OB是半徑,PB為OB?地外端， 又根據(jù)折疊后地角不變，所以PB是O O地又一條切線，根據(jù)軸對稱性質(zhì),?我們很容易得到 PA=PB,Z APO=Z BPO LDAYtRyKfE 我們把PA或PB地長,即經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓地切線 ，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間地線段地長 ,?叫做這點(diǎn)到 圓地切線長. 從上面地操作幾何我們可以得到： 從圓外一點(diǎn)可以引圓地兩條切線，它們地切線長相等，這一點(diǎn)和圓心地連線平分兩條切線地夾 角. 下面,我們給予邏輯證明. 例1 .如圖,已知PA PB是O O地兩條切線. 求

5、證：PA=PB,Z OPA=/ OPB 證明： PA PB是O O地兩條切線. OAL AP,OB丄BP 又 OA=OB,OP=OP；. Rt AOP Rt BOP PA=PB,Z OPA2 OPB 因此,我們得到切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓地兩條切線，它們地切線長相等，這一點(diǎn)和圓心地連線平分兩條切線地夾 角. 我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三角形地三條角平分線于一點(diǎn)，并且這個點(diǎn)到三條 邊地距離相等. 同剛才畫地圖）設(shè)交點(diǎn)為I,那么I到AB AC BC地距離相等，如圖 所示,因此以點(diǎn)I為圓心,點(diǎn)I到BC地距離ID為半徑作圓，則O I與厶ABC 地三條邊都相切. Zzz6ZB2Ltk 與三角形各邊都相切

6、地圓叫做三角形地內(nèi)切圓,?內(nèi)切圓地圓心是三角 形三條角平分線地交點(diǎn)，叫做三角形地內(nèi)心.dvzfvkwMIl 例2 .如圖，已知O O是厶ABC地內(nèi)切圓，切點(diǎn)為 D E、F,如果 AE=1,CD=2,BF=3,且厶ABC地面積為 6.求內(nèi)切圓地半徑 r . rqyn14ZNXI 分析：直接求內(nèi)切圓地半徑有困難，由于面積是已知地,?因此要轉(zhuǎn)化為面積法來求.就需添加 輔助線，如果連結(jié)AO BO CO,就可把三角形 ABC分為三塊,?那么就可解決.EmxvxOtOco 解：連結(jié)AO BO CO AF=AE=1,BD=BF=3,CE=CD=2 TO 0是厶ABC地內(nèi)切圓且 D E、F是切點(diǎn). AB=4,

7、BC=5,AC=3 又 S abc =6 寸 4+5+3) r=6 r=1 答：所求地內(nèi)切圓地半徑為1. 三、鞏固練習(xí) 教材P98練習(xí). 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖，OO地直徑AB=12cm,AM BN是兩條切線，DC BO O于E,交AM于D,?交BN于C,設(shè) AD=X,BC=y. SixE2yXPq5 1 ）求y與x地函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？ 2 ）若x、y是方程2t 2-30t+m=0地兩根，求x,y地值. 3）求厶COD地面積. 分析：1 ）要求y與x地函數(shù)關(guān)系，就是求BC與AD地關(guān)系，根據(jù)切線長定理： DE=AD=x,CE=CB=y DC=x+y,又因?yàn)?AB=12,所以只要作

8、DF丄BC垂足為 F,根據(jù)勾股定理,便可求 得.6ewMyirQFL 2）v x,y 是 2t 2-30t+m=0 地兩根， 那么 X1+X2=j,x 1X2=,便可求得 x、y地值. 3）連結(jié)OE,便可求得. 解：1）過點(diǎn)D作DF丄BC,垂足為F,則四邊形ABFD為矩形. VO 0切 AM BN CD于 A B、E / DE=AD,CE=CB / AD=x,CB=y/ CF=y-x,CD=x+y 在 Rt DCF 中，DC2=DF+CF即 x+y） 2=x-y ） 2+12. xy=36/ y=為反比例函數(shù)； kavU42VRUs 2 ）由x、y是方程2t-30t+m=0 地兩根，可得：x+

9、y= 同理可得：xy=36 x=3,y=12 或 x=12,y=3 . 3）連結(jié)。丘貝卩OEL CD - Sacod= CDOE=XAD+BC ） AB =X 15XX 12=45cm 五、歸納小結(jié) 學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1 .圓地切線長概念； 2 .切線長定理； 3 .三角形地內(nèi)切圓及內(nèi)心地概念. 六、布置作業(yè) 1 .教材P102 綜合運(yùn)用5、6、7、& 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì). 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題. 1 .如圖 1,PA、PB分別切圓 0于 A、B兩點(diǎn),C 為劣弧 AB上一點(diǎn)，/ APB=30 ,貝 ACB=(2(3(4M2ub6vSTnP 2 .從圓外一點(diǎn)向半徑為

10、 9地圓作切線，已知切線長為18,?從這點(diǎn)到圓地最短距離為 ). A . 9 口 B . 9-1 ) C . 9 口 -1 ) D . 9 3 .圓外一點(diǎn) P,PA、PB分別切O O于 A、B,C為優(yōu)弧 AB上一點(diǎn)，若/ ACB=a,則/APB= ) OYujCfmUCw A . 180 -a B . 90 -a C . 90 +a D . 180 -2a eUts8ZQVRd 二、填空題 1 .如圖2,PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O地切線，分別相交于 C、D,?已知PA=7cm則厶 PCD地周長等于 . sQsAEJkW5T 2. 如圖3,邊長為a地正三角形地內(nèi)切圓半徑是 . 3.

11、如圖4,圓O內(nèi)切Rt ABC,切點(diǎn)分別是 D E、F,則四邊形OECF是. 三、綜合提高題 1 .如圖所示,EB、EC是O O地兩條切線,B、C是切點(diǎn),A、D是O O上兩點(diǎn),?如果/ E=46 , / DCF=32 ,求/ A 地度數(shù).GMslasNXkA 2 .如圖所示,PA、PB是O O地兩條切線,A、B為切點(diǎn)， 求證/ ABO塑/ APB. 3 .如圖所示,已知在 ABC中，/ B=90 ,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè) 為圓心，OB?為半徑地圓與AB交于點(diǎn) E,與AC切于點(diǎn) D. TIrRGchYzg 1)求證：DE/ OC 2 )若 AD=2,DC=3,且 AD2=AE- AB,求廠 | 地值

12、. 答案： 一、1 . C 2 . C 3 . D 二、1 . 14cm 2 .| a 3 .正方形 三、1.解：T EB EC是O O地兩條切線， EB=ECECB玄 EBC, 又/ E=46 ,而/ E+Z EBC+/ ECB=180 , / ECB=67 , 又/ DCF+Z ECB+Z DCB=180 , Z BCD=180 -67 -32 =81 , 又Z A+Z BCD=180 , Z A=180 -81 =99 2.證明：連結(jié) OR OA,OP交AB于C, / B 是切點(diǎn)，/ OBP=90 , Z OAP=90?, Z BOP玄 APO, / OA=OB,/-Z BOPZ AOC,.Z OCB=90 , / OBAN OPB,./ OBA=| / APB 3. 1）證明：連結(jié) OD, 則