7鞏固練習(xí)_導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用--單調(diào)性_基礎(chǔ)

1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一-函數(shù)的單調(diào)性7 . ( 2015 天津校級模擬)若函數(shù)f (x) 2x2 ln X在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間【鞏固練習(xí)】、選擇題1已知f (X)圖象如圖3-3-1-5所示，則y f (x)的圖象最有可能是圖3-3-1-6中的()7yJt2.下列命題成立的是(若f(x)在(a, b)內(nèi)是增函數(shù)，則對任何C.3.函數(shù)C.XT 一x (a, b),都有 f (x)0若在(a, b)內(nèi)對任何X都有f (x)0，則f(x)在(a, b)上是增函數(shù)若f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，貝yf (x)必存在若f (x)在(a, b)上都存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù) f(x) = (x- 3)ex

2、的單調(diào)遞增區(qū)間是(汽 2)B.(0,3)(1,4)D.(2,+ )4. (2015湖南)設(shè)函數(shù)f (x) ln(1x) ln(1 x)，則 f(x)是(且在(0,1) 且在(0,1) 且在(0,1)上是增函數(shù) 上是減函數(shù) 上是增函數(shù) 上是減函數(shù)A .奇函數(shù)，B .奇函數(shù)， C.偶函數(shù)，D .偶函數(shù)，且在(0,1)5.已知對任意實數(shù)X,有f(-x)= -f(x),g(-x)=g(x),且 x0 時,f(x)0,g(x)0,則 x 0，則必有(B)f(x)0,g(x)(D)f(x)0,g(x)f(0) + f(2) 2f(1)D.f(0) + f(2)2f(1)k 1,k1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k

3、的取值范圍是(A. 1,B.C. 1,2D.3?22二、填空題&函數(shù)f(x)x3的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是9.函數(shù)y= xsinx + cosx, x ( n, n的單調(diào)增區(qū)間是10. 函數(shù)y= In(X2 x 2)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .11. 若函數(shù)y = x3 ax2+ 4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù) a的取值范圍是三、解答題12. 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y=x3 9x2+24x(2) y=3x x313. 設(shè)函數(shù)f(x)= x3 3ax2 + 3bx的圖象與直線12x + y 1= 0相切于點(1, 11).(1)求a、b的值;討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.14. 已知函數(shù)f(x)

4、=ax 3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。1 x15. (2015 北京)已知函數(shù) f(X) ln1 x(I )求曲線y=f(x)在點(0, f(0)處的切線方程;(n)求證：當(dāng)x (0, 1)時,3xf (x)2 x 一3(川)設(shè)實數(shù)k使得f(x) k3x 對x (0, 1)恒成立，求k的最大值.3【答案與解析】1.【答案】C.2.【解析】由f (X)圖象可知,f (x)0 x 0 或 x2; f (x)0 , Ovx 0,故A錯；f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)與f(x)是否存在無必然聯(lián)系，故 C錯；f (x) = 2在(a, b)上的導(dǎo)數(shù)為f(x) = 0存在，但f

5、(x)無單調(diào)性，故 D錯.【答案】【解析】D.f(x) = (x 3) ex + (x 3)(e x) = (x 2)ex,令f (x)0，解得x2，故選D.4.【答案】A【解析】函數(shù)f(x) ln(1 X)ln(1 X)，函數(shù)的定義域為(-1,1),數(shù)。函數(shù) f( X) ln(1 X) ln(1 x)= ln(1 x) ln(1 x) = f (x)，所以函數(shù)是奇函1 1X -時，f(m ln(1 所以B錯誤，A正確。【答案】B.【解析】f(x)為奇函數(shù),5.6.【答案】C排除C,D，正確結(jié)果在A,B，只需判斷特殊值的大小， 即可推出選項，x=0時，f(0) 0 ;1) ln(1 1) ln

6、3 1，顯然f(0)f(1)，函數(shù)是增函數(shù),g(x)為偶函數(shù)，奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同(反)， x0, g(x)2f (1).故應(yīng)選 C.7.【答案】【解析】因為f(x)定義域為0,，又 f(X)1 4x 一，由 f(X)0,X8.【答案】【解析】9.【答案】【解析】0,2求導(dǎo),(X)0,當(dāng)12時，f (X)0 ,據(jù)題意，解得1故選B733然后解不等式。y = xcosx,當(dāng)一nx時，cosx0,20x0,.y = xcosx0.210.【答案】【解析】( 8, 1) 2函數(shù) y= ln( X X 2)的定義域為(2 ,+8) u ( 8, 1),2 1令 f (X)

7、= X X 2, f (X) = 2x 10,得 x, 2 、 函數(shù)y = In( x x 2)的單調(diào)減區(qū)間為(s, 1).11.【答案】【解析】3 ,+s )2 2y = 3x 2ax,由題意知3x 2ax_x在區(qū)間(0,2)上恒成立， a3.212.【解析】(1) 解：y令 3(x 2)(x 4) 0，解得 x4 或 xv 2. y=x3 9x2+24x 的單調(diào)增區(qū)間是(4, +s和 (s, 2) 令 3(x 2)(x 4) V 0，解得 2 V xv 4. y=x3 9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2, 4)(2) 解：y =x x3) 3 3x2= 3(x2 1)= 3(x+1)(x 1

8、) 令一3(x+1)(x 1) 0,解得一1V xv 1. y=3x x3的單調(diào)增區(qū)間是(一1, 1).令一3(x+1)(x 1)V 0,解得=3 9x2+24x) =3 18x+24=3(x 2)(x 4) y=3x x3的單調(diào)減區(qū)間是(一13.【解析】2(1)求導(dǎo)得 f (X)= 3x 6ax + 3b.X 1 或 XV 1.s, 1)和(1, +8)由于f(x)的圖象與直線12x + y 1 = 0相切于點(1 , 11),所以 f(1) = 11, f (1) = 12,1 3a+ 3b= 11 即3 6a+ 3b= 12解得 a= 1, b= 3.由a= 1, b= 3得2 2f (

9、X) = 3x 6ax + 3b = 3(x 2x 3) = 3(x + 1)( x 3).令 f(x)0，解得 x3;又令 f(x)0，解得1x g(o)=o，問題得證；第三問與第二問類似，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，但需要對參數(shù)k做討論.【解析】(I) f(X) ln(1 X) ln(1 X)1 1f(X) C C，f(0) 2.又因為f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0, f(0)處的切線方程為y=2x.3X(n )令 g(x)f(x) 2(x )，則3g(x) f (X) 2(1 X2)2x41 X因為 g (x)0(0X 1),所以g(x)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞增.所以 g(x) g(0)=0 ,x (0,1),即當(dāng)x (0, 1)時,f(x)2(x(川)由(n)知，當(dāng) kw 2 時，f(X) k(x3X、)對x (0, 1)恒成立.3當(dāng)k2時，令X3h(x) f(x) k(x -)，則3h(x) f (X)k(