58鞏固練習(xí)_直線、平面垂直的判定和性質(zhì)(提高)

1、直線、平面垂直的判定和性質(zhì)【鞏固練習(xí)】1給出以下命題，其中錯(cuò)誤的是A. 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B. 垂直于同一平面的兩條直線互相平行C. 垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行D. 兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面2. （2015 哈爾濱校級(jí)三模）如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA丄平面ABCD , PA=AB ,則PB與AC所成的角是（A.90 B. 60 C. 45 D.3.若m n是兩條不同的直線,A.C.B、(X、Y若m? 3,a丄3，則 m丄a若 m丄3, ma，貝U a丄3a,已知a,3,Y是三個(gè)不同的平

2、面,中的任意兩個(gè)換成直線，另是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）00門(mén)丫 =0,3門(mén)丫 = n, mil n,貝 y a/3a丄Y,a丄3，貝y 3丄丫命題a/3，且 a丄丫 ? 3丄Y”是真命題，如果把a(bǔ),個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有C. 2個(gè)D. 3個(gè)5 .已知兩條直線m n,兩個(gè)平面a,3,給出下面四個(gè)命題： mil n,ma ?n丄a；a/ 3,m? a, n? 3 ? m/ n; m/ n, m/a ?n /a；a/ 3,m n, ma ? n丄 3.0個(gè)B. 1個(gè)A.(其中正確命題的序號(hào)是A.B.D.6.已知m,n是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確

3、的為A .若,則/B .若 m ,n,則 m / n,則 /C.若 m / ,n /，貝 U m / n7 .如圖，四邊形 ABCC中, AB= AD= CD= 1 , BD=a/2 , BDI CD.將四邊形ABC沿對(duì)角線BD折成四面體A BCD使平面A BD!平面BCD則下列結(jié)論正確的是A. A C BDC. CA與平面8. （2015 延慶縣一模）ABCD是矩形，AB=4 , AD=3，沿AC將 ADC折起到 AD C，使平面AD C丄 平面 ABC ,E,E,E,E,F是AD 的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論： 使得 使得 使得 使得 其中正確結(jié)論的序號(hào)疋9.正四棱錐S ABCD

4、的底面邊長(zhǎng)為2,高為2, E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持 存在點(diǎn) 存在點(diǎn) 存在點(diǎn) 存在點(diǎn)EF / 平面 BCD ；EF丄平面ABD ；D E丄平面ABC ;AC丄平面BD E.日.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）PE AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為10 在四棱錐 P ABCD中, PA1底面ABCD且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M滿足時(shí),平面MBDL平面PCD.（只要填寫(xiě)個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可）11.如圖,就能推出 線上；A .設(shè)平面 I EF , AB , CD ，垂足分別為B, D，且AB CD，如果增加一個(gè)條件 EF，給出四個(gè)條件： AC :AC EF :AC與

5、BD在 內(nèi)的正投影在同一條直 AC與BD在平面 內(nèi)的正投影所在直線交于一點(diǎn).那么這個(gè)條件不可能.是（B .C . D .BD12.三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AA 丄平面 ABC AC= BC= AA= 2,/ ACB= 90, E為 BB 的中點(diǎn)，/ AiDE=90，求證：CDI平面 AABB.13. （ 2015四川高考）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.DcisF）請(qǐng)按字母F, G,）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系并說(shuō)明你的結(jié)論. ）證明：直線DF丄平面BEG .H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說(shuō)明理由）14.如圖，直角三角形BCD所在的平面垂直于

6、正三角形 ABC所在的平面,DC= BC= 2PA E、F分別為DB CB的中點(diǎn).證明：AE BC;（2）求直線PF與平面BCD所成的角.其中Dd CB PA丄平面 ABCD在三棱柱 ABC ABQ中，每個(gè)側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CCi的中占1八、求證：CD 平面AEB ；求證：AB 平面AEB ；求直線B1E與平面AAGC所成角的正弦值.如圖,15.ECC1【參考答案與解析】1.【答案】A【解析】一條直線可以垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，但這條直線不垂直這個(gè)平面.2.【答案】B【解析】：將其還原成正方體 ABCD - PQRS,連接SC, AS，則PB/ SC, /

7、ACS （或其補(bǔ)角）是 PB與AC所成的角 ACS為正三角形， / ACS=60 PB與AC所成的角是60故選B .3 .【答案】C【解析】對(duì)于A,由m? B, a丄B顯然不能得知 mla；對(duì)于B,由條件也不能確定 a/B；對(duì)于C,由m/a得，在平面a上必存在直線I / m.又mB,因此I丄B,且I? a,故 aB ；對(duì)于 D,垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直,因此D也不正確.4 .【答案】C【解析】若a, B換為直線a,a, b,則命題化為a/ b,且a丄丫 ? b丄Y”，此命題為真命題；若a,丫換為直線a, b,則命題化為a /3, 且 a丄 b? b 丄 B”，此命題為假命題；若3,y

8、換為直線a,則命題化為a/a,且 b丄a ?a丄b”，此命題為真命題，故選C.5 .【答案】【解析】對(duì)于，由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因 此是正確的；對(duì)于，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn)，但它們不一定平行，因此 是錯(cuò)誤的；對(duì)于，直線 n可能位于平面 a內(nèi)，此時(shí)結(jié)論顯然不成立，因此是錯(cuò)誤的；對(duì)于，由丄a且a/B得miB,又m/ n,故n丄B,因此是正確的.6.【答案】B ；A中，可以是任意關(guān)系；B正確；C中m, n平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意.D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行.7 .【答案】B【解析】取BD的中點(diǎn)0,/ AB

9、= AD,.AO丄BD又平面 ABD丄平面 BCD平面ABDA平面 BCD= BD, A O丄平面丄BD, / OC為AC在平面BCDDBCD CD丄BD OC不垂直于 BD.假設(shè) AC內(nèi)的射影， OC! BD矛盾，二AC不垂直于BD, A 錯(cuò)誤； CD! BD 平面 A BD!平面 BCD 二 CD!平面 A BD A C A B= A 1, BD=護(hù)， A B丄A D, A B丄A C, B 正確；/ CA在平面A BD內(nèi)的射影為A D,D為直線CA與平面A BD所1 1成的角，/ CA D= 45, C錯(cuò)誤；Va bc尸尹ABD CD= 6, D錯(cuò)誤.8.【答案】【解析】：存在AC中點(diǎn)E

10、,則EF/ CD,利用線面平行的判定定理可得 EF丄AC ,利用面面垂直的性質(zhì)，可得 D ,丄AC ,利用面面垂直的性質(zhì)，可得 因?yàn)锳BCD是矩形，AB=4 , AD=3 ,AC丄平面BD ,故不正確；故答案為：9 【答案】遲+承【解析】EF / 平面 BCD :正確;如圖，取CD的中點(diǎn)F、SC的中點(diǎn)易知AC! EF,又 GH/ SO GHL平面 ABCD. AC丄GH.又 GHT EF= H AC丄平面EFG.故點(diǎn)P的軌跡是 EFG其周長(zhǎng)為EF丄平面 ABD ,正確； DE丄平面ABC ,正確；所以B, D在AC上的射影不是同一點(diǎn)，所以不存在點(diǎn) .E,使得10.【答案】DM! PC（或BM!

11、 PC等）PCD.【解析】由PA! BD, AC! BD可得BD丄平面PAC所以BD! PC.所以當(dāng)DM! PC（或BM! PC）時(shí)，即有 PC丄平面 MBD而PC?平面PCD 平面 MB!平面11. 【答案】D ；在的條件下，均有 BD EF .若能證明EF 面ABCD .由BD 面ABCD，則可證明BD EF . 中 ACAC EF .又由 EF AD，知 EF 面 ABCD . 中由 AC EF , AB EF 知 EF 面 ABCD . 由面ABCD在 內(nèi)的正投影為直線，知面 ABCD .又面 ABCD , I EF，知 EF 面 ABCD.12. 【證明】/ AC= BO 2,/ A

12、CB= 90, AB= 2匹.設(shè) AD= x,貝U BD= 2護(hù)一x , AiD2= 4 + x2 , dE= 1 + （2 農(nóng)X）2 , AiE2= （2 述）2 + 1./ AiDE= 90 ,入八 dE= AE2. x =e D為 AB 的中點(diǎn). CD! AB.又 AA丄CD且 AAQAB= A,:.CD!平面 AiABB.13. 解析】（I ）點(diǎn)F, G, H的位置如圖所示. （n ）平面BEG /平面ACH，證明如下：/ ABCD - EFGH為正方體， BC / FG , BC=EH , 又 FG / EH , FG=EH , BC / EH , BC=EH , BCHE為平行四邊

13、形.ACH , BE / CH , 又CH?平面ACH , BE?平面 BE / 平面 ACH , 同理BG /平面ACH , 又 BE nBG=B ,平面BEG /平面ACH .（川）連接FH ,/ ABCD - EFGH為正方體，EG nFH=O,BFHD ,BFHD , DH 丄EG, 又 EG?平面 EFGH , DH 丄 EG , 又EG丄FH , EG!平面 又DF?平面 DF 丄 EG , 同理DF丄BG , 又 EG nBG=G , DF丄平面BEG .14.解析】(1)證明：連接EF,AF.連接PE.因?yàn)槠矫鍮CDL平面ABC因?yàn)镋、F分別是BD BC的中點(diǎn)，所以 EF/ D

14、C.又 DCL BC,所以 EF! BC.因?yàn)?ABC為等邊三角形， 所以BC!AF.EFn AF= F所以BC丄平面 AEE又AE?平面AEE故BC! AE.DCL BC AF丄 BC所以DCL平面 ABC, AF丄平面 BCD.因?yàn)镻AL平面 ABC PA= 2DC所以 PA/DC. =2又因?yàn)镋F/ 2DC所以EF/ PA故四邊形APEF為矩形.所以PE/ AF.所以PE!平面 BCD.則/ PFE即為直線PF與平面BCD所成的角.在 Rt PEF 中，因?yàn)?PE= AF= 字BC,11PEEF= 2DC= 2BC,所以 tan / PFE=斎護(hù),故/ PFE= 60,即直線PF與平面B

15、CD所成的角為6015.EC因?yàn)镺為AB1的中點(diǎn),Cl【解析】設(shè)AB和A1B的交點(diǎn)為O ,連接EO ,連接OD ,D為AB的中點(diǎn)，1所以O(shè)D / BBi，且OD -BBi 又E是CCi中點(diǎn),21 則 EC / BB1 且 EC BB ,2所以 EC / OD 且 EC OD .所以四邊形ECDO為平行四邊形，所以 EO / CD .又CD 平面ABE , EO 平面ABE ,則CD /平面ABE因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形，所以 BBi AB, BBi BC ,所以BB1 平面ABC .因?yàn)镃D由已知得所以CD所以CD由可知所以EO所以EO平面ABC，所以BB1 CD .AB BC AC, AB

16、.平面AiABBiEO II CD ,平面AABBt .ABi.因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以 AB AB .又 EO I A1B O,EO 平面 AEB ,AB 平面aeb .所以ABi 平面ABE .取AG中點(diǎn)F ,連接BiF , EF .ECCi在三棱柱 因?yàn)锽Bi 所以側(cè)面 因?yàn)榈酌?所以 所以 所以BiFEF是BiE在平面ACCiAi上的射影，F(xiàn)EBi是BiE與平面AAiCiC所成角.BEiF BF 邏.sinA(0,0,2),BiE 5ABC A1B1C1 中，平面ABCACCiA 底面 ABiCi .AiBiCi是正三角形，且 F是AiCi中點(diǎn),ACi，所以 BiF 側(cè)面 ACCiA .B(Q,0), BM,1,2), e2),D 當(dāng)2,0，。習(xí)2 2LUU3易知，CD 竺，3,0 ,2 2UULT3LUU ULUFO (罟，3,0),所以CD EO，所以EO II CD .易得，UUJUAB1_UULT(73,1,2), AB所以LULLLUTUULULUUrABAB0, ABAE所以ABiA1B, AB1AE.又CD平面AiBE,EO 平面ABE ,則CD II平面ABEUULU(后，2),A1e (0,2, 1)0 .又因?yàn)?ABI AE A,A1B,A1E平面 ABE .所以AB1 平面AB