【人教版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中考試卷》附答案

1、人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.若是二次根式，則x的取值范圍是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x22.一次函數(shù)y=x+3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. (0，3)b. (0，-3)c. (3，0)d. (-3，0)3.下列計(jì)算正確的是()a 82=16b. 55=5c. 42=6d. 32=64.一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻角3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動(dòng)（）a. 0mb. 1mc. 2md. 3m5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)一組是（ ）a. 7，8，9b. 8，15，17c. 1，1，2d. 2，3，46.矩形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是

2、（ ）a. 互相垂直b. 互相垂直且相等c. 互相垂直且平分d. 相等且平分7.在菱形abcd中，ab=4，abc=60，則菱形的面積為（ ）a. 16b. c. d. 88.若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩個(gè)鄰角的比為（ ）a. 6:1b. 5:1c. 4:1d. 3:19.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a. 對(duì)角線互相垂直平行四邊形是正方形b. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形c. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形d. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形10.將直線y=x-2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是（ ）a. 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限b. 與

3、x軸交于(1，0)c. 與y軸交于(0，1)d. y隨x的增大而減小11. 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位:升）與時(shí)間x（單位:分）之間的關(guān)系如圖則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）a. 5、2.5b. 20、10c. 5、3.75d. 5、1.2512.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為( )a. b. c. d. 二、填空題13. 計(jì)算:_ .14.函數(shù)y-2x+3的圖像不經(jīng)過(guò)第_象限15.如圖，四邊形abcd是正方形，aebe于點(diǎn)e

4、，且ae3，be4，則陰影部分的面積是_16.一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是_17.如圖，在矩形abcd中，bc=4，cd=3，將abe沿be折疊，使點(diǎn)a恰好落在對(duì)角線bd上的點(diǎn)f處，則de的長(zhǎng)是_三、解答題18.計(jì)算:（1）（2）19.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中20.已知:如圖，四邊形abcd是平行四邊形，cebd交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，ce=ac（1）求證:四邊形abcd矩形；（2）若ab=4，ad=3，求四邊形bced的周長(zhǎng)21.如圖，已知abed，延長(zhǎng)ad到c使ad=dc，連接bc，ce，bc交de于點(diǎn)f，若ab=bc（1）求證:四邊形becd是矩形

5、；（2）連接ae，若bac=60，ab=4，求ae的長(zhǎng)22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線過(guò)點(diǎn)b(0，1)，且與直線相交于點(diǎn)a（-3，m） （1）求直線的解析式； （2）若直線與x軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)p在x軸上，且sapc=3，求點(diǎn)p的坐標(biāo) 23.某商店決定購(gòu)進(jìn)a、b兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品10件，b種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品5件，b種紀(jì)念品3件，需要550元.（1）求購(gòu)進(jìn)a、b兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品的數(shù)量不少于b種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)b種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨

6、方案？（3）若銷(xiāo)售每件a種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件b 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？答案與解析一、選擇題1.若是二次根式，則x的取值范圍是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【詳解】解:由題意得，解得，故選:d【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵2.一次函數(shù)y=x+3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. (0，3)b. (0，-3)c. (3，0)d. (-3，0)【答案】a【解析】【分析

7、】令，求出y的值即可【詳解】解:令，則，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為故選:a【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵3.下列計(jì)算正確的是()a. 82=16b. 55=5c. 42=6d. 32=6【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法法則將四個(gè)選項(xiàng)分別計(jì)算，再判斷【詳解】a. 8216=48，故錯(cuò)誤.b. 5525，故錯(cuò)誤.c. 428，故錯(cuò)誤.d. 326,正確.故選d.【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.4.一架5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻角3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動(dòng)（）a

8、. 0mb. 1mc. 2md. 3m【答案】b【解析】【分析】在rtacb中，運(yùn)用勾股定理，求出ac的長(zhǎng)；根據(jù)題意，在rtacb中，再利用勾股定理，求出bc的長(zhǎng)，從而求出bb即為所求【詳解】在rtacb中,c=90,ab=5 m,bc=3 m. 由勾股定理,得ab2=ac2+bc2. ac2=ab2-bc2=52-32=42.ac=4. 在rtacb中,c=90,ac=ac-aa=4-1=3,ab=5. 由勾股定理,得ab2=ac2+bc2.bc2=ab2-ac2=52-32=42.bc=4 bb=bc-bc=4-3=1(m).故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勾

9、股定理問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（ ）a. 7，8，9b. 8，15，17c. 1，1，2d. 2，3，4【答案】b【解析】【分析】滿足a2+b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可【詳解】解:a、72+8292，此選項(xiàng)不符合題意；b、82+152172，此選項(xiàng)符合題意；c、12+1222，此選項(xiàng)不符合題意；d、22+3242，此選項(xiàng)不符合題意故選b【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)，說(shuō)明:三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如:2.5、6、6.5滿足a2+b2c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度如

10、:3，4，5；6，8，10；5，12，13；.6.矩形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（ ）a. 互相垂直b. 互相垂直且相等c. 互相垂直且平分d. 相等且平分【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解:因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以選項(xiàng)d正確，故選:d【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題7.在菱形abcd中，ab=4，abc=60，則菱形的面積為（ ）a. 16b. c. d. 8【答案】c【解析】【分析】畫(huà)出菱形abcd，連接ac，交bd于點(diǎn)o，先判斷出abc是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和等邊三角形的性質(zhì)求出ao、bo，然

11、后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出bd,再利用菱形的面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解:如圖，在菱形abcd中，連接ac、bd交于點(diǎn)o，菱形abcd中，abc=60，ab=4，ab=bcabc是等邊三角形，ab=bc=ac=4ao=，bo=，bd=2bo=2=，故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵8.若菱形的周長(zhǎng)為16，高為2，則菱形兩個(gè)鄰角的比為（ ）a. 6:1b. 5:1c. 4:1d. 3:1【答案】b【解析】【分析】由銳角函數(shù)可求b的度數(shù)，可求dab的度數(shù)，即可求解【詳解】如圖，四邊形abcd是菱形，菱形的周長(zhǎng)

12、為16，ab=bc=cd=da=4，ae=2，aebc，sinb= b=30四邊形abcd是菱形，adbc，dab+b=180，dab=150，菱形兩鄰角的度數(shù)比為150:30=5:1，故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出b的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形b. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形c. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形d. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】a【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理判斷即可【詳解】解:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，a錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直平分的四

13、邊形是菱形，b正確；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，c正確；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，d正確故選:a【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考察了菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定方法，熟練掌握這些判定定理是解題的關(guān)鍵10.將直線y=x-2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是（ ）a. 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限b. 與x軸交于(1，0)c. 與y軸交于(0，1)d. y隨x的增大而減小【答案】c【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可【詳解】解:將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，a、直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，錯(cuò)誤；b、直線與x軸

14、交于，錯(cuò)誤；c、直線與y軸交于，正確；d、直線，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；故選:c【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵11. 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位:升）與時(shí)間x（單位:分）之間的關(guān)系如圖則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）a. 5、2.5b. 20、10c. 5、3.75d. 5、1.25【答案】c【解析】試題分析:t=4時(shí)，y=20，每分鐘的進(jìn)水量=5（升）；4到12分鐘，8分鐘的進(jìn)水量=85=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了3

15、0升-20升=10升，8分鐘的出水量=40升-10升=30升，每分鐘的進(jìn)水量=3.75（升）故選c考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用12.如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接oe，根據(jù)題意得出四邊形ofeg為矩形，故fg=oe，作oecd，即為最短，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接oe，四邊形ofeg為矩形，fg=oe，作oecd，此時(shí)oe即為最短，od=2，cd=co=4oe=故選c.【點(diǎn)睛】此題主要考查最短距離，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定與性質(zhì).二、填空題13. 計(jì)算:_ .【答案】【解析】【分析】按照

16、二次根式的乘法法則求解【詳解】解:故答案為:12【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則14.函數(shù)y-2x+3的圖像不經(jīng)過(guò)第_象限【答案】三【解析】【分析】由于，根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即還要過(guò)第一象限【詳解】解:，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限故答案為:三【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖像是一條直線，當(dāng)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖像

17、經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為15.如圖，四邊形abcd是正方形，aebe于點(diǎn)e，且ae3，be4，則陰影部分的面積是_【答案】19【解析】【分析】由題意可得abe是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長(zhǎng)度,即正方形邊長(zhǎng),再根據(jù)割補(bǔ)法求陰影面積即可.【詳解】aebe，abe是直角三角形，ae3，be4，ab5，陰影部分的面積s正方形abcdsabe523425619故答案為:19【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,以及割補(bǔ)法求陰影面積,熟練掌握和運(yùn)用勾股定理是解答關(guān)鍵.16.一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是_【答案】【解析】

18、【分析】利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解:結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問(wèn)題17.如圖，在矩形abcd中，bc=4，cd=3，將abe沿be折疊，使點(diǎn)a恰好落在對(duì)角線bd上的點(diǎn)f處，則de的長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】由為矩形，得到為直角，且三角形與三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等得到，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，由求出的長(zhǎng)，在中，設(shè)，表示出，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定

19、出的長(zhǎng)【詳解】解:矩形，由折疊可得，在中，根據(jù)勾股定理得:，即，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得:，解得:，則故答案:【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題18.計(jì)算:（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）二次根式及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，注意先做乘方，然后利用二次根式的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算乘除，最后做加減得出答案；（2）先分別利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算并化簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算得出答案【詳解】解:（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二

20、次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍19.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是能將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)20.已知:如圖，四邊形abcd是平行四邊形，cebd交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，ce=ac（1）求證:四邊形abcd是矩形；（2）若ab=4，ad=3，求四邊形bced的周長(zhǎng)【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件推知四邊形bced是平行四邊形，則對(duì)邊相等:ce=bd，依據(jù)等量代換

21、得到對(duì)角線ac=bd，則平行四邊形abcd是矩形；（2）通過(guò)勾股定理求得bd的長(zhǎng)度，再利用四邊形bced是平行四邊形列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）證明:四邊形abcd是平行四邊形，aebccebd，四邊形bced是平行四邊形ce=bdce=ac，ac=bdabcd是矩形（2）解:abcd是矩形，ab=4，ad=3，dab=90，bc=ad=3，四邊形bced是平行四邊形，四邊形bced的周長(zhǎng)為2（bc+bd）=2(3+5)=16故答案為（1）詳見(jiàn)解析；（2）16.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21.如圖，已知abed，延長(zhǎng)ad到c使ad=dc

22、，連接bc，ce，bc交de于點(diǎn)f，若ab=bc（1）求證:四邊形becd是矩形；（2）連接ae，若bac=60，ab=4，求ae的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ad=be，由此推出四邊形becd是平行四邊形，由ab=bc根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到bdac，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)ab=bc，bac=60，推出abc是等邊三角形，得到ac=ab=4，利用四邊形becd是矩形，求出adb=dce=90，利用三角函數(shù)求出ce=bd=，再利用勾股定理求出ae.【詳解】（1）四邊形abed是平行四邊形，ad=be，acbe，ad=dc，be=dc，四邊形b

23、ecd是平行四邊形，ab=bc，bdac，bdc=90，四邊形becd是矩形；（2）ab=bc，bac=60，abc是等邊三角形，ac=ab=4，四邊形becd是矩形，adb=dce=90，ce=bd=，ae=. 【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形（1）中理解有一個(gè)角是90的平行四邊形是矩形是解題關(guān)鍵；（2）中能根據(jù)ace=90想到借助勾股定理是解題關(guān)鍵22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線過(guò)點(diǎn)b(0，1)，且與直線相交于點(diǎn)a（-3，m） （1）求直線解析式； （2）若直線與x軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)p在x軸上，且sapc=3，求點(diǎn)p的坐標(biāo) 【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)求出點(diǎn)a坐標(biāo)，再根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可得到直線的解析式；（2）依據(jù)，即可得到，依據(jù)，即可得到或【詳解】解:（1）直線過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，解得:，；（2）把y=0代入，得x=-1；點(diǎn)c坐標(biāo)為，又，或【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及三角形面積的計(jì)算求一次函數(shù)解析式，需要知道兩個(gè)條件；本題注意，由c點(diǎn)坐標(biāo)求p坐標(biāo)注意分類討論23.某商店決定購(gòu)進(jìn)a、b兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品10件，b種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)a種紀(jì)念品5件，b種紀(jì)念品