廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2016年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1實數(shù)a的相反數(shù)是（）aabacd|a|2下列二次根式中，最簡二次根式是（）abcd3直線y=x2不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4拋物線y=2x23的對稱軸是（）ay軸b直線x=2c直線d直線x=35將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）abcd6甲、乙兩名同學在參加體育中考前各作了5次投擲實心球的測試，甲、乙所測得的成績的平均數(shù)相同，且甲、乙成績的方差分別為0.62、0.72，那么（）a甲、乙成績一樣穩(wěn)定b甲成績更穩(wěn)定c乙

2、成績更穩(wěn)定d不能確定誰的成績更穩(wěn)定7下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）ay=x2by=x1cd8用一個半徑為30cm，面積為300 cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）a5cmb10cmc20cmd5cm9如圖，在平面內(nèi)，把矩形abcd沿ef對折，若1=50，則aef等于（）a115b130c120d6510如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，a=22.5，oc=4，cd的長為（）a2b4c4d8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11方程組的解是12用科學記數(shù)法表示0.00210，結(jié)果是13如圖，abc的頂點都在方格紙

3、的格點上，則sina=14已知oc是aob的平分線，點p在oc上，pdoa，peob，垂足分別為點d、e，pd=10，則pe的長度為15若m，n是方程x22x1=0的解，則2m23m+n的值是16如圖，正方形abcd和正方形cefg中，點d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點，那么ch的長是三、解答題（本大題共9題，共102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17求不等式組的解，并在數(shù)軸上表示出來18已知，如圖，e、f分別為矩形abcd的邊ad和bc上的點，ae=cf求證：be=df19先化簡：，若1a4時，請代入你認為合適的一個a值并求出這個代數(shù)式的值20如圖，abc的三個頂點

4、都在55的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上（1）在網(wǎng)格中畫出將abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90后的abc的圖形（2）求點a在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長度（結(jié)果保留）21某校七年級各班分別選出3名學生組成班級代表隊，參加知識競賽，得分最多的班級為優(yōu)勝班級，各代表隊比賽結(jié)果如下：班級七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分8590901008010090808590（1）寫出表格中得分的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）學校從獲勝班級的代表隊中各抽取1名學生組成“綠色環(huán)保監(jiān)督”小組，小明、小紅分別是七（4）班和七（6）班代表隊的學生，用列表法或畫樹狀圖的方法說

5、明同時抽到小明和小紅的概率是多少？22如圖，在直角坐標系中，o為坐標原點已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點a（2，m），過點a作abx軸于點b，且aob的面積為（1）求k和m的值；（2）求當x1時函數(shù)值y的取值范圍23廣州市體育中考項目改為耐力跑后，某體育用品商場預測某款運動鞋能夠暢銷，就用16000元購進了一批這款運動鞋，上市后很快脫銷，商場又用40000元購進第二批這款運動鞋，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每雙鞋的進價高了10元求該款運動鞋第一次進價是多少元？24如圖，正三角形abc內(nèi)接于o，p是bc上的一點，且pbpc，pa交bc于e，點f是pc延長線上的點，cf=pb，ab=，pa=4

6、（1）求證：abpacf；（2）求證：ac2=paae；（3）求pb和pc的長25如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點為d點，與y軸交于c點，與x軸交于a、b兩點，a點在原點的左側(cè)，b點的坐標為（3，0），ob=oc，tanaco=（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過c、d兩點的直線，與x軸交于點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，使以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點f的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖，若點g（2，y）是該拋

7、物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什么位置時，apg的面積最大？求出此時p點的坐標和apg的最大面積2016年廣東省廣州市荔灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1實數(shù)a的相反數(shù)是（）aabacd|a|【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：a的相反數(shù)是a，故選：b2下列二次根式中，最簡二次根式是（）abcd【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同

8、時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：a、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故a選項錯誤；b、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故b選項錯誤；c、，是最簡二次根式；故c選項正確；d. =5，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故d選項錯誤；故選c3直線y=x2不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析直線y=x2的位置，可得答案【解答】解：直線y=x2的斜率k=10，故直線必過第一，第三象限，又直線y=x2的截距b=20，故直線與y軸的交點在原點下方，故直線過第四象限，即直線y

9、=x2不經(jīng)過第二象限，故選：b4拋物線y=2x23的對稱軸是（）ay軸b直線x=2c直線d直線x=3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)表達式，可知a、b、c的值，再代入對稱軸的計算公式，即可求【解答】解：a=2，b=0，c=3=3，=0，故對稱軸是x=0故選a5將圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）abcd【考點】利用平移設計圖案【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案【解答】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是a，其它三項皆改變了方向，故錯誤故選a6甲、乙兩名同學在參加體育中考前

10、各作了5次投擲實心球的測試，甲、乙所測得的成績的平均數(shù)相同，且甲、乙成績的方差分別為0.62、0.72，那么（）a甲、乙成績一樣穩(wěn)定b甲成績更穩(wěn)定c乙成績更穩(wěn)定d不能確定誰的成績更穩(wěn)定【考點】方差；算術平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義解得即可【解答】解：s甲2=0.62，s乙2=0.72，s甲2s乙2，甲成績更穩(wěn)定故選b7下列函數(shù)中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（）ay=x2by=x1cd【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】a、根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；b、由一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；c、由正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解答；d、由反比例函數(shù)的圖象的

11、性質(zhì)解答【解答】解：a、二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(cè)（x0時），y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；b、一次函數(shù)y=x1的圖象，y隨x的增大而增大； 故本選項錯誤；c、正比例函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； 故本選項錯誤；d、反比例函數(shù)中的10，所以y隨x的增大而減小； 故本選項正確；故選：d8用一個半徑為30cm，面積為300 cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）a5cmb10cmc20cmd5cm【考點】圓錐的計算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

12、長和扇形的面積公式得到2r30=300，然后解方程求出r即可【解答】解：根據(jù)題意得2r30=300，解得r=10（cm）故選b9如圖，在平面內(nèi)，把矩形abcd沿ef對折，若1=50，則aef等于（）a115b130c120d65【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知【解答】解：1=50，aef=180bfe=1802=115故選a10如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，a=22.5，oc=4，cd的長為（）a2b4c4d8【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得boc=2a=45，由于o的直徑ab垂直于弦cd，根據(jù)垂徑定理得ce=de，且可

13、判斷oce為等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce進行計算【解答】解：a=22.5，boc=2a=45，o的直徑ab垂直于弦cd，ce=de，oce為等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故選：c二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11方程組的解是【考點】解二元一次方程組【分析】先用加減消元法消去y求出x的值，再用代入法求出y的值即可【解答】解：（1）+（2）得，3x=6，解得，x=2把x=2代入（2）得，2+y=3，y=1故原方程組的解為12用科學記數(shù)法表示0.00210，結(jié)果是2.1103【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可

14、以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：用科學記數(shù)法表示0.00210，結(jié)果是2.1103故答案為：2.110313如圖，abc的頂點都在方格紙的格點上，則sina=【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】在直角abd中利用勾股定理求得ad的長，然后利用正弦的定義求解【解答】解：在直角abd中，bd=1，ab=2，則ad=，則sina=故答案是：14已知oc是aob的平分線，點p在oc上，pdoa，peob，垂足分別為點d、e，pd=10，則pe的長度為10【考點】角平分線的性質(zhì)【分

15、析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得pe=pd【解答】解：oc是aob的平分線，pdoa，peob，pe=pd=10故答案為：1015若m，n是方程x22x1=0的解，則2m23m+n的值是4【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解【分析】由m，n是方程x22x1=0的解，利用根與系數(shù)的關系即可得出“m+n=2，mn=1”，再將2m23m+n變成m+n與mn的形式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：m，n是方程x22x1=0的解，m+n=2，mn=12m23m+n=2m24m+（m+n）=2m（m2）+（m+n）=2mn+（m+n），2m23m+n=2（1）+2=4故答案為：416如圖，

16、正方形abcd和正方形cefg中，點d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中點，那么ch的長是【考點】正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延長ad交ef于m，連接ac、cf，求出am=4，fm=2，amf=90，根據(jù)正方形性質(zhì)求出acf=90，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出ch=af，根據(jù)勾股定理求出af即可【解答】解：正方形abcd和正方形cefg中，點d在cg上，bc=1，ce=3，ab=bc=1，ce=ef=3，e=90，延長ad交ef于m，連接ac、cf，則am=bc+ce=1+3=4，fm=efa

17、b=31=2，amf=90，四邊形abcd和四邊形gcef是正方形，acd=gcf=45，acf=90，h為af的中點，ch=af，在rtamf中，由勾股定理得：af=2，ch=，故答案為：三、解答題（本大題共9題，共102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17求不等式組的解，并在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可【解答】解：解不等式3x+24，得x2，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為：2x2把解集在數(shù)軸上表示，18已知，如圖，e、f分別為矩形abcd的邊ad和bc上的

18、點，ae=cf求證：be=df【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】證法一：根據(jù)矩形的對邊相等可得ab=cd，四個角都是直角可得a=c=90，然后利用“邊角邊”證明abe和cdf全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；證法二：先求出bf=de，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形bfde為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證【解答】證法一：四邊形abcd為矩形，ab=cd，a=c=90，在abe和cdf中，abecdf（sas），be=df（全等三角形對應邊相等）；證法二：四邊形abcd為矩形，adbc，ad=bc，又ae=cf

19、，adae=bccf，即ed=bf，而edbf，四邊形bfde為平行四邊形，be=df（平行四邊形對邊相等）19先化簡：，若1a4時，請代入你認為合適的一個a值并求出這個代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=a2，當a=1時，原式=12=120如圖，abc的三個頂點都在55的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上（1）在網(wǎng)格中畫出將abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90后的abc的圖形（2）求點a在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長度

20、（結(jié)果保留）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算【分析】（1）將bc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)90，得到bc，再以bc為直角邊，利用網(wǎng)格畫出abc即可；（2）利用網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理求出ba的長，在根據(jù)扇形弧長公式解答即可【解答】解：（1）abc為所求；（2）在abc中，acb=90ab=aba=90=21某校七年級各班分別選出3名學生組成班級代表隊，參加知識競賽，得分最多的班級為優(yōu)勝班級，各代表隊比賽結(jié)果如下：班級七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分8590901008010090808590（1）寫出表格中得分的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）學校從獲勝班級的代表隊

21、中各抽取1名學生組成“綠色環(huán)保監(jiān)督”小組，小明、小紅分別是七（4）班和七（6）班代表隊的學生，用列表法或畫樹狀圖的方法說明同時抽到小明和小紅的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）由表格，直接根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與同時抽到小明和小紅的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）眾數(shù)90，中位數(shù)90；（2）設七（4）班另外兩名學生為a、b，七（6）班另外兩名學生為a、b，據(jù)此可畫樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，其中同時抽到小明、小紅的結(jié)果有1種，同時抽到小明和小紅的概率p=22如圖

22、，在直角坐標系中，o為坐標原點已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點a（2，m），過點a作abx軸于點b，且aob的面積為（1）求k和m的值；（2）求當x1時函數(shù)值y的取值范圍【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點a的坐標代入y=，可求出k的值；（2）求出x=1時，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（1）a（2，m），ob=2，ab=m，saob=obab=2m=，m=，點a的坐標為（2，），把a（2，）代入y=，得k=1；（2）當x=1時，y=1，又反比例函數(shù)y=在x0時，y隨x的增大而減小，當x1時，y的取值范圍為0y123廣

23、州市體育中考項目改為耐力跑后，某體育用品商場預測某款運動鞋能夠暢銷，就用16000元購進了一批這款運動鞋，上市后很快脫銷，商場又用40000元購進第二批這款運動鞋，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每雙鞋的進價高了10元求該款運動鞋第一次進價是多少元？【考點】分式方程的應用【分析】設該款運動鞋第一次進價為x元，則第二次進價為（x+10）元，接下來，用含x的式子可表示出兩次購進這款運動鞋的數(shù)量，最后依據(jù)第二批所購數(shù)量是第一批的2倍列方程求解即可【解答】解：設該款運動鞋第一次進價為x元，則第二次進價為（x+10）元依題意得 2=，解得：x=40經(jīng)檢驗x=40是原分式方程的根答：該款運動鞋第一次進價為40元

24、24如圖，正三角形abc內(nèi)接于o，p是bc上的一點，且pbpc，pa交bc于e，點f是pc延長線上的點，cf=pb，ab=，pa=4（1）求證：abpacf；（2）求證：ac2=paae；（3）求pb和pc的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ab=ac，再利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得acf=abp，于是可根據(jù)“sas”判斷abpacf；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到abc=acb=60，再根據(jù)圓周角定理得apc=abb=60，加上cae=pac，于是可判斷aceapc，然后利用相似比即可得到結(jié)論；（3）先利用ac2=paae計算出ae=，則pe=apae=，再證apf

25、為等邊三角形，得到pf=pa=4，則有pc+pb=4，接著證明abpcep，得到pbpc=pea=3，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系，可把pb和pc看作方程x24x+3=0的兩實數(shù)解，再解此方程即可得到pb和pc的長【解答】（1）證明：abc為等邊三角形，ab=ac，四邊形abpc為圓的內(nèi)接四邊形，acf=abp，在abp和acf中，abpacf；（2）abc為等邊三角形，abc=acb=60，apc=abb=60，ace=apc，cae=pac，aceapc，ae：ac=ac：ap，ac2=paae；（3）解：ac2=paae，ab=ac，ae=，pe=apae=4=，abpacf，apb=f=60

26、，而apc=60，apf為等邊三角形，pf=pa=4，pc+cf=pc+pb=4，bap=pce，apb=apc，abpcep，pb：pe=ap：pc，pbpc=peap=4=3，pb+pc=4，pb和pc可看作方程x24x+3=0的兩實數(shù)解，解此方程得x1=1，x2=3，pbpc，pb=1，pc=325如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點為d點，與y軸交于c點，與x軸交于a、b兩點，a點在原點的左側(cè)，b點的坐標為（3，0），ob=oc，tanaco=（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過c、d兩點的直線，與x軸交于點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，

27、使以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點f的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什么位置時，apg的面積最大？求出此時p點的坐標和apg的最大面積【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）求二次函數(shù)的表達式，需要求出a、b、c三點坐標已知b點坐標，且ob=oc，可知c（0，3），tanaco=，則a坐標為（1，0）將a，b，c三點坐標代入關系式，可求得二次函數(shù)的表達式（2）假設存在這樣的點f（m，n），已知拋物線關系式，求出頂點d坐標，今兒求出直線cd，e是直線與x軸交點，可得e點坐標四邊形aecf為平行四邊形，則ceaf，則兩直線斜率相等，可列等式（1），ce=af，可列等式（2），f在拋物線上，為等式（3），根據(jù)這三個等式，即可求出m、n是否存在（3）分情況討論，當圓