江蘇連云港市高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題2

1、連云港市2011屆高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題（2）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，集合，則= .2函數(shù)的定義域是 .3復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部是 .4已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，若其離心率是，焦距是8，則該橢圓的方程為 5.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則_ _6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù) 7.設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若且，則；（2）若且，則；（3）若且，則；（4）若且，則上面命題中，所有真命題的序號(hào)是 8.若等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列

2、為等差數(shù)列，公差為類(lèi)似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 9.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 424.5xyo(第11題圖)y=f(x)l10. 若不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y總成立的必要不充分條件是，則正整數(shù)m只能取 11如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)p處的切線是，則= 12.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：13. 若數(shù)列滿足且,則.14. 已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量, 且,則對(duì)任意的正實(shí)數(shù),的最小值是.連云港市2011屆

3、高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題（2）一.填空題答題區(qū)域（514=70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若abc的面積，求a的值b1a1c1bcamn16. （本小題14分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， 分別是，的中點(diǎn)（）求證： mn平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積17. （本小題15分） 某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每

4、天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作. (1)令，求t的取值范圍；（2）求函數(shù)；（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？18.（本小題滿分15分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋()試求圓的方程.()若斜率為1的直線與圓c交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.19(本小題滿分16分)已知等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)的和為數(shù)列的前項(xiàng)的和為， 數(shù)列的前項(xiàng)的和為（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大?。?當(dāng)

5、為偶數(shù)時(shí)，若，問(wèn)是否存在常數(shù)（與n無(wú)關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由20(本小題滿分16分) 已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）（1）若（），且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定的n，求的最大值h(n)連云港市2011屆高三一輪復(fù)習(xí)模擬考試數(shù)學(xué)試題（2）答案：一、填空題:(每小題5分)1. 2. 3. 4. 5.2 62 7（2）（4） 8. 9. 10. 1或211. 12. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高13. 14. 二、解答題：15解：（1） =， 2分 ， ，= 5分 （2），為銳角， ，

6、 ， 8分 = 10分 （3）， ， 12分又s=， ， 14分 16. ）證明： 連結(jié)，是，的中點(diǎn)又平面，平面 -4分（）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形 連結(jié)，又中的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，平面 -9分（）由（）知是三棱錐的高在直角中，又 -14分17. 解: （1）,時(shí)，.時(shí)，.。4分（2）令.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)， 。所以10分（3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.綜上所述，市中心污染指數(shù)是，沒(méi)有超標(biāo). 15分18. 解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且是直角三角形, 3分所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,5分所以圓的方程

7、是. 7分 (2)設(shè)直線的方程是:. 8分 因?yàn)?所以圓心到直線的距離是, 10分即 12分解得:. 13分所以直線的方程是:. 15分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常數(shù)， =常數(shù)，數(shù)列，均為等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為，公比分別為， 6分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)時(shí), ，, . 當(dāng)時(shí), ，, . 8分當(dāng)時(shí), 設(shè)，, 綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，存在常數(shù)，使得等式恒成立 11分，= 14分由題設(shè)，對(duì)所有的偶數(shù)n恒成立，又， 16分存在常數(shù)，使得等式恒成立 20解：（1）當(dāng)時(shí)，則令，得（舍），3分 當(dāng)1時(shí)，10當(dāng)時(shí), 令，得 5分當(dāng)時(shí)，0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí), 令，得（舍） 綜上所述，所求為 7分(2) 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，在區(qū)間上總是減函數(shù)，則對(duì)于x(1,3)，0， 在區(qū)間1,3上恒成立 9分設(shè)g(x)=，g(x)在區(qū)間1,3上恒成立由g(x)二次項(xiàng)系數(shù)為正，得 即 亦即 12分 =， 當(dāng)n6時(shí)，m，當(dāng)n6時(shí)，m， 14分 當(dāng)n6時(shí)，h(n)= ，當(dāng)n6時(shí)，h(n)= ， 即