煙臺(tái)一模文科試題

1、2011煙臺(tái)市高三一模考試數(shù)學(xué)（文）注意事項(xiàng)：1本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘2使用答題紙時(shí)，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2b鉛筆要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效3答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是a. b. c. d. 2. 已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則等于a1 b.2 c.3 d.43在中，則等于a. b. c. d. 4. 已知條件：，條件：，則是成立的a充分

2、不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既非充分也非必要條件5. 設(shè)是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是a若，則b若，則c若，則d若，則6在中，是以為第三項(xiàng)，為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第三項(xiàng)，為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是a鈍角三角形 b銳角三角形 c等腰直角三角形 d以上都不對(duì)7如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是，oxyp5則分別為a. ， b. ， c. , d. , 8.已知函數(shù)（），則下列敘述不正確的是a的最大值與最小值之和等于 b是偶函數(shù)c的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 d在上是增函數(shù)9程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入a

3、？b ？c？d ？10. 已知，變量，滿足約束條件，則的最大值為 a. 0 b.5 c.6 d. 1011下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為a. 3 b. 3.15 c. 3.5 d. 4.512.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為a3 b4 c5 d 64343二、填空題.本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13若，則 . 14. 一空間幾何體的三視圖如圖所示, 該幾何體的體積為，則正視圖中的值為

4、 15. 函數(shù)，若 ,則 16已知向量=,若，則的最小值為 三、解答題.本大題共6個(gè)小題，共74分.解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求在r上的單調(diào)區(qū)間.18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不等于和的常數(shù).（1）證明是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，,，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.（本小題滿分12分） 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷

5、)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20 （1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值.21（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率，短軸長(zhǎng)為.設(shè)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，向量，且，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如

6、果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零，其中，（1）求的取值范圍；（2）若對(duì)的取值范圍內(nèi)的任意值，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.煙臺(tái)市高三診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： dbabd badab ab 二、填空題：13. 14. 3 15. 或 16. 6三、解答題:17. 解：（1） , .4分 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為. .6分（2）由得, ; 7分由得, .11分所以，單調(diào)增區(qū)間;單調(diào)減區(qū)間. .12分18解：（1）, , 即. 3分又且,又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 6分（2）由（1）知：, ,故有, 8分 ,是

7、以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 10分 . 12分19. （1）證明：因?yàn)槠矫?，所?2分 又因?yàn)槭蔷匦?，所?3分 因?yàn)椋云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?，所?6分（2）解：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?10分所以即在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，的長(zhǎng)為 12分20(1) 解: 用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為， , 解得. 2分 抽取了學(xué)歷為研究生人，學(xué)歷為本科人，分別記作、 ；、 .從中任取2人的所有基本事件共10個(gè): 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè): 4分 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 6分(2)解: 依題意得： ，解得. 8分 3550歲中被抽取的人數(shù)為. . 10分 解得. . 12分 21.解：（1）由題意知，, 則， , 橢圓的方程為. 4分 (2) ，設(shè)的方程為， 必須, 即 , 6分 ， ，,即, 代入整理得：, 9分 , 所以的面積為定值. 12分22. 解：（1）令得函數(shù)存在極值， 2分000極大值極小值由及（i），只需考慮的情況當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變