一元一次方程全章熱門考點整合應(yīng)用

1、全章熱門考點螯合應(yīng)用名師點金：一元一次方程的知識是方程的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學中占有非常重要的地位，因 此一元一次方程一直是中考的必考內(nèi)容.本辛主要考查一元一次方程及方程的解的槪念、等 式的基本性質(zhì).解方程、利用一元一次方程解決實際問題等，主要熱門考點可槪括為：三個 概念，一個性質(zhì)，一個解法，一個應(yīng)用，四個技巧，三種思惣.概念1方程1. 判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么？(1) 4X5=3X7-1 (2)2x+5y=3V 31(3)9-4x0, (4)p-=#2x+3概念2 元一次方程2. 卜列方程中，是一元一次方程的是（X1A. 1 2=3y2 B2=yC 3x+l = 2x D. 3x2

2、+1=03. 若關(guān)于X的方程（3-m）x如-5+7=2是一元一次方程，則m=概念3方程的解4. 若關(guān)于X的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為（A 2 或 3 B. 4 C. 5 D. 6一個性質(zhì)一 式的性質(zhì)5. 已知x=yH 且 xyHO,卜？恪式：x3=y3； =|：弄（2x+r 2x+2y=0,其中一泄正確的有（久1個B2個 C. 3個D. 4個6. 如圖，圖中標有相同字僻的物體的質(zhì)量柑同，若A的質(zhì)量為20g.當天平處于平衡狀態(tài)時，B的質(zhì)量為-(第6題)破A更一個解法元一次方程的解法7. 解下列方程:(1) 12(3x5)=75x：2x5 3X213(3)3y+2)=yQ2

3、(y1)-速點企一個應(yīng)用元一次方程的實際應(yīng)用8. 某校為了做好大課間活動 il劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及價格如下表:備選體育用品籃球排球羽毛球扭價格50元/個40元/個25元/副(1) 若400元全部用來購買籃球和羽毛球W共10件，則各自購買多少件？(2) 400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現(xiàn)嗎？若能，寫出購買方案即可：若不能，請說明理由四個技巧技巧1巧設(shè)未知數(shù)設(shè)輔助未知數(shù)法9某校舉行英語競賽選拔賽，淘汰總參賽人數(shù)的才已知選拔賽的分數(shù)線比全部參賽學生的平均分數(shù)少2分，比被選中的學生的平均分數(shù)少11分，并且等于被淘汰的學生的平均 分數(shù)的2倍，問：選拔賽

4、的分數(shù)線是多少?技巧2列表分析數(shù)量關(guān)系法10.甲廠有91名工人，乙廠有49冬工人，為了趕制一批產(chǎn)品又調(diào)來了 100冬工人，使甲廠的人數(shù)比乙廠人數(shù)的3倍少12人，應(yīng)往甲、乙兩廠齊調(diào)多少名工人?技巧3畫圖分析數(shù)量關(guān)系法11某班有學生45人，選舉甲、乙兩人作為學生會干部候選人，結(jié)果有40人贊成甲,有37人贊成乙，對甲、乙都不贊成的人數(shù)是都贊成人數(shù)的寸，那么對甲、乙都贊成的有多少 人？【導(dǎo)學號：11972058技巧4逆向思維法12. 李颯的媽媽買了幾瓶飲料，第一天，他們?nèi)液攘巳匡嬃系囊话肓惆肫浚旱诙?李颯招待來家中做客的同學，又喝了第一天剩下的飲料的一半零半瓶：第三天，李颯索性將 第二天所剩的飲

5、料的一半零半瓶喝了-這三天，正好把媽媽買的全部飲料喝光，則李颯的媽 媽買的飲料一共有多少瓶?法騒三種思想思想1整體思想13. 解方程：|(2x l)+|(2x1)= |(2x 1)+9.思想2分類討論思想14. 解關(guān)于X的方程2ax+2=12x+3b思想3數(shù)形結(jié)合思想15. 如圖，數(shù)軸上兩個動點A, B開始時所對應(yīng)的數(shù)分別為一8, 4. A, B兩點各自以一泄的速度在數(shù)軸上運動，且A點的運動速度為2個單位長度/秒(1) A. B兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度：(2) A, B兩點按上而的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？(3) A. B兩點按上面

6、的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā) 向同方向運動，且在運動過程中，始終有CB CA=1 2,若干秒后，C點在一10處，求此時B點的位置.BL（第15題）答案1. 解:(1)不是，因為不含有未知數(shù).(2) 是方程.(3) 不是，因為不是等式.是方程(5)不是，因為不是等式.2. C 3-34. A點撥：由關(guān)于X的方程ax + 3=4x+l得(4-a)x=2,2 因為方程存在整數(shù)解所以4-aH0,兩邊同時除以4-a,得x=總.因為方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，所以4-a=l或2.解得a=2或3 故選A5. B 640X7. 解：去括號，得12-3x+5=7-5x移項、合并同類

7、項，得2x=-10系數(shù)化為1,得x=-5(2) 去分母，得2(2x-5)+3(3-x)=12 去括號，得4x10+93x=12 移項、合并同類項，得x=13.(3) 去分母，得一4(3y+2)=l-15(y-l)去括號，得一 12y-8=l-15y+15.移項、合并同類項，得3y=24系數(shù)化為1，得尸&8.解：(1)設(shè)購買籃球X個，則購買羽毛球柏(10-X)副.由題意，得50x+25(10x)=400解得x=6所以10x=4 答：購買籃球6個，羽毛球拍4副(2) 能實現(xiàn).購買籃球3個.排球5個.羽毛球拍2副.Y9. 解J設(shè)選拔賽的分數(shù)線為X分，淘汰了 m人，則3m(x+ll)+m2=4m(x+

8、2)解得x=50故選拔賽的分數(shù)線為50分.10.解：設(shè)應(yīng)往甲廠調(diào)X名工人，則往乙廠調(diào)(100-X)名工人,依題意，得 91+x=3(49+100-x)-12解這個方程，得x=86所以100-x=14故應(yīng)往甲廠調(diào)86名工人，往乙廠調(diào)14坍工人.點撥：此題可以列表分析為:原有人數(shù)調(diào)入人數(shù)甲廠91X乙廠49100-X再由題意列出方程求解.1L解：設(shè)對甲、乙都贊成的有X人，則都不贊成的有辦人.由題意，得40+37x+gx=45解得x=36故對甲、乙都贊成的有36人.點撥：題中涉及的各種量之間的關(guān)系如圖所示，通過圖示列方程求解即可.共45人（第11題）X 112.解：設(shè)第三天李颯喝飲料之前，還有X瓶飲料

9、.貝咱+*=x解得x=l這也是第二天喝飲料之后所剩的飲料瓶數(shù)設(shè)第二天喝飲料之前，還有y瓶飲料，則y住+）=1.解得y=3.這也是第一天喝飲料 之后所剩的飲料瓶數(shù).再設(shè)第一天喝飲料之前，有Z瓶飲料，則z-g+分=3解得z=7這就是李颯的媽媽買的飲料的瓶數(shù).答：李颯的媽媽買的飲料一共有7瓶.點撥：此題若按常規(guī)思維方法考慮非常困難，我們可利用逆向思維反向推理，則可迎刃 而解.13解：原方程可化為*(2x- l)+2x- l)+|(2x-1)=9,即乜+&+丿X(2x-1)=9,即 2x-1=9,解得 x=5點撥：本題將2X-1作為一個務(wù)體來求解可簡化運算過程，體現(xiàn)了整體息想的運用.14. 解：把方程

10、2ax+2=12x+3b變形,得(2a-12)x=3b-2分三種情況：3b2當2aT2即時，方程只有-個解，其解為當2a-12=0且3b-2=0時，方程有無數(shù)個解.由 2a12=0.得 a=6；2由3b2=0.得b=2所以當a=6且b=彳時，方程有無數(shù)個解.(3)當2a-12=0且3b-2H0時，方程無解-2由 2a12=0.得 a=6：由 3b2H0,得 bH亍2所以當a=6且bK彳時，方程無解.點撥：本題求方程的解時，對mx=n化簡時應(yīng)根據(jù)n的取值討論解的情況，體現(xiàn)了分英討論恩想的運用.Q15. 解：設(shè)B點的運動速度為X個單位長度/秒，列方程為器=4解得x=l答：B點的運動速度為1個單位長度/秒.(2)設(shè)兩點運動t秒時相距6個單位長度，列方程為：當A點在B點左側(cè)時.2t-l=(4+8)-6,解得1=6當A點在B點右側(cè)時，2t-l=(4+8)+6,解得1=1& 答:當A, B兩點運動6秒或18秒時相距6個單位長度.(3