解析幾何常用公式結(jié)論

1、1、 斜率公式 （、）.2、 直線的五種方程（熟練掌握兩點和截距式、一般式） （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中a、b不同時為0).點法式和點向式在求直線方程時較直觀.3、 兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且a1、a2、b1、b2都不為零,；4、 到角公式和夾角公式到的角公式 (1).(，,)(2).(,).夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.當，直線，直線l1到l2的角及l(fā)1及l(fā)2的夾角都是.5、 四種常用

2、直線系方程 (1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (a0，b0)垂直的直線系方程是,是參變量6、 點到直線的距離 (點,直線：).7、 兩條平行線：之間的距離是：.8、 點關(guān)于點的對稱點的坐標為：.特別地，點關(guān)于原點的對稱點的坐標為：，即.9、 直線關(guān)于點對稱的直線的方程為：.直線關(guān)于原點、x軸，y軸對稱

3、的直線的方程分別為：，.10、 直線關(guān)于直線對稱的直線的方程分別為：，.11、 曲線關(guān)于點對稱的直線的方程為：.12、 點關(guān)于直線的對稱點的坐標為：，.特別地，當時，點關(guān)于直線的對稱點的坐標為：.點關(guān)于軸、軸，直線，直線的對稱點的坐標分別為：.13、 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：當與同號時，表示直線上方的區(qū)域；當與異號時，表示直線下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.當與同號時，表示直線右方的區(qū)域；當與異號時，表示直線左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左.14、 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域是上上、下下兩部分；所表示的平面區(qū)

4、域上下、下上兩部分.所表示的平面區(qū)域是左左、右右兩部分；所表示的平面區(qū)域左右、右左兩部分.15、 圓的四種方程（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).16、 圓系方程(1)過點,的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,是待定的系數(shù)17、 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).18、 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.19、 兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為o1，

5、o2，半徑分別為r1，r2，;.20、 圓的切線方程(1)已知圓若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是.當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.21、 橢圓的參數(shù)方程是.22、 橢圓焦半徑公式 ，.23、 橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.24、 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點處的切線方程是. （2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）橢圓與直線

6、相切的條件是.25、 雙曲線的焦半徑公式，.26、 雙曲線的內(nèi)外部(1)點在雙曲線的內(nèi)部.(2)點在雙曲線的外部.27、 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.28、 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點處的切線方程是. （2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.29、 橢圓、雙曲線的心準距是：，焦準距是：，通徑長是：.30、 過橢圓、雙曲線的焦點的弦長為：，過頂點的弦長為：，其中是弦與長（實）軸所成的一個角（是銳角或直角

7、或鈍角都可以）.31、 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點弦長.32、 拋物線上的動點可設(shè)為p或 p，其中 .33、 二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）準線方程是.34、 拋物線的內(nèi)外部(1)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(2)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(3)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(4) 點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.35、 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點處的切線方程是.（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.（3）拋物線與直線相切的條件是.36、 兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.37、 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 |ab|（前者適用于前消去y, 剩下x,后者適用于消去x，剩下y）或（弦端點a，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 38、