2.平面機(jī)械的動(dòng)態(tài)靜力分析

1、第2章 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)態(tài)靜力分析為了適應(yīng)現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)方法應(yīng)由傳統(tǒng)的圖解法轉(zhuǎn)向以解析法為主，以計(jì)算機(jī)為主要設(shè)計(jì)手段。目前，機(jī)械原理教材中對(duì)圖解法沒(méi)有詳細(xì)的論述。為了進(jìn)行使學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用解析法，有必要編制一些常用機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)的應(yīng)用子程序。本指導(dǎo)教程主要有平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析、凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)使用方法和實(shí)例，供課程設(shè)計(jì)使用。所用編程語(yǔ)言為目前流行的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件matlab，因此，要求學(xué)生必須具有matlab基本運(yùn)算和編程基礎(chǔ)?？紤]到目前有關(guān)matlab的參考書(shū)較多，本書(shū)不再作詳細(xì)的講解。本教程中在平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)態(tài)分析，凸輪機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中都應(yīng)用了復(fù)

2、數(shù)矢量法，為了便于學(xué)生理解、應(yīng)用這一方法解決機(jī)械分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題，此處對(duì)復(fù)數(shù)矢量法的一些基本知識(shí)和運(yùn)算方法作一簡(jiǎn)單介紹。2.1復(fù)數(shù)矢量的基本知識(shí)解析法對(duì)平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和設(shè)計(jì)的方法很多，目前國(guó)內(nèi)教材中經(jīng)常應(yīng)用的有矩陣法、桿組法和矢量方程法等。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的介紹，采用復(fù)數(shù)矢量方程是解決機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的最簡(jiǎn)單有效的方法，尤其是平面問(wèn)題。為了便于理解和應(yīng)用，這里對(duì)復(fù)數(shù)矢量的一些知識(shí)以及復(fù)數(shù)矢量在matlab中的運(yùn)算方法作一簡(jiǎn)單介紹。2.1.1 平面矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式 設(shè)矢量a在坐標(biāo)軸x、y上的投影為a、b（圖2-1），模為r，幅角為j，以弧度表示。則矢量r可表達(dá)成復(fù)數(shù)形式或 上式也可以表示a點(diǎn)在坐標(biāo)軸上

3、的位置，在速度和加速度分析中可用來(lái)表示某一點(diǎn)的速度、加速度矢量。圖2-1對(duì)于一個(gè)矢量，若a=3,b=4,在matalab中其表達(dá)式為r=3+4*i或r=5*exp(0.34*i) 2.1.2 矢量的運(yùn)算l 矢量的加（減）：兩個(gè)矢量的加（減）法運(yùn)算是它們的實(shí)部和虛部分別相加（減）。若，則在matlab中的表達(dá)式為：r1=a1+b1*i; r2=a2+b2i; r=r1+r2; l 矢量的乘積和商：兩矢量和的乘積是將第一個(gè)矢量伸長(zhǎng)倍，再轉(zhuǎn)動(dòng)角度而得到的。若，；則，； 注:作為分母項(xiàng)的矢量不能為零。復(fù)數(shù)的微分：matlab中的相關(guān)計(jì)算函數(shù)：若r1=3*exp(4*i)， r2=4*exp(0.2i)

4、；兩矢量的乘除：rm=r1.*r2；rd=r1./r2；注：兩矢量的點(diǎn)乘、點(diǎn)除為兩矢量對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘、除。如果已知矢量a，則可以通過(guò)下列運(yùn)算求出復(fù)數(shù)的相關(guān)量，復(fù)數(shù)的模： abs(a)；復(fù)數(shù)的幅角： angle(a);復(fù)數(shù)a的實(shí)部：real(a): 復(fù)數(shù)的虛部： imag(a)；復(fù)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)：conj(rd)；2.2剛體和級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)分析由機(jī)構(gòu)組成原理可知，任何平面連桿機(jī)構(gòu)都可以看作是由若干個(gè)基本桿組依次連接于原動(dòng)件和機(jī)架上而構(gòu)成。因此對(duì)常見(jiàn)的基本桿組進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析并建立相應(yīng)的子函數(shù)庫(kù)，在進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，就可以根據(jù)機(jī)構(gòu)的組成情況，將機(jī)構(gòu)分解為原動(dòng)件、機(jī)構(gòu)和若干個(gè)基本桿組，編制一個(gè)調(diào)用該機(jī)構(gòu)桿組

5、子函數(shù)的主程序，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。考慮到工程實(shí)際中大多數(shù)機(jī)構(gòu)是級(jí)機(jī)構(gòu)，本節(jié)主要介紹同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)分析和最常見(jiàn)的rrr型、rrp型和rpr型級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)分析的子函數(shù)，并通過(guò)一個(gè)典型的實(shí)例說(shuō)明用該方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法和步驟。2.2.1 同一構(gòu)件上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析已知構(gòu)件上一點(diǎn)的位置矢量p1,速度v1、加速度a1, p1p2兩點(diǎn)間距離r 和位置角q(以x軸為起始線逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，角速度w、角加速度。求構(gòu)件上另一點(diǎn)n2點(diǎn)的位置、速度和加速度。圖2-2由圖可得位置的復(fù)數(shù)矢量方程為 (2-1)式(2-1)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo),即得n2點(diǎn)速度的復(fù)數(shù)矢量方程 (2-2) 同樣,式(2-2)對(duì)

6、時(shí)間t求導(dǎo)可得p2點(diǎn)的加速度復(fù)數(shù)矢量方程 (2-3)根據(jù)以上矢量方程編制的求p2點(diǎn)位置、速度、加速度的函數(shù)為：function a2,v2,p2=rigid(a1,v1,p1,w,e1,r,theta)p2=p1+r*exp(i*theta);v2=v1+i*r*w.*exp(i*theta); a2=a1-(w.2-i*e1).*r.*exp(i*theta);其中：p,v,a是以復(fù)數(shù)形式給出的相應(yīng)點(diǎn)的位置、速度和加速度矢量。qtheta，角度；ww角速度；e1e，角加速度當(dāng)p1為固定鉸鏈點(diǎn)時(shí)，求解時(shí)只需使v1=0，a1=0即可。這樣就可用來(lái)求主動(dòng)件曲柄上某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。圖2-32.2.2

7、 rrr基本桿組運(yùn)動(dòng)分析rrr級(jí)基本桿組由兩個(gè)構(gòu)件和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成，如圖2-3所示。已知：兩構(gòu)件桿長(zhǎng)分別為rl和r2、，兩外接運(yùn)動(dòng)副p1、p2的運(yùn)動(dòng)矢量參數(shù)(p1,v1,a1和p2、v2、a2)。求內(nèi)接轉(zhuǎn)動(dòng)副p3點(diǎn)位置、速度、加速度及兩構(gòu)件的角速度、角加速度。1. 位置分析間的矢量為 (2-4)求出矢量d的模d和幅角d=abs(d), =angle(d) (2-5)根據(jù)它們之間的幾何關(guān)系，若或,則rrr桿組不能裝配。在程序運(yùn)行中應(yīng)進(jìn)行判斷。與之間的夾角為 (2-6)而 (2-7)式（2-7）前的正負(fù)號(hào)決定于桿組起始位置的安裝形式。如圖2-3中實(shí)線方式裝配(構(gòu)成順時(shí)針?lè)较?時(shí)，取正號(hào)；若按圖中虛

8、線方式裝配(構(gòu)成逆時(shí)針?lè)较?時(shí)，則取負(fù)號(hào).節(jié)點(diǎn)的位置為 (2-8) (2-9)2 速度分析式(2-8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得的速度矢量方程為 (2-10)上兩式相減得: (2-11)令： ， 則式(2-11)可寫(xiě)成： (2-12)求解得 (2-13) (2-14)則： (2-15)3加速度分析式(2-10)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)后,可得點(diǎn)的加速度復(fù)數(shù)矢量方程: (2-16)上兩式相減得 (2-17)令： ， 則上式可表示為 (2-18)由此解得 (2-19) (2-20)則p3點(diǎn)的加速度 (2-21)根據(jù)以上運(yùn)動(dòng)分析的過(guò)程編制成matlab函數(shù)krrr如下 function p3,the1,the2,v3,w1,

9、w2,a3,e1,e2=krrr(p1,p2,v1,v2,a1,a2,r1,r2,m)% detremine the acceleration of rrr component, known p1,p2,r1,r2;p12=p2-p1;d=abs(p12);phi=angle(p12);test1=(r1+r2)-d;test2=d-abs(r1-r2);if(test1=0|test2=0) cosin=(r12+d.2-r22)./(2*r1*d); alph=atan2(sqrt(1-cosin.2),cosin); the1=phi+m*alph; p3=p1+r1*exp(i*the

10、1); the2=angle(p3-p2);else disp(rrr can not be assembled!);end % velocity v21m=abs(v2-v1); vthe=angle(v2-v1);w2=v21m.*cos(the1-vthe)./(r2*sin(the2-the1);w1=-v21m.*cos(the2-vthe)./(r1*sin(the1-the2);v3=v1+i*w1.*(p3-p1);% acceleration analysisa21m=abs(a2-a1); theta=angle(a2-a1);e1=-(a21m.*cos(the2-the

11、ta)+r1*w1.2.*cos(the2-the1)-r2*w2.2)./(r1*sin(the1-the2);e2=(a21m.*cos(the1-theta)-r2*w2.2.*cos(the1-the2)+r1*w1.2)./(r2*sin(the2-the1);a3=a1+(i*e1-w1.2).*(p3-p1);變量說(shuō)明：m裝配模式，當(dāng)p1、p2、p3點(diǎn)的順序?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较驎r(shí)，即在圖中實(shí)線所示位置時(shí)，m=1;反之則m=-1。the1,the2構(gòu)件桿長(zhǎng)矢量、的幅角。2.2.3 rrp級(jí)基本桿組運(yùn)動(dòng)分析rrp級(jí)基本桿組由兩個(gè)構(gòu)件和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成，如圖2-4所示。已知構(gòu)件桿長(zhǎng)為r

12、l，兩外接運(yùn)動(dòng)副p1、p2的運(yùn)動(dòng)矢量參數(shù)(p1,v1,a1和p2、v2、a2)及導(dǎo)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)（，,）。求內(nèi)接轉(zhuǎn)動(dòng)副p3點(diǎn)位置p3、速度v3、加速度a3和構(gòu)件1的角速度、角加速度以及滑塊相對(duì)于導(dǎo)桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(、)。圖2-4 圖2-5 1位置分析由圖2-4可得矢量d (2-22)則d的模與幅角為 , (2-23)因此，由圖2-4有 等式兩端同乘，得 （2-24）取上式中復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并整理得（2-24a） (2-24b) (2-24c)式中根號(hào)前的正負(fù)號(hào)決定于桿組的初始裝配形式。如按圖中p3實(shí)線位置()裝配時(shí),取正號(hào)；若為虛線位置()裝配,則取負(fù)號(hào).上述轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿級(jí)組的兩種裝配形式，實(shí)際上

13、只是時(shí),以為圓心, 為半徑作圓與導(dǎo)桿相交得的兩種可能位置。而若時(shí)，則轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿級(jí)組如圖（2-5)所示，這時(shí)點(diǎn)僅有一個(gè)可能位置，而相應(yīng)公式中根號(hào)前應(yīng)取正號(hào)。若，則轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿級(jí)組不能裝配。節(jié)點(diǎn)的位置為 (2-25) （2-26）2) 速度分析由位置分析知以上二式分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得p3點(diǎn)的速度矢量為 （227） （228）以上兩式相減，并令: ，則式(2-28)可寫(xiě)成： (2-29)求解得 (2-30) (2-31) 將式（2-30）和式（2-31）代入式（2-27）或（2-28）即可求得v33)加速度分析式(2-27)、（2-28）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得點(diǎn)得加速度矢量方程為 （2-32a） (2-32b)

14、將二式相減，并令： ， 展開(kāi)整理后求解得（2-33a） (2-33b)以上運(yùn)動(dòng)分析的過(guò)程編制成matlab函數(shù)krrp， 源程序：function p3,the1,r2,v3,w1,vr2,a3,e1,ar2=krrp(p1,p2,v1,v2,vbet,a1,a2,abet,r1,bet,m)% 求解rrp桿組的運(yùn)動(dòng)分析程序，已知：p1,p2,r1,bet，v1,v2,a1,a2,vbet,abet,m;p21=p2-p1;d=abs(p21);phi=angle(p21);test1=r12-d.2.*(sin(phi-bet).2;if(test1=0) sq=sqrt(test1); m

15、ode=m; if(r1=d) mode=1; end r2=mode*sq-d.*cos(phi-bet); p3=p2+r2.*exp(i*bet); the1=angle(p3-p1);else disp(rrp can not be assembled!);end % 求解速度volicityv21m=abs(v2-v1);thev=angle(v2-v1);w1=(v21m.*sin(thev-bet)+r2.*vbet)./(r1.*cos(the1-bet);vr2=-(v21m.*cos(thev-the1)-r2.*vbet.*sin(bet-the1)./(cos(bet-

16、the1);v3=v1+i*w1.*(p3-p1);%求解加速度a21m=abs(a2-a1);thea=angle(a2-a1);e1=(a21m.*sin(thea-bet)+r1*w1.2.*sin(the1-bet)+r2.*abet+2*vbet.*vr2)./(r1*cos(the1-bet);ar2=-a21m.*cos(thea-bet)+r2.*vbet.2-r1*e1.*sin(the1-bet)-r1*w1.2.*cos(the1-bet);a3=a1+(i*e1-w1.2).*r1.*exp(i*(the1);變量說(shuō)明：m裝配模式。當(dāng)p1p3與p2p3間的角度為銳角時(shí)，

17、m=1；否則m=1。bet、vbet、abet導(dǎo)桿的位置角、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度。其余變量的含義同前。 ,2.2.4 rpr級(jí)基本桿組運(yùn)動(dòng)分析rpr級(jí)基本桿組兩外接副為轉(zhuǎn)動(dòng)副，內(nèi)接副為移動(dòng)副，如圖26所示。為了便于對(duì)與該基本桿組相連的其他基本桿組進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，在該基本桿組導(dǎo)桿上增設(shè)了p3點(diǎn)。已知兩外接運(yùn)動(dòng)副p1、p2的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(p1,v1,a1和p2、v2、a2)和構(gòu)件尺寸c和r3；求: 導(dǎo)桿的位置角、角速度、角加速度及滑塊在導(dǎo)桿上的相對(duì)位置r2、相對(duì)速度vr2，相對(duì)加速度ar2和p3點(diǎn)的位置p3，速度v3和加速度a3.。1)位置分析由圖2-6可得 (2-34) 則d的模與幅角為 （2-35）

18、 (2-36)圖2-6若,則擺動(dòng)滑塊級(jí)桿組不能裝配。 由圖2-6可得 (2-37) (2-38) (2-39)式(2-39)中前得正負(fù)號(hào)決定于桿組的初始裝配位置，如圖（2-6）所示。若按實(shí)線位置裝配，取正號(hào)；若按虛線位置裝配，則取負(fù)號(hào)。 則點(diǎn)的位置矢量為 (2-40) 2)速度分析由于的位置矢量可表示為（2-41）上式對(duì)時(shí)間t 求一次導(dǎo)數(shù)，得的速度矢量方程為 (2-42 )令 ， 則式(2-42 )可寫(xiě)成： （2-43）上式兩邊同乘，并展開(kāi)成分量式，經(jīng)整理后得 （2-44） (2-45)式(2-40)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，得點(diǎn)的速度矢量為 (2-46)將求出的各量代入上式，求得p3點(diǎn)的速度。3)加

19、速度分析式(2-42)對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)數(shù),得點(diǎn)的加速度矢量方程 (2-47)令： ， 代入式（247），并展開(kāi)成分量形，整理后得 (2-48a) (2-48b)式(2-46)對(duì)時(shí)間求t求一次導(dǎo)數(shù),得點(diǎn)得加速度矢量為（2-49）以上運(yùn)動(dòng)分析過(guò)程編寫(xiě)出matlab函數(shù)：function p3,the,r2,v3,w,vr2,a3,e,ar2=krpr(p1,p2,v1,v2,a1,a2,r3,c,m)% detremine the acceleration of rrp（擺動(dòng)滑塊桿組） component, known p1,p2,r1,bet;% determine the position o

20、f rpr component, known p1,p2,r3,er;p21=p2-p1;d=abs(p21);r2=sqrt(d.2-c.2);alf=atan(c./r2);phi=angle(p21);dtest=max(d);if(dtest=c) the=phi+m*alf; p3=p1+(r3-i*c).*exp(i*the);else disp(krpr linkage can not be assembled!);end v21m=abs(v2-v1); thev=angle(v2-v1);dm=abs(p2-p1); phi=angle(p2-p1);w=v21m.*sin(

21、thev-the)./r2;vr2=v21m.*cos(thev-the)-c*w;v3=v1+w.*(c+i*r3).*exp(i*the);% acceleration a21m=abs(a2-a1); thea=angle(a2-a1);dm=abs(p2-p1); phi=angle(p2-p1);e=(a21m.*sin(thea-the)-2*vr2.*w-c*w.2)./r2;ar2=a21m.*cos(thea-the)+w.2.*r2-c.*e;a3=a1+e.*(c+i*r3).*exp(i*the)+w.2.*(i*c-r3).*exp(i*the);變量說(shuō)明：m裝配模式

22、。當(dāng)p3在p1p2方向的右側(cè)時(shí)，m=1；否則m=1。r2、vr2、ar2導(dǎo)桿的相對(duì)位置、速度和加速度。其余變量的含義同前。 ,2.2.5 連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析實(shí)例 1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析步驟機(jī)械運(yùn)動(dòng)分析一般按下述步驟進(jìn)行：（1） 畫(huà)出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并把各構(gòu)件和各有關(guān)節(jié)點(diǎn)編號(hào)或標(biāo)注字母，以方便編程。（2） 把機(jī)構(gòu)分解為主動(dòng)件、機(jī)架的基本桿組。（3） 根據(jù)已知條件，先對(duì)主動(dòng)件進(jìn)行分析，求出其與其它構(gòu)件連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。圖2-7（4） 從與主動(dòng)件連接的構(gòu)件開(kāi)始，根據(jù)其它已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，依次對(duì)各桿組進(jìn)行分析，求出有關(guān)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；若桿組還有其它待求點(diǎn)（質(zhì)心、與其它構(gòu)件的連接點(diǎn)），應(yīng)用求解剛體運(yùn)動(dòng)分析函數(shù)求解。（5

23、） 根據(jù)分析過(guò)程，編制運(yùn)動(dòng)分析主程序，調(diào)試程序并輸出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和及其變化曲線。2實(shí)例分析例2.1圖2-7所示機(jī)構(gòu)為牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。給定尺寸=120，l4315，h616；（長(zhǎng)度單位為mm）。主動(dòng)曲柄以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其角速度=-3.14159rads(常數(shù))。試求滑塊(刨刀)的位移s、速度v5和加速度a5。解：圖示機(jī)構(gòu)可分解為圖2-8所示的原動(dòng)件1，rpr轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿組2、3，和一個(gè)移動(dòng)導(dǎo)桿組4、5。依次調(diào)用剛體運(yùn)動(dòng)分析函數(shù)rigid，rpr桿組運(yùn)動(dòng)分析函數(shù)krpr，就可求出b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，它的位置、速度和加速度在水平方向的分量就是構(gòu)件5相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。圖2-8clear r1=0.1

24、2;h=0.616; p1=0.315i; v1=0;a1=0; w1=-3.14159;e1=0; p3=0;v3=0;a3=0;t=0:360; phi1=t*1*pi/180; th1=pi/2-phi1;a2,v2,p2=rigid(a1,v1,p1,w1,e1,r1,th1);m=1;er=0;p4,th3,r2,v4,w3,vr2,a4,ep3,ar2=krpr(p3,p2,v3,v2,a3,a2,h,er,m);p5=real(p4);v5=real(v4); a5=real(a4); phid=t*1; %將弧度轉(zhuǎn)化為度；figure(1); plot(phid,p5);tit

25、le(刨刀位移曲線)xlabel(phi(度);ylabel(s(m)figure(2); plot(phid,v5)title(刨刀速度曲線); xlabel(phi(度)ylabel(v(m/s)figure(3); plot(phid,a5)title(刨刀加速度曲線)xlabel(phi(度); ylabel(a(m/s/s)根據(jù)以上程序作出的刨刀位移、速度、加速度圖見(jiàn)下圖圖29刨刀運(yùn)動(dòng)線圖2.3連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析用復(fù)數(shù)矢量法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析也是以桿組為基礎(chǔ)的，以下是對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)常用的三種級(jí)桿組進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析過(guò)程。2.3.1 rrr級(jí)桿組rrr級(jí)桿組的受力分析見(jiàn)圖（2-10,a

26、為此桿組的受力圖，j1、j2分別為組成桿組的兩構(gòu)件標(biāo)號(hào)；p1、p2、p3為三個(gè)運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，位置矢量分別為；s1、s2分別為兩構(gòu)件的質(zhì)心，其位置矢量為。代表構(gòu)件j的角加速度，質(zhì)心的加速度矢量用表示，及分別代表構(gòu)件j的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。已知，質(zhì)心s1、s2處分別受重力 、；外力 、；兩構(gòu)件上所受到的外力偶矩分別為、。求解節(jié)點(diǎn)p1，p2上受外接運(yùn)動(dòng)副反力 、及桿組內(nèi)部節(jié)點(diǎn)p3受運(yùn)動(dòng)副反力。運(yùn)動(dòng)副反力的符號(hào)規(guī)定為：某一構(gòu)件與下一個(gè)構(gòu)件相連接的運(yùn)動(dòng)副處，其反力符號(hào)為“+” ；而與前一個(gè)構(gòu)件連接處，運(yùn)動(dòng)副反力符號(hào)為“”。力矩一律以逆時(shí)針為正。(圖2-10)由構(gòu)件的質(zhì)心加速度和質(zhì)量，分別求出兩構(gòu)件質(zhì)心所受慣性

27、力為： （2-50a） (2-50b)由構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度，分別求出兩構(gòu)件所受慣性力矩： （2-51a） (2-51b)作用在構(gòu)件質(zhì)心處的慣性力、已知外力和重力的合力為：（2-52a） (2-52b)設(shè)：p1s1兩點(diǎn)間的矢量為；p2s2兩點(diǎn)間的矢量為；p1p3間的矢量為；p2p3間的矢量為；根據(jù)力系平衡方程，構(gòu)件上的力對(duì)任一點(diǎn)的合力矩為零，可得： (2-53a) (2-53b)上式是關(guān)于、的線性方程組，解之，得 (2-54a) (2-54b)式中： ， 根據(jù)力的平衡方程，作用在構(gòu)件1上的合力為零，得平衡方程 (2-55)則p1運(yùn)動(dòng)副上的反力為：（2-56a）同理，可求得p2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)副反力

28、為： (2-56b)rrr桿組的動(dòng)態(tài)靜力分析子函數(shù)為frrr，源程序：function f1,f2,f3=frrr(p1,p2,p3,ps1,ps2,m1,m2,js1,js2,f01,f02,m01,m02,as1,as2,e1,e2)% 求解rrr二級(jí)桿組受力分析的子函數(shù) % 已知外接節(jié)點(diǎn)p1,p2,p3的位置.構(gòu)件1,2的質(zhì)心位置ps1,ps2% 質(zhì)量m1,m2(kg)，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量js1,js2. 構(gòu)件1,2在質(zhì)心處所受的外力f01,f02,m01,m02.% 質(zhì)心加速度as1,as2、角加速度e1,e2 fg1=-as1.*m1; fg2=-as2.*m2; mg1=-js1*e

29、1; mg2=-js2*e2; fs1=fg1+f01-m1*9.8i; fs2=fg2+f02-m2*9.8i;ms1=m01+mg1; ms2=m02+mg2; p1s=ps1-p1; ma1=real(p1s).*imag(fs1)-imag(p1s).*real(fs1)+ms1; p2s=ps2-p2; mb1=real(p2s).*imag(fs2)-imag(p2s).*real(fs2)+ms2; p13=p3-p1; p23=p3-p2; p13x=real(p13); p13y=imag(p13); p23x=real(p23); p23y=imag(p23); detc=

30、p13y.*p23x-p23y.*p13x; f3x=(ma1.*p23x+mb1.*p13x)./detc; f3y=(ma1.*p23y+mb1.*p13y)./detc;f3=f3x+f3y*i; f1=f3+fs1; f2=-fs2+f3; 2.3.2 rrp級(jí)桿組圖2-11（a）為一轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿級(jí)桿組。分別取兩構(gòu)件j1、j2作為分離體畫(huà)出受力圖，如圖2-11b所示。j1、j2分別為組成桿組的兩構(gòu)件標(biāo)號(hào)；p1、p2、p3為三個(gè)運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，其位置矢量為、，s1、s2為兩構(gòu)件質(zhì)心，其位置矢量為、。代表構(gòu)件j的角加速度，質(zhì)心的加速度矢量用表示，及分別代表構(gòu)件j的質(zhì)量(kg)及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。已知兩構(gòu)件

31、質(zhì)心s1、s2分別受重力、；構(gòu)件受外部載荷 、，外力偶矩、的作用。所要求的節(jié)點(diǎn)p1，p3處受運(yùn)動(dòng)副反力分別為-、，在外接移動(dòng)副上c2處構(gòu)件j2受到的反力為，其方向?yàn)閜2p3繞c2點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90，力的作用點(diǎn)c2距結(jié)點(diǎn)p3沿導(dǎo)桿方向的距離為。 (圖2-11)慣性力、慣性力矩、作用于質(zhì)心處的合力以及兩構(gòu)件上的合力矩的計(jì)算同式（2-50a）(2-52b)。設(shè)：p1s1矢量為；p3s2矢量為；p1p3矢量為；p2p3矢量為；上述矢量的分量在下標(biāo)上加注x、y。在構(gòu)件j2上，根據(jù)力矩平衡條件，構(gòu)件j2上載荷p3點(diǎn)的力矩： (2-57)式中：，在整個(gè)桿組上，根據(jù)力矩平衡條件,得 (2-58)式中， ， ，由

32、式(2-57)(2-58)，得 (2-59)解方程(2-59),得 (2-60)代入式(2-60),得 (2-61)則 (2-62)根據(jù)力的平衡方程，由件j2上力的平衡方程得：(2-63)對(duì)構(gòu)件j1上列平衡方程：得， (2-64)根據(jù)以上過(guò)程編制出轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿級(jí)組動(dòng)態(tài)靜力分析子程序frrp。function f1,f3,fc2,rc2=frrp(p1,p2,p3,ps1,ps2,r2,m1,m2,js1,js2,f01,f02,m01,m02,as1,as2,e1,e2)% 求解frpr類級(jí)桿組(轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿組rrp）受力分析的子函數(shù) % 已知外接節(jié)點(diǎn)p1,p2,p3的位置p1,p2，p3,構(gòu)件1,2

33、的質(zhì)心位置ps1,ps2，構(gòu)件位置r2,% 質(zhì)量m1,m2(kg)，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量js1,js2. 構(gòu)件1,2在質(zhì)心處所受的外力f01,f02,m01,m02.% 質(zhì)心加速度as1,as2、角加速度e1,e2 fg1=-as1.*m1; fg2=-as2.*m2; % 慣性力 mg1=-js1*e1; mg2=-js2*e2; % 慣性力矩 fs1=fg1+f01-m1*9.8i; fs2=fg2+f02-m2*9.8i; % 作用在質(zhì)心上的合力 ms1=m01+mg1; ms2=m02+mg2; % 作用在質(zhì)心上的合力偶矩 p1s=ps1-p1; p3s=ps1-p3; p13=p3-p1

34、; m1s1=real(p1s).*imag(fs1)-imag(p1s).*real(fs1); % 構(gòu)件j1上fs1對(duì)p1之力矩 m3s2=real(p3s).*imag(fs2)-imag(p3s).*real(fs2); % 構(gòu)件fs2對(duì)結(jié)點(diǎn)p3之力矩 m1s2=real(p1s2).*imag(fs2)-imag(p1s2).*real(fs2); % fs2對(duì)p1點(diǎn)之矩 bet=angle(p3-p2); % 矢量p3-p2的幅角 det=imag(p13).*sin(bet)+real(p13).*cos(bet); fc2m=-(ms1+m1s1+m1s2-m3s2)./det

35、; % 構(gòu)件2受到的外來(lái)作用力的大小 rc2=-(ms2+m3s2)./fc3m; % 構(gòu)件2受到的外來(lái)作用力的作用點(diǎn)距c2點(diǎn)距離 fc2=fc2m.*exp(i*(pi/2+bet); % 構(gòu)件2受到的外接副作用力的矢量 f3=fs2+fc2; f1=f3+fs1; 2.3.3 rpr級(jí)組的動(dòng)態(tài)靜力分析圖2-12（a）為擺動(dòng)滑塊級(jí)桿組的受力圖.j1、j2分別為組成桿組的兩構(gòu)件標(biāo)號(hào)；p1、p2、p3為三個(gè)運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，其位置矢量分別為、。s1、s2為兩構(gòu)件質(zhì)心，其位置矢量分別為、。已知,構(gòu)件的角加速度，質(zhì)心的加速度矢量，構(gòu)件j的質(zhì)量(kg)及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、作用在節(jié)點(diǎn)p3點(diǎn)的作用力f3。構(gòu)件在質(zhì)心s1

36、、s2分別受重力 、，作用在構(gòu)件上的外力 、外力偶矩、。求節(jié)點(diǎn)p1，p2上受運(yùn)動(dòng)副反力 、。構(gòu)件j1和構(gòu)件j2間的作用力的大小和作用點(diǎn)c2的位置。兩構(gòu)件內(nèi)移動(dòng)副間的相互作用力的方向?yàn)橐苿?dòng)導(dǎo)路p2p3方向繞c2點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)90，c2點(diǎn)沿移動(dòng)方向距p1點(diǎn)的距離為。為了使圖形清晰，圖中未畫(huà)出構(gòu)件的重力、慣性力、角加速度和加速度。(圖2-12)圖2-12（b）、（c）為組成此桿組兩構(gòu)件的受力圖。慣性力、慣性力矩的計(jì)算同式（2-50a）(2-51b)。作用在構(gòu)件質(zhì)心處的慣性力、已知外力和重力和節(jié)點(diǎn)p3處的作用力的合力：（2-65a） (2-65b)作用于質(zhì)心處的合力以及兩構(gòu)件上的合力矩設(shè)：p1s1兩

37、點(diǎn)間的矢量為；p2s2間的矢量為；p1p3間的矢量為；p2p3間的矢量為；在以下的計(jì)算中矢量的分量在下標(biāo)上加注、。 根據(jù)力系平衡條件，構(gòu)件上的力對(duì)構(gòu)件上一點(diǎn)的力矩和為零，在構(gòu)件1上的力矩平衡方程，(2-66a)構(gòu)件2上對(duì)節(jié)點(diǎn)p2之合力矩 (2-66b)式(2-66a)-(2-66b)，得： (2-67)求解得 （2-68）式中： （2-69a） (2-69b)式（2-68）代入式(2-66a)，得 (2-70)則： (2-71)由構(gòu)件j1的力平衡方程： 得p1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)副上的反力為： (2-72a)同理，可得p2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)副反力為： (2-72a)據(jù)此可編制出擺動(dòng)滑塊桿組的動(dòng)態(tài)靜力分析子程序frp

38、r,源程序如下：function f1,f2,fc2,rc=frpr(p1,p2,p3,ps1,ps2,c,r2,m1,m2,js1,js2,f3,f01,f02,m01,m02,as1,as2,e1,e2)% 求解rpr二級(jí)桿組(擺動(dòng)滑塊組）受力分析的子函數(shù)% 已知外接節(jié)點(diǎn)p1,p2，p3的位置p1,p2，p3,構(gòu)件1,2的質(zhì)心位置ps1,ps2，構(gòu)件尺寸c,位置尺寸r2,% 兩構(gòu)件的質(zhì)量m1,m2(kg)，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量js1,js2. % 構(gòu)件1,2在質(zhì)心處所受的外力f01,f02,m01,m02.節(jié)點(diǎn)p3處的作用力f3% 質(zhì)心加速度as1,as2、角加速度e1,e2 fg1=-as1

39、.*m1; fg2=-as2.*m2; %慣性力 mg1=-js1*e1; mg2=-js2*e2; %慣性力矩 fs1=fg1+f01-m1*9.8i+f3; fs2=fg2+f02-m2*9.8i; %質(zhì)心處的合力 ms1=m01+mg1; ms2=m02+mg2; % 合力矩 p1s=ps1-p1; p13=p3-p1; m1=real(p1s).*imag(fs1)-imag(p1s).*real(fs1)+ms1+real(p13).*imag(f3)-imag(p13).*real(f3); % 構(gòu)件1上的力對(duì)點(diǎn)p1之合力矩 p2s=ps2-p2; m2=real(p2s).*im

40、ag(fs2)-imag(p2s).*real(fs2)+ms2; %構(gòu)件2上對(duì)點(diǎn)p2之合力矩 fc2m=-(m1+m2)./r2; % 構(gòu)件1,2間的相互作用力的大小 rc=-m1/fc2m; % 構(gòu)件1,2作用力的作用點(diǎn)距p1點(diǎn)距離 theta=angle(p3-p2); % 導(dǎo)路移動(dòng)方向的幅角 fc2=fc2m.*exp(i*(pi/2+theta); % 構(gòu)件1,2間的相互作用力的矢量 f1=fc2+fs1; f2=-fs2+fc2;2.3.4 作用有待求平衡力的構(gòu)件的力分析圖2-13以作用有待求平衡力偶矩的剛體為例，圖2-13為一剛體的受力圖，p1、p2為二個(gè)運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)，其位置矢量為

41、、；s1為構(gòu)件質(zhì)心，其位置矢量為。代表構(gòu)件的角加速度，質(zhì)心的加速度矢量用表示，及分別代表構(gòu)件的質(zhì)量(kg)及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。已知，質(zhì)心s1處分別受重力、外力和外力偶矩分別為，參考點(diǎn)p2處的作用力，求解運(yùn)動(dòng)副p1的反力及構(gòu)件上的平衡力偶。由構(gòu)件的質(zhì)心加速度和質(zhì)量，求出構(gòu)件質(zhì)心所受慣性力為： （2-73）由構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度，求出構(gòu)件所受慣性力矩： （2-74）作用在構(gòu)件質(zhì)心處的慣性力、已知外力和重力的合力：（2-75）設(shè)：p1s1兩點(diǎn)間的矢量為；p1p2間的矢量為；根據(jù)力系平衡方程，構(gòu)件上對(duì)任一點(diǎn)的合力矩為零，可得： (2-76)上式求解，得（2-77）根據(jù)力的平衡方程，作用在構(gòu)件1上的合力為零

42、，得平衡方程 (2-78)則p1運(yùn)動(dòng)副上的反力為：（2-79）根據(jù)以上過(guò)程編制出求待求平衡力的構(gòu)件的力分析子程序fbody。function f1,m1=fbody(p1,p2,ps1,m1,js1,f2,f01,m01,as1,e1)% 求解待求平衡力的構(gòu)件的力分析的子函數(shù) % 已知節(jié)點(diǎn)p1,p2的位置p1,p2.構(gòu)件的質(zhì)心位置ps1% 質(zhì)量m1(kg)，對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量js1. 構(gòu)件在質(zhì)心處所受的外力f01,m01.% 質(zhì)心加速度as1、角加速度e1 fg1=-as1.*m1; mg1=-js1*e1; fs1=fg1+f01-m1*9.8i; ms1=m01+mg1; p1s=ps1-p1;p12=p2-p1; m1=-(real(p12).*imag(f2)-imag(p12).*real(f2)+real(p1s).*imag(fs1)-imag(p1s).*real(fs1)+ms1); f1=f2+fs1;2.3.5 平面級(jí)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析實(shí)例1分析步驟平面連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜圖片分析的步驟如下：（1）