山東省德州市躍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬試卷理(含解析)

1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-3頁，第n卷3-4頁，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：選擇題為四選一題目， 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào) 涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求 的）1. 已知集合二 L J 1廠.： =討八廠；，則.A. （ 0，1） B. UC.D. - . I 二【答案】A【解析】【分析】 求出集合A, B,結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可.x【詳解】 A= x|x2v 1 = x| -

2、 1 1 = x|x 0, AH B= x|0 xb,當(dāng)a= 1, b=- 1時(shí)，滿足ab,但a2b2不成立， 即充分性不成立，當(dāng)a=- 1. b= 0時(shí)，滿足a2b2，但“()av( ) b不成立，即必要性不成立，則“()av( ) b”是“ a2 b2”的既不充分也不必要條件，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.r+v 蘭 2“4. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，門為不等式組所表示的區(qū)域上任意動(dòng)點(diǎn)，貝U 的最大值為A. B.C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D( 4, 1)連線的

3、斜率，由此求出斜率的最大值即可.(x +【詳解】畫出不等式組-：;表示的區(qū)域，如圖所示； 0x+y=2M(a, b)是陰影區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，b-l則可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D( 4, 1)連線的斜率；當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，斜率值最大，,(x + y = 20由.，解得 C (3, - 1),最大值為2a -43-4故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組表示平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.5. 南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知- I- . - 丨，程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是A. n = I B. n =

4、 2019-i C. n = i + 1 D. n = 2018-i【答案】B【解析】【分析】S的值，模擬程序由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 的運(yùn)行過程，可得答案.【詳解】由題意，n的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由 2019，2018, 2017直到1,由程序框圖可知，處理框處應(yīng)該填入n = 2019 - i .故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)程序框圖功能的理解，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，也常采用模擬循環(huán)的方法解答.I 26. 雙曲線= ：. . 0：, M N為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，b且直線PM PN斜率分別為 、，若七、-，則雙曲線

5、離心率為124A.空 B. 2 C.D. ；-【答案】A【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)M點(diǎn)N,點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)M N的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kpM?kpN一，即可求得結(jié)論.4【詳解】由題意，設(shè) M(X1, y1), P (X2, y2),貝U N (- X1, yj.兩式相減可得0，即.,baa故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的 運(yùn)用，屬于中檔題.7. 某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校 20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以 5為組距將數(shù)據(jù)分為 8組，分別是，：.JT；，： 作出頻率分布

6、直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）頻率組距0.040.030020.010510 15 2025 30 35 40時(shí)間（分鐘）7ft 5 4 *1 07 5421005 12 06 4 4 105 S 4 2 J 0520【答案】B【解析】I:上;上人數(shù)為、兒-,去掉 A; |工1上人數(shù)為兒-;上人數(shù) 為y川-,去掉C,D;所以選B.8. 將函數(shù) - I. .；的圖象向左平移-個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到Y(jié) 護(hù)I的圖象，則關(guān)于Y 少I的圖象，下列結(jié)論不正確的是n/Tt xA.周期為 B. 關(guān)于點(diǎn)|打“對(duì)稱C.在.單調(diào)遞增D.在卜-單調(diào)遞減【答案】D

7、【解析】【分析】利用輔助角公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出g （ x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】f (x)= sin2 xcos2x = 2 ( sin2 x cos2x) = 2sin (2x .),2 23將函數(shù)f (x)= sin2 x.：.上cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到 y= 2sin2 (x. ) = 2sin (2x),633再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，(極坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng) = g (x)的圖象，則 g (x)= 2sin (4x),則函數(shù)的周期T，故A正確，42g ( ) = 2sin ( 4：. . )= 2sin

8、() = 2sin n = 0，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱,121223312故B正確，當(dāng)- nW X ：, ” 一，則-一 4x - -24-1263則 4x . -，設(shè)t = 4x ，則y= 2sin t在,為增函數(shù)，故 C正確，633363nn2n.一二 x ，則.二 4x W n ,643 ,4n2n 5n2n M,亠 転 5n , 一 “、十 ，丄亠山則 4x，設(shè)t = 4x+ *，則y= 2sin t在，一上不單調(diào)，故 D錯(cuò)誤，and3Dd*故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.項(xiàng)的系數(shù)等于264A. I

9、B. Ir 卜上 C. - I八 D. J 1【答案】B【解析】【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為5求得r,則可求得a值，再求解定積分得答案.T【詳解】(a) 12的展開式的通項(xiàng)為.：.：,.r +112 rI12由，得 r = 10. i .：“，解得 a=- 2 (舍)或 a= 2.|-2、(2x) dx :訂-(lnx +x ) | - In 2+4- In 1 1 = In 2+3.1 X1 K1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查定積法的求法，是基礎(chǔ)題.10.如圖，圓M圓N圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形 ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形M

10、NP（陰影部分）的概率是A.B.C.【答案】C【解析】【分析】設(shè)一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為r,把兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)均用 r表示，再由相似三角形面積比為相似比的平方求解.【詳解】如圖,設(shè)一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為 r,則AHh BG . r,則 MN= GH= 2r, A* AF+BGGH= 2(.；-) r,正三角形MNP與正三角形ABC相似，則在正三角形 ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形MNP（陰影部分）的概率是:D 盛 minp MN 22r 22 八佃p ，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，是中檔題.11. 已知定義在 R 上的函數(shù)：滿足：(1)二-m ;( 2) J：-l

11、：T：;( 3) I-. I時(shí)，&嚴(yán)J他 J-f(xj cO.則f(2018Xf(2019)Jf (2019),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性，從已知的條件中分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.12. 已知長(zhǎng)方體3心 VI中，底面ABCD的長(zhǎng)AB=4,寬BC=4,高=3 ,點(diǎn)M N分別是BC, 的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面- 1 :.中，點(diǎn)Q在- 上 ,若一I . I ,則PQ長(zhǎng)度的最小值是【答案】C【解析】【分析】取B1G的中點(diǎn)0則厶POM為直角三角形，即點(diǎn)P在以0為圓心，半徑為2的圓在正方形 AiBiCiD 內(nèi)的弧上，PQ長(zhǎng)度的最小值等于圓心到

12、 AN的距離減去半徑 2，再由條件求得圓心到 AN的 距離即可【詳解】取BC的中點(diǎn)0,則厶POM為直角三角形，/ PM I , 0P= 2,即點(diǎn)P在以0為圓心，半徑為 2的圓在正方形 ABCD內(nèi)的弧上,PQ長(zhǎng)度的最小值等于圓心到 AN的距離減去半徑 2, Ai NO的面積 S= 4X4I ? 6,又厶 A NO的面積 S 八i；6 .：_,故選：C. PQ長(zhǎng)度的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查了空間動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.第n卷（共90 分）、填空題（每小題 5分，共計(jì)20 分）13. 已知二(乙1), La 若甘Jb)丄：則在方向上射影的數(shù)量 .【答案】-1【解析】【分析】；二(

13、2+k, 4),由(；+ ；)丄:，可得(； + ；)?；= 0,解得k,再運(yùn)用投影的公式可 得一在 方向上射影的數(shù)量.【詳解(2+k, 4),(_,)丄一，(_,)?_ _ 2 (2+k) +4=0,解得 k =- 4-._ (- 4, 3)則在方向上射影的數(shù)量二二:=1 3 Dt1 7?|b| 杞 4 2故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.14. 已知拋物線亠化：的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線，一 |相交于A, B兩點(diǎn)，若厶ABF為等邊三角形，則 p=.【答案】2【解析】【分析】門 2由題可得A(q,頁)，代入雙曲線y

14、 = =1，即可得解.2-J33【詳解】如圖，可得 A (,),2J 2代入雙曲線y2 _ 1可得一.一.，解得p= 2,33 3 x4故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、雙曲線的方程，屬于*x基礎(chǔ)題.15. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為4俯視圖【答案】【解析】由三視圖知：幾何體是三棱錐，如圖三棱錐If其中：平面: ，四邊形：為邊長(zhǎng)為 的正方形，:.,又.故數(shù)列：-I是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.(II )由(I )可得：.1 = 2，可得：Sn= n?2 n.n設(shè)數(shù)列n?2n的前n項(xiàng)和為A. A= 2+2?22+3?23+ n?2n,2A = 22+2?2

15、3+ ( n 1) ?2n+n?2n+1, A= 2+22+2n n?2n+1 -工 二 n ?2n+1,_ 2 1可得：A =( n 1) ?2n+1+2.n+1ng + lj Tn= S+S2+S=( n- 1) ?2 +2.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和公式、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18. 手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式在某市，隨機(jī)調(diào)查了 200名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的2X2列聯(lián)表，已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為io (I )根據(jù)

16、已知條件完成 2X2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？2X2列聯(lián)表：青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付120不使用手機(jī)支付48合計(jì)200(H)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本，再從中隨機(jī)抽取 3人，求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望附:-Pi0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879【答案】(I )有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”(H)所求隨機(jī)變量:;的概率分布為X0123P31D9S期望匚一【解析】【分析】(I)

17、根據(jù)抽樣比例求得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，填寫2X2列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；(n)根據(jù)分層抽樣方法計(jì)算對(duì)應(yīng)人數(shù)，得出隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【詳解】(I)從使用手機(jī)支付的人群中隨意抽取1人，抽到青年的概率為，10使用手機(jī)支付的人群中青年的人數(shù)為 120= 84,則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為120 - 84= 36,由此填寫2X2列聯(lián)表如下；青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付8436120不使用手機(jī)支付324880合計(jì)11684200根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 K2：17.734 7.879 ,116 84 120 k BO 203 P (7

18、.879 )= 0.005 ,由此判斷有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”；(n)根據(jù)分層抽樣方法，從這200名顧客中抽取10人，抽到“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為10 6,2UU“不使用手機(jī)支付”的人數(shù)為4,設(shè)隨機(jī)抽取的3人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值分別為 0, 1, 2, 3;、V 1計(jì)算 P (X= 0)- P (X= 1)P (X= 2)3P (X= 3) X的分布列為:X0123P3ID16X的數(shù)學(xué)期望為EX= 0 V 2 3 .3010265【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望計(jì)算問題，是中檔題.19. 如圖所示，正四

19、棱椎 P-ABCD中，底面ABCD勺邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為.(I )若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn)，且PB/平面EAC試確定E點(diǎn)的位置;()在(I )的條件下，點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且：0，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值【答案】(I ) E為PD中點(diǎn)，(H)、.【解析】【分析】(I)設(shè)BD交AC于點(diǎn)0,連結(jié)OE推導(dǎo)出PB/ OE由O為BD的中點(diǎn)，推導(dǎo)出在 BDF中, E為PD中點(diǎn).(H)連結(jié)OP以O(shè)為原點(diǎn)，OC OD OP所成直線為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 利用向量法能求出入.【詳解】(I)設(shè)BD交AC于點(diǎn)0,連結(jié)OE PB/平面 AEC 平面 AE6平面 BDP=

20、 OE PB/ OE又O為BD的中點(diǎn)，在厶BD沖，E為PD中點(diǎn).（H）連結(jié) OP由題意得 POL平面 ABCD 且 ACL BD以O(shè)為原點(diǎn)，OC OD OP所成直線為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，OPm加-圧 A （ - ，0，0），B（ 0，- - .，0），C（ . , 0，0）, D （0，. ： , 0），P（ 0，0， J， 則 E （0，），oc=（Q，），二（-&，），二（0，於，0）， 設(shè)平面AEC的法向量.（x，y，z），rn _m OC =- 0沖廠則令予 廠 & 循 ，令z= 1，得平面AEC的一個(gè)法向量m二（0，-由，1 ）， I m CE = -+ y + y

21、z = 0設(shè)平面BDF的法向量 _ （x，y，z），由PF = kpa，得 F （ - ：丄入，0，霜-応k），DF 二（-2入，-十2，f 丫邱），- 2y + & -店入= 0n OD = 0，令 z = 1,0，1），平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為，* z的余弦值的實(shí)數(shù)值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.2 220. 設(shè)橢圓-一. .：:的離心率是，A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，原點(diǎn)0到a bAB所在直線的距離為.(I )求橢圓C的方程；(n)已知直線：？ “ 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) M N (均

22、不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn))，仝I- 垂足為 H,且小，求證：直線恒過定點(diǎn) .【答案】(I)| (n)見解析43 x【解析】【分析】(I )直線AB的方程為：； 1化為：bx- ay+ab= 0 .原點(diǎn)0到AB所在直線的距離為：,12 (a2+b2)= 7a2b2,又 ,a 2a2= b2+c2 聯(lián)立解出即可得出.= kx + m(n)設(shè) M( xi, yi), N( X2, y2).聯(lián)立;” 丫，化為：(3+4k ) x +8km)+4m- 12 = 0,一2丄9 0,由 AH_L MN 垂足為 H 且 AH = M，可得 AML AN 可得 am，AN 二(Xi+2) (X2+2)+yiy2 =( 2

23、+km) (X1+X2) + (1+k2) xiX2+4+m = 0,把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得出. 化為：12 (a 2 4 k - 16knn7m= 0,解得k m或m滿足(*)直線 I 方程為：y= m(fx+1),或 y = m?+l)直線y= m( x+1 )恒過定點(diǎn) A (- 2, 0)，舍去.直線y= m 1：恒過定點(diǎn)(，0),直線I恒過定點(diǎn)(，0).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線過定點(diǎn)問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.21.設(shè)函數(shù)1 = I, ：； - -:門 1-.(I )當(dāng)a=1時(shí)，證明1七在

24、+是增函數(shù)；(H)若當(dāng)、：時(shí)，u：，求a取值范圍【答案】(I)見解析(n) 0, (*)鈾 e4mJ -12 X1+X2, X1X2,齢4km +斗1? AFUMN 垂足為 H 且.一/_ ,.r-.,AMLAN応.島=(X1+2) (X2+2) +yty2=( X1+2) (X2+2) + ( Z+m) (kX2+m = ( 2+km (X1+X2) + (1 + k2) X1X2+4+m= 0,廠22-( 2+km(1+k)- 4+m,m + 4k3 + 4說【解析】【分析】11# 乜1C 崑x - 1(I)當(dāng) a= 1 時(shí)，求得 f(x)二-亡=(x0).令 g(x)= e- x,求出

25、g(x)*J1的導(dǎo)函數(shù)，分析g (x)的單調(diào)性，求得g (x)有最小值0,從而可得g (x)0,即f (x) 0,貝U f (x)在(0, +s)是增函數(shù)；(n)設(shè) h (x)= f (x+1)= In (x+1) +ae-x- a (x0),求其導(dǎo)函數(shù)，得 h(x)二上；-玄J x = e也+.令p (x)= ex- a (x+1),對(duì)a分類分析p (x)的符號(hào)，得到h (x) x+ L(x+lje1的單調(diào)性，從而求得滿足 f (x+1) 0時(shí)a的取值范圍.J 1 K【詳解】(I)當(dāng)a= 1時(shí)，f (x)亠 丄 (x 0).YX - 1令 g (x)= ex-1-x, g( x)= ex-1

26、- 1,由 g( x)= 0，可得 x= 1.當(dāng) x( 0, 1)時(shí)，g( x) 0, g ( x)單調(diào)遞增，當(dāng) x= 1 時(shí)，g ( x) min = g ( 1 )= 0,即 g ( x) 0,f( x) 0,則 f (x)在(0, +8)是增函數(shù)；(n)解：設(shè) h (x)= f (x+1)= In (x+1) +ae-x - a (x 0),(x)1沖 & 創(chuàng)x*l=-ae =-x+ 1(x + l)e令 p (x) = ex- a (x+1)，貝U p(x)= ex - a. 當(dāng) awl 時(shí)，p( x) e0- a= 1 a0, p (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增, p (x) p (0)= 1 a0. h( x) 0, h (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，則h (x) h (0)= 0,結(jié)論成立； 當(dāng)a 1時(shí)，由p( x) = 0,可得x= Ina ,當(dāng) x( 0, Ina )時(shí)，p( x) 0, p (x)單調(diào)遞減,又 p (0) = 1 - a 0, x ( 0, Ina )時(shí)，p (x) 0 恒成立，即 h( x)v 0.x ( 0, 1 na )時(shí)，h (x)單調(diào)遞減，此時(shí)h (x) h (0)= 0,結(jié)論不成立.綜上，a0，即門.設(shè)其兩根分別為 11 , t 2，貝y t 1+t 2= 4cos a , t 1t 2= 3.I PQ - - - -?