山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學一模試卷(含解析)

1、一、選擇題：本大題共 10小題每小題3分共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 .如果3a=2b （abz0），那么比例式中正確的是（）b_ 2a 3a_ b23a_ 3b 22 .如圖，已知點 P為反比例函數(shù)y =-丄上一點，過點P向坐標軸引垂線，垂足分別為M N,那么)3.若將拋物線y =-,：x2先向左平移3個單位，再向下平移 2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（)C. 6D. 12A. y =-( x+3) 2 - 2B. y=-:2(x - 3)- 22C. y =( x+3)- 2D. y.(x+3)2+24 .若1 -二是方程x2- 2x+c =

2、0的一個根，則c的值為（A.- 2B. 4 : - 2C. 3-D. 1+ 5.下列事件中，是必然事件的是（A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上B. 車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C. 如果a2= b2,那么a= bD. 將花生油滴在水中，油會浮在水面上6.A DEFD ABC是位似圖形，點 0是位似中心，點D, E, F分別是OA OB OC勺中點，若 DEF的面積是2,則厶ABC的面積是（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如圖， ABC內(nèi)接于O O,連結(jié)OA OB / ABO= 40,則/ C的度數(shù)是（B. 80 C. 50D. 408設(shè)2X1, X2是方程 x 4x+m= 0 的

3、兩個根，且X1+X2 X1X2= 1,那么m的值為（A.B.C. 3D. 29 .如圖，AB是OO的直徑,BT是O O的切線,若/ ATB= 45,AB= 2,則陰影部分的面積是（31n2410.小明以二次函數(shù) y= 2x2 4x+8的圖象為靈感為“ 2017北京？房山國際葡萄酒大賽”設(shè)計了一款A(yù). 2B.C. 17tAB= 4, DB 3,則杯子的高A. 14B. 11CE%()C. 6D. 3二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.請寫出一個頂點在x軸上的二次函數(shù)解析式:m的取值范圍是12 .反比例函數(shù)y=，若x 0時，y隨x的增大而增大，則 x13.如圖，在矩形ABCDh

4、, AB= 5,AD- 3.矩形ABCD著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形 AB C D .若14 .若關(guān)于x的一元二次方程（k - 1） x2+4x+1= 0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .15如圖，點0為正六邊形 ABCDE的中心，點 M為AF中點，以點0為圓心，以0M的長為半徑畫弧 得到扇形 MON點N在BC上;以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形 DEF把扇形 MON 的兩條半徑 OM ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為ri;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為 2，貝U1：2= 三、解答題：（共 55分）16.（ 6分）如圖已知： D E是厶ABC的邊AB AC上

5、的點，且/ ADE=Z C,求證：AD?AB= AE?AC17. （ 6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A （3, 3）,點B （4, 0）,點C（ 0,- 1）（1） 以點C為中心，把 ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 A B C;（2）在（1）中的條件下， 點A經(jīng)過的路徑.，的長為 （結(jié)果保留n ）; 寫出點B的坐標為.18. （ 7分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分 別標有數(shù)字1，2，3.（1） 小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的

6、數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.19. （ 8分）如圖，一次函數(shù) y = x+4的圖象與反比例函數(shù) y= （k為常數(shù)且kz 0）的圖象交于 Ax（-1, a）, B兩點，與x軸交于點C.（1）求此反比例函數(shù)的表達式；以O(shè)為圓心作O O且經(jīng)過 代D兩點，交 AB于點E.（1）求證：BC是O O的切線；（2）AC= 2, AB= 6,求 BE的長.D21. ( 9分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x= a的形式求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次

7、方程來解；類似的，求解三元一次方程組， 把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們 有一個共同的基本數(shù)學思想-轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x = 0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (x2+x- 2)= 0，解方程x= 0和x2+x - 2 = 0,可得方程x3+x2 - 2x = 0 的解.(1) 問題：方程 x3+x2- 2x= 0 的解是 Xi = 0, X2=

8、, X3 =;(2) 拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程 v?.u-.-3 = x的解；(3) 應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪 ABCD勺長AD= 8m寬AB= 3m小華把一根長為 10m的繩子的 一端固定在點 B,沿草坪邊沿 BA AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點 P,然后沿草坪 邊沿PD DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.APD22. ( 11分)在平面直角坐標系 xOy中(如圖).已知拋物線 y=-= x2+bx+c經(jīng)過點A (- 1, 0)和點B(0,)，頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點 C下方，將線段 DC繞點D按順時針方 向旋轉(zhuǎn)90,點C落在

9、拋物線上的點 P處.(1) 求這條拋物線的表達式；(2) 求線段CD的長；(3) 將拋物線平移，使其頂點C移到原點0的位置，這時點 P落在點E的位置，如果點 M在y 軸上，且以 O D E、M為頂點的四邊形面積為 8,求點M的坐標.2019年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題每小題3分共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題 目要求1. 【分析】先逆用比例的基本性質(zhì)，把 3a= 2b改寫成比例的形式，使相乘的兩個數(shù)a和3做比例 的外項，則相乘的另兩個數(shù) b和2就做比例的內(nèi)項；進而判斷得解.【解答】解： 3a= 2b, a： b= 2:

10、3, b： a= 3: 2,即 a： 2= b： 3,故A, B均錯誤，C正確，D錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運用，要注意：內(nèi)項之積等于外項之積本題也可以將各選項中的比例式化為等積式進行判斷.2. 【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S是個定值，即S=|k| .【解答】解：由于點C為反比例函數(shù)y =-上的一點，x則四邊形 AOBC勺面積S= |k| = 6.故選：C.【點評】本題考查了反比例函數(shù) y =中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€

11、知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一 定要正確理解k的幾何意義.3. 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可.2 一【解答】解：拋物線y =-rx的頂點坐標為（0, 0）,先向左平移3個單位，再向下平移 2個單位后的拋物線的頂點坐標為（-3,- 2）,1 2所以，平移后的拋物線的解析式為y =- :. （x+3） 2- 2.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律： 左加右減，上加下減.并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化確定函數(shù)解析式.4. 【分析】把x= 1 -二代入已知方程，可以列出關(guān)于C的新方程，通過解新方程即可求得C的值

12、.【解答】解：關(guān)于x的方程X2 - 2x+c= 0的一個根是1 - _ ,( 1 -: ) 2- 2 ( 1 -: ) +c= 0,解得，c =- 2.故選：A.【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.5. 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.根據(jù)定義即可解決.【解答】解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機事件.B. 車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈是隨機事件；C. 如果a2= b2,那么a= b,也可能是a=- b,此事件是隨機事件；D

13、. 將花生油滴在水中，油會浮在水面上是必然事件；故選：D.【點評】該題考查的是對必然事件的概念的理解；解決此類問題，要學會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不 發(fā)生的事件.pF 1S Apppdf6. 【分析】根據(jù)點D E, F分別是OA OB OC的中點知一=,由位似圖形性質(zhì)得=(fr )AC 乂茂ABCAC2,即 =，據(jù)此可得答案.匚 4【解答】解：點D, E, F分別是OA OB 0C勺中點，.DF_ 1 DEF與 ABC勺相似比是 1

14、: 2,即廠J解得：Saab 8 ,故選：D.【點評】本題主要考查了三角形中位線定理、位似的定義及性質(zhì)，掌握面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出/AOB根據(jù)圓周角定理解答.【解答】 解： OA= OB / ABO= 40 ,/ AOB= 100 ,/ C=/ AOB= 50,2故選：C.【點評】本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.&【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出 Xi+X2= 4, xi?X2 = m代入X1+X2-xiX2= 1,即可求出m的值.【解答】

15、 解：t Xi，X2是方程X2- 4x+m= 0的兩個根， Xi+X2= 4，Xi?X2= m Xi+X2 - XiX2= i， 4- m=i， m= 3.故選：C.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：Xi, X2是一元二次方程 ax2+bx+c= 0(0)的兩根時，Xi+X2b o c=-，Xi?X2=aa9. 【分析】 設(shè)AT交O O于D,連結(jié)BD，先根據(jù)圓周角定理得到/ AD= 90，則可判斷厶ADB BDT都是等腰直角三角形，所以 AD= BD= TD=二AB=二，然后利用弓形 AD的面積等于弓形 BD 的面積得到陰影部分的面積=& BTD.【解答】解：t BT是O O的切線；設(shè)AT交O

16、 O于D,連結(jié)BDt AB是O O的直徑， / ADB= 90，而/ ATB= 45， ADB BDT都是等腰直角三角形， AD= BD= TD= AB= 匚，弓形AD的面積等于弓形 BD的面積,陰影部分的面積=故選：C.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積.10. 【分析】 首先由y= 2x2- 4x+8求出D點的坐標為(1 , 6),然后根據(jù) AB= 4，可知B點的橫坐 標為x = 3,代入y= 2x - 4x+8,得到y(tǒng) = 14,所以CD= 14 - 6 = 8,又DE= 3,所以可知杯子高度.【

17、解答】 解：I y= 2x2- 4x+8= 2 (x - 1) 2+6,拋物線頂點 D的坐標為(1 , 6), AB= 4, B點的橫坐標為x= 3,把 x = 3 代入 y = 2x2- 4x+8，得到 y= 14, CD= 14 - 6 = 8, CE= CDDE= 8+3= 11.故選：B.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出頂點D和點B的坐標是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共 5小題，每小題3分，共15分.11. 【分析】 頂點在x軸上的函數(shù)是y= a (x - h) 2的形式，舉一例即可.【解答】解：頂點在x軸上時，頂點縱坐標為 0,即k = 0,例如y= 2 (x+1)

18、2.(答案不唯一) 【點評】頂點式y(tǒng) = a (x- h) 2+k，頂點坐標是(h, k)，此題考查了其中一種函數(shù)，要充分理 解各函數(shù)的關(guān)系.12. 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當 kv 0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x增大而增 大可得n+2v 0，再解不等式即可.【解答】解：T x0時，y隨x的增大而增大， n+2 v 0,解得：nv- 2,故答案為：mK- 2.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)，當k 0時，在每一個象限內(nèi)，*函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?kK 0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x增大而 增大.13. 【分析】B C= 5- B D.在

19、直角 AB D中，利用勾股定理求得 B D的長度即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AB= AB = 5,在直角 AB D中，/ D= 90, AD= 3, AB = AB= 5,所以 B D= 丁= -：=4，所以 B C= 5 - B D= 1.故答案是：1 .【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì).解題時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB= AB = 5是解題的關(guān)鍵.14. 【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k - 1工0,且b2- 4ac= 16-4 (k - 1 ) 0,解之即可. 【解答】解：T一元二次方程(k- 1) x2+4x+1 = 0有實數(shù)根，2 k- 1工0，且 b - 4ac

20、= 16- 4 (k- 1) 0,解得：k 5且k工1,故答案為：k 5且k豐1.【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的 關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15. 【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為 120且其內(nèi)角為120.求出兩個扇形圓心角，表示出扇 形半徑即可.【解答】解：連OA由已知，M為AF中點，貝U OML AF六邊形ABCDE為正六邊形/ AOM 30設(shè) AM= a- AB= AO= 2a, 0M= 冒：；二正六邊形中心角為 60/ M0= 120 扇形 M0的弧長為： V，口、二一 tt aISO3貝U r 1=丄二a3同理：扇形 DEF的弧長為： 丄

21、上_ I -1803貝U r 2=-r i: r 2 = 二：-故答案為： 2【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算.解答時注意表示出兩個扇形的半徑.三、解答題：（共 55分）16. 【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理可求出厶AEDo ABC再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答.【解答】 證明：/ A=Z A,/ ADE=Z C, AEDA ABC坐=塑=廠， AD?AB= AE?AC【點評】本題考查的是相似三角形的判定定理及性質(zhì)，屬較簡單題目17. 【分析】（1 ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點 A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的對應(yīng)點，再順次連接可得；(2)根據(jù)弧長公式列式計算即可;根據(jù)

22、(1)中所作圖形可得.(2)T AC= J 護 + 4 = 5，/ ACA = 90 ,點A經(jīng)過的路徑的長為,故答案為：=;由圖知點B的坐標為(-1, 3),故答案為：(-1, 3).【點評】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義作出對應(yīng)點及弧長公式.18. 【分析】(1)由標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有 1、3這2個，利用概率公式計算 可得；(2)根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)v在標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有 1、3這2個，9指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為:

23、,2故答案為：-；(2)列表如下:1231(1, 1)(2, 1)(3, 1)2(1 , 2)(2, 2)(3, 2)3(1, 3)(2, 3)(3 , 3)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是 3的倍數(shù)的概率為 =.93【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19. 【分析】(1)利用點A在y =-x+4上求a,進而代入反比例函數(shù) y=求k.x(2)聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標表示三角形面積，求出P點坐標.【解答】解：(1)把點A (- 1, a)代入y = x+4,得a= 3,二 A

24、 (- 1, 3)把A (- 1, 3)代入反比例函數(shù) y=三xk=- 3,反比例函數(shù)的表達式為 y=-(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得 3一X解得* 宀或_y=3 尸 1點B的坐標為B (- 3, 1)當 y = x+4 = 0 時，得 x =- 4點 C (- 4, 0)設(shè)點P的坐標為(x, 0)T & ACP= Saboc:解得 X1=- 6, X2= 2點 P (- 6, 0)或(2, 0)【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達.20. 【分析】(1)要證明BC是O O的切線，只要證明/ ODB是直角即可

25、，根據(jù)題意可以證明OD/AC,從而可以證明結(jié)論成立；(2)根據(jù)題意和(1 )中的結(jié)論，禾U用相似三角形的性質(zhì)即可求得BE的長.【解答】(1)證明：T OA= OD/ OA圧/ ODA/ AD平分/ BAC/ CAD=Z OAD Z CAD=Z ODA OD/ AC Z ACB=Z ODBZ ACB= 90 , Z ODB= 90 , OD是半徑， BC是O O的切線；(2)解： OD/ AC BCA.： / AC= 2 , AB= 6 ,設(shè) OD= r,貝V BO= 6 - r.匸門-二: ，解得，r = 1.5 , AE= 3 , BE= 3.【點評】本題考查切線的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的結(jié)論, 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21. 【分析】(1 )因式分解多項式，然后得結(jié)論；(2) 兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；兩邊平方,(3) 設(shè)AP的長為xm根據(jù)勾股定理和 BF+CP= 10,可列出方程，由于方程含有根號， 把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【解答】解：(1) x3+x2-2x= 0,2x (x +x - 2)= 0,x (x+2)( x- 1)= 0所以 x = 0 或 x+2= 0 或 x - 1 = 0X1 = 0, x2=- 2, X3= 1 ;故答案為：-2, 1;(2) 丁匸= x,方程的兩邊平方