吉林省長春市第十一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)程考試試題文

1、吉林省長春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)程考試試題 文第卷（共 60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1函數(shù)在點處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)a等于（ ）ABCD22命題：三角形的內(nèi)角至多有一個是鈍角，若用反證法證明，則下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)至少有一個鈍角B假設(shè)至少有兩個鈍角C假設(shè)三角形的三個內(nèi)角中沒有一個鈍角D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角3生活中的飲用水都是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加已知水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為那么凈化到純凈度為90%時所需凈化費用的瞬

2、時變化率是（ ）元ABC10D404設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為 （ ）ABCD5已知的邊長分別為、，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則，類比這一結(jié)論可知：若三棱錐的四個面的面積分別為、，內(nèi)切球半徑為，三棱錐的體積為，則（ ）ABCD6已知橢圓的左右焦點分別是是橢圓上的一點，且，則面積是（ ）ABCD7函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD8設(shè)，又記，則（ ）ABCD9曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）A B C D 10函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD11若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD第卷（共 90分）2、 填空題：本題共4小題,每小題5分,共2

3、0分.13已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_.14拋物線上的兩點到焦點的距離之和為，則線段的中點到軸的距離是_15曲線在點處的切線方程為_16已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個不同的零點時，實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本題共6小題,共70分.17求下列各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：18已知函數(shù)，若在處與直線相切.（1）求，的值；（2）求在上的極值.19如圖，在四棱錐中，點為正方形的中心，是邊長為2的正三角形，且平面平面，為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求三棱錐的體積.20已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.21已知橢圓右焦點，分別為橢圓的左右頂點，為橢

4、圓的上頂點，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于不同的兩點，點，若 (是坐標(biāo)原點)，求的值.22（1）（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，m，求m的最小值數(shù)學(xué)（文）答案1B 2B 3D 4B 5C 6B7C 8D 9C 10D 11D 12A13 1415 . 16.17（1）函數(shù)f(x)的定義域為R，且，令，即-6x2+6x0，解得0x1.；令，即-6x2+6x1或x0.所以f(x)的遞增區(qū)間是0，1；遞減區(qū)間是(-，0和1，+)； 5分（2）函數(shù)f(x)的定義域為(0，+)，且令，即，得0xe，所以f(x)的遞增區(qū)間是(0，e，遞減區(qū)間是e，+) 10分18（1）由題意，函

5、數(shù)，可得，因為函數(shù)在處與直線相切，所以，即，解得. 4分（2）由（1）得，定義域為，且，令，得，令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的極大值為，無極小值. 12分 19解：（1）證明：因為點為正方形的中心，為的中點，所以在中，.又因為平面，平面，所以直線平面. 4分（2）取中點，連接，.因正三角形，所以.又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，所以是三棱錐的高.由題知正方形和正的邊長都為2，所以，所以. 12分20解：(1)，則f(x)3x22x1，由f(x)0，得x， 4分（2）由（1）知，在取得極大值，在取得極小值函數(shù)f(x)有三個零點，解得實數(shù)的取值范圍. 12分21（1）由題：，設(shè)，則，又，代入可得，所以橢圓方程為 4分（2）聯(lián)立方程組得，設(shè)，所以，解得；則由，可得，即，即，解得.滿足.故 12分22（1）的定義域為.若，因為，所以不滿足題意；若，由知，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單