241圓的有關(guān)性質(zhì) 階段復(fù)習(xí)課一

1、 （階段復(fù)習(xí)課一） 24.1圓的有關(guān)性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，了解圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 2了解圓心角與圓周角及其所對(duì)弧的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論. 二、中考導(dǎo)向 中考主要考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算，與圓有關(guān)的角的性質(zhì)及其應(yīng)用題型以選擇題、填空題為主. 三、知識(shí)梳理 1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 2、本節(jié)知識(shí)點(diǎn)概括 一、圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性 1圓的定義 (1)圓是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形這個(gè)定點(diǎn)叫做_，定長(zhǎng)叫做_； (2)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的連線段叫做半徑 2圓的有關(guān)概念 (1)連

2、接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦； (2)圓上任意兩點(diǎn)間的_叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧； (3)_相等的兩個(gè)圓是等圓； (4)在同圓或等圓中，能夠互相_的弧叫做等弧 3圓的對(duì)稱性 (1)圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸； (2)圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形； (3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能和原來(lái)的圖形重合這就是圓的旋轉(zhuǎn)不變性 二、垂徑定理及推論 1垂徑定理 垂直于弦的直徑_這條弦，并且_弦所對(duì)的兩條弧 2推論1 (1)平分弦(_)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)(3)?。籣的 ，并且平分弦所對(duì)_弦的垂直平分線經(jīng)過(guò) 平分弦所對(duì)

3、的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 3推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧_ 4(1)過(guò)圓心；(2)平分弦(不是直徑)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；(5)平分弦所對(duì)的劣弧若一條直線具備這五項(xiàng)中 任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng) 三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 1定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦_ 2推論 同圓或等圓中：(1)兩個(gè)圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等三項(xiàng)中有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立 四、圓心角與圓周角 1定義 頂點(diǎn)在_上的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在_上，角的兩邊和圓都_的角叫做圓周角 2性質(zhì) (1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的_的度數(shù)

4、 (2) 一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)_的度數(shù)的一半 (3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的 _弧 (4)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是_，90的圓周角所對(duì)的弦是_。 四、真題訓(xùn)練 主題1 垂徑定理 【主題訓(xùn)練1】(2016廣安中考)如圖， C，OD與弦 AB互相垂直，垂足為點(diǎn)已知半徑 ) ，則圓O的半徑為( 若AB=8 cm，CD=3 cm B.5 cm 25/6 cm A. Cm D. 19/6 C.4 cm 【自主解答】選A.連接OA.ODAB且OD是半徑AC= AB=4cm, OCA=90,RtOAC中,設(shè)O的半徑為R,則OA=OD=R,OC=R-3;由勾股

5、定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R= 25/6 cm,所以選A. 跟蹤訓(xùn)練.如圖,在O中,弦AB的長(zhǎng)為8,OCAB,垂足為C,且 OC=3,則O的半徑為( ) A.5 B.10 C.8 D.6 【解析】選A.連接OA,由垂徑定理可得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2= OC2+AC2=32+42=25,所以O(shè)A=5. 主題2 圓周角定理及其推論 【主題訓(xùn)練2】(2015內(nèi)江中考)如圖,半圓O的直徑AB=10cm, 弦AC=6cm,AD平分BAC,則AD的長(zhǎng)為( ) A.45 cm B.35cm C.55cm D.4cm ，CD?BD 所以，BAC平分AD由于E.交于OD,BC則，OD，BD，BC連接A.選【自主解答】 所以O(shè)DBC，又半圓O的直徑AB10 cm，弦AC6 cm，所以BC8 cm，所以BE4 cm，又OB5 cm，所以O(shè)E3 cm，所以ED532(cm)，在RtBED中，BD ? 22 .AB5BDcm4 22，DE20?BE cm，所以AD 又ADB90 跟蹤訓(xùn)練.(2016衡陽(yáng)中考)如圖,在O中,ABC=50,則AOC等