七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù) 2.1有理數(shù)習(xí)題課件 （新版）華東師大版

1、第2章 有 理 數(shù) 2.1 有 理 數(shù) 1.1.借助生活中的實(shí)例，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性借助生活中的實(shí)例，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性. . 2.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù). . 3.3.初步學(xué)會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量初步學(xué)會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 4.4.理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)集及其相關(guān)的概念，并會(huì)對(duì)有理理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)集及其相關(guān)的概念，并會(huì)對(duì)有理 數(shù)進(jìn)行分類數(shù)進(jìn)行分類.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) ) 1.1.用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量 (1)(1)如果節(jié)約用水如果

2、節(jié)約用水3030噸記作噸記作+30+30噸，那么浪費(fèi)噸，那么浪費(fèi)2020噸記作噸記作_噸噸. . (2)(2)如果向上走如果向上走3 3級(jí)臺(tái)階記作級(jí)臺(tái)階記作+3+3級(jí)，那么向下走級(jí)，那么向下走8 8級(jí)臺(tái)階記作級(jí)臺(tái)階記作 _級(jí)級(jí). . -20-20 -8-8 【總結(jié)總結(jié)】1.1.如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)_的量，可以用的量，可以用 _和和_分別表示它們分別表示它們. . 2.2.當(dāng)已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，與其具有相反意義的量就用當(dāng)已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，與其具有相反意義的量就用 _表示，反之亦然表示，反之亦然. . 3.3.相反意義的量是相反意義的量是_出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)量出現(xiàn)的，單獨(dú)一

3、個(gè)量_( (填填“能能” 或或“不能不能”) )稱為相反意義的量稱為相反意義的量. . 相反意義相反意義 正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 成對(duì)成對(duì)不能不能 2.2.正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù) (1)(1)正數(shù)：像正數(shù)：像3030，3 3，8 8，0.50.5，20%20%這樣的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面這樣的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面 有時(shí)也可放上一個(gè)有時(shí)也可放上一個(gè)“+”(+”(讀作讀作“正正”) )號(hào)號(hào). . (2)(2)負(fù)數(shù)：像負(fù)數(shù)：像-8,-0.5,-20%, -8,-0.5,-20%, 這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)這樣的數(shù)是負(fù)數(shù). . (3)(3)零：零既不是零：零既不是_，也不是，也不是_._. 1 2 - 正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)

4、負(fù)數(shù) 3.3.有理數(shù)相關(guān)概念及其分類有理數(shù)相關(guān)概念及其分類 (1)(1)有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)：整數(shù)：_整數(shù)、零和整數(shù)、零和_整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù); ; 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和_分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù); ; 有理數(shù)：有理數(shù)：_和和_統(tǒng)稱有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). . 負(fù)負(fù)正正 負(fù)負(fù) 整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) (2)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類 按定義按定義, ,有理數(shù)可分為：有理數(shù)可分為： 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正正 負(fù)負(fù) 負(fù)負(fù) 按正、負(fù)，有理數(shù)可分為：按正、負(fù)，有理數(shù)可分為： 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 零零 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 4.4.數(shù)集數(shù)集 (1)(1)有理數(shù)集：所有有理數(shù)集：所有

5、_組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集. . (2)(2)整數(shù)集：所有整數(shù)集：所有_組成的數(shù)集叫做整數(shù)集組成的數(shù)集叫做整數(shù)集. . (3)(3)負(fù)數(shù)集：所有負(fù)數(shù)集：所有_組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集. . (4)(4)非負(fù)整數(shù)集：所有非負(fù)整數(shù)集：所有_與與_組成的數(shù)集叫做非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)集叫做非負(fù)整數(shù) 集集( (即即_數(shù)集數(shù)集).). 有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)整數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 正整數(shù)正整數(shù)零零 自然自然 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)零是整數(shù)而不是正數(shù)零是整數(shù)而不是正數(shù).( ).( ) (2)(2)分?jǐn)?shù)可以分為正分?jǐn)?shù)、零和負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)可以分為正分?jǐn)?shù)、零和負(fù)分?jǐn)?shù).( )

6、.( ) (3)(3)整數(shù)集與分?jǐn)?shù)集組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集整數(shù)集與分?jǐn)?shù)集組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.( ).( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 正負(fù)數(shù)的意義正負(fù)數(shù)的意義 【例例1 1】某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A A地出發(fā)，地出發(fā)， 向北跑了向北跑了1 008 m1 008 m，記作，記作-1 008 m,-1 008 m,他折回來(lái)跑了他折回來(lái)跑了1 010 m1 010 m是什是什 么意思？這時(shí)停下來(lái)休息，此時(shí)他在么意思？這時(shí)停下來(lái)休息，此時(shí)他在A A地的什么方向？距離地的什么方向？距離A A地地 多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？ 【解題探究解題探究】(1)(1)根據(jù)

7、正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向北跑記作根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向北跑記作 “-”(-”(負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)) )，那么向南跑用什么數(shù)表示？，那么向南跑用什么數(shù)表示？ 提示提示: :向北跑記作向北跑記作“- -”( (負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)) )，那么向南跑記作，那么向南跑記作“+ +”( (正數(shù)正數(shù)).). (2)(2)向北跑向北跑1 008 m1 008 m記作記作-1 008 m,-1 008 m,折回表示的意義是什么？折折回表示的意義是什么？折 回跑了回跑了1 010 m1 010 m又表示什么意義？又表示什么意義？ 提示：提示：“折回折回”在本題中表示向南跑在本題中表示向南跑. .折回跑了折回跑了1 010

8、m1 010 m表示向表示向 南跑了南跑了1 010 m1 010 m，即跑了，即跑了+1 010 m.+1 010 m. (3)(3)折回跑了折回跑了1 010 m1 010 m后，停下來(lái)休息，此時(shí)他在后，停下來(lái)休息，此時(shí)他在A A地的地的_邊，邊， 距距A A地地_ m._ m. 南南 2 2 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】你還能舉幾個(gè)生活中具有相反意義的量的例子嗎？你還能舉幾個(gè)生活中具有相反意義的量的例子嗎？ 提示：提示：貨物運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，股票漲與跌，商場(chǎng)盈利與虧損等貨物運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，股票漲與跌，商場(chǎng)盈利與虧損等. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的“

9、三個(gè)性質(zhì)三個(gè)性質(zhì)” 1.1.任意性：哪種意義的量為正，可任意選擇任意性：哪種意義的量為正，可任意選擇. . 2.2.成對(duì)性：具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的成對(duì)性：具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的. . 3.3.不等性：兩個(gè)量的意義相反時(shí)，其數(shù)據(jù)不同也是具有相反意不等性：兩個(gè)量的意義相反時(shí)，其數(shù)據(jù)不同也是具有相反意 義的量義的量. . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類 【例例2 2】把下列屬于負(fù)數(shù)集、分?jǐn)?shù)集的數(shù)分別填到相應(yīng)的圈里，把下列屬于負(fù)數(shù)集、分?jǐn)?shù)集的數(shù)分別填到相應(yīng)的圈里， 兩個(gè)集合所共有的數(shù)填在重疊區(qū)域內(nèi)：兩個(gè)集合所共有的數(shù)填在重疊區(qū)域內(nèi)： -3,2 013,0,37, -2 01

10、2,3.14,-7%,100.10.-3,2 013,0,37, -2 012,3.14,-7%,100.10. 22 , 7 - 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】回顧相關(guān)數(shù)集的特點(diǎn)回顧相關(guān)數(shù)集的特點(diǎn)確定所屬的數(shù)集確定所屬的數(shù)集把兩個(gè)把兩個(gè) 數(shù)集共有的數(shù)填到重疊區(qū)域數(shù)集共有的數(shù)填到重疊區(qū)域把其余的數(shù)填到各自集合的非重把其余的數(shù)填到各自集合的非重 疊區(qū)域疊區(qū)域. . 【自主解答自主解答】如圖所示：如圖所示： 【總結(jié)提升總結(jié)提升】常用的三種數(shù)集的含義及有理數(shù)分類的注意事項(xiàng)常用的三種數(shù)集的含義及有理數(shù)分類的注意事項(xiàng) 1.1.常見的三種數(shù)集常見的三種數(shù)集 (1)(1)非負(fù)整數(shù)集：包括零和正整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集：包括零

11、和正整數(shù)集( (即自然數(shù)集即自然數(shù)集).). (2)(2)非負(fù)數(shù)集：零和正數(shù)非負(fù)數(shù)集：零和正數(shù). . (3)(3)非正數(shù)集：零和負(fù)數(shù)非正數(shù)集：零和負(fù)數(shù). . 2.2.注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) (1)(1)分類的結(jié)果必須不重復(fù)、無(wú)遺漏分類的結(jié)果必須不重復(fù)、無(wú)遺漏. . (2)(2)掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，正數(shù)與負(fù)數(shù)對(duì)掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，正數(shù)與負(fù)數(shù)對(duì) 應(yīng)應(yīng). . (3)(3)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù)也是有理數(shù)零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù)也是有理數(shù). . 題組一：題組一：正負(fù)數(shù)的意義正負(fù)數(shù)的意義 1.20121.2012年年6 6月月1616日日1818時(shí)時(shí)373

12、7分神舟九號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心分神舟九號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心 成功發(fā)射，如果火箭發(fā)射點(diǎn)火前成功發(fā)射，如果火箭發(fā)射點(diǎn)火前5 5秒記為秒記為-5-5秒，那么火箭發(fā)射秒，那么火箭發(fā)射 點(diǎn)火后點(diǎn)火后1010秒應(yīng)記為秒應(yīng)記為( )( ) A.-10 A.-10 秒秒 B.-5 B.-5 秒秒 C.+5 C.+5 秒秒 D.+10 D.+10 秒秒 【解析解析】選選D.D.若火箭發(fā)射點(diǎn)火前若火箭發(fā)射點(diǎn)火前5 5秒記為秒記為-5-5秒，則點(diǎn)火后為正，秒，則點(diǎn)火后為正， 那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后1010秒應(yīng)記為秒應(yīng)記為+10+10秒秒. . 2.(20122.(2012河北中考河北中考) )

13、下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是( )( ) A.0 B.-2 C.1 D.A.0 B.-2 C.1 D. 【解析解析】選選B.B.在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“- -”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，-2-2是負(fù)是負(fù) 數(shù)數(shù). . 1 2 3. 3. 若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為8585分，規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)記分，規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)記 為正，低于標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)記為負(fù)，兩名學(xué)生的成績(jī)分別記作：為正，低于標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)記為負(fù)，兩名學(xué)生的成績(jī)分別記作：+9+9， -3-3，則這兩名學(xué)生的實(shí)際成績(jī)分別為，則這兩名學(xué)生的實(shí)際成績(jī)分別為_分，分，_分分. . 【解析解析】因?yàn)閮擅麑W(xué)生的

14、成績(jī)分別記作：因?yàn)閮擅麑W(xué)生的成績(jī)分別記作：+9+9，-3-3，所以這兩名，所以這兩名 學(xué)生的實(shí)際成績(jī)分別為：學(xué)生的實(shí)際成績(jī)分別為：85+9=94(85+9=94(分分) )，85-3=82(85-3=82(分分).). 答案：答案：94 8294 82 4.(20124.(2012連云港中考連云港中考) )某藥品說(shuō)明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是某藥品說(shuō)明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是 (20(202) 2) ，該藥品在，該藥品在_ _ 范圍內(nèi)保存才合適范圍內(nèi)保存才合適. . 【解析解析】溫度是溫度是(20(202) 2) ，表示最低溫度是，表示最低溫度是20 -2 =20 -2 = 18 18 ，最高溫

15、度是，最高溫度是20 +2 =22 20 +2 =22 ，即，即181822 22 之間是合之間是合 適溫度適溫度. . 答案：答案：18182222 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】某種零件，標(biāo)明要求是某種零件，標(biāo)明要求是 20 200.02 mm(0.02 mm(表示表示 直徑，單位：直徑，單位：mm)mm)，經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是，經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9 mm19.9 mm，該零，該零 件件 _(_(填填“合格合格”或或“不合格不合格”).). 【解析解析】由由 20 200.02 mm0.02 mm可知零件直徑最大是可知零件直徑最大是20+0.02=20+0.02= 20.02(mm)

16、20.02(mm)，最小是，最小是20-0.02=19.98(mm)20-0.02=19.98(mm)，合格范圍在，合格范圍在19.98 mm19.98 mm 和和20.02 mm20.02 mm之間之間. .因?yàn)橐驗(yàn)?9.919.919.9819.98，所以不合格，所以不合格. . 答案：答案：不合格不合格 5. 5. 長(zhǎng)江上游干流警戒水位為長(zhǎng)江上游干流警戒水位為180.5 m180.5 m，超過(guò)警戒水位記為正，超過(guò)警戒水位記為正， 低于警戒水位記為負(fù)，重慶寸灘水文站低于警戒水位記為負(fù)，重慶寸灘水文站20122012年年7 7月某時(shí)段的水月某時(shí)段的水 位紀(jì)錄位紀(jì)錄( (單位：?jiǎn)挝唬簃)m)情

17、況為：情況為：-0.01-0.01，0 0，+0.15+0.15，+0.52+0.52，+0.71+0.71， +0.93+0.93，+0.81.+0.81.請(qǐng)求出這請(qǐng)求出這7 7次記錄所表示的實(shí)際水位次記錄所表示的實(shí)際水位. . 【解析解析】這這7 7次記錄的實(shí)際水位分別是：次記錄的實(shí)際水位分別是： 180.5-0.01=180.49(m)180.5-0.01=180.49(m)，180.5+0=180.5(m)180.5+0=180.5(m)， 180.5+0.15=180.65(m)180.5+0.15=180.65(m)，180.5+0.52=181.02(m)180.5+0.52=1

18、81.02(m)， 180.5+0.71=181.21(m)180.5+0.71=181.21(m)，180.5+0.93=181.43(m)180.5+0.93=181.43(m)， 180.5+0.81=181.31(m).180.5+0.81=181.31(m). 題組二：題組二：有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類 1.1.在在-0.1-0.1，0 0， ，1 1這四個(gè)數(shù)中，既是整數(shù)也是正數(shù)的有這四個(gè)數(shù)中，既是整數(shù)也是正數(shù)的有( )( ) A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè) 【解析解析】選選A.A.在在-0.1-0.1，0 0， ，1 1這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)有：這四

19、個(gè)數(shù)中，整數(shù)有：0 0， 1 1；正數(shù)有：；正數(shù)有： ，1 1，因此既是整數(shù)也是正數(shù)的只有，因此既是整數(shù)也是正數(shù)的只有1.1. 1 2 1 2 1 2 2.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )( ) A.A.負(fù)整數(shù)集和負(fù)分?jǐn)?shù)集組成負(fù)有理數(shù)集負(fù)整數(shù)集和負(fù)分?jǐn)?shù)集組成負(fù)有理數(shù)集 B.B.正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C.C.正有理數(shù)集與負(fù)有理數(shù)集組成有理數(shù)集正有理數(shù)集與負(fù)有理數(shù)集組成有理數(shù)集 D.3.14D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù) 【解析解析】選選C.C.因?yàn)檎欣頂?shù)集、零與負(fù)有理數(shù)集組成有理數(shù)集，因?yàn)檎欣頂?shù)集、零與負(fù)有理數(shù)集組成有理數(shù)集， 所以

20、選項(xiàng)所以選項(xiàng)C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 【歸納整合歸納整合】分類的三條原則分類的三條原則 對(duì)概念進(jìn)行分類要按照一定的原則對(duì)概念進(jìn)行分類要按照一定的原則. .例如，對(duì)例如，對(duì)“人人”分類，有分類，有 多種原則：性別、年齡、籍貫、職業(yè)、種族多種原則：性別、年齡、籍貫、職業(yè)、種族不同的原則，不同的原則， 有不同的分法有不同的分法. . 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分類，一般應(yīng)遵守以下三條原則：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分類，一般應(yīng)遵守以下三條原則： (1)(1)所分的各類應(yīng)當(dāng)互不包含所分的各類應(yīng)當(dāng)互不包含. .比如，有理數(shù)分為非負(fù)有理數(shù)、比如，有理數(shù)分為非負(fù)有理數(shù)、 零和非正有理數(shù)，就違反了這一原則零和非正有理數(shù)，就違反了這一原則. .因?yàn)榱慵葘儆诜秦?fù)有理因?yàn)榱慵葘儆诜秦?fù)有理 數(shù)，又屬于非正有理數(shù)數(shù)，又屬于非正有理數(shù). . (2)(2)所分各類之和必須是原來(lái)的全部所分各類之和必須是原來(lái)的全部. .比如，將有理數(shù)分為正有比如，將有理數(shù)分為正有 理數(shù)和負(fù)有理數(shù)就漏掉了理數(shù)和負(fù)有理數(shù)就漏掉了“零零”. . (3)(3)必須按同一分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類必須按同一分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類. .比如，將有理數(shù)分成正有理比如，將有理數(shù)分成正有理 數(shù)、零和負(fù)分?jǐn)?shù)，就使得各類間的關(guān)系含糊不清數(shù)、零和負(fù)分?jǐn)?shù)，就使得各類間的關(guān)系含糊不清. . 3.3.寫出兩個(gè)既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)寫出兩個(gè)既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)_._. 【解析解析