直線與圓綜合練習(xí)

1、1.由直線y x 1上的一點向圓x2 y2 6x 80弓I切線，則切線長的最小值為(A.2.A.1 B . 22 C . 3 D .2圓 x2 + y2 4x+4y+6=0 截直線5. 2x y 5=0所得的弦長等于(A.4.A.5.A.在6.A.7.、.6B.C.1D.5若直線y3., 2 m已知圓O:x m和曲線3 j2 b . 0x2x 3y 40若直線y=kx+1圓心在y軸上，x2+ (y 2)2= 1y .9 x2有兩個不同的交點，則m 3、2 c . 3 m 3. 2 d . 3 my24，直線I過點P(1,1),且與直線OP垂直，則直線C. x y 0 D.m的取值范圍是(I的方

2、程為()B. y 10與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且/ POQ120。(其中O為原點)，貝U k的值為(半徑為B已知P (x,y)是直線kxB是切點，若四邊形A.3 B.21B.C. 1D.不存&直線axby等于(A. -79.已知點1，且過點(1,2)的圓的方程為().x2 + (y + 2)2= 1 C . (x 1)2+ (y 3)2= 1y 4 0(k 0)上一動點，PA PB是圓 C： x2PACB的最小面積是2,則k的值為(C.D.20與圓x9相交于兩點M Nb2 ,.-14 CD . 14D . x2+ (y 3)2= 12y 2y 0的兩條切線,A、uuun umr則O

3、M ON (O為坐標(biāo)原點)P的坐標(biāo)(x, y)滿足4，過點P的直線I與圓C : x214相交于A B兩點，則 AB的最小值為10 .若圓 C1 : x2 y2 2mx圍是0 與圓 C2 : x2y22x 4my4m2 8 0相交，貝U m的取值范11.已知圓O : x2 y2 4,圓內(nèi)有定點P(1,1),圓周上有兩個動點 A ,B，使PA PB ,則矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為12已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點 A( 1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x 3y 150 上.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點P在圓C上，求 PAB的面積的最大值13. 已知：以點 C (t,)(t R , t 豐0

4、)為圓心的圓與 x軸交于點 O, A，與y軸交于點 0, B，其中0t為原點.(1 )求證： 0AB的面積為定值；(2 )設(shè)直線y = - 2x+4與圓C交于點M, N，若|0M | |0叫, 求圓C的方程.14. 已知圓C的圓心在直線|x y 1 0上，圓C與直線12 ：4x 3y 14 0相切，并且圓 C截直線13 ：3x 4y 100所得弦長為6，求圓C的方程.15. 已知圓心在第二象限內(nèi)， 半徑為2 5的圓01與x軸交于(5,0)和(3,0)兩點.(1)求圓01的方程；(2) 求圓01的過點A (1,6 )的切線方程；(3)已知點N( 9,2 )在(2)中的切線上，過點 A作。1 N的

5、垂線， 垂足為M,點H為線段AM上異于兩個端點的動點，以點H為中點的弦與圓交于點 B, C,過B, C兩點分別作圓的切線，兩切線交于點P,求直線P01的斜率與直線PN的斜率之積. 2 216.如圖，設(shè)M點是圓C: x (y 4)4上的動點，過點M作圓O : x2 y2 1的兩條切線，切點分別為A,B ,切線MA,MB分別交x軸于D, E兩點.(1)求四邊形MAOB面積 的最小值；(2)是否存在點M ,使得線段DE被圓C在點M 處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標(biāo)；若不存在，說CME明理由.參考答案1. A【解析】試題分析：x2 y2 6x 8 0即(x 3)2 y2 1，連接直線y x 1上

6、的一點P與圓心C(3，0)，切點Q與圓心，由直角三角形 PQC可知，為使切線長的最小，只需PC最小，因此,PC垂直于直線y x 1。由勾股定理得，切線長的最小值為:PC2 1y =17 /1Xi/ / 考點：直線與圓的位置關(guān)系點評：中檔題，研究直線與圓的位置關(guān)系問題，要注意利用數(shù)形結(jié)合思想，充分借助于圖形 的特征及圓的切線性質(zhì)。2. A【解析】圓心到直線的距離為，半徑為.2，弦長為2. (、2)2 ( 2)2 = . 6 .2 23. D【解析】解：因為曲線 y= 9-x 2轉(zhuǎn)化為：x2+y2=9 (y0)表示一個半圓2 、直線y=x+m和曲線y= 9-x 有兩個不同的交點即：直線y=x+m和

7、x2+y2=9 (y 0)半圓有兩個不同的交點，貝U 3 m 3 - 24. D【解析】試題分析：圓的圓心為0,0，直線OP斜率為k 1，所以直線l斜率為1，直線方程為y 1 x 1 x y 20考點：直線與圓方程點評：兩直線垂直，則其斜率乘積為1，圓 x a 22 .r的圓心為 a,b5. A【解析】由已知利用半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形可得圓心0到直線y=kx+1的距離為二，由點到直線的距離公式，得，解得:一-.6. A【解析】把點(1,2)代入四個選項，排除7. D【解析】又由于圓心在y軸，排除C.試題分析:由題意可得圓 C的圓心坐標(biāo)為0,1，半徑為1,則由四邊形 PACB的最小

8、面積PC12 PA 1 2，所以 PA又PA是圓C的切線，由勾股定理得212乜 ,再點到直線的距離公式得5 k 0，解得k 2D.考點：1.圓的切線；2點到直線的距離公式.8. A【解析】略9. 4【解析】試題分析：畫出可行域(如圖)，P在陰影處，為使弦長|AB|最小，須P到圓心即原點距離 最大，即直線過 P(1, 3)時，AB取到最小值為2J14 (32 1)=4.考點：本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，直線與圓的位置關(guān)系。點評：小綜合題，首先明確平面區(qū)域， 結(jié)合圓分析直線與圓的位置關(guān)系，明確何時使 AB有最小值。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典例。(10.12 2虧，5）u（0,2）2 2 2 2 2【解

9、析】C1 : x y 2mx m 4 0，即 C1 : (x m) y 4C2: x2 y2 2x 4my 4m2 8 0，即 C2：(x 1)2 (y 2m)2 9兩圓相交，則兩圓圓心距離 |GC2|滿足：r2 r, |C1C2 | r, r2所以有 1 (m 1)2 (2m)25，即 1 5m2 2m 1 25122解得，m 或0 m 2552 211. x y 6【解析】試題分析：設(shè) a( x1 ,y1), b( x2,y2)，Q( x,y)，又 p (1, 1), uun則 x1 + x2 = x + 1, y1 + y2 = y + 1, PA = ( x1- 1,y1- 1), u

10、urPB = ( x2- 1,y2- 1).由PA PB得urn uurPA ? PB = 0,即(X1-1 ) ( X2-1 ) + ( y1-1 ) ( y2-1 ) =0 .整理得：X1X2+yy2- ( X1+X2) - ( y 1+y2) +2=0 ,即 X1X2+y1y2=x+1+y+1- 2=x+y又/ 點 A、B在圓上， X12+y12 = X22+y22= 4再由 |AB|=|PQ|,得(x 1-y1) +(x 2-y2) = (x - 1) +(y -1),整理得：X1 +y 1 +X2 +y2 - 2(x 1y 1+X2y2) = (x - 1) +(y -1) 把代入得

11、：x2+y2=6 .矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為：x2+y2=6 .故答案為：x2+y2=6 .考點：直線與圓.12. (1) (x 3)2 (y 6)240 ； (2) 16 8.5 .【解析】試題分析：(1)圓心C為AB的垂直平分線和直線 x 3y 15 0的交點，解之可得 C的坐標(biāo)，由距離公式可得半徑，進而可得所求圓C的方程；(2)先求得 代B間的距離，然后由點到直線的距離公式求得圓心到 AB的距離d，而P到AB距離的最大值為d r，從而 由面積公式求得 PAB面積的最大值.試題解析：(1)依題意所求圓的圓心 C為AB的垂直平分線和直線 x 3y 150的交點，AB中點為(1,2)斜

12、率為1,AB垂直平分線方程為 y 2 (x 1)，即y x 3 .聯(lián)立y x 3解得x 3即圓心(3,6)，半徑r .42622 10 ,x 3y 15 y 6所求圓方程為(X 3)2 (y 6)240 .(2) AB V42424邁,圓心到AB的距離為d 4、2 ,P到AB距離的最大值為d r 4.22.10 ,所以 PAB面積的最大值為 丄4.2(4.22.、10)168 5 .2考點：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質(zhì).13. (1 )根據(jù)條件寫成圓的方程，求出點A,B的坐標(biāo)，進而寫出 OAB的面積即可得證；2 2(2) (x 2) (y 1)5【解析】4試題分析：

13、(1) 圓C過原點o, oc2 t2 .t224設(shè)圓C的方程是 (x t)2 (y)2 t2 o ,t124令 x 0 ,得 y1 0, y2 -；令 y 0 ,得洛 Ox 2t,1 14s OAB - OA OB |一| |2t| 4，即： OAB 的面積為定值.6分2 2tkMN2, koc 1， 直線OC的方程是oc2時，圓心C的坐標(biāo)為(2,1) , OC J5 ,此時C到直線y 2x 4的距離d圓C與直線y 2x 4相交于兩點,2時，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，此時C到直線y 2x 4的距離d圓C與直線y 2x 4相交，所以t2不符合題意舍去.所以圓C的方程為(x 2)2 (y 1)25

14、.12分考點：本小題主要考查圓的方程和性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系點評：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡單.14.圓C的方程為(X2)2(y1)225【解析】設(shè)圓的方程為(Xa)2(yb)2r2 (r0).圓心在直線X y 10上，ab 10 ,又圓C與直線12相切，14a3b14|5r .13a 4b 10 L 222圓C截直線13所得弦長為6 , ()3 r，a2解組成的方程組得b1 ,r5所求圓C的方程為(X2)2(y1)225 .15. (1) (x 1)2 (y2)220;(2) x 2y 13 ; (3) -1【

15、解析】試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.(3)圓的弦長的常用求法：幾何法求圓的半徑r，弦心距d，弦長l，則 一 r2 d2;2截距式不又半徑為(4)在求切線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜 截式和點斜式時， 直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，能表示與坐標(biāo)軸垂直或過原點的直線；試題解析：(1)由題知圓與x軸交于(5,0)和(3,0)，所以，圓心可設(shè)為(1,a)，2 5，則(3 1)2 b220，得 b 2( 2舍)，所以，圓的方程為(x 1)2 (y 2)220

16、.(2)由題知，點 A (1,6 )在圓上，所以(11)x(62)( y 2)20 ,所以圓的過A點的切線方程為：x 2y 13 .(3)由題知，P , B, 。1 , C四點共圓, 設(shè)點P坐標(biāo)為(a,b)，貝V P , B , O1 , C四點所在圓的方程為(x 1)(x a) (y 2)(y b) 0,與圓(x 1)2 (y 2)2 20聯(lián)立，得直線BC的方程為(1 a)x (b 2)y a 2b 150,又直線AM的方程為x 1 ,聯(lián)立兩直線方程，h點(1142b ),b 214 2b 2a 2所以 kPO1kHO1b 2，又 kpN2b 2所以 kpOt kpN1 .16. (1)面積最小值為3(2 )設(shè)存在點 M(X。，y。)滿足條件設(shè)過點M且與圓O相切的直線方程為：y y0 k(x x0)則由題意得，1