八年級數(shù)學下冊 第2章 四邊形2.5 矩形 2.5.1矩形的性質(zhì)習題課件 （新版）湘教版

1、2.5矩形 2.5.1矩形的性質(zhì) 1.1.了解矩形的定義了解矩形的定義, ,理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.(.(重重 點點) ) 2.2.會用矩形的性質(zhì)進行計算或證明會用矩形的性質(zhì)進行計算或證明.(.(重點、難點重點、難點) ) 3.3.掌握矩形的軸對稱性和中心對稱性掌握矩形的軸對稱性和中心對稱性.(.(重點重點) ) 一、矩形的定義一、矩形的定義 有一個角是有一個角是_的平行四邊形的平行四邊形. . 二、矩形的性質(zhì)二、矩形的性質(zhì) 在矩形在矩形ABCDABCD中中,BAD=90,BAD=90, ,對角線對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O.O. 直角

2、直角 【思考思考】(1)(1)由由BAD=90BAD=90，可以推出，可以推出ABCABC，BCDBCD，CDACDA的的 度數(shù)分別為多少？度數(shù)分別為多少？ 提示：提示：因為矩形是特殊的平行四邊形，因為矩形是特殊的平行四邊形， ADBCADBC，ABCDABCD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得 ABC=BCD=CDA=90ABC=BCD=CDA=90. . (2)(2)對角線對角線ACAC，BDBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 提示：提示：AC=BD.AC=BD.在在ABDABD和和DCADCA中中 ABDABDDCADCA，AC

3、=BD.AC=BD. ADAD BADCDA90 ABCD ， ， 【總結(jié)總結(jié)】矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì): : (1)(1)矩形具有矩形具有_的一切性質(zhì)的一切性質(zhì). . (2)(2)矩形的四個角都是矩形的四個角都是_. . (3)(3)矩形的對角線矩形的對角線_. . 平行四邊形平行四邊形 直角直角 相等相等 三、矩形的對稱性三、矩形的對稱性 1.1.矩形是矩形是_圖形圖形, ,對稱中心是對稱中心是_._. 2.2.矩形是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形, ,有兩條對稱軸有兩條對稱軸, ,它們是它們是_ 的直線的直線. . 中心對稱中心對稱對角線的交點對角線的交點 過每組對邊中點過每組對邊中點 ( (打

4、打“”“”或或“”)”) (1)(1)矩形的鄰角相等矩形的鄰角相等. .( )( ) (2)(2)矩形的對角線互相平分且相等矩形的對角線互相平分且相等. .( )( ) (3)(3)矩形的鄰邊相等矩形的鄰邊相等. .( )( ) (4)(4)矩形是中心對稱圖形矩形是中心對稱圖形, ,但不是軸對稱圖形但不是軸對稱圖形. .( )( ) 知識點知識點 1 1 矩形的性質(zhì)應(yīng)用矩形的性質(zhì)應(yīng)用 【例例1 1】(2013(2013寧夏中考寧夏中考) )在矩形在矩形ABCDABCD中中, , 點點E E是是BCBC上一點上一點,AE=AD,DFAE,AE=AD,DFAE,垂足為垂足為F.F. 求證求證:DF

5、=DC.:DF=DC. 【思路點撥思路點撥】連接連接DE,DE,四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,DFAEDEC=,DFAEDEC= AED,DFE=C=90AED,DFE=C=90DFEDFEDCEDCE結(jié)論結(jié)論. . 【自主解答自主解答】連接連接DE.DE. AD=AE,AD=AE, AED=ADE.AED=ADE. 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,ADBC,C=90,ADBC,C=90. . ADE=DEC,DEC=AED.ADE=DEC,DEC=AED. 又又DFAE,DFE=C=90DFAE,DFE=C=90. . DE=DE,DE=DE,DFEDFEDCE.DF=

6、DC.DCE.DF=DC. 【總結(jié)提升總結(jié)提升】矩形的性質(zhì)的應(yīng)用矩形的性質(zhì)的應(yīng)用 1.1.證明線段平行、相等或倍分關(guān)系證明線段平行、相等或倍分關(guān)系. . 2.2.證明角相等或求角的度數(shù)證明角相等或求角的度數(shù). . 知識點知識點 2 2 直角三角形斜邊上的中線定理直角三角形斜邊上的中線定理 【例例2 2】如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC, 垂足為垂足為D,ED,E是是ACAC的中點的中點. .若若DE=5,DE=5,則則ABAB的長的長 為為. . 【思路點撥思路點撥】根據(jù)垂線的性質(zhì)推知根據(jù)垂線的性質(zhì)推知ADCADC是直角三角形是直角三角形; ;然后

7、在然后在 RtRtADCADC中中, ,利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半, ,求得求得 ACAC的長的長; ;最后由等腰最后由等腰ABCABC的兩腰的兩腰AB=AC,AB=AC,求得求得ABAB的長的長. . 【自主解答自主解答】在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,垂足為垂足為D,D, ADCADC是直角三角形是直角三角形.E.E是是ACAC的中點的中點, , DE= AC(DE= AC(直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半),), 又又DE=5,AC=2DE=10,DE=5,AC=2DE=10, AB=AC,A

8、B=10.AB=AC,AB=10. 答案答案: :1010 1 2 【總結(jié)提升總結(jié)提升】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及應(yīng)用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及應(yīng)用 1.1.性質(zhì)性質(zhì): : (1)(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. . (2)(2)直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成兩個等腰三角直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成兩個等腰三角 形形. . 2.2.應(yīng)用應(yīng)用: : (1)(1)證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系證明線段的平行、相等或倍分關(guān)系. . (2)(2)證明角相等證明角相等. . 題組一題組一: :矩形的性質(zhì)應(yīng)用矩形的性質(zhì)應(yīng)用 1.(201

9、31.(2013宜昌中考宜昌中考) )如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, , ABBC,AC,BDABBC,AC,BD相交于點相交于點O,O,則圖中等腰三則圖中等腰三 角形的個數(shù)是角形的個數(shù)是( () ) A.8A.8 B.6 B.6 C.4C.4 D.2 D.2 【解析解析】選選C.C.四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,AO=BO=CO=DO,AO=BO=CO=DO,ABO,ABO, BCO,BCO,DCO,DCO,ADOADO都是等腰三角形都是等腰三角形. . 2.2.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC8 cm8 cm， AODAOD1201

10、20，則，則ABAB的長為的長為( )( ) A.A. cm cm B.2 cmB.2 cm C.C. cmcm D.4 cmD.4 cm 【解析解析】選選D D四邊形四邊形ABCDABCD為矩形，為矩形，OAOAOBOBOCOCOD.OD. AODAOD120120，AOBAOB6060，AOBAOB是等邊三角形，是等邊三角形， ABAB ACAC4 cm4 cm 3 2 3 1 2 3.3.如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=2,BC=4,AB=2,BC=4,對角線對角線ACAC 的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AD,ACAD,AC于點于點E,O,E,O,連接連接CE

11、,CE, 則則CECE的長為的長為( () ) A.3A.3 B.3.5 B.3.5 C.2.5C.2.5 D.2.8 D.2.8 【解析解析】選選C.EOC.EO是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線,AE=CE.,AE=CE. 設(shè)設(shè)CE=x,CE=x,則則ED=AD-AE=4-x,ED=AD-AE=4-x, 在在RtRtCDECDE中中,CE,CE2 2=CD=CD2 2+ED+ED2 2, ,即即x x2 2=2=22 2+(4-x)+(4-x)2 2, ,解得解得x=2.5,x=2.5,即即CECE的的 長為長為2.5.2.5. 4.4.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，O

12、 O是對角線是對角線ACAC，BDBD 的交點，點的交點，點E E，F(xiàn) F分別是分別是ODOD，OCOC的中點的中點. .如果如果 AC=10AC=10，BC=8BC=8，那么，那么EFEF的長為的長為( )( ) A.3 B.4A.3 B.4 C.5 C.5 D.6 D.6 【解析解析】選選A.ABC=90A.ABC=90, , AB=AB= CD=AB=6, CD=AB=6, 點點E E，F(xiàn) F分別是分別是ODOD，OCOC的中點的中點, , EF=3.EF=3. 2222 ACBC1086, 5.5.矩形矩形ABCDABCD中中,BE,BE平分平分ABC,ABC,交交ADAD于點于點E,

13、E,若若AB=3,CE=6,AB=3,CE=6,則則 BEC=BEC=. . 【解析解析】如圖所示如圖所示: :因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, , 所以所以A=ABC=BCD=D=90A=ABC=BCD=D=90, ,因為因為BEBE平分平分ABC,ABC, 所以所以ABE=45ABE=45,BEA=180,BEA=180-A-ABE=45-A-ABE=45, , 因為因為AB=3,AB=3,所以所以CD=AB=3,CD=AB=3,又因為又因為CE=6,CE=6,所以所以CED=30CED=30, , 所以所以BEC=180BEC=180-BEA-CED=180-BEA-C

14、ED=180-45-45-30-30 =105=105. . 答案答案: :105105 6.6.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, ,對角線對角線AC,BDAC,BD相相 交于點交于點O,BEACO,BEAC交交DCDC的延長線于點的延長線于點E.E. (1)(1)求證求證:BD=BE.:BD=BE. (2)(2)若若DBC=30DBC=30,BO=4,BO=4,求四邊形求四邊形ABEDABED的面積的面積. . 【解析解析】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,AC=BD,ABCD,AC=BD,ABCD, BEAC,BEAC,四邊形四邊形ABECABE

15、C是平行四邊形是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.,AC=BE,BD=BE. (2)(2)在矩形在矩形ABCDABCD中，中，BO=4BO=4，BD=2BO=2BD=2BO=24=84=8，DBC=30DBC=30， AB=CD=4AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8， 在在RtRtBCDBCD中，中， 四邊形四邊形ABEDABED的面積的面積= = 11 CDBD84 22 ， 2222 BCBDCD844 3， 1 484 324 3 2 7.7.如圖如圖,E,F,E,F分別是矩形分別是矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACA

16、C和和BDBD上的點上的點, ,且且AE=DF.AE=DF. 求證求證:BE=CF.:BE=CF. 【證明證明】四邊形四邊形ABCDABCD為矩形，為矩形， OA=OB=OC=OD,OA=OB=OC=OD, AB=CDAB=CD，AE=DF,OE=OF.AE=DF,OE=OF. 在在BOEBOE與與COFCOF中，中， BOEBOECOFCOF，BE=CF.BE=CF. OBOC BOECOF OEOF ， ， ， 題組二：題組二：直角三角形斜邊上的中線定理直角三角形斜邊上的中線定理 1.1.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90， AB=10AB=10，CDCD

17、是是ABAB邊上的中線，則邊上的中線，則CDCD的的 長是長是( )( ) A.20 B.10A.20 B.10 C.5 C.5 D. D. 【解析解析】選選C.C.在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AB=10AB=10，CDCD是是ABAB邊邊 上的中線，上的中線，CD= AB=5.CD= AB=5. 5 2 1 2 2.(20132.(2013鄂州中考鄂州中考) )著名畫家達芬奇不僅畫藝超群著名畫家達芬奇不僅畫藝超群, ,同時還是同時還是 一個數(shù)學家、發(fā)明家一個數(shù)學家、發(fā)明家. .他曾經(jīng)設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示他曾經(jīng)設(shè)計過一種圓規(guī)如圖所示, ,有兩個有兩個 互相垂直的

18、滑槽互相垂直的滑槽( (滑槽寬度忽略不計滑槽寬度忽略不計),),一根沒有彈性的木棒的一根沒有彈性的木棒的 兩端兩端A,BA,B能在滑槽內(nèi)自由滑動能在滑槽內(nèi)自由滑動, ,將筆插入位于木棒中點將筆插入位于木棒中點P P處的小處的小 孔中孔中, ,隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來. .若若AB=20cm,AB=20cm,則畫出則畫出 的圓的半徑為的圓的半徑為cm.cm. 【解析解析】連接連接OP,OP, AOBAOB是直角三角形是直角三角形,P,P為斜邊為斜邊ABAB的中點的中點, , OP= AB,OP= AB, AB=20cm,OP=10cm.AB=20cm,OP

19、=10cm. 答案答案: :1010 1 2 3.3.如圖所示如圖所示,DE,DE為為ABCABC的中位線的中位線, ,點點F F在在DEDE上上, ,且且AFB=90AFB=90, ,若若 AB=5,BC=8,AB=5,BC=8,則則EFEF的長為的長為 . . 【解析解析】DEDE為為ABCABC的中位線，的中位線，BCBC8 8，DEDE4.4. 又又AFBAFB9090，點，點D D為為ABAB的中點，的中點，ABAB5 5， 答案：答案： 553 DF.EFDEDF4. 222 3 2 4.4.如圖如圖,BE,CF,BE,CF分別是分別是ABCABC的高的高,M,M為為BCBC的中的中 點點,EF=5,BC=8,EF=5,BC=8,則則EFMEFM的周長是的周