教學(xué)設(shè)計(jì)元次方程根的判別

1、一元二次方程根的判別式一、教案內(nèi)容分析一元二次方程的根的判別式，從定理的推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡單.但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研 究不等式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維 能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想 .教案重點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用教案難點(diǎn)：根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用.二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對(duì)b?-4ac的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究b?4ac作用

2、，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié) .從思想方法上來說， 學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸 .所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦 來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力三、教案目標(biāo)依據(jù)教案大綱和對(duì)教材的分析，及結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課的教案目標(biāo)是：知識(shí)和技能：1、體會(huì)一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的個(gè)數(shù)和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；3、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過程和方法：1、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想；2、加深師

3、生間的交流，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)；3、培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.四、教案策略：本著以學(xué)生為主體”的教育理念，為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教案中，發(fā)揮學(xué) 生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教案方法，按 照“實(shí)踐一一認(rèn)識(shí)一一實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教案過程的機(jī)會(huì)和體 驗(yàn)獲取知識(shí)過程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.具體如下：1設(shè)置懸念 引發(fā)興趣2、設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境3、啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論4、引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證5、揭示定理內(nèi)涵6應(yīng)用定理，解決問題7、歸納小結(jié)8、布置作業(yè)五、教案流程：一 、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，那么，我隨便

4、拿到 一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很 快知道它的根的個(gè)數(shù)，信不信？同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題 考考我.【學(xué)生】會(huì)爭先恐后地編題考老師.【說明】這樣設(shè)計(jì)，能 馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣和求知欲，為后面發(fā) 現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最佳的 心理狀態(tài).二 設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境.【教師】你們一定很想知道是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在 就請(qǐng)同學(xué)們用以前學(xué)的公式法解以下三個(gè)一元二次方程； 你們會(huì)很快發(fā)現(xiàn)用公式法解一元二次方程(用投影儀打出)2 2 2(1 )x +3x+2=0 (2)9x 6x + 1=0 (3)x 2x+3 = 0(注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做)【說明】這樣設(shè)計(jì)，使 學(xué)生親身感知一

5、元二次 方程根的情況，培養(yǎng)了 學(xué)生的探索精神，變“老師教”為“自己 鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生 的主觀能動(dòng)性.三啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：【教師】請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程，可以發(fā) 現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了ab、c的值，然后求出它的值b2-4ac，為什么要這樣做呢？【學(xué)生】會(huì)初步說出 b -4ac的作用是：匕能決疋方程是 否可解【教師】(1)由此可見：解一兀二次方程ax +bx + c=0(a0 )時(shí)，代數(shù)式b -4ac起著 重要的作用，顯然我們可以根據(jù)b2-4ac的值的符號(hào)來判斷 兀二次方程ax +bx*c-()的根的情況，因此，我 們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別

6、式，通常用符 號(hào)(讀作delta,它是希臘字母)”來表示，即 = b2-4ac.說明：在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡 單的符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng) 這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美(2)注意：式Vb -4ac 而應(yīng)為：= b -4ac(3)通過解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根【說明】：這樣設(shè)計(jì) (1 )是為了讓學(xué)生明 白：b2-4ac的值的符 號(hào)在解一兀二次方程中 所起的重要作用，從而 很自然地引出了根的判 別式概念( 2)是為了 培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象 的觀察、分析與概括能 力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí) 上升到理性認(rèn)識(shí)，真正 體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成 功樂趣的情況有哪幾種

7、，誰能總結(jié)出來？【學(xué)生】由于前面作了鋪墊，所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論四引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證：【說明】這樣設(shè)計(jì)是為【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請(qǐng)同學(xué)們了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真閱讀課本內(nèi)容，書上給我們做了很好的解釋性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題【學(xué)生】帶著老師提出的問題，會(huì)很認(rèn)真地去看書，尋找的習(xí)慣以及自學(xué)能力的答案培養(yǎng). 揭示定理：【教師】(1)由此我們就得出了關(guān)于【說明】這樣設(shè)計(jì)是為一兀二次方程ax +bx + c=O(aO )的根的判別式疋理：了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何用在一兀二次方程 ax +bx+c = O(aO)中，= b -4ac數(shù)學(xué)語言來闡述發(fā)現(xiàn)的 結(jié)論，如何將感性認(rèn)識(shí)若厶 0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根上升到理性認(rèn)識(shí)，以及若厶=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的若0若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則厶=0若方程沒有實(shí)數(shù)根，則 0-b 土 Jb2 -4acX1、22a 0二 方程有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根 = 0b0-bx12c_ c2a2a = 0=方程有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 v 0Jb Ta無意義、為不存三笛 0u方程沒有實(shí)數(shù)根 布置作業(yè)：1、剛布置的思考題；2、不解方程判定下列方程根的情況：(