北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《二元一次方程與一次函數(shù)》說課稿

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊二元一次方程與一次函數(shù)說課稿一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案八年級（上）第六章第七課時內(nèi)容。函數(shù)與方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型，這節(jié)課不僅涉及函數(shù)與方程兩大知識體系，而且在兩大知識有機(jī)融合過程中很好地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想，這種滲透與融合可以較好地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。一方面，這是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組解法與一次函數(shù)及其圖象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步探索；另一方面，為今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識奠定基礎(chǔ) ，所以這一課時在初中數(shù)學(xué)所占地位極為重要。學(xué)案通過將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的基本練習(xí)，非常簡潔讓學(xué)生意識到：從“數(shù)”的角度看，函數(shù)與方程描述的都

2、是同樣的關(guān)系。接著，通過平行與相交兩種類型的典型題例，在解方程與畫一次函數(shù)圖象的強(qiáng)烈對比操作過程中，讓學(xué)生找出二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象交點之間的對應(yīng)系，最后進(jìn)行總結(jié)提煉，這樣的設(shè)計對比強(qiáng)烈，思路清晰，節(jié)約課堂時間。但針對我校學(xué)生實際情況，我個人認(rèn)為，本學(xué)案有以下幾方面不適合我校學(xué)生：1、對于兩條直線的交點為什么是二元一次方程組的解沒有在其發(fā)生過程上作更深層次的探究，而只是通過兩個例題的解答讓學(xué)生得出結(jié)論。這樣靜態(tài)地處理這么重要的知識不利于我校學(xué)生真正意義上做到數(shù)形結(jié)合。2、問題的提出顯得過于籠統(tǒng)，一般學(xué)生不容易概括好。且對于交點就是所對應(yīng)方程組的解在解讀教材中力圖通過例題展示，但并沒有

3、提出這個問題，所以挖掘教材學(xué)生理解起來有點茫然。3、學(xué)習(xí)重點是用圖象法解二元一次方程組，但此解法并沒有提出，也沒有例題。基于以上觀點。我為本學(xué)案作了一些內(nèi)容上的調(diào)整。1、在解讀教材1研究二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系中，增加了直線上的點對應(yīng)二元一次方程的解的內(nèi)容。有了這個內(nèi)容墊底，那么學(xué)生就不難理解為什么直線的交點就是方程組的解了。2、增加一道兩直線重合的思考題，把反思提煉分散到兩直線相交、平行、重合的題型之后。最后再作總結(jié)。3、挖掘教材增加用圖象法解二元一次方程組的例題，并注意及時歸納方程組的三種解法，強(qiáng)調(diào)圖象解法求出來的是近似解。正因如此，配備了一道為得到精確值須將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的

4、例題，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時在達(dá)標(biāo)檢測中增加一道相應(yīng)的題型。4、為節(jié)約課堂時間，將例1放到課前準(zhǔn)備進(jìn)行處理。二、學(xué)情分析從認(rèn)識角度看，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二元一次方程及其方程組解法，也學(xué)會了作一次函數(shù)的圖象直線。 初步具備了數(shù)形結(jié)合的能力。 從身心角度看，初二學(xué)生好動，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚(yáng)，但是注意力易分散。學(xué)習(xí)本課時的最大障礙是： 難以弄清二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)，即數(shù)與形的結(jié)合意識模糊。三、教學(xué)目標(biāo)與重難點 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1） 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；（2） 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；（3） 掌握二元一次方程組的圖像解法

5、過程與方法：通過實例，建立“數(shù)”二元一次方程的解與“形”一次函數(shù)的圖象之間的對應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識與能力。情感態(tài)度與價值觀： 在師生、生生交流活動中，眼、耳、 腦、手、口“五到”參與探索，感受獲 知的樂趣，增進(jìn)相互之間的友誼。 教學(xué)重點與難點重點: 二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的探索；會用圖象法求二元一次方程組的近似解采取策略：充分利用小組合作的有利形勢,讓好生帶學(xué)困生，老師適時點拔,小組成員相互啟發(fā)，提高認(rèn)知。難點: 揭示二元一次方程與一次函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合的意識與能力。突破策略：在質(zhì)疑中猜想、在猜想中探究、一步一步地尋找解決問題的金鑰匙。 四、教學(xué)過程設(shè)計第一個環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)準(zhǔn)

6、備1、一次函數(shù)的解析式為 ，二元一次方程的一般表達(dá)式_其中a、b、c為常數(shù)，a0，b 0）。因為ax+by=c(a 0 b0)可化為y=_，所以二元一次方程可視為一次函數(shù)。2、將下列二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，并指出k、b的值（1）x + y=0 (2) x 2y=0 (3) 3x + 4y 5 = 0(操作方式：1題由科代表在候課時間進(jìn)行訂正。2題由科代表在候課時間組織四個小組的同學(xué)進(jìn)行講解訂正）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生從“數(shù)”上感知方程與函數(shù)的關(guān)系）第二個環(huán)節(jié)解讀教材例1 在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2-x的圖象，在圖象上任找一個點，看看是否滿足方程x+y=2？方程x+y=2的解都在直線上嗎？二元

7、一次方程的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點有無對應(yīng)關(guān)系呢？ 由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：（1） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2） 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程即：直線上的點對應(yīng)二元一次方程的解 （操作方式：小組討論，相互補(bǔ)充，教師點撥，師生共同得出結(jié)論。為回答得精彩的小組加分）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩方面感受二元一次方程與對應(yīng)一次函數(shù)的關(guān)系，為下面的探討埋下伏筆）例2 （1）解二元一次方程組（2）在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù) 與 的圖象，寫出交點坐標(biāo)。反思：（2）中的交點_的橫縱坐標(biāo)其實就是方程組（

8、1）的解。想想這是為什么？即時練習(xí)1 解方程組 ， 且在同一平面坐標(biāo)系中作出一次函數(shù) 與 的圖象。反思：這兩條直線平行，無交點，所以原方程組_.即時練習(xí)2不解方程，你是否知道 有多少組解？想想為什么？反思：若兩線重合，則相應(yīng)的方程組有_組解。（操作方法：以上練習(xí)分別抽五個組的四號同學(xué)課前在自已的小黑板上完成，組員間相互訂正以優(yōu)生帶學(xué)困生完成。每組請四號同學(xué)代表對自己組的練習(xí)進(jìn)行講解，其中第二組和四組、五組的同學(xué)根據(jù)圖象與方程組的解講解反思。有不到位的其他同學(xué)作補(bǔ)充，教師可以適時進(jìn)行點撥或作補(bǔ)充。給講解員和補(bǔ)充得好的同學(xué)加分鼓勵）（設(shè)計意圖：通過小組合作，自主探索，讓學(xué)生十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合

9、的意識，使學(xué)生初步感受到“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力使學(xué)生體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ)并且學(xué)生在合作過程中可取長補(bǔ)短、相互促進(jìn)、增強(qiáng)友誼） 綜上所述，得出本節(jié)課的第二個知識點：（1）兩直線交點的橫縱坐標(biāo)其實就是方程組的解。（2）二元一次方程組的解與兩條直線的位置關(guān)系的聯(lián)系若兩直線平行，則 二元一次方程組無解若兩直線相交，則二元一次方程有唯一解若兩直線重合，則二元一次方程有無數(shù)個解第三個環(huán)節(jié) 挖掘教材利用圖表總結(jié)出二元一次方程組與一次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合關(guān)系。

10、然后利用兩種典型例題探討二元一次方程組與一次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。 例3：用作圖象的方法解方程組 這里由教師精講，師生共同完成。注意方法與步驟的引導(dǎo)。解：變?yōu)橐淮魏瘮?shù)y=0.5x+1 變?yōu)橐淮魏瘮?shù)x 在同一坐標(biāo)系畫出各自的圖象交點坐標(biāo)為（，）所以 是方程組 的解。融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟（1）把方程轉(zhuǎn)變成函數(shù)一般式（2）畫出函數(shù)的圖象（3）找出交點坐標(biāo)即為方程組的解。 這里可讓學(xué)生歸納解二元一次方程組的方法，若學(xué)生能歸納出來，并能引導(dǎo)說出用圖象法求出的是近似值，則可刪去即時練習(xí)3即時練習(xí)3：你能用幾種方法解方程組 ？并對各種解法加以比較，有何發(fā)現(xiàn)？代入法 解為 加減法 解為 圖象

11、法 解為？此題可抽每組的五號同學(xué)分別進(jìn)行三種解法的解答，最后再對每組的情況作一評價。然后總結(jié)概括。此題說明的是用圖象法得出的只是方程組的近似值。為此設(shè)計例4。.例4、如圖，直線 與 的交點坐標(biāo)是_（操作方式：例3由教師精講師生齊練，即時練習(xí)采用分組板演、小組討論的方式，例4采用小組競賽的方式，看看哪組點子好，方法當(dāng)。給表現(xiàn)優(yōu)秀的小組加分鼓勵。）（設(shè)計意圖：設(shè)計例3進(jìn)一步揭示“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化成“形”來處理，但所求解為近似解通過例4，讓學(xué)生深刻感受到由“形”來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，把“形”的問題轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解

12、決實際問題作了很好的鋪墊）第四個環(huán)節(jié) 歸納小結(jié)設(shè)計以下問題：1、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法？2、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？3、 你還有什么疑惑？引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下知識點：1二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系； 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上； 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系： 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo)； 兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近

13、似解（操作方式：以“問題串”的形式，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法 。充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程對同學(xué)的回答，教師給予點評，對回答得好的學(xué)生，教師根據(jù)其回答的知識點的個數(shù)給予加分鼓勵 ）（設(shè)計意圖：使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力； 使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用及時進(jìn)行反思。）第五個環(huán)節(jié)作業(yè)設(shè)計（1）必做題：達(dá)標(biāo)檢測1、2、3、5題 （2）選做題：達(dá)標(biāo)檢測第4、6題（3）理解的基礎(chǔ)上熟記本堂課的三個知識點 （設(shè)計意圖：分層布置作業(yè)，意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況必做題知識運(yùn)用較為單一，選作題知識運(yùn)用靈活性大些。不同層次地照顧了各層次學(xué)生。 通過練習(xí)，旨在加深兩條直線交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性）五、教學(xué)反思我來自柏合一所九年一貫制農(nóng)村學(xué)校，面對的學(xué)生學(xué)習(xí)程度差異較大，考慮到全體學(xué)生的發(fā)展，激發(fā)最大多數(shù)同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，我的教學(xué)設(shè)計以學(xué)困生不餓肚子、中等生能吃飽、好生能吃好為思路，用學(xué)案而不照搬學(xué)案。設(shè)計一