九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第3課時(shí)課件 （新版）新人教版

1、A B C c b a 28.1 銳角三角函數(shù) 第3課時(shí) 1.1.能推導(dǎo)并熟記能推導(dǎo)并熟記3030，4545，6060角的三角函數(shù)值，角的三角函數(shù)值， 并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)銳角的度數(shù)并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)銳角的度數(shù). . 2.2.能熟練計(jì)算含有能熟練計(jì)算含有3030，4545，6060角的三角函數(shù)的角的三角函數(shù)的 運(yùn)算式運(yùn)算式. . A B C AA的的對(duì)邊對(duì)邊 AA的的鄰邊鄰邊 斜邊斜邊 A sinA A cosA A tanA A 的對(duì)邊 斜邊 的鄰邊 斜邊 的對(duì)邊 的鄰邊 思考思考 兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角 的正弦

2、值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值. 304560 sin cos tan 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 13 3 仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察,說說你發(fā)說說你發(fā) 現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律? 銳角銳角 三角函數(shù)三角函數(shù) 303045456060 sinsin 正弦正弦 coscos 余弦余弦 tantan 正切正切 3 27 3 9 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1，2 2，3 3， 3 3，2 2，1 1， 3 3

3、，9 9，2727， 弦二切三作分母，弦二切三作分母， 一頂帽子頭上戴一頂帽子頭上戴. . 銳角銳角 三角函數(shù)三角函數(shù) 結(jié)論：結(jié)論： 1.1.你能得出互為余角的兩個(gè)銳角你能得出互為余角的兩個(gè)銳角A A，B B正切值的關(guān)系嗎正切值的關(guān)系嗎? ? 2.2.你能得出一個(gè)銳角你能得出一個(gè)銳角A A的正弦值、余弦值和正切值的關(guān)系嗎的正弦值、余弦值和正切值的關(guān)系嗎? ? 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 13 仔細(xì)觀察右仔細(xì)觀察右 表，回答下表，回答下 面問題面問題. 銳角銳角 三角函數(shù)三角函數(shù) sinA=cos(90sinA=cos(90 A);A); 一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)角的

4、余角的余弦值一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值. . cosA=sin(90cosA=sin(90 A)A) 一個(gè)銳角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值一個(gè)銳角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值. . tanAtanAtan(90tan(90 A)=1A)=1 一個(gè)銳角的正切值與這個(gè)角的余角的正切值互為倒數(shù)一個(gè)銳角的正切值與這個(gè)角的余角的正切值互為倒數(shù). . 結(jié)論：結(jié)論： 【例例】求下列各式的值求下列各式的值. . (1) cos(1) cos2 26060+sin+sin2 26060. . sin60 sin60表示表示 （sin60sin60)，即，即 (sin60(sin60)(si

5、n60)(sin60).). 【解析解析】（1 1）coscos6060+sin+sin6060 = =（ ）+ +（ ） 1 1 2 2 3 3 2 2 = = 2 2 2 2 2 2 2 2 cos45 tan45 sin45 -1=0.-1=0. =1.=1. 當(dāng)當(dāng)A A，B B為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， 若若ABAB，則，則 sinAsinBsinAsinB， cosAcosBcosAcosB， tanAtanB.tanAtanB. （2 2） (2)(2)cos45 cos45 sin45 sin45 - tan45 - tan45 【例題例題】 . . 1.1.（黃岡（黃岡中考）中考）c

6、os30cos30= =（ ） A A B B C C D D 【解析解析】選選C.C.由三角函數(shù)的定義知由三角函數(shù)的定義知cos30cos30= = 2 2 3 2 3 . 2 1 2 3 2.2.（荊門（荊門中考）計(jì)算中考）計(jì)算 的結(jié)果等于（的結(jié)果等于（ ） 【答案答案】B B 2sin45 12 A2 B 1 C D 22 3.3.（眉山（眉山中考）如圖，已知梯形中考）如圖，已知梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC， B=30B=30，C=60C=60，AD=4AD=4，AB= AB= ，則下底，則下底BCBC的長為的長為 _ 3 3 【答案答案】1010 24 2(2cos45

7、sin60 ) 4 232 6 2(2) 224 原式 66 2 22 2 4.4.（丹東（丹東中考）計(jì)算：中考）計(jì)算： 【解析解析】 . . . . 5 5（巴中（巴中中考）已知如圖所示，在梯形中考）已知如圖所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC， ABABADADDCDC8 8，B B6060，連接，連接ACAC （1 1）求）求coscosACBACB的值的值. . （2 2）若）若E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，DCDC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EFEF，求線段，求線段EFEF的長的長. . coscosACB=ACB=cos30cos30= .= . 2 3 【解析解

8、析】（1 1）B B6060，AB=DCAB=DC， BCD=60BCD=60. .又又 ABABADADDCDC DAC=DCA.DAC=DCA. ADBCADBC， DAC=BCADAC=BCA， DCA=BCADCA=BCA， ACB=30ACB=30， （2 2）ABABADADDCDC8 8，ACB=30ACB=30， B=60B=60 BAC=90BAC=90. . BC=2AB=16BC=2AB=16， E E，F(xiàn) F 分別是分別是ABAB，DC DC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 【規(guī)律方法規(guī)律方法】 1.1.記住記住3030，45 45 ，60 60 的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式的三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式 ，可以提高計(jì)算速度，可以提高計(jì)算速度. . 2.2.會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識(shí)結(jié)會(huì)構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識(shí)結(jié) 合三角函數(shù)靈活運(yùn)用合三角函數(shù)靈活運(yùn)用. . 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系. . 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系. . 直角三角形邊與角之間的關(guān)系直角三角形邊與角之間的關(guān)系. . 特殊角特殊角3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. . 互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系互余