七年級數學上冊 第4章 圖形的初步認識 4.3 立體圖形的表面展開圖 4.4平面圖形習題課件 （新版）華東師大版

1、4.3 立體圖形的表面展開圖 4.4 平 面 圖 形 1.1.了解簡單多面體的表面展開圖，根據表面展開圖判斷立體圖了解簡單多面體的表面展開圖，根據表面展開圖判斷立體圖 形形.(.(重點重點) ) 2.2.理解同一立體圖形理解同一立體圖形( (如正方體如正方體) )按不同展開方式可得到不同的按不同展開方式可得到不同的 展開圖展開圖.(.(重點、難點重點、難點) ) 3.3.會將一個多邊形分割成三角形會將一個多邊形分割成三角形. . 1.1.圓柱的側面展開圖是圓柱的側面展開圖是_，圓錐的側面展開圖是，圓錐的側面展開圖是_._. 2.2.沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個沿著多面體的

2、一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個 _，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖. . 3.3.圓是由圓是由_圍成的封閉圖形；由圍成的封閉圖形；由_圍成的圍成的_圖形叫多圖形叫多 邊形，按組成多邊形的邊的條數，多邊形可分為邊形，按組成多邊形的邊的條數，多邊形可分為_、_ _、_等，其中等，其中_是最基本的圖形是最基本的圖形. . 長方形長方形扇形扇形 平面圖形平面圖形 線段線段封閉封閉 三角形三角形四四 邊形邊形五邊形五邊形三角形三角形 曲線曲線 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)三棱錐的表面展開圖只有一種三棱錐的表面展開圖只有一種. ( ). (

3、 ) (2)(2)由四條線段組成的圖形是四邊形由四條線段組成的圖形是四邊形. ( ). ( ) (3)(3)所有的立體圖形都能展成平面圖形所有的立體圖形都能展成平面圖形. ( ). ( ) (4)(4)六邊形最少能分成六邊形最少能分成4 4個三角形個三角形. ( ). ( ) 知識點知識點 1 1 立體圖形與平面圖形的轉化立體圖形與平面圖形的轉化 【例例1 1】如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面上都標注了如圖是一個正方體的表面展開圖，每個面上都標注了 數字，請按要求回答問題：數字，請按要求回答問題： (1)(1)如果面如果面1 1是幾何體的上面，那么哪個面是幾何體的下面？是幾何體的上面，那么

4、哪個面是幾何體的下面？ (2)(2)如果面如果面3 3在前面，面在前面，面4 4在左面，那么哪個面會在上面？在左面，那么哪個面會在上面？ 【思路點撥思路點撥】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一 個正方形，根據這一特點作答個正方形，根據這一特點作答. . 【自主解答自主解答】把展開圖折成正方體后，把展開圖折成正方體后，1 1與與4 4相對，相對，2 2與與5 5相對，相對， 3 3與與6 6相對相對. . 因此，因此，(1)(1)如果面如果面1 1是幾何體的上面，那么面是幾何體的上面，那么面4 4是幾何體的下面是幾何體的下面. . (2)(2)如

5、果面如果面3 3在前面，面在前面，面4 4在左面，那么面在左面，那么面2 2在上面在上面. . 【總結提升總結提升】用用“間隔法間隔法”確定正方體展開圖中的相對面確定正方體展開圖中的相對面 1.1.在同一層中，中間相隔一個面的一定是相對面在同一層中，中間相隔一個面的一定是相對面. . 2.2.在不同層中，中間相隔兩個面的一定是相對面在不同層中，中間相隔兩個面的一定是相對面. . 知識點知識點 2 2 多邊形及其分割多邊形及其分割 【例例2 2】如圖，從一個頂點分割多邊形，把下列四邊形、五邊如圖，從一個頂點分割多邊形，把下列四邊形、五邊 形、六邊形分割成若干個三角形，并且使得每個圖形中所分割形、

6、六邊形分割成若干個三角形，并且使得每個圖形中所分割 出的三角形都有一個共同的頂點出的三角形都有一個共同的頂點. . 【思路點撥思路點撥】 以多邊形的一個頂點為公共頂點，從該頂點作以多邊形的一個頂點為公共頂點，從該頂點作 對角線，可將多邊形分割為若干個三角形對角線，可將多邊形分割為若干個三角形. . 【自主解答自主解答】如圖所示如圖所示( (答案不唯一答案不唯一) ) 【總結提升總結提升】從一個頂點分割從一個頂點分割n n邊形的情況邊形的情況 1.1.從從n n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，可以作邊形的一個頂點出發(fā)作對角線，可以作(n-3)(n-3)條條. . 2.2.這些對角線將這些對角線將n

7、n邊形分成邊形分成(n-2)(n-2)個三角形個三角形. . 題組一：題組一：立體圖形與平面圖形的轉化立體圖形與平面圖形的轉化 1.(20121.(2012黔南州中考黔南州中考) )如圖，將正方體的表面展開圖重新折成如圖，將正方體的表面展開圖重新折成 正方體后，正方體后，“祝?！弊謱γ娴淖质亲謱γ娴淖质? )( ) A.A.中中 B.B.考考 C.C.成成 D.D.功功 【解析解析】選選C.C.正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一 個正方形，原正方體中個正方形，原正方體中“你你”與與“考考”、“中中”與與“功功”、 “祝祝”與與“成成”相對相對.

8、 . 2. 2.如圖所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是如圖所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是( )( ) 【解析解析】選選D.D.展開想象，把平面圖形折疊成體，檢查折疊成的展開想象，把平面圖形折疊成體，檢查折疊成的 立體圖形是否為圓錐立體圖形是否為圓錐. . 【歸納整合歸納整合】圓柱、圓錐的表面展開圖圓柱、圓錐的表面展開圖 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個矩形組成的，圓圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個矩形組成的，圓 錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形組成的. . 3.3.如圖，下列圖形中不可以折疊成正方體的是如圖，下列圖形中不可以

9、折疊成正方體的是( )( ) 【解析解析】選選C.C.本題主要考查學生的動手能力和空間想象能力，本題主要考查學生的動手能力和空間想象能力， 通過動手操作，很容易發(fā)現通過動手操作，很容易發(fā)現A,B,DA,B,D都能圍成正方體，而都能圍成正方體，而C C不可以不可以. . 【歸納整合歸納整合】正方體的平面展開圖，具體說有四類正方體的平面展開圖，具體說有四類1111種圖形種圖形. . 1.1.“一一四四一一”型，中間一行型，中間一行4 4個作側面，兩邊各個作側面，兩邊各1 1個分別作個分別作 上下底面，共有上下底面，共有6 6種種. . 如下圖中的圖如下圖中的圖. . 2.2.“二二三三一一”( (

10、或或“一一三三二二”) )型，中間型，中間3 3個作側面，個作側面， 上上( (或下或下) )邊邊2 2個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側 面，共面，共3 3種種. . 如下圖中的圖如下圖中的圖. . 3.3.“二二二二二二”型，成階梯狀，如下圖中的圖型，成階梯狀，如下圖中的圖. . 4.4.“三三三三”型，兩行只能有型，兩行只能有1 1個正方形相連，如下圖中的個正方形相連，如下圖中的 圖圖. . 4.4.如圖所示的平面圖形折疊后圍成的立體圖形是如圖所示的平面圖形折疊后圍成的立體圖形是_._. 【解析解析】熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解

11、決此類問熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問 題的關鍵題的關鍵. .三個長方形和兩個三角形折疊后能圍成直三棱柱三個長方形和兩個三角形折疊后能圍成直三棱柱. . 答案：答案：直三棱柱直三棱柱 5.5.若要使得圖中的表面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩若要使得圖中的表面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩 個數之和為個數之和為5 5，求，求x+y+zx+y+z的值的值. . 【解析解析】正方體的表面展開圖，共有六個面，其中面正方體的表面展開圖，共有六個面，其中面“z z”與與 面面“3 3”相對，面相對，面“y y”與面與面“-2-2”相對，相對，“x x”與面與面“1010”相相 對對

12、. .則則z+3=5z+3=5，y+(-2)=5y+(-2)=5，x+10=5x+10=5，解得，解得z=2z=2，y=7y=7，x=-5.x=-5.故故 x+y+z=4.x+y+z=4. 題組二：題組二：多邊形及其分割多邊形及其分割 1.1.從多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連結這個點與其余各個頂點，從多邊形的一個頂點出發(fā)，分別連結這個點與其余各個頂點， 得到十個三角形，那么這個多邊形的邊數為得到十個三角形，那么這個多邊形的邊數為( )( ) A.8 B.10 C.12 A.8 B.10 C.12 D.14D.14 【解析解析】選選C.C.從一個從一個n n邊形的某個頂點出發(fā)，可以引邊形的某個頂點

13、出發(fā)，可以引(n-3)(n-3)條對條對 角線，把角線，把n n邊形分為邊形分為(n-2)(n-2)個三角形個三角形. . 由題意可知，由題意可知，n-2=10n-2=10， 解得解得n=12.n=12.所以這個多邊形的邊數為所以這個多邊形的邊數為12.12. 2.2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分 是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是( )( ) A.A.六邊形六邊形 B.B.五邊形五邊形 C.C.四邊形四邊形 D.D.三角形三角形 【解析解析】選選A.A.當剪去一個角后

14、，剩下的部分是一個四邊形，則當剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，則 這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能 是六邊形是六邊形. . 3.3.把如圖所示的多邊形從圖形內一點把如圖所示的多邊形從圖形內一點P P分割成三角形分割成三角形, ,至少可以至少可以 分割成分割成_個個. . 【解析解析】如圖如圖 從點從點P P出發(fā)出發(fā), ,與頂點連結，此分割法分成三角形個數最少，為與頂點連結，此分割法分成三角形個數最少，為6 6 個個. . 答案：答案：6 6 4.4.如圖所示，哪幾個是多邊形？如圖所示，哪幾個是多邊形？ 【解析解析】(1)(1)和和(4)(4)都是多邊形都是多邊形.(2).(2)不是，因為它不是封閉圖不是，因為它不是封閉圖 形形.(3).(3)不是，因為它的組成中有曲線不是，因為它的組成中有曲線. . 5.5.下列圖形下列圖形, ,至少可以分割成多少個三角形至少可以分割成多少個三角形? ? 【解析解析】圖形圖形(1)(1)至少分割成兩個三角形至少分割成兩個三角形. .如圖所示如圖所示. . 圖形圖形(2)(2)至少分割成三個三角形至少分割成三個三角形. .如圖所示如圖所示. . 圖形圖形(3)(3)