高三數(shù)學(xué)必知知識點匯總：數(shù)列的概念與簡單表示法

1、高三數(shù)學(xué)必知知識點匯總：數(shù)列的概念與簡單表示法.數(shù)列的定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，.數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的

2、值，相當(dāng)于f中的n.次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而2，3，4，5，6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.2.數(shù)列的分類根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數(shù)列.按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞

3、減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.3.數(shù)列的通項公式數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f來表示的，這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法

4、可循.再強調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解注意以下幾點：數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*或它的有限子集1，2，n為定義域的函數(shù)的表達式.如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項.如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就沒有通項公式.有的數(shù)列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：有些數(shù)列，只給出它的前幾

5、項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.4.數(shù)列的圖象對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系：序號：項：這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N*的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.5.遞推數(shù)列一堆鋼管，