九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件 （新版）新人教版

1、26.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象 1.1.會(huì)畫會(huì)畫y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象；的圖象； 2.2.理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性質(zhì)；的性質(zhì)； 3.3.掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與 區(qū)別區(qū)別. . 說出二次函數(shù)說出二次函數(shù) 的的圖象的開口方向、對(duì)稱圖象的開口方向、對(duì)稱 軸軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo).它是由它是由y=-4xy=-4x2 2怎樣平移得到的？怎樣平移得到的？ 1)2(4 2 xy 怎樣直接作出函數(shù)怎樣直接作出函數(shù)y=3xy

2、=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ? 配方化成頂點(diǎn)式配方化成頂點(diǎn)式 我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋物線通過平移拋物線 y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . 563 2 xxy 2 3(x2x)5 提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù) 2 3(x2x 1 1)5 配方配方: :加上再減去一次項(xiàng)加上再減去一次項(xiàng) 系數(shù)絕對(duì)值一半的平方系數(shù)絕對(duì)值一半的平方 2 3 x135 整理整理: :前三項(xiàng)化為完全平前三項(xiàng)化為完全平 方式方式, ,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后

3、兩項(xiàng)合并同類項(xiàng) . 213 2 x 化簡化簡 x x-2-2-1-10 01 12 23 34 4 292914145 52 25 514142929 2 y3(x 1)2 列表列表: :根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性, ,選取適當(dāng)值列表計(jì)算選取適當(dāng)值列表計(jì)算. . a=30,a=30,開口向上開口向上; ;對(duì)稱軸對(duì)稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).:(1,2). 再根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向再根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向、對(duì)稱軸對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). . x=1 (1，2) 563 2 xxy 通過圖象你能看出通過圖象你能看出 當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí)y y隨隨x x 的增大

4、而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng) x x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y y隨隨x x 的增大而增大嗎？的增大而增大嗎？ 當(dāng)當(dāng)x1x1x1時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x 的增大而增大的增大而增大. . 在對(duì)稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對(duì)稱軸的右邊圖象在對(duì)稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對(duì)稱軸的右邊圖象 從左到右斜向上從左到右斜向上.同學(xué)們，你想到了什么？同學(xué)們，你想到了什么？ 0 0 畫出畫出y y x x2 26x6x2121的圖象的圖象. . 2 1 配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x2121 2 1 = = (x (x6)6)2 23.3. 由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) 是

5、點(diǎn)（是點(diǎn)（6 6，3 3），對(duì)稱軸是直線），對(duì)稱軸是直線x x6.6. y y x x2 26x6x2121 2 1 2 1 【例題例題】 O y x 5 10 5 10 20 15 x 6 y (x(x6)6)2 23 3 2 1 y x x2 26x6x2121 2 1 怎樣平移拋物線怎樣平移拋物線 y x x2得到拋物線得到拋物線 2 1 y (x x6)6)2 23 3？ 2 1 當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)y y隨隨 x的增大而增的增大而增 大大 當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)y隨隨x 的增大而減小的增大而減小 x6x6 x6x0)(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0時(shí)，開口向上，

6、在對(duì)稱軸左側(cè)，時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y y都隨都隨x x的增大而減的增大而減 小小. .在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0 0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)_ 0 0時(shí)向上平移時(shí)向上平移;當(dāng)當(dāng)_0 0時(shí)時(shí),向下平移向下平移)得到的得到的. 2 b 4ac b ( ,) 2a4a a b x 2 直線 a b 2 a b 2 a b 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 a bac 4 4 2 1.1.（梧州（梧州中考）已知二次函數(shù)中考）已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如

7、圖的圖象如圖 所示，那么下列判斷不正確的是（所示，那么下列判斷不正確的是（ ） A Aac0 ac0 a-b+c0 C Cb=-4a b=-4a D D關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根是的根是x x1 1=-1,x=-1,x2 2=5=5 -1 y x5 x=2 2 O B B 2 2（昭通（昭通中考）二次函數(shù)中考）二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖的圖象如圖 所示，則下列結(jié)論正確的是（所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A Aa0a0，b0b0c0，b b2 24ac0 4ac0 B Ba0a0，b0b0c0，b b2 24ac0

8、 4ac0 C Ca0a0b0，c0c0 4ac0 D Da0a0b0，c0c0，b b2 24ac04ac0 y x O D D 3 3（攀枝花（攀枝花中考）如圖，二次函數(shù)中考）如圖，二次函數(shù)x x2 2 的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)x x的圖象的圖象 不經(jīng)過（不經(jīng)過（ ） A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2 2 O O x x y y A A 4.4.（德州（德州中考）已知函數(shù)中考）已知函數(shù) y=(x-a)(x-b)(y=(x-a)(x-b)(其中其中ab)ab)的圖象的圖象 如圖所示，則函數(shù)如圖所示，

9、則函數(shù)y=ax+by=ax+b的圖象的圖象 可能正確的是（可能正確的是（ ） y x 1 1 O A y x 1 -1O B y x -1 -1 O C 1 -1 x y O D 【解析解析】選選D.D.由二次函數(shù)的圖象可知一元二次方程（由二次函數(shù)的圖象可知一元二次方程（x-a)(x-bx-a)(x-b）=0=0的解的解 為為x x1 1=a=a，x x2 2=b=b，則，則a=1a=1，b b-1.-1.所以可以得到函數(shù)的圖象與所以可以得到函數(shù)的圖象與y y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)軸的交點(diǎn)在點(diǎn) （0 0，-1-1）的下方，與）的下方，與x x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（1,01,0）的右邊，故選）的右邊

10、，故選D.D. 5.5.（重慶（重慶中考）已知拋物線中考）已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.在平面在平面 直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確 的是（的是（ ） A A B B C C D D 0a0b 0c0cba 【解析解析】選選D. D. 拋物線開口向下拋物線開口向下a a0.0.對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸的軸的 右邊，右邊，b b0.0.拋物線與拋物線與y y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在y y軸正半軸，軸正半軸，c c0 0， 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，y y0 0，即，即a+b+ca+b+c0 0，D D項(xiàng)正確項(xiàng)正確.

11、 . 6 6（東莞（東莞中考）已知二次函數(shù)中考）已知二次函數(shù)y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示， 它與它與x x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1 1，0 0），與），與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0 0， 3 3）. . 求出求出b,cb,c的值，并寫出此時(shí)二次函數(shù)的解析式的值，并寫出此時(shí)二次函數(shù)的解析式. . 根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y y為正數(shù)時(shí)，自變量為正數(shù)時(shí)，自變量x x的的 取值范圍取值范圍. . x y 3 1O 解析：解析：根據(jù)題意根據(jù)題意 得：得： 1bc0, c3 解得解得 b2 , c3 所以拋物線的解析式為所以拋物線的解析式為 2 yx2x3, 令令032 2 xxy解得解得 12 x1,x3. 根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值y y為正數(shù)時(shí)，自變量為正數(shù)時(shí)，自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 . 31x 1.