九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章直角三角形的邊角關(guān)系階段專題復(fù)習(xí)習(xí)題課件 北師大版

1、階段專題復(fù)習(xí) 第 一 章 _ _ _ _ _ _ 在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比 也隨之確定也隨之確定, ,這個比叫做這個比叫做A A的正切的正切 在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 也隨之確定也隨之確定, ,這個比叫做這個比叫做A A的正弦的正弦 在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的鄰邊與斜邊的比的鄰邊與斜邊的比 也隨之確定也隨之確定, ,這個比叫做這個比叫做A A的余弦的余弦

2、 請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容：請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容： _ _ _ _ _ _ _ 1233 sin 30sin 45sin 60cos 30 2222 ， 213 cos 45cos 60tan 30tan 451tan 603 223 ， 坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡面的坡度坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡面的坡度( (或坡比或坡比) ) 在進行測量時在進行測量時, ,視線與水平線所成角中視線與水平線所成角中, ,規(guī)定：視線在水平規(guī)定：視線在水平 線上方的叫做仰角線上方的叫做仰角, ,視線在水平線下方的叫做俯角視線在水平線下方的叫做俯角 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于指北或

3、指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于9090的角的角, ,叫叫 做方位角做方位角 考點考點 1 1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 【知識點睛知識點睛】 1.1.銳角三角函數(shù)包括以下三種函數(shù)銳角三角函數(shù)包括以下三種函數(shù) (1)(1)正弦正弦.(2).(2)余弦余弦.(3).(3)正切正切. . 2.2.銳角三角函數(shù)的取值范圍銳角三角函數(shù)的取值范圍 (1)(1)銳角的三角函數(shù)值都是正數(shù)，而且沒有單位銳角的三角函數(shù)值都是正數(shù)，而且沒有單位. . (2)0sin A1,0cos A1(2)0sin A1,0cos A0.tan A0. 3.3.銳角三角函數(shù)的增減性銳角三角函數(shù)的增減性 (1)(1)正弦值、正切

4、值隨著角度的增大而增大正弦值、正切值隨著角度的增大而增大. . (2)(2)余弦值隨著角度的增大而減小余弦值隨著角度的增大而減小. . 【例例1 1】(2012(2012泰州中考泰州中考) )如圖，在邊長相同的小正方形組成如圖，在邊長相同的小正方形組成 的網(wǎng)格中，點的網(wǎng)格中，點A,B,C,DA,B,C,D都在這些小正方形的頂點上，都在這些小正方形的頂點上，AB , CDAB , CD相相 交于點交于點P P，則，則tanAPDtanAPD的值是的值是_ 【思路點撥思路點撥】連接連接AE,BE,AE,BE,由勾股定理算出由勾股定理算出AE,BE,ABAE,BE,AB的長的長, ,由由 ABE=A

5、PD,AEB=90ABE=APD,AEB=90, ,確定確定tanABEtanABE的值的值, ,即為即為tanAPDtanAPD 的值的值. . 【自主解答自主解答】連接連接AE,BEAE,BE，設(shè)小正方形的邊長為，設(shè)小正方形的邊長為1 1，由勾股定，由勾股定 理得，理得， ABAB2 2=AE=AE2 2+BE+BE2 2,AEB=90,AEB=90， BECDBECD，ABE =APDABE =APD， tanAPD=tanABE=2.tanAPD=tanABE=2. 答案：答案：2 2 222222 BE112,AE222 2,AB3110， AE2 2 tan ABE2 BE2 ，

6、【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20121.(2012包頭中考包頭中考) )在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若，若AB=2ACAB=2AC，則，則 sin Asin A的值是的值是( )( ) 【解析解析】選選C C設(shè)設(shè)AC=kAC=k，則，則AB=2kAB=2k， 133 A3BC.D 223 2222 BCABAC4kk3k BC3k3 sin A AB2k2 ， 2.(20132.(2013鄂州中考鄂州中考) )如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，A A9090，ADBCADBC 于點于點D D，若，若BDCDBDCD32,32,則則tan B=( )tan B=( )

7、 3266 A.B.C.D. 2323 【解析解析】選選D.D.由題意可知由題意可知ADBADBCDACDA9090， B BDACDAC，ABDABDCAD,CAD, BDCD=32,BDCD=32,設(shè)設(shè)BDBD3x,3x,則則CDCD2x,2x, DBAD , ADDC AD6x6 AD3x 2x6x,tan B. BD3x3 3.(20123.(2012赤峰中考赤峰中考) )如圖，直線如圖，直線l1 1：y=xy=x與雙曲線與雙曲線 相交于相交于 點點A(aA(a，2)2)，將直線，將直線l1 1向上平移向上平移3 3個單位得到個單位得到l2 2，直線，直線l2 2與雙曲線與雙曲線 相交

8、于相交于B,CB,C兩點兩點( (點點B B在第一象限在第一象限) )，交，交y y軸于軸于D D點點 (1)(1)求雙曲線求雙曲線 的表達式的表達式. . (2)(2)求求tanDOBtanDOB的值的值 k y x k y x 【解析解析】(1)A(a(1)A(a，2)2)是是y=xy=x與與 的交點，的交點，A(2A(2，2)2)， 把把A(2A(2，2)2)代入代入 得得k=4k=4， 雙曲線的表達式為雙曲線的表達式為 (2)(2)將將l1 1向上平移了向上平移了3 3個單位得到個單位得到l2 2， l2 2的表達式為的表達式為y=x+3y=x+3， 解方程組解方程組 k y x k

9、y x ， 4 y. x 12 12 4 x4, x1,y, x y1, y4. yx3, 得 1 B 1 4 .tan DOB 4 ， 考點考點 2 2 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 【知識點睛知識點睛】 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 銳角銳角 三角函數(shù)三角函數(shù) 303045456060 sinsin coscos tantan1 1 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 3 【例例2 2】(2012(2012梅州中考梅州中考) )計算：計算： 【思路點撥思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的運算法則、特殊根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的運算法則、特殊 角的三角

10、函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合 運算的法則進行計算即可運算的法則進行計算即可 【自主解答自主解答】原式原式 1 1 3122sin 60( ) 3 3 32 3233 2 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013天津中考天津中考)tan 60)tan 60等于等于( )( ) 【解析解析】選選C.C. A.1B. 2C. 3D.2 tan 603. 2.(20132.(2013大慶中考大慶中考) )計算：計算：sinsin2 2 60 60+cos 60+cos 60-tan 45-tan 45 =_=_ 【解析解

11、析】原式原式 答案：答案： 2 31311 ()11. 22424 1 4 3.(20123.(2012孝感中考孝感中考) )計算：計算：coscos2 24545+tan 30+tan 30sin 60sin 60 =_. =_. 【解析解析】 答案：答案：1 1 22 23311 cos 45tan 30sin 60()1. 23222 4.(20134.(2013揚州中考揚州中考) )計算：計算： 【解析解析】原式原式 2 1 ( )2sin 6012. 2 3 422 343 2 考點考點 3 3 直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用 【知識點睛知識點睛】 直角三角形邊角關(guān)

12、系應(yīng)用的直角三角形邊角關(guān)系應(yīng)用的“四思想四思想” 1.1.數(shù)形結(jié)合思想：通過畫圖來輔助解決問題數(shù)形結(jié)合思想：通過畫圖來輔助解決問題. . 2.2.轉(zhuǎn)化思想：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思想：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, ,把非直角三角形轉(zhuǎn)把非直角三角形轉(zhuǎn) 化為直角三角形來求解化為直角三角形來求解. . 3.3.方程思想：依據(jù)三角函數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的方程求解方程思想：依據(jù)三角函數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的方程求解. . 4.4.數(shù)學(xué)建模思想：建立直角三角形邊角關(guān)系模型表示實際問題數(shù)學(xué)建模思想：建立直角三角形邊角關(guān)系模型表示實際問題 中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系. . 【例例3 3】(2012(2012湛江中考湛江中考) )

13、某興趣小組用儀器測量湛江海灣大某興趣小組用儀器測量湛江海灣大 橋主塔的高度橋主塔的高度. .如圖，在距主塔如圖，在距主塔AE 60 mAE 60 m的的D D處，處， 用儀器測得主塔頂部用儀器測得主塔頂部A A的仰角為的仰角為6868，已知測量，已知測量 儀器的高儀器的高CDCD1.3 m1.3 m，求主塔，求主塔AEAE的高度的高度( (結(jié)果精結(jié)果精 確到確到0.1 m).0.1 m). ( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 68sin 680.930.93，cos 68cos 680.370.37， tan 68tan 682.48)2.48) 【思路點撥思路點撥】在在RtRtABCABC中，

14、先根據(jù)中，先根據(jù)AB=BCAB=BCtan 68tan 68求出求出ABAB， 再由再由BE=CDBE=CD，即可求得主塔，即可求得主塔AEAE的高度的高度 【自主解答自主解答】BEBECD=1.3 mCD=1.3 m，BCBCDE=60 m.DE=60 m. 在在RtRtACBACB中，中， 即即ABAB6060tan 68tan 68.AB148.8.AB148.8. AEAEABABBEBE148.8148.81.31.3150.1(m).150.1(m). 答：主塔答：主塔AEAE的高度約為的高度約為150.1 m.150.1 m. AB tan ACB. BC AB tan 68,

15、60 【中考集訓(xùn)中考集訓(xùn)】 1.(20131.(2013山西中考山西中考) )如圖，某地修建高速公路，要從如圖，某地修建高速公路，要從B B地向地向C C 地修一座隧道地修一座隧道(B(B，C C在同一水平面上在同一水平面上) )，為了測量，為了測量B B，C C兩地之兩地之 間的距離，某工程師乘坐熱氣球從間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C C地出發(fā)，垂直上升地出發(fā)，垂直上升100 m100 m 到達到達A A處，在處，在A A處觀察處觀察B B地的俯角為地的俯角為3030，則，則B B，C C兩地之間的距兩地之間的距 離為離為( )( ) A.100 3 mB.50 2 m 100 3 C.

16、50 3 mD. m 3 【解析解析】選選A.A.根據(jù)在根據(jù)在A A處觀察處觀察B B地的俯角為地的俯角為3030，可得，可得B=30B=30， 在在RtRtABCABC中，中， 所以所以 (m),(m),故選故選A.A. AC tan B, BC 100 BC tan 30 100 100 3 3 3 2.(20132.(2013上海中考上海中考) )某地下車庫出口處某地下車庫出口處“兩段式欄桿兩段式欄桿”如圖如圖1 1 所示所示, ,點點A A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點是欄桿轉(zhuǎn)動的支點, ,點點E E是欄桿兩段的連接點是欄桿兩段的連接點. .當(dāng)車輛當(dāng)車輛 經(jīng)過時經(jīng)過時, ,欄桿欄桿AEFAEF升起后

17、的位置如圖升起后的位置如圖2 2所示所示, ,其示意圖如圖其示意圖如圖3 3所示所示, , 其中其中ABBC,EFBC,EAB=143ABBC,EFBC,EAB=143,AB=AE=1.2,AB=AE=1.2米米, ,求當(dāng)車輛經(jīng)過求當(dāng)車輛經(jīng)過 時時, ,欄桿欄桿EFEF段距離地面的高度段距離地面的高度( (即直線即直線EFEF上任意一點到直線上任意一點到直線BCBC的的 距離距離).). ( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1米米, ,欄桿寬度忽略不計欄桿寬度忽略不計, ,參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): : sin37sin370.60,cos370.60,cos370.80,tan370.80,tan3

18、70.75)0.75) 【解析解析】過點過點A A作作AHBCAHBC，EHAHEHAH， EAB=143EAB=143，EAHEAH5353，AEHAEH3737, , AEAE1.21.2，EHAEEHAE0.800.800.96(0.96(米米).). 所以欄桿所以欄桿EFEF距離地面的高度是距離地面的高度是0.96+1.20.96+1.22.162.2(2.162.2(米米).). EH cos AEHcos 370.80 AE ， 3.(20123.(2012桂林中考桂林中考) )某市正在某市正在 進行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點進行商業(yè)街改造，商業(yè)街起點 在古民居在古民居P P的南偏西的

19、南偏西6060度方向度方向 上的上的A A處，現(xiàn)已改造至古民居處，現(xiàn)已改造至古民居P P 的南偏西的南偏西3030度方向上的度方向上的B B處，處，A A與與B B相距相距150 m.150 m.且且B B在在A A的正東方的正東方 向，為了不破壞古民居的風(fēng)貌，按有關(guān)規(guī)定，在古民居的周圍向，為了不破壞古民居的風(fēng)貌，按有關(guān)規(guī)定，在古民居的周圍 100 m100 m內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街，若工程隊繼續(xù)向正東方向修內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街，若工程隊繼續(xù)向正東方向修 建建200 m200 m商業(yè)街到商業(yè)街到C C處，則對于從處，則對于從B B到到C C的商業(yè)街改造是否違反有的商業(yè)街改造是否違反有 關(guān)規(guī)定

20、？關(guān)規(guī)定？ 【解析解析】如圖，過點如圖，過點P P作作PMPM垂直垂直BCBC于點于點M M，APMAPM6060， BPMBPM3030，AMPAMP9090， A A3030，APBAPB3030， A AAPBAPB， BPBPABAB150150， 在在RtRtBPMBPM中，中，PM=BPcosBPMPM=BPcosBPM 所以從所以從B B到到C C的商業(yè)街改造不違反有關(guān)規(guī)定的商業(yè)街改造不違反有關(guān)規(guī)定. . 3 15075 3 m100 m. 2 【歸納整合歸納整合】利用直角三角形的邊角關(guān)系解決實際問題時，常利用直角三角形的邊角關(guān)系解決實際問題時，常 遇到雙直角三角形問題遇到雙直角三角形問題. .雙直角三角形通常是指兩個直角三角雙直角三角形通常是指兩個直角三角 形一條直角邊重合，另一條直角邊共線形一條直角邊重合，另一條直角邊共線. .解題時常用公共邊或解題時常用公共邊或 相等的直角邊溝通已知條件和未知元素之間的關(guān)系，設(shè)定未知相等的直角邊溝通已知條件和未知元素之間的關(guān)系，設(shè)定未知 數(shù)找出等量關(guān)系列出方程，從而求出結(jié)果數(shù)找出等量關(guān)系列出方程，從而求出結(jié)果. . 4.(20134.(2013蘭州中考蘭州中考) )如圖，在活動課上，如圖，在活動課上， 小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué) 校旗