工程經(jīng)濟學資金的時間價值分析

1、? 1 資金的時間價值 主要內容 資金時間價值計算 ? 名義利率和有效利率轉化 ? 等值計算 年末A方案B方案 0-10000-10000 1+7000+1000 2+5000+3000 3+3000+5000 4+1000+7000 單位：元單位：元 你選哪個 方案？ 3000 方案D 3000 6000 1 方案C 0 0 3000 你又選哪個 方案？ 3000 3000 3000 3000 23456 123456 3000 方案F 方案E 400 0 300 100 200 300 400 哪個方案好？ 1234 200 200 200 0 1234 200 貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應

2、不僅與貨幣量的 大小有關，而且與發(fā)生的 時間有關。由于貨幣的 時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量 無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟評價變得 比較復雜了。 如何比較兩個方案的優(yōu)劣 構成了本課程要討 論的重要內容。這種考慮了貨幣時間價值的經(jīng)濟 分析方法，使方案的評價和選擇變得更現(xiàn)實和可 靠。 1.資金的時間價值 指初始貨幣在生產(chǎn)與流通中 與勞動相結合， 即作為資本或資金參與再生產(chǎn)和流通，隨著時間 的推移會得到貨幣增值，用于投資就會帶來利潤； 用于儲蓄會得到利息。 一、基本概念 影響資金時間價值的主要因素 資金的使用時間 資金增值率一定，時間越長，時間價值越大 資金數(shù)量的大小 其他條件不變

3、，資金數(shù)量越大，時間價值越大 資金投入和回收的特點 總投資一定，前期投入越多，資金負效益越大； 資金回收額一定，較早回收越多，時間價值越大 資金的周轉速度 越快，一定時間內等量資金的時間價值越大 充分利用資金的時間價值 最大限度的獲得資金的時間價值 資金時間價值原理應用的基本原則： 資金的 時間價值 通貨膨脹導致 貨幣貶值 性質不同 通貨膨脹：貨幣發(fā)行量超過 商品流通實際需要量引起貨 幣貶值和物價上漲現(xiàn)象 注意 資金與勞動相結 合的產(chǎn)物 ? 方案的收入現(xiàn)金流入（cash inflow-CI） ? 方案的支出現(xiàn)金流出（cash outflow-CO） 2.現(xiàn)金流量 (Cash Flow) 現(xiàn)金流

4、量 ?凈現(xiàn)金流量（net cash flow ）=CI-CO 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉賬支票等憑證), 不計算項目內部的現(xiàn)金轉移(如折舊等) ?同一時點的現(xiàn)金流量才能相加減 t 年 末123456 現(xiàn)金流入0100700700700700 現(xiàn)金流出600200200200200200 凈現(xiàn)金流量-600-100500500500500 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表單位：萬元單位：萬元 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它 能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。 大 小 流 向 時間點 現(xiàn)金流量圖的三大要素 3.現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 300 400 時間 2002

5、00200 1 現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 0 ?第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初 ?立腳點不同,畫法剛好相反 注意 2 3 4 利息（I） 一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值 利率（i） 利息遞增的比率 每單位時間增加的利息 原金額（本金） 100%利率 (i%)= 計息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示 廣義的利息 信貸利息 經(jīng)營利潤 4.利息與利率 I = P in F=P（1+i n ） P本金n計息周期數(shù) F本利和i利率 F=P(1+i) n I=F-P=P(1+i)n-1 二、利息公式 利息計算 單利法 (利不生利)復利法（利滾利） 使用期年初款額單利年末計息年末本利和年末

6、償還 1 2 3 4 1000 1100 1200 1300 1000 10%=100 1000 10%= 100 1000 10%= 100 1000 10%= 100 1100 1200 1300 1400 0 0 0 1400 使用期年初款額復利年末計息年末本利和年末償還 1 2 3 4 1000 1100 1210 1331 1000 10%=100 1100 10%=110 1210 10%=121 1331 10%=133.1 1100 1210 1331 1464.1 0 0 0 1464.1 單利、復利小結單利、復利小結 ?單利僅考慮了本金產(chǎn)生的時間價值，未考慮前期利息 產(chǎn)生的

7、時間價值 ?復利完全考慮了資金的時間價值 ?債權人按復利計算資金時間價值有利 債務人按單利計算資金時間價值有利 ?按單利還是按復利計算，取決于債權人與債務人的地 位 ?同一筆資金，當i、n相同，復利計算的利息比單利計 算的利息大，本金越大、利率越高、計息期數(shù)越多， 兩者差距越大 符號定義： i 利率 n 計息期數(shù) P 現(xiàn)在值，本金 F 將來值、本利和 A n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末 實現(xiàn) G 等差額（或梯度），含義是當各期的支出或收入 是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或 收入的差額 復利計息利息公式 1.整付終值公式 0 F=？ P ( 已知） (1+i) n 整付終值

8、利率系數(shù) F = P (1+i) n=P(F/P,i,n) 1 2 3 n 公式的推導 年份年初本金P當年利息I年末本利和F P(1+i) 2 P(1+i) n-1 P(1+i) n 1 PPi P(1+i) 2 P(1+i)P(1+i) i n1P(1+i) n-2 P(1+i) n-2 i n P(1+i) n-1 P(1+i) n-1 i F=P(1+i) n =1000 (1+10%) 4 = 1464.1 元 例：在第一年年初，以年利率 10%投資1000元， 則到第4年年末可得本利和多少？ 可查表 或計算 0 123年 F=? i=10% 1000 4 2.整付現(xiàn)值公式 ),/(

9、)1 ( 1 niFPF i FP n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 F ( 已知） P = ？ 1/(1+i) n 整付現(xiàn)值利率系數(shù) 1 2 3 n n-1 例：若年利率為10%，如要在第4年年末得到的 本利和為1464.1 元，則第一年年初的投資為多少？ ? )(1000 6830. 01 .1464 %101 1 1 .1464 )1 ( 1 4 元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i FP 解： 例:某單位計劃5年后進行廠房維修，需資金 40 萬元，銀行年利率按 9%計算，問現(xiàn)在應一次性存 入銀行多少萬元才能使這一計劃得以實現(xiàn)？ 解

10、： )(996.25 6499 . 0 40 %)91 ( 1 40 )5%, 9 , /(40 5 萬元 ? ? ? ? ?FPP 3.等額分付終值公式 ),/( 1)1 ( niAFA i i AF n ? ? ? ? ? ? ? ? F=？ A (已知） 0 123n-1n F(1+i) F= A(1+i) n A ),/( 1)1 ( niAFA i i AF n ? ? ? ? ? ? ? ? F= A+A(1+i)+A(1+i) 2 +A(1+i) n-1 (1) 乘以(1+i) F(1+i)= A(1+i)+A(1+i) 2 +A(1+i) n-1 +A(1+i) n (2) (

11、2) (1) 公式推導 例：如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率 6%計算，第5年年末積累的借款為多少？ 解： ? )(1 .5637 6371.51000 %6 1%61 1000 ),/( 1)1 ( 5 元 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?niAFA i i AF n 思考：思考：假如借款發(fā)生在每年年初，則上述結果又是 多少？ 4.等額分付償債基金公式 ),/( 1)1 ( niFAF i i FA n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 F(已知） A=？ 023n-1n 例:某廠計劃從現(xiàn)在起每年等額自籌資金，在 5 年后進行擴建，擴建項

12、目預計需要資金 150萬元， 若年利率為10%，則每年應等額籌集多少資金？ )(57.241638.0150 1%)101( %10 150)5%,10,/(150 5 萬元 ? ? ?FAA 解： 5.等額分付現(xiàn)值公式 ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 根據(jù) F = P(1+i)n F =A (1+i)n 1 i P(1+i)n =A (1+i)n 1 i ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例：1

13、5年中每年年末應為設備支付維修費 800元， 若年利率為6%，現(xiàn)在應存入銀行多少錢，才能滿足 每年有800元的維修費？ 解： （元）76.77697122.9800 %)61%(6 1%)61( 800)15%,6 ,/(800 15 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?APP 6.等額分付資本回收公式 ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 3 n 1 n P (已知） A =？ 例:某投資人欲購一座游泳館，期初投資 1000萬 元，年利率為10%，若打算5年內收回全部投資， 則該游泳館每年至少要獲利多少

14、萬元？ 5 5 10% (1 10%) 10001000 ( / ,10%,5) (1 10%) 1 1000 0.2638 263.8 AA P ? ? ? ? ? ? ? (萬元) 解: 7.均勻梯度系列公式 均勻增加支付系列 A1+(n-1)G A1 A1+G A1+2G A1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n-1n A1 （1） A2 （3） （n2）G G 2G 3G 4G （n1）G （2） A2= G 1n ii （A/F,i,n） 0 1 2 34 5n-1n 0 1 2 34 5 n-1n0 1 2 34 5 n-1n 現(xiàn)金流量圖（2）的將來值F2為: i nG i

15、i i G i nG iiii i G niiii i G i i G i i G i i G i i G iAFGiAFGniAFGniAFGF n nn nn nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1)1 ( 1)1 ()1 ()1 (1 1) 1()1 ()1 ()1 ()1( 1)1 ( 1)1 ( 1)1 ( 1)1 ( ) 1 ,/()2 ,/()2,/() 1,/( 221 221 221 2 ? ? ? ? ）（ 梯度系數(shù)（A/G,i,n） ),/( 1 ),/( 1)1( 1)1( 1)1( 1)1( 1 22 niFA i n i G n

16、iFA i nG i G i i i nG i G i i i nG i i i G i FA n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1 0 （1） A2 （3） A=AA=A1+A+A2 （4） 注：如支付系列為均勻減少，則有A=A 1 A2 12345n-1n 012345n-1n 012345n-1n 等值計算公式表: ? 方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； ? 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年） 末； ? 本年的年末即是下一年的年初； ? P是在當前年度開始時發(fā)生； ? F是在當前以后的第n年年末發(fā)生； ? A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題

17、包括P和A時，系 列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當問題包括 F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生； ? 均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。 運用利息公式應注意的問題 例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有 ( ) 答案: AC 01 23 456 7 8 A F=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：寫出下圖的復利現(xiàn)值和復利終值，若年利率為 i。 01

18、23 n-1 n A 0123 n-1 n A=A（1+ i） 解： ? ? ? ? ? 1 1 11 1 11 1,/ ? ? ? ? ? ? ? n n n n ii i A ii i iAniAPAP ， ? ? 1 11 11 1,/ 1 ? ? ? ? ? ? i i A i i iAniAFAF nn ， 例：下列關于時間價值系數(shù)的關系式，表達正確 的有（） A（F/A,i,n ）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n ）=(F/P,i,n 1 )(F/P,i,n 2 ),其中n 1 +n 2 =n C（P/F,i,n ）=(P/F,i,n 1 )(P/F,i

19、,n 2 ),其中n 1 +n 2 =n D（P/A,i,n ）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E1/ （F/A,i,n）=(F/A,i,1/n) 答案: A B 三、名義利率和有效利率 名義利率和有效利率的概念 當利率的時間單位與計息期不一致時， 有效利率 資金在計息期發(fā)生的實際利率 例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為 3%， 則 3% （半年）有效利率 如上例為3%2=6% （年）名義利率 （年）名義利率= 每一計息期 的有效利率 一年中計息期數(shù) r名義利率, n一年中計息次數(shù)， 則每計息期的利率為 r/n，根據(jù)整付終值公式， 年末本利和：F=P1+r/n n 一年末的利息

20、： I=P1+r/n n P 11 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n r p p n r P i 1.離散式復利按期（年、季、月和日）計息 則年有效利率 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行 年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為 15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件 優(yōu)惠些？ %0755.161 12 15.0 1 11 %16 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n r i i 乙 甲 因為i乙i 甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 解： 例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%， 每

21、季度計息一次，求 10年末的將來值。 F=？ 1000 每季度的有效利率8%4=2% 年有效利率i：i=（1+ 2%）41=8.2432% 用年實際利率求解: F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000 （F/P，2%，40）=1000 2.2080=2208 （元） 解： 季度季度 40 0 123 2.連續(xù)式復利按瞬時計息的方式 1 11l i m 11 lim ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r r n n n n e n r n r i 式中：e 自然對數(shù)的底，

22、其值為 2.71828 復利在一年中按無限多次計算，年有效利率為： r=12%,分別按不同計息期計算的實際利率 復利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率 一年 半年 一季 一月 一周 一天 連續(xù) 1 2 4 12 52 365 12.0000% 6.0000% 3.0000% 1.0000% 0.23077% 0.0329% 0.0000 12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 % 名義利率的名義利率的實質實質 當計息期小于一年的利率化為年利率時 ,忽略了 時間因素,沒有計算利息的利息 。 等值在

23、某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的 經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的 478.20 7 300 i=6% i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 四、等值的計算 年0 1 283 45 6 7年0 1 283 45 6 貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值 即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并 不一定相等 反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價 值卻可能相等 貨幣的等值包括三個因素 金額 金額發(fā)生的時間 利率 例：當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額 支付為多少時與第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6 ）=10000 (0.1363)

24、=1363 元/年 解： 10000 6 i=8% 6 A=？ i=8% (一)計息期為一年的等值計算 相同 年有效利率名義利率直接計算 年 年0 123450 1 2 34 5 三種情況： ?計息期和支付期相同 ?計息期短于支付期 ?計息期長于支付期 (二)計息期短于一年的等值計算 1.計息期和支付期相同 %6 2 %12 ?i n=(3 年)(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73 元 例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在 起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與 其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期（半年）的利率 例：按年利率為

25、12%，每季度計息一次計算利息， 從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為 1000元， 問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 12 F=？ 100010001000 2.計息期短于支付期 季度 01234567891011 4 239239239239 4 1000 （A/F，3%，4） 方法一：將年度支付轉化為季度支付 239 F=？ 季度 11 F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 0123 0 123 0 1234561278910 方法二：將名義利率轉化為年有效利率 %55.121 4 12.0 111 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n r i F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 思考：還有其他方法嗎？ 3.計息期長于支付期 按財務原則進行計息，即對于投資者來說， ?存款視為當期期末， ?取款視為當期期初， ?計息期分界點處的支付 保持不變。 ?假如有一項財務活動，現(xiàn)金流量圖如下，求按 季度計息的等值現(xiàn)金流量。 i=8% ，求將來值。 F=？ 月 11 0 1234561278910 400 100100 100100 100100100 250 例：求等值狀況下的利率。借入例：求等值狀況下的利率。借入