七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程應(yīng)用題分類(lèi)講解

1、【總結(jié)】1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案2.和差倍分問(wèn)題增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量3.等積變形問(wèn)題 常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc4數(shù)字問(wèn)題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位

2、數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 （1）商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率100% （3）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量 （4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售6行程問(wèn)題：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （2）追及問(wèn)題： 快行距慢行距原距 （3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）

3、速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問(wèn)題：工作量工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲(chǔ)蓄問(wèn)題 利潤(rùn)100% 利息本金利率期數(shù)一、年齡問(wèn)題1.小明今年6年，他爺爺今年72歲，問(wèn)多少年之后小明年齡是他爺爺年齡的倍？解：設(shè)x年后小明的年齡是爺爺?shù)谋叮鶕?jù)題意得方程為 ： 二、數(shù)字問(wèn)題2.一個(gè)兩位數(shù)它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為什么？如果把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)可以表示為什么？（添表格并完成解答過(guò)程）個(gè)位十位表示為原數(shù)對(duì)調(diào)后的新數(shù)解：設(shè)這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字是x，根據(jù)題意得解方程得：答 3.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為15

4、6，求這兩個(gè)奇數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，列方程得 4.一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。三、幾何等量變化問(wèn)題（等周長(zhǎng)變化，等體積變化）常用公式：三角形面積= ，正方形面積 圓的面積 ， 梯形面積 矩形面積 柱體體積 椎體體積 球體體積 8、已知一個(gè)用鐵絲折成的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)為9cm，寬為6cm，把它重新折成一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)方形，則新的長(zhǎng)方形的寬是多少？設(shè)新長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xcm，列方程為 9、將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？10、如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面

5、積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。四、打折銷(xiāo)售：公式：利潤(rùn)=售出價(jià)-進(jìn)貨價(jià)（成本價(jià)） 利潤(rùn)率=12、 一只鋼筆原價(jià)30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價(jià)是 元；如果這支鋼筆的成本價(jià)為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支還可以獲利 元13、 一件服裝標(biāo)價(jià)200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售，仍可獲利20元，該服裝的進(jìn)價(jià)是 元；按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價(jià)是 元15、一件商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提價(jià)20%后，又以9折銷(xiāo)售，獲利20元，則進(jìn)價(jià)是_元.設(shè)進(jìn)價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得 16、服裝店將某種服裝按成本提高4

6、0%標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，每件仍獲利15元，則每件的成本為_(kāi)17、某件商品9折降價(jià)銷(xiāo)售后每件商品售價(jià)為元,則該商品每件原價(jià)為_(kāi)。18、一種藥物漲價(jià)25%的價(jià)格是50元，那么漲價(jià)前的價(jià)格x滿足的方程是_。18、某商品的銷(xiāo)售價(jià)格每件900元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的九折再讓利40元銷(xiāo)售，些時(shí)仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)19、某商場(chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問(wèn)該文具的進(jìn)價(jià)是每件多少元？20、杉杉打火機(jī)廠生產(chǎn)某種型號(hào)的打火機(jī)每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過(guò)改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了

7、15則這種打火機(jī)每只的成本降低了（精確到元毛利率） 21、某商品進(jìn)價(jià)1500元，提高40%后標(biāo)價(jià)，若打折銷(xiāo)售，使其利潤(rùn)率為20%，則此商品是按幾折銷(xiāo)售的？五、人員分配調(diào)配問(wèn)題：25、某班級(jí)開(kāi)展活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)19人：(1) 若從甲組調(diào)x名學(xué)生到乙組，使得兩組人數(shù)相等，則可列方程： ；(2) 若從乙組調(diào)y名學(xué)生到甲組，使得甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的兩倍，則可列方程： 。26、如果甲、乙兩班共有90人，如果從甲班抽調(diào)3人到乙班，則甲乙兩班的人數(shù)相等，則甲班原有多少人？解：設(shè)甲班原有x人，則乙班原有 人，由題意可得方程 27、某班級(jí)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)而分為甲乙兩個(gè)小組，甲隊(duì)29人，乙隊(duì)1

8、9人，后來(lái)發(fā)現(xiàn)任務(wù)比較重，人手不夠，從另外一個(gè)班調(diào)來(lái)12個(gè)人分配給兩個(gè)隊(duì)，怎樣分配才能使甲對(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍？28、溫州和杭州某廠同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)器若干臺(tái)，溫州廠可支援外地10臺(tái)，杭州廠可支援外地4臺(tái)。現(xiàn)在決定給武漢8臺(tái)，南昌6臺(tái)。每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如表1。設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺(tái)。（1） 把表2填寫(xiě)完整（單位：百元）； 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌（6臺(tái)）武漢（8臺(tái)）溫州廠（10臺(tái)）杭州廠（4臺(tái)） X起點(diǎn)到終點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)情況 起點(diǎn)到終點(diǎn)機(jī)器分配情況 終點(diǎn)起點(diǎn)南昌武漢溫州廠4百元/臺(tái)8百元/臺(tái)杭州廠3百元/臺(tái)5百元/臺(tái)表1 表2（2）若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺(tái)？29、學(xué)校分配學(xué)生住宿，

9、如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。30、學(xué)校春游，如果每輛汽車(chē)坐45人，則有28人沒(méi)有上車(chē)；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車(chē)，并且有一輛車(chē)還可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少汽車(chē)？31、小明看書(shū)若干日，若每日讀書(shū)32頁(yè)，尚余31頁(yè)；若每日讀36頁(yè)，則最后一日需要讀39頁(yè)，才能讀完，求書(shū)的頁(yè)數(shù)。七、比值問(wèn)題：技巧在于根據(jù)比值來(lái)設(shè)未知數(shù)32、 如果兩個(gè)課外興趣小組共有人數(shù)54人，兩個(gè)小數(shù)的人數(shù)之比是4:5；如果設(shè)人數(shù)少的一組有4x人，那么人數(shù)多的一組有_人，可列方程為: _33、 甲乙兩人身上的錢(qián)數(shù)之比為7:6，兩人去商店買(mǎi)東西后，甲花去50

10、元，乙花去60時(shí)，此時(shí)他們身上的錢(qián)數(shù)之比為3：2，則他們身上余下的錢(qián)數(shù)分別是多少？設(shè)甲余錢(qián) 元，乙余錢(qián) 元 ，列方程為 七、部分與整體問(wèn)題思路：此類(lèi)問(wèn)題中，一般都存在兩個(gè)等量關(guān)系，選擇一個(gè)關(guān)系來(lái)設(shè)未知數(shù)，并表示出其他量，再利用另一個(gè)關(guān)系來(lái)列方程(通常用可列表的方法)。34、學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊磚，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊磚，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加搬磚？分析：設(shè)初一同學(xué)有x人參加搬磚，列表如下參加年級(jí)初一學(xué)生其他年級(jí)學(xué)生總數(shù)參加人數(shù)x65每人搬磚68共搬磚400可列出方程：_35、如果買(mǎi)1本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢(qián)，買(mǎi)1本筆記本和4支鋼

11、筆，共需18元，那么兩種筆的價(jià)格分別是多少？36、某車(chē)間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車(chē)間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。37、某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？38、某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。九、路程問(wèn)題：（1）相遇問(wèn)題：同時(shí)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到相遇時(shí)兩者

12、所花時(shí)間是相等相向而行 同時(shí)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到相遇時(shí)兩者所走的路程之和等于全程50、甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？ 51、甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，小時(shí)候相遇。已知甲騎車(chē)每小時(shí)比乙每小時(shí)多走2千米，若設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)。則可列方程： （2）追及問(wèn)題：同時(shí)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，追到時(shí)兩者所用時(shí)間相等52、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲讓乙先跑5米然后奮力去追，設(shè)x秒鐘后，甲便追上了乙，則可列方程： 53、甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲的速

13、度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？54、甲乙兩人從A、B同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，沿同一條路線同時(shí)相向而行，出發(fā)后3小時(shí)相遇，已知相遇時(shí)乙比甲多走90千米，相遇后經(jīng)過(guò)1小時(shí)乙到達(dá)A地，問(wèn)甲乙的速度分別是多少？若設(shè)甲的速度是x千米/小時(shí),則可列方程為 若設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí),則可列方程為 55、甲、乙兩人分別從相距140千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲的速度:40千米/小時(shí)，乙的速度:20千米/小時(shí)（1）若相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人相距20千米？（2）如果同向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人相距20千米？作業(yè)： 1將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？2兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？3將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）4有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋