2019年春八年級數(shù)學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.1 矩形課件 （新版）新人教版

1、18.218.2特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 18.2.118.2.1矩形矩形 學前溫故新課早知 1.平行四邊形的性質:平行四邊形的兩組對邊分別,且 ;兩組對角分別;對角線. 2.平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別的四邊形是平行四 邊形; (2)兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形; (3)一組對邊的四邊形是平行四邊形; (4)兩組對角分別的四邊形是平行四邊形; (5)對角線的四邊形是平行四邊形. 相等 平行 相等 互相平分 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 學前溫故新課早知 1.矩形的概念 有一個角是直角的平行四邊形叫做,也就是長方形. 2.矩形的性質 矩形的四個角都是;矩形的對角線

2、. 3.矩形的一組鄰邊長分別為3 cm和4 cm,則它的對角線長是 . 4.直角三角形的性質 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的. 5.在RtABC中,ACB=90,D是AB的中點,CD=4 cm,則AB= cm. 6.矩形的判定定理 (1)對角線的平行四邊形是矩形. (2)有三個角是的四邊形是矩形. 矩形 直角 相等 5 cm 一半 8 相等 直角 學前溫故新課早知 7.(1)如果要使ABCD成為一個矩形,需要添加一個條件,那么你 添加的條件是 ; (2)在四邊形ABCD中,已知ABBC,ADBC,要使四邊形ABCD成 為一個矩形,還需添加的一個條件可以是 . 如A=90,AC=BD等 如C=

3、90或D=90或AD=BC等 1.直角三角形的性質 【例1】 如圖,已知AD為ABC的高,B=2C,M為BC的中點, 求證:DM= AB. 證明:取AC的中點N,連接MN,DN. M為BC的中點, MNAB,且MN= AB, B=NMC. ADBC,N為AC的中點, DN= AC=CN,C=NDM, 又NMC=MDN+MND,B=2C, MDN=MND, DM=MN, DM= AB. 2.矩形的判定 【例2】 如圖,在ABCD中,E,F為BC上兩點,且BE=CF,AF=DE. 求證:(1)ABF DCE; (2)四邊形ABCD是矩形. 證明:(1)BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF

4、,BF=CE. 四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC. 在ABF和DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,ABF DCE. (2)ABF DCE,B=C. 四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD. B+C=180.B=C=90. 平行四邊形ABCD是矩形. 3.矩形中的折疊問題 【例3】 將矩形紙片ABCD如右圖那樣折疊,使頂點B與頂點D重 合,折痕為EF.若AB= ,AD=3,則DEF的周長為. 解析:沿EF折疊后,點B與點D重合,點A在點A的位置, AE=AE,AD=AB= ,BF=DF. 四邊形ABCD為矩形, CD=AB= ,BC=AD=3,C=A=90. 在RtDCF中,設CF

5、=x,則DF=BF=3-x,由勾股定理得 x2+( )2=(3-x)2,解得x=1, DF=3-x=3-1=2. 在RtADE中,設AE=y,則DE=AD-AE=3-y, 由勾股定理得y2+( )2=(3-y)2,解得y=1, DE=3-y=3-1=2. 連接BD交EF于點O,點B與D關于EF對稱, 易證DOE BOF,EO=OF=1,EF=2. DEF的周長為DE+DF+EF=2+2+2=6. 答案:6 1234567 1.已知在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,則與OAB相等的 角有(不包括OAB)(). A.1個B.2個 C.3個D.4個 答案 答案 關閉 C 1234567

6、2.下面檢查一個四邊形門框是否為矩形的方法中正確的是(). A.用卷尺測量對角線是否互相平分 B.用卷尺測量對角線是否相等 C.用曲尺測量對角線是否互相垂直 D.用曲尺測量門框的三個角是否為直角 答案 答案 關閉 D 1234567 3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是 AO,AD的中點,若AC=8,則EF=. 答案解析解析 關閉 答案解析 關閉 1234567 4.如圖,在四邊形ABCD中,ABC=ADC=90,E,F分別是AC,BD的 中點. 求證:EFBD. 答案 答案 關閉 1234567 5.如圖,矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形,如果四個小三 角形的周長的和是86 cm,對角線長是13 cm,那么矩形的周長是多 少? 答案 答案 關閉 解 因為AOB,BOC,COD和AOD四個小三角形的周長和為86 cm, 又因為AC=BD=13 cm(矩形的對角線相等), 所以AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-413=34(cm), 即矩形ABCD的周長等于34 cm. 1234567 6.如圖,在矩形ABCD中,AE平分BAD,1=15. (1)求2的度數(shù); (2)求