八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 二次根式 16.1 二次根式教學(xué)課件 （新版）滬科版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 2.什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根. 1.1.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平的平 方根方根. 0的算術(shù)的算術(shù)平方根是平方根是0. . a的平方根是的平方根是 . .a 用用 (a0)表示表示.a 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 正數(shù)有兩個(gè)平方根正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互且它們互為相反數(shù)；為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)

2、沒有平方根. . 3.3.平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)： 4.4.0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？ 0 0的平方根是的平方根是0,0,算術(shù)平方根也是算術(shù)平方根也是0.0. S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S S，則半徑為，則半徑為_._. S 如圖所示的值表示正方形的面積，則如圖所示的值表示正方形的面積，則 正方形的邊長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)是 . b-3 2500 2 a3b S 表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根 你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？ 3b 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1.

3、. 既可表示開方運(yùn)算既可表示開方運(yùn)算, ,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果. . a 請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí), ,說說對(duì)二次根式說說對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！的認(rèn)識(shí)！ 一般地，我們把形如 a (a0)的式子叫做二次根 式.“”稱為二次根號(hào)，a 叫做被開方數(shù). 二次根式的定義二次根式的定義 理解要點(diǎn)：理解要點(diǎn)： 兩個(gè)必備特征兩個(gè)必備特征 外貌特征：含有外貌特征：含有“ ”“ ” 內(nèi)在特征：被開數(shù)內(nèi)在特征：被開數(shù)a 00 2. .二次根式實(shí)質(zhì)上是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根二次根式實(shí)質(zhì)上是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. . 3. a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.

4、 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 例例1 下列下列各式是二次根式嗎各式是二次根式嗎? .1 3 32 2 5 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) ) ， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) ) ( (m0）, , ( (x,y 異號(hào)異號(hào)) ) 解：解：（ （1）、（）、（4）、（）、（6）均是二次根式，其中）均是二次根式，其中 +1 屬于屬于“非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)+正數(shù)正數(shù)”的的形式形式,一定一定大于零大于零.而（而（5） 中中xy0,（7）根指數(shù)不是）根指

5、數(shù)不是2，是，是3.（3）不是）不是，因?yàn)?，因?yàn)?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根. 2 a 合作探究合作探究 活動(dòng)：探究二次根式有意義的條件及其非負(fù)性活動(dòng)：探究二次根式有意義的條件及其非負(fù)性 解：由解：由x-10，得，得 x1. 例例2 當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)取何值時(shí), 二次根式二次根式 有意義有意義? 1x 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.1x 試求當(dāng)試求當(dāng)x=9時(shí)，二次根式時(shí)，二次根式 的值的值.1x 當(dāng)當(dāng)x=9時(shí)時(shí)， .19 182 2x 思考：當(dāng)思考：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢呢？ 2 x

6、 3 x 前者前者x為全體實(shí)數(shù)；后者為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和為正數(shù)和0. （1 1）二次根式的概念）二次根式的概念 （2 2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍 （3 3）二次根式的非負(fù)性）二次根式的非負(fù)性 一般地，我們把形如 a (a0)的式子叫做二次根 式.“”稱為二次根號(hào)，a 叫做被開方數(shù). 抓住抓住被開方數(shù)被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出 其解集其解集. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) a 具有雙重非負(fù)性具有雙重非負(fù)性. .的式子叫做二次根式形如 a )0( a 1.1.二次根式的定義二次根式的定義: : 2.2.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì): :

7、0,0aa （雙重非負(fù)性). 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 2 2 2 4 2 0 2 3 1 4 3 1 2 0 2 22 2222 是 的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于 的非負(fù)數(shù)，因此有（） 1.1.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù) 合作探究合作探究 活動(dòng)活動(dòng)1 1：探究：探究二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)1 1及其應(yīng)用及其應(yīng)用 一般地，有一般地，有 性質(zhì) 1.( a )2=a (a0) 由由 其其 定定 義義 我我 們們 還還 可可 進(jìn)進(jìn) 一一 步步 知知 道道 ： 二二 次次 根根 式式 具具 有有 雙雙 重重 非非 負(fù)

8、負(fù) 性性 . 到到 目目 前前 為為 止止 ， 非非 負(fù)負(fù) 數(shù)數(shù) 的的 三三 種種 表表 現(xiàn)現(xiàn) 形形 式式 歸歸 納納 如如 下下 ： a 2, a ,a . 由由 前前 面面 可可 知知 ， 二二 次次 根根 式式 還還 有有 第第 二二 條條 重重 要要 性性 質(zhì)質(zhì) ： 即即 a2 = a . 文文 字字 敘敘 述述 ： 任任 何何 一一 個(gè)個(gè) 非非 負(fù)負(fù) 數(shù)數(shù) 的的 平平 方方 的的 算算 術(shù)術(shù) 平平 方方 根根 都都 等等 于于 這這 個(gè)個(gè)數(shù)數(shù) . 例例1 計(jì)算計(jì)算： 2 1 (1)() 2 2 2 (2)(5) 3 解： 2 11 (1)() 22 222 22420 (2)(5)(

9、 )( 5)5 3399 例例1（2）用到了）用到了 （ab）2=a2b2這個(gè)這個(gè) 結(jié)論結(jié)論. 例例2.（1）若）若 , , 則則a-b+c=_ _ . . 0)4(32 2 cba 112yxxxy(2)設(shè)+2015,試求的值. 解：解： （1）由題意可知）由題意可知a-2=0, ,b-3=0, ,c-4=0, ,解得解得a=2, ,b=3, ,c=4. 所以所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由題意知，）由題意知，1-x0,且且x-10,解解得得x=1.從而知從而知y=2015, 所以所以x+2y=1+22015=4031. 32= 9=3 ,類類似似地地，計(jì)計(jì)算算： (7 5)2 =

10、 , 0.52 = , 02 = . 7 5 0.5 0 7 5 0.5 活動(dòng)活動(dòng)2 2：探究：探究二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)2 2及應(yīng)用及應(yīng)用 一般地，有一般地，有 性質(zhì) 2： a2=a= a -a (a0) (a0) 用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開 方）把方）把數(shù)數(shù)或或表示數(shù)的字母表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱連接起來的式子，我們稱 這樣的式子為代數(shù)式這樣的式子為代數(shù)式. . 2.2.從取值范圍來看從取值范圍來看, , 2 a a00 a取任何實(shí)數(shù)取任何實(shí)數(shù) 1.1.從運(yùn)算順序來看從運(yùn)算順序來看, , 2 a 2 a先開方先開方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開方后開方 3.3.從運(yùn)算結(jié)果來看從運(yùn)算結(jié)果來看: : =a a ( (a0) ) 2 a 2 a -a( (a0) ) = = a 22 () ? aa與 有區(qū)別嗎 2 a 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 例例3：化：化簡(jiǎn)簡(jiǎn): (1) 16; 2 (2) ( 5) ;