教學(xué)設(shè)計---同底數(shù)冪的乘法

1、基于現(xiàn)代教學(xué)媒體的教學(xué)設(shè)計 八年級（上冊） 福泉市宏福實驗學(xué)校 15.1.1同底數(shù)冪的乘法 楊明祥 8 數(shù)學(xué)八年級上冊 教 材 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版） 1 前期分析 1.1 學(xué)習(xí)需要分析 同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而 學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)（法則） ，又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學(xué)好了同 底數(shù)冪的乘法， 其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了。 因此， 同底數(shù)冪的乘法法則既是 有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)， 在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作 用。在教學(xué)方式上采用教師的講授與學(xué)生的嘗試相結(jié)合； 在學(xué)生學(xué)習(xí)的方

2、式上采用接受式學(xué) 習(xí)與活動式學(xué)習(xí)相結(jié)合。 對于法則的推導(dǎo)過程， 我以問題的形式， 引導(dǎo)學(xué)生先獨立地進(jìn)行思 考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)法則，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法， 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 從而學(xué)會學(xué)習(xí)， 學(xué)會 思考，學(xué)會合作，學(xué)會創(chuàng)新；而對于推導(dǎo)出的法則及其語言敘述，我則以一種較輕松而又富 有挑戰(zhàn)性的方式指導(dǎo)他們接受式記憶。 在整個教學(xué)中， 分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方 法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。 1.2 學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析 同底數(shù)冪的乘法是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版） 數(shù)學(xué)八年級上冊第十五 章第一單元第一節(jié)內(nèi)容

3、， 是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及其運算、 整式加減運算的基礎(chǔ) 上引入的，本單元共 4 課時，其中冪的三個運算性質(zhì)和整式乘法各2 課時，一方面，本節(jié)是 本章起始課，涉及三課題（章、單元、節(jié)）引入，此時對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)直接影響后繼 內(nèi)容的學(xué)習(xí)； 另一方面， 本章重點是整式乘除法以及乘法公式， 整式乘除可通過化歸轉(zhuǎn)化為 同底數(shù)冪的乘除， 而同底數(shù)冪的除法又可以通過乘除運算之間的互逆關(guān)系探獲； 第三， 同底 數(shù)冪的運算法則的探獲過程是一個從特殊到一般、 從具體到抽象的有層次的遞進(jìn)上升的概括 抽象、 歸納原理的過程， 有利于發(fā)展學(xué)生的理性思辨能力， 整個推理過程以學(xué)生已熟知的冪 的意義為出發(fā)點和

4、歸宿點， 這不僅有利于深化對冪的意義理解， 而且有利于提升學(xué)生舉一反 三、觸類旁通能力，同時，為冪的其他運算性質(zhì)的探獲奠定堅實的方法基礎(chǔ)，積累一定的學(xué) 習(xí)經(jīng)驗，綜上所述，本節(jié)課無論是在知識傳承，還是在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都 有舉足輕重的作用。 1.3 學(xué)習(xí)者特征分析 教學(xué)對象是八年級學(xué)生， 在學(xué)習(xí)本章前， 學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)、 列簡單代數(shù)式， 會把一些簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來， 并會進(jìn)行整式加減運算， 對一次 方程（組）、一次不等式（組）有了全面系統(tǒng)地認(rèn)識；雖然通過全等三角形、對稱變換學(xué)習(xí)， 積累了初步的理性思辨及推理論證經(jīng)驗， 但思維水平仍以經(jīng)驗型為主，

5、理論型思維尚處于萌 芽階段，因此，在推理論證方面須堅持遵循“特殊一般特殊”規(guī)律。 “同底數(shù)冪的 乘法”法則的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握” 。為了使“熟練掌握” ，一方面要正確理解法則。讓 學(xué)生自己得出法則， 是正確理解法則的措施之一； 同時還要掃除正確理解的障礙， 即消除一 些容易混淆之處。 另一方面， 通過把法則運用到各種情況中去來達(dá)到熟練運用。 對于易混淆 之處， 應(yīng)提高新舊知識的可分辨性。 通過變式對一些以前學(xué)過的， 對現(xiàn)在法則容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容（如合并同類項）；以及以前容易發(fā)生錯誤的概念（如指數(shù) 1認(rèn)為沒有指數(shù)）進(jìn)行分 辨，從比較中加深對正面法則的理解。 1.4學(xué)習(xí)背景分析 從學(xué)生的知識情

6、況來看， 一是指數(shù)概念早已學(xué)過， 但由于時間和自身的原因，對指數(shù)概 念中所含名稱：底數(shù)、指數(shù)、幕的含義并不十分明確；二是再加上以前學(xué)過的系數(shù)的概念， 增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)幕的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給熟練 2教學(xué)目標(biāo)闡明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識與技能 算。 2、過程與方法 步發(fā)展演繹推理能力； 掌握增添了障礙。 系數(shù) 底數(shù) 指數(shù) 合并同類項 相加 不變 不變 同底數(shù)幕的乘法 相乘 不變 相加 從學(xué)生的能力和情感來看，通過一學(xué)期的培養(yǎng)，已由原來的被動式接受學(xué)習(xí)向主動探究 式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但由于時間和經(jīng)驗的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。 掌握同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)，能熟練運用性質(zhì)

7、進(jìn)行同底數(shù)幕乘法運 經(jīng)歷同底數(shù)幕乘法性質(zhì)的推導(dǎo)過程， 體會不完全歸納法的運用，進(jìn)一 通過性質(zhì)運用幫助學(xué)生理解字母表達(dá)式所代表的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步積 累選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號所表達(dá)問題的經(jīng)驗。 3、 情感態(tài)度與價值觀通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù) 學(xué)與生活的密切聯(lián)系；通過性質(zhì)的推導(dǎo)體會“特殊一一一般一一特殊”的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué) 生的數(shù)學(xué)探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過有一定梯次的變式訓(xùn)練， 鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學(xué)生的合作意識及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 教學(xué)重點： 理解性質(zhì)的推導(dǎo)過程，掌握性質(zhì)內(nèi)容，能運用性質(zhì)進(jìn)行運算 教學(xué)難點： 1、理解性質(zhì)的推導(dǎo)過程及

8、含義； 2、帶有負(fù)號的因式參與運算時，結(jié)果符號的確定。 教學(xué)方法 學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)資源 借助 “嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法 發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。 PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。 教學(xué)評價 1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋 2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結(jié)合，定量化評價與定性化評價相統(tǒng)一” 的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，將學(xué)生自評、生生互評 和教師概括引領(lǐng)、 激勵測進(jìn)式點評有機結(jié)合既有即興評價，又有概要性評價；既有學(xué)生的自 評，又有師生、生生之間的

9、互評，力求在評價中幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng) 成獨立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)流程圖： 創(chuàng)設(shè)情境，引入新題 鞏固復(fù)習(xí)，聯(lián)系新知 探 究 關(guān) 系 知 動手操作知 課堂展示，小結(jié)知 作業(yè)布置，鞏固提高知 教學(xué)過程 教學(xué)步驟 教師活動 學(xué)生活動 創(chuàng)設(shè)情景 提出問題 探索交流 發(fā)現(xiàn)新知 1、從計算機中的有趣問題 引入同底數(shù)幕的乘法運算。 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察式子特 點，從而引入本節(jié)課題。 2、鼓勵學(xué)生根據(jù)幕的意 義獨立求出102 X 103。 3、根據(jù)學(xué)生實際情況，提 醒并糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識： 不要將a+a+a與a a a相混 淆。（同時滲透幕的組成要 素：底數(shù)、指數(shù)，為后續(xù)的

10、 找規(guī)律作好鋪墊。） 1、提出新任務(wù)：（課本P142 做一做1）。過程中注意了解 學(xué)生對幕的意義的理解程 度，要求學(xué)生說明每一步的 理由。 2、 提高任務(wù)難度：（P142 做一做2）。同時注意引導(dǎo)學(xué) 生觀察計算前后底數(shù)和指 數(shù)的關(guān)系，并鼓勵其運用自 己的語言加以描述。 3、提出挑戰(zhàn)：能否用一個 比較簡潔的式子概括出你 所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？ 1、探索這個問題，自然 地體會同底數(shù)幕運算的必 要性，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科 的聯(lián)系。 2、回顧并應(yīng)用幕的意義， 嘗試求解。 3、將幕的意義與乘法的意 義混淆了的學(xué)生在對比中 澄清了認(rèn)識，改正了錯誤， 鞏固了知識，也為下一步的 探究工作鋪平了道路。 1、根據(jù)幕的意義，

11、獨立解 決此問題，并用自己的語言 說明每一步的理由，做到有 理有據(jù)。 2、通過努力，完成任務(wù)， 進(jìn)一步熟悉了幕的意義。 仔細(xì)觀察、比較，并用自己 的語言描述個人的觀察結(jié) 果，在班內(nèi)進(jìn)行交流。 3、通過對特例的考察，歸 納同底數(shù)幕乘法的運算性 質(zhì)，發(fā)展了推理能力（歸納、 符號演算）。進(jìn)一步體會字 教學(xué)媒體 （資源）和 教學(xué)方式 利 用 “Z+Z ”智 能教育平 臺進(jìn)行多 媒體教學(xué) 播放錄像， 展現(xiàn)無際 而神秘的 宇宙，引發(fā) 思考。 同伴交流 小組討論 應(yīng)用練習(xí) 促進(jìn)深化 4、更咼挑戰(zhàn)：你能從冪的 意義這個角度加以解釋、 明，驗證它的正確性嗎？ 5、比一比，賽一賽 識記公式 6、反思?！俺擞浀脺?zhǔn)

12、、 得快之外，衡量記憶力好壞 還有兩個很重要的標(biāo)準(zhǔn)： 持 久性和準(zhǔn)備性?；叵胍幌履?是用什么辦法記住的？用 這個辦法能持久嗎？針對 此問題，你能否提出一個更 有建設(shè)性的改進(jìn)措施？” 此激發(fā)學(xué)生的主觀能動性， 使他們自發(fā)地產(chǎn)生對公式 特點的探求的一種自身需 要，并積極思索和回顧公式 的得來過程。（法則的剖析： 條件是乘法同底數(shù)幕； 結(jié)果是底數(shù)不變指數(shù) 相加） 7、再識記。“在理解的基礎(chǔ) 上，結(jié)合公式的特點和語言 敘述，有提取的記憶一遍。 8、“你認(rèn)為這個公式的應(yīng) 用，應(yīng)特別注意什么？ ”給 點時間思考（目的是讓學(xué)生 記住這個問題），卻不必急 于回答，只要帶著這個問題 進(jìn)行練習(xí)就行了，之后再作 回

13、答。 1、理論之于實踐 展示課本P143例1，可由 學(xué)生自行講練，教師輔助。 2、放手讓學(xué)生自己獨立完 成課本P144隨堂練習(xí)1， 借以檢驗所學(xué)。 3、闖關(guān)練習(xí)：X3+X3; x2 x3; x3 x3;x3 y3; x2 y3o幫助學(xué)生克服思 維定勢，引導(dǎo)學(xué)生從條件和 母表示數(shù)的進(jìn)步意義。 4、運用幕的意義進(jìn)行說明， 加深了對幕的意義的理解， 提高了應(yīng)用本領(lǐng)，對公式的 認(rèn)可由感性轉(zhuǎn)為理性。 5、記憶與呈現(xiàn) 交流比賽 6、學(xué)會反思，學(xué)會學(xué)習(xí)。 進(jìn)一步體會到合作交流的 必要性與集體智慧的無窮， 增強合作意識，培養(yǎng)開放的 學(xué)術(shù)性格。在活動中鞏固了 所學(xué)知識，達(dá)成了識記目 標(biāo)。仔細(xì)觀察公式特點 （二要

14、素、對比、變化、左 邊和右邊、整體和局部）； 嘗試用自己的語言進(jìn)行 描述、交流；回顧性質(zhì)的 得來過程，進(jìn)一步體會幕的 意義。 7、按要求，用新方法二次 識記，同時體會到“磨刀不 誤砍柴工”的道理，增強動 腦的自覺性。 & “一個奇怪的問題，不就 是要注意符合公式的特點 嗎？剛剛已經(jīng)說過了。 難道 還有其它的？” 1、戰(zhàn)前演習(xí)。具體體會公 式在解題中的應(yīng)用，熟悉了 公式。 2、自我檢驗，鞏固反饋。 考察個人的實際運用能力， 并及時查漏補缺。 3、對比練習(xí)。通過觀察、 對比，找出它們的異同，提 高警覺性，增強對公式特點 的靈敏性。從根本上消除了 個別學(xué)習(xí) 同伴交流 個別學(xué)習(xí) 個別學(xué)習(xí) 與同伴交 流

15、相結(jié)合 同伴交流 結(jié)論兩方面來辨析公式特 點。 知識的負(fù)遷移，澄清了概 念，杜絕了錯誤的發(fā)生。 4、又一輪更大的挑戰(zhàn)，真 實的測出對公式的理解程 度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反 三，逆向思維的數(shù)學(xué)品質(zhì)。 教育學(xué)生學(xué)習(xí)要多思多想， 力求學(xué)深學(xué)透。 4、隨著探討的步步深入， 對公式的理解不斷加深。 充 分發(fā)揮自身的主觀能動性， 思維變得流暢、變通，更富 有創(chuàng)造性。 aman ap等于什么？鼓 勵學(xué)生自主探究，提倡算法 的多樣性，同時要求學(xué)生說 明每一步計算的理由。 am+n可以寫成哪兩個因式 的積？ 先大膽猜測，類比聯(lián)想， 再利用符號間的運算加以 驗證。通過思考、探究、交 流等個體活動，進(jìn)一步熟悉 了同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)、幕 的意義和乘法運算律， 同時 注意一題多解、發(fā)散思維。 發(fā)展逆向思維，對公式靈 活運用。 小組討論 5、與實際生活相結(jié)合，創(chuàng) 5、運用同底數(shù)幕的性質(zhì)解 禾U用 設(shè)例2生活背景，進(jìn)一步培 決實際問題，進(jìn)一步感受大 “Z+Z ”智 養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 數(shù)目，發(fā)展數(shù)感。 能教育平 “通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你在 條理本節(jié)內(nèi)容，回顧做題經(jīng) 臺進(jìn)行多 （四） 知識上有哪些收獲，哪些能 歷，暢談個人體會，互相交 媒體教學(xué) 提煉小結(jié) 力得到了提高？”引導(dǎo)學(xué)生 流借鑒。原本分散的知識更 展示實際 完善結(jié)構(gòu) 自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交 加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，初步形 背景