九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 數(shù)據(jù)分析《23.4 用樣本估計(jì)總體》教學(xué)課件1 （新版）冀教版

1、第二十三章 數(shù)據(jù)分析 用樣本估計(jì)總體 一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備 問題：2017年北京的空氣質(zhì)量情況如 何？請(qǐng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取該年 的30天，記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空 氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣 污染指數(shù)，據(jù)此估計(jì)北京2017年全年 的平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。 請(qǐng)同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)，網(wǎng)址 是http:/。 1.1.北京在這北京在這3030天的空氣污染指數(shù)及天的空氣污染指數(shù)及 質(zhì)量級(jí)別，如下表所示：質(zhì)量級(jí)別，如下表所示： 這這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估，據(jù)此估 計(jì)該城市計(jì)該城市2017年的平均空氣污染指數(shù)為年的平均空氣污染指數(shù)為

2、107，空氣質(zhì)，空氣質(zhì) 量狀況屬于輕微污染。量狀況屬于輕微污染。 討論：同學(xué)們之間互相交流，算一算自己選討論：同學(xué)們之間互相交流，算一算自己選 取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污 染指數(shù)的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量。染指數(shù)的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量。 2 2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性 經(jīng)比較可以經(jīng)比較可以 發(fā)現(xiàn)，雖然發(fā)現(xiàn)，雖然 從樣本獲得從樣本獲得 的數(shù)據(jù)與總的數(shù)據(jù)與總 體的不完全體的不完全 一致，但這一致，但這 樣的誤差還樣的誤差還 是可以接受是可以接受 的，是一個(gè)的，是一個(gè) 較好的估計(jì)較好的估計(jì) 。

3、顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同，顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同， 樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng) 看到的，看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體的個(gè)隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體的個(gè) 數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近 總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是 科學(xué)而可靠的科學(xué)而可靠的. . 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問題，數(shù)對(duì)于估計(jì)總體特性這類問題，數(shù) 學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè) 估

4、計(jì)值的范圍估計(jì)值的范圍 . . 將來同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。將來同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。 練習(xí)：練習(xí)：同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖，同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖， 并和并和2017年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較，想 一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理？一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理？ 人們常說人們常說“吸煙有害吸煙有害”，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么 ，香煙對(duì)其他動(dòng)植物的生長(zhǎng)是否也不得呢？上海市閔行中學(xué)的師生們做，香煙對(duì)其他動(dòng)植物的生長(zhǎng)是否也不得呢？上海市閔行中學(xué)的師生們做

5、過一個(gè)過一個(gè)“香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響”的實(shí)驗(yàn)，他們選用常見的實(shí)驗(yàn)，他們選用常見 的綠豆及赤豆各的綠豆及赤豆各50粒作為種子的代表，觀察在三種不同濃度的香煙浸出粒作為種子的代表，觀察在三種不同濃度的香煙浸出 液中它們每天出芽的數(shù)目，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表液中它們每天出芽的數(shù)目，獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表30.2.3所示：所示： 據(jù)此，你們估計(jì)香煙浸出液對(duì)綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響？據(jù)此，你們估計(jì)香煙浸出液對(duì)綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響？ 如果再重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致？如果再重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致？ （濃度越大

6、，出芽越慢，出芽率越低。濃度越大，出芽越慢，出芽率越低。） 為了一般地研究為了一般地研究“香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響”，是否，是否 需要選取一些其他的種子做類似的實(shí)驗(yàn)？需要選取一些其他的種子做類似的實(shí)驗(yàn)？ （可能不一致，因?yàn)檫€應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽的其他因素，溫度等。）（可能不一致，因?yàn)檫€應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽的其他因素，溫度等。） 如果有興趣，請(qǐng)動(dòng)手做一做，再與同學(xué)們一起討論各自獲得如果有興趣，請(qǐng)動(dòng)手做一做，再與同學(xué)們一起討論各自獲得 的數(shù)據(jù)和結(jié)論。的數(shù)據(jù)和結(jié)論。 （對(duì)此問題，你們可以課后查閱有關(guān)生物資料，并親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲得（對(duì)此問題，你們可以課后查閱有關(guān)生物資

7、料，并親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲得 更為感性的認(rèn)識(shí)。）更為感性的認(rèn)識(shí)。） (香煙浸出液1： 2支香煙浸于200ml水； 香煙浸出液2： 3支香煙浸于200ml水； 香煙浸出液3： 4支香煙浸于200ml水) 思考：思考： 一個(gè)年級(jí)有幾百個(gè)學(xué)生，可是計(jì)算器一次只能計(jì)算幾一個(gè)年級(jí)有幾百個(gè)學(xué)生，可是計(jì)算器一次只能計(jì)算幾 十個(gè)數(shù)據(jù)，怎么辦？十個(gè)數(shù)據(jù)，怎么辦？ 假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個(gè)友好姐妹學(xué)假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個(gè)友好姐妹學(xué) 校，那個(gè)學(xué)校的校，那個(gè)學(xué)校的9年級(jí)學(xué)生想知道你們學(xué)校年級(jí)學(xué)生想知道你們學(xué)校9年級(jí)男年級(jí)男 、女生的平均身高和體重。請(qǐng)?zhí)岢鋈舾蓚€(gè)了解你們、女生的平均身高和體重。請(qǐng)?zhí)岢鋈舾蓚€(gè)了解你

8、們 年級(jí)男、女學(xué)生平均身高和體重情況的方案，并按年級(jí)男、女學(xué)生平均身高和體重情況的方案，并按 照解決問題的不同方法，分成幾個(gè)組，分別嘗試一照解決問題的不同方法，分成幾個(gè)組，分別嘗試一 下你們的辦法。比一比，評(píng)一評(píng)，看哪種方法好。下你們的辦法。比一比，評(píng)一評(píng)，看哪種方法好。 （如節(jié)省時(shí)間、結(jié)果誤差小等等如節(jié)省時(shí)間、結(jié)果誤差小等等） （1.用計(jì)算機(jī)求平均數(shù)；用計(jì)算機(jī)求平均數(shù)； 2.先統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計(jì)算；先統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計(jì)算； 3.先算出每個(gè)班的平均數(shù)再計(jì)算年級(jí)的平均數(shù)。先算出每個(gè)班的平均數(shù)再計(jì)算年級(jí)的平均數(shù)。 ） 問題問題1 1：在計(jì)算在計(jì)算2020個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)，個(gè)男

9、同學(xué)平均身高時(shí)， 小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序 排列，如下表所示：排列，如下表所示： 然后然后, ,他這樣計(jì)算這他這樣計(jì)算這2020個(gè)學(xué)生的平均身高：個(gè)學(xué)生的平均身高： 小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？ 4 7 .1608 .1603 .1622 .161 問題問題2 2：假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)，假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)， 各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示. . 小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高：小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高： 小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？小強(qiáng)這樣計(jì)算平均

10、數(shù)可以嗎？為什么？ （小強(qiáng)的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麤]有考慮到各班小強(qiáng)的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麤]有考慮到各班 男生人數(shù)是不一樣的，應(yīng)該照小華的方法計(jì)算。）男生人數(shù)是不一樣的，應(yīng)該照小華的方法計(jì)算。） 例例1. 有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中能名學(xué)生中能 夠說出父母親生日的人的比例，可以采取簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的夠說出父母親生日的人的比例，可以采取簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的 方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查250名學(xué)生反而不及調(diào)查名學(xué)生反而不及調(diào)查100名學(xué)名學(xué) 生好，因?yàn)槿颂嗔艘院螅瑯颖局兄栏改赣H生日的人的比生好，因?yàn)槿颂嗔艘院?，樣本中知道父母親

11、生日的人的比 例反而說不準(zhǔn)，你同意嗎例反而說不準(zhǔn)，你同意嗎?為什么為什么? 解：解：不同意上述說法通常情況下，樣本越大，不同意上述說法通常情況下，樣本越大， 樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況 評(píng)注：評(píng)注：1.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機(jī)抽樣方法是數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)科學(xué)而且而且可可 靠的?？康?。 2.基于不同的樣本，可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì)基于不同的樣本，可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì) 值，但值，但隨著樣本容量的增加隨著樣本容量的增加，有樣本得出的特性會(huì)，有樣本得出的特性會(huì)接近接近 總體的特性。總體的特性。 例例2某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚，先捕某養(yǎng)魚專

12、業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚，先捕 上上100條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過一段時(shí)間待條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過一段時(shí)間待 帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再捕上帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再捕上200條魚，發(fā)條魚，發(fā) 現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有20條，湖里大約有多少條魚條，湖里大約有多少條魚? 解：解： 設(shè)湖里大約有設(shè)湖里大約有x條魚，條魚， 則則 100：x20：200 x1000 答：湖里大約有答：湖里大約有1000條魚條魚 評(píng)注：評(píng)注：本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計(jì)總體的本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計(jì)總體的 思想方法和具體做法，另一思想方法和具體做法，另一 方面考察了學(xué)生應(yīng)用方

13、面考察了學(xué)生應(yīng)用 數(shù)學(xué)的能力，這也是中考命題的一個(gè)重要方向數(shù)學(xué)的能力，這也是中考命題的一個(gè)重要方向 例例3.某地區(qū)為籌備召開中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校初二年級(jí)某地區(qū)為籌備召開中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校初二年級(jí)9 個(gè)班中抽取個(gè)班中抽取48名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一致，現(xiàn)隨機(jī)名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一致，現(xiàn)隨機(jī) 抽取抽取10名初二某班女生體檢表名初二某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均超過各班女生人數(shù)均超過20人人)，身高，身高 如下如下(單位：厘米單位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求這求這10名學(xué)生的平均身高；名學(xué)生的平均身高； (2) 問該校能否按要求組成花束隊(duì)，試說明理由問該校能否按要求組成花束隊(duì)，試說明理由 解：