高考理科數(shù)學(xué)壓軸小題特訓(xùn)72題(選擇52題填空20題)-含答案與解析

1、高考理科數(shù)學(xué)壓軸小題特訓(xùn)72 題（選擇 52 題填空 20 題） -含答案與解析一、選擇題x2y211OPOF，OQ41.點 P是橢圓 259OQ上一點， F 是橢圓的右焦點，2，則點 P到拋物線 y215x 的準線的距離為（）1515A 4B 2C. 15D102. 用 4 種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 ()A24 種B48 種C.64種D72 種3. 設(shè)函數(shù) fx1x1 ，gxlnax23x 1 ，若對任意 x10，) ，都存在 x2R ，使得 f x1f x2，則實數(shù) a 的最大值為（）99A 4B 2C. 2D 44. 若存在

2、兩個正實數(shù)x ，y ，使得等式3xa 2y4exln y ln x0 成立，其中 e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是 ()，0（0，33， )，03， )B 2eC.2eD 2eA x15.已知函數(shù)f (x)x2, g(x)log 2xm ，若對 x11,2,x21,4 ，使得 f (x1)g (x2 ) ，則 m的取值范圍是（）m53B m 2mD m 0A 4C4a26.已知 a, b 為正實數(shù)，直線 yxa 與曲線 yln( xb) 相切，則2 b 的取值范圍是（）A (0,)(0,1)D 1,)B (0,1)C2第1頁共1頁f (x)x3x (x0),1 x34xa(x0)a

3、的取值范圍是（7.若函數(shù)3在定義域上恰有三個零點，則實數(shù)）0a16a1616a16aA 3B 3C a 0 或3D 3g x ax21xe,e為自然對數(shù)的底數(shù)hx2ln x8. 已知函數(shù)e與的圖象上存在關(guān)于 x 軸對稱的點，則實數(shù)a 的取值范圍是（）1,121221,e2222, e 222,AeBC eDe9. 如圖，在OMN 中， A, B 分別是 OM ,ON的中點，若 OPxOAyOB x, y R ，且點y1P 落在四邊形 ABNM 內(nèi)（含邊界），則 x y2 的取值范圍是（）1 , 21 , 31 , 31 , 2A33B34C 44D43x2 y2,y4x,10. 當(dāng) x ， y

4、 滿足不等式組x7 y2 時，2 kxy2 恒成立，則實數(shù)k 的取值范圍是（）1,12,01 , 31 ,0ABC55D5第2頁共2頁2x23x(x0),f (x)a(x0),11. 已知函數(shù)ex的圖象上存在兩點關(guān)于y 軸對稱，則實數(shù) a 的取值范圍是（）1A -3,1B (-3,1)C e,9e3 D e 2 ,9e 3 x2y22ax240x2y24 b y 12012圓a和 圓4 b恰有三條公切線，若11aR, bR ，且 ab0 ，則 a2b2的最小值為14A 1B 3C 9D 913 已知過定點P2, 0 的直線 l 與曲線 y2x2相交于 A,B 兩點 ,O 為坐標(biāo)原點, 當(dāng)AOB

5、 的面積取最大值時，直線 l 的傾斜角為A150B 135C 120D10514 N 為圓上的一個動點，平面內(nèi)動點M (x0 , y0 ) 滿足且( O 為坐標(biāo)原點 ) ，則動點 M 運動的區(qū)域面積為A BCD15. 已知函數(shù) f (x)(xx1)( xx2）(xx3 ) （其中 x1x2x3 ）， g( x)3x n(is 2x1) ，且函數(shù) f ( x) 的兩個極值點為， （）設(shè)x1x2 ,x2 x322，則A g ( )g( )g( )g( )B g( )g( )g( )g( )C g ( )g ( )g( )g( )D g( )g( )g( )g( )x2y21(a0, b 0)16.

6、 設(shè)雙曲線 a 2b2的右焦點為 F ，過點 F 作 x 軸的垂線交兩漸近線于點A, B 兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P ，設(shè) O 為坐標(biāo)原點，若225OPOAOB（ ，R) ，8 ，則雙曲線的離心率為（）第3頁共3頁2335329A 3B 5C 2D 817. 一個函數(shù) f（ x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c 都在 f（ x）的定義域內(nèi)，就有 f（ a）， f（ b），f（ c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（ x）為 “三角保型函數(shù) ”，給出下列函數(shù)： f（x）=； f（ x）=x2； f（ x）=2x； f（ x）=lgx ，其中是 “三角保型函數(shù) ”的是 （）

7、AB CD x2y21(a 0,b0)F1 ( c,0) ， F2(c,0) ， M， N 兩點在18 雙曲線 C： a2b2的左、右焦點分別為雙曲線 C 上，且 MNF，|F1F2 |4|MN | ，線段 F1N 交雙曲線 C 于點Q，且|F1Q| |QN |，則雙曲線 C 的離心率為1F 2A 2B 3C 5D 61119 已知變量a,b 滿足 b= 2 a2+3lna (a0), 若點 Q(m,n) 在直線 y=2x+ 2 上 , 則 (a-m) 2+(b-n) 2的最小值為A. 9B.C.D.3f ( x) 與函數(shù) g2R ，使 x1,m20.已知函數(shù)xx 1的圖象關(guān)于y 軸對稱，若存

8、在 am1 時， f(xa) 4x 成立，則 m 的最大值為A. 3B.6C.9D.1221. 已知函數(shù) fxx1 , x 0a0 的四個根分別為x1, x2 , x3, x4log 3 x , x，若方程 f x，且0xx2x3x ，則1x32 x4 的取值范圍是（）14x3x1x2A.71B.71C.7D.1,7,26,1,362322 已知函數(shù) f ( x)kxk (1a2 )， x0，其中 aR ，若對x1 0 ，x 2(a 24a)x (3 a) 2， x 0第4頁共4頁x2 ( x1x2 ) ，使得f ( x1 )f (x2 ) 成立，則實數(shù) k 的最小值為A 8B 6C 6D 8

9、23.已知定義在R 上 的 偶 函 數(shù) fx滿 足 f 4 xfx， 且 x1,3時，x3f x1 c o s, 1x2x2 , 1 x1 ,，則g xf x lg x的零點個數(shù)是A.9B.10C.18D.2024函數(shù) yf ( x) 為定義在 R 上的減函數(shù)， 函數(shù) yf (x1) 的圖像關(guān)于點 （ 1,0）對稱， x, y滿足不等式 f ( x22x)f (2yy2 )0 ， M (1,2), N ( x, y) ， O 為坐標(biāo)原點，則當(dāng)1 x4 時，OM ON 的取值范圍為（）A 12,B 0,3 C 3,12D 0,12f ( x)2x1(x0)fx 11 x0，把函數(shù) gxf xx

10、的零點按從小到大的順序25已知函數(shù)排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n 項的和 Sn , 則 S10 （）A15 B 22C45D 50xm, 1x0fxx2x1定義在 R 上的函數(shù) fx 滿足在區(qū)間1,1,026.上 ,5,其中 mR ,59ff, 則 f5m若22（）8237A5B5C 5D 5第5頁共5頁f xln x,0x1設(shè)直線 l , m 分別是函數(shù)ln x, x1圖象上在點 M , N 處的切線 ,已知 l 與 m27.互相垂直 ,且分別與 y 軸相交于點 A, B , 點 P 是函數(shù) yfx , x1 圖象上的任意一點, 則PAB 的面積的取值范圍是（）A 0,1B 0,2C 2,D

11、 1,C :x2y21 a0 ，b028. 已知 A 、 B 是雙曲線a22P 滿足b的兩個焦點，若在雙曲線上存在點2PA PBAB ，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是（）A 1 e 2B e 2C 1 e2D e229. 已知函數(shù)y fx 的定義域為0，當(dāng) x1 時， fx0 ，對任意的 x ，y0 ，f xf yf x y成立，若數(shù)列an滿足a1f 1，且f an 1f 2an1 n N*，則a 2017的值為（）A a20141B a 20151C a20161D a20171f xln x 1 , g xex 2，若 g mf n成立，則 nm的最小值為（30. 已知函數(shù)22）

12、A 1 ln 2B ln 2C 2 e 3D e232a b 2c xa yby R31. 已知向量 a 與向量 b 的夾角為3，且，又向量x R且x 0，），（x則 c的最大值為（）31A 3B 3C 3D3f x11xx，23 fx2x2 ，) ，則函數(shù) gxf xcos x 在區(qū)間0 ，832. 已知函數(shù)內(nèi)所有零點的和為（）第6頁共6頁A16B 30C 32D 402, 2cos2) ， b(m,msin ) ，其中33. 設(shè) a (2、 m 、 為實數(shù)，若 a2b ，則m 的取值范圍是（）A (,1B.-6,1C -1,6D 4,8(0,)f (x) tan x 成立 . 則有34.

13、定義在2 上的函數(shù) f (x) ， f ( x) 是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f (x)（）3 f ()f ()3f ()2cos1f (1)A63B62 f ( )6 f ( )2 f ( )f ( )C46D4335. 已知函數(shù) f (x)x sin x(xR) ，且 f ( y22 y3)f (x24x1) 0 ，則當(dāng) y 1時，xy 1x1的取值范圍是（）5,70, 75,71,7A44B 4C43D 336. 設(shè)定義在0,上的單調(diào)函數(shù)fx ，對任意的 x0,都有f f xlog 2 x3 若方程 fxfxa 有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a 的取值范圍是（）1,21,31,3,AB ln 2C2

14、ln 2D y2x21： a2b20 b0）的上焦點為 F (0, c) （ c 0 ）， M 是雙曲線下37. 已知雙曲線（ a第7頁共7頁x2y22ca2y0|MF |3| DF | ，則雙曲支上的一點，線段MF 與圓39相切于點 D ，且線的漸進線方程為（）A 4xy0B x 4 y 0C 2x y 0D x 2 y 0fx38. 已知faf blog 3 x ,0x 31x210x8, x 3a,b, c, d 是互不相同的正數(shù)33, 且f cf d, 則 a, b, c, d 的取值范圍是（）A 18,28B 18,25C 20,25D 21,2439. 已知數(shù)列an 滿足 an 1

15、an22an 21 nN *，則使不等式 a20162016 成立的所有正整數(shù) a1 的集合為（）A a1| a12016, a1N *B a1 | a12015, a1N *C a1| a12014, a1N *D a1 | a12013, a1N *40.在等腰梯形ABCD 中， AB / / CD，且 AB2,AD 1,CDx2，其中 x0,1，以 A,B為焦點且過點D 的雙曲線的離心率為e1 ，以 C , D 為焦點且過點A 的橢圓的離心率為e2 ，若對任意 x0,1，不等式 te1e2 恒成立，則 t 的最大值是（）A 3B5C2D2f (x)A cos2 (x)1(A 0,0,0)

16、3， f (x) 的圖象41.已知函數(shù)2的最大值為與 y 軸的交點坐標(biāo)為(0, 2) ，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f (1) f (2)f (3)f (2016) 的值為（）A2468B 3501C.4032D 573942.已知三角形 ABC 內(nèi)的一點 D 滿足 DA DBDB DCDC DA2，且第8頁共8頁|DA| |DB| |DC |.平面 ABC內(nèi)的動點 P，M 滿足|AP|1， PMMC ，則 |BM |2的最大值是（）4943376337233A 4B 4C.4D443. 已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且當(dāng) x0 時， f ( x)f ( x3)0 ；當(dāng)

17、 x(0,3)f ( x)eln x6 f (x)x0 在 -9,9x，其中 e是自然對數(shù)的底數(shù)，且e2.72 ，則方程時，上的解的個數(shù)為（）A 4B5C6D 744. 設(shè) D 是函數(shù)y f x定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0D，使f x0x0，則稱x0是fx 的一個“次不動點” ，也稱 fx 在區(qū)間 D 上存在“次不動點” ，若函數(shù)fxax23xa5上存在“次不動點” ，則實數(shù) a的取值范圍是（2 在區(qū)間 1,4）0,11,1,0C 2,AB2D2fxx3lnx21xfa3a2ln2113345.，則實數(shù) a 的取值范設(shè)函數(shù)且a圍為（）A 3,B3 3,C 3 3,3D 0,3 33,46.設(shè)

18、函數(shù) fxexxaex（其中 e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個極值點x1, x2x1x2 ，則下列說法不正確的是（）0a11f x10f x20A2 B 1 x10 C 2D f x147. 已知函數(shù)fx2x ,x 2,函數(shù) gxb f2x，其中 bR，若函數(shù)2x2,x2,第9頁共9頁yf xg x 恰有 4 個零點，則 b 的取值范圍是A.7 ,B., 7C.0, 7D.7 , 2444448. 已知e 為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x0,1 ，總存在唯一的 y 1,1，使得x y2ey a 0 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是A 1,eB (11 ,eC (1,eD 11 ,eee49 已知是定義

19、在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，若對任意的，等式恒成立，則的取值范圍是（）ABCD50.若函數(shù) f (x)ex (x22x12a)x 恒有兩個零點，則a 的取值范圍為（）0,1,1(, 1 )( 1 ,)(A)(B)(C)2e(D)2efx1 , x0x51.已知函數(shù)log 3 x , x0 ，若方程 fx a0 的四個根分別為x1, x2 , x3 , x4 ，且x3x4 ，則 x31x32 x4x1x2x1x2的取值范圍是（）7 , 17 , 11, 71, 7A.62B.62C.3D.352.定義在 R 上的奇函數(shù)yf (x) 滿足 f(3) 0，且當(dāng) x0 時，不等式 f ( x)

20、xf ( x) 恒成立，則函數(shù) g( x) xf (x)lg | x 1|的零點的個數(shù)為（）A 1B 2C 3D 4二、填空題f x3sin 2 x 2sinx cosxx 在x 0 ，1. 已知函數(shù)44，則 f2 上的最大值與最小值之差為第10頁共10頁2. 設(shè)函數(shù) fx 對任意實數(shù) x 滿足 f xf x 1 ，且當(dāng) 0x 1 時， f xx 1 x ，若關(guān)于 x的方程 f xkx有 3 個不同的實數(shù)根，則k 的取值范圍是f (x)1x2ln x( k 2, k 2) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實3.若曲線2在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間數(shù) k 的取值范圍是 _.flgx, x0x0 ，若關(guān)于 x 的方

21、程 f 20 有 8 個不同根，4.已知函數(shù)x26x4, xx bf x 1則實數(shù) b 的取值范圍是 _5.已知 ( x0 , y0 ) 是直線 xy2k1與圓 x2y2k 22k3 的公共點，則x0 y0 的取值范圍是_.6已知平行四邊形ABCD 的中心為(0,3) ，兩條鄰邊所在的直線方程分別為 3x4 y 2 0 ，2xy 2 0，在平行四邊形ABCD 內(nèi)有一面積為 S 的圓，則 S 的最大值是7已知動點 Px, yx2y21在橢圓 2516BC 與橢圓相交， 交點為 B，C，上，過坐標(biāo)原點的直線點 Q 是三角形 PBC 內(nèi)一點，且滿足SQPBSQPC SQBC，若點 A 的坐標(biāo)為3,0

22、 ，AM1,QMAM0QM，則的最小值是8. 已知正方形 ABCD 的邊長為 2 ，點 E 為 AB 的中點 以 A 為圓心， AE 為半徑， 作弧交 AD于點 F ，若 P 為劣弧 EF 上的動點，則PC PD 的最小值為 _.f ( x)2x 1a在 1,3 上單調(diào)遞增，則實數(shù)2x2a 的取值范圍 _.9.已知函數(shù)已知曲線在點（， ）處的切線與曲線2a 2 x 1 相切，則 a=y=x+lnx1y=ax+（ +）+101f ( 3定義在 R上的函數(shù) f ( x)x) f ( x)2)3 ，數(shù)列 an 滿足11.是奇函數(shù)且滿足2， f (a1Sn2an1Sn an f ( a5 ) f (a

23、6 )nn的前 n項和，則=.，且，為數(shù)列1第11頁共11頁12 已知, 數(shù)列的前 n 項和為， 數(shù)列的 通項公式為bnn35, n N ，則的最小值為13. 已知 ABC 的三個內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，若 a2 ，A3 ，且3BC sin 2 Bsin2，則 ABC 面積為14. 已知三棱錐 S ABC 的頂點都在球 O 的球面上， ABC 是邊長為 2 的正三角形， SC 為球 O的直徑，且 SC 4 ，則此三棱錐的體積為 _.15. 若存在實數(shù) a 、 b 使得直線 axby1與線段 AB （其中A(1,0) ， B(2,1) ）只有一個公共1p22

24、2 ) 成立，則正實數(shù)點，且不等式 sin 2cos220( ab ) 對于任意(0,p 的取值范圍為_.x2ax, x0,f ( x)16. 已知ln( x 1), x0，F(xiàn) (x)2 f ( x)x 有 2個零點， 則實數(shù) a 的取值范圍是71323 3,339 ,43 15,511171 的自然數(shù) m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”1917. 對大于：仿此，若 m3的“分裂”數(shù)中有一個是73，則 m 的值為 _18. 已知函數(shù)f (x)1 x3x2axg ( x)1x11,2x21,23，若ex，對任意2，存在2，使f (x1)g (x2 ) 成立，則實數(shù)a 的取值范圍是 _.19

25、. 設(shè)數(shù)列an 的各項均為正數(shù)， 前 n 項和為 Sn ，對于任意的 nN ， an , Sn , an2 成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列 bn的前 n 項和為 Tn ，且 bn(ln x) n，若對任意的實數(shù)x1, e （ e 是自然對數(shù)的底）a 2n第12頁共12頁和任意正整數(shù) n ，總有 Tn r (rN ) 則 r 的最小值為.20. 在 ABC 中， a,b,c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對邊， a c4 ， 2 cos A tanBsin A ，2則 ABC 的面積的最大值為.一選擇題答案與解析1 B 解析：設(shè) P 5cos，3sinOQ1 OPOF，OQ4，由2，得45cos223133cos16220 ，解得 cos4 或 cos，即 16cos 240cos3941515（舍去），即點 P 的橫坐標(biāo)為 4 ，故點 P 到拋物線 y215x 的距離為 2 2 D解析：法一：假設(shè)四種顏色為紅、