2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.1任意角和蝗制2教案新人教A版必修第一冊

1、5.1.1 任意角本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一（人教A版）第五章三角函數(shù)，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過實際問題，如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的

2、角的表示方法；D.會判斷角所在的象限。1.數(shù)學(xué)抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學(xué)運算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；1.教學(xué)重點：任意角的概念，象限角的表示；2.教學(xué)難點：終邊相同角的表示，區(qū)間角的集合書寫。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)1、 復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1. 初中學(xué)過角的概念，范圍是多大?【答案】有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.角的范圍：0360。2、 探索新知（一）角的概念1.思考：（1）.體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？（2）.經(jīng)過1小時，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？（3）.在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相

3、反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60所形成的角是否相等？ 2.角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.3.角的構(gòu)成要素：終邊、始邊、頂點。4.規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.【解析】6.7、把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反數(shù)。（二）、象限角思考1：為了進(jìn)一步研究角的需

4、要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？思考2: 如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210, -200，-450分別是第幾象限的角？【解析】 第四象限角 第一象限角 第三象限角第二象限角 軸線角思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？【解析】象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.（三）、終邊相同的角思考1： -32，328，-392是第幾象限的角？ 這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系

5、？【解析】都是第四象限角，這些角相差3600的整數(shù)倍數(shù)。思考：所有與-32角終邊相同的角，連同-32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ 【解析】思考3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？【解析】S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.例1. 在0360范圍內(nèi)，找出與-95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 【解析】所以在范圍內(nèi)，與所以它是第二象限角。思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？ 【解析】x軸正半軸：= k360，kZ ； x軸負(fù)半軸：= 180k360

6、，kZ ；y軸正半軸：= 90k360，kZ ； y軸負(fù)半軸：= 270k360，kZ 。例2. 寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90，270角（如圖）.因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=|=90+k360.kZ.而所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=|=270+k360.kZ.于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-

7、360720的元素寫出來.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中適合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.通過復(fù)習(xí)初中角的概念，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考引入角的概念，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過畫正角、負(fù)角，讓學(xué)生進(jìn)一步理解任意角的概念，提高學(xué)生分析問題、概括能力。 通過思考，讓學(xué)生理解象限角的概念，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，進(jìn)一步理解象限角的概念，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，讓學(xué)生觀察終邊相同的角之間的關(guān)系，提高學(xué)生的觀察、概括能力。通過例題的講解讓學(xué)生進(jìn)一步理解終邊相同的角

8、，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1已知集合A第一象限角，B銳角，C小于90的角，則下面關(guān)系正確的是()AABCBACCACB DBCC【答案】D【解析】由已知得BC，所以BCC，故D正確2下列各個角中與2 019終邊相同的是()A149B679C319 D219【答案】D【解析】因為2 0193605219，所以與2 019終邊相同的角是219.3已知角的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角的集合是_【答案】|k36045k360150，kZ【解析】觀察圖形可知，角的集合是|k36045k360150，kZ4在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第

9、幾象限的角：(1)120；(2)640.【解析】(1)與120終邊相同的角的集合為M|120k360，kZ當(dāng)k1時，1201360240，在0到360范圍內(nèi)，與120終邊相同的角是240，它是第三象限的角(2)與640終邊相同的角的集合為M|640k360，kZ當(dāng)k1時，640360280，在0到360范圍內(nèi)，與640終邊相同的角為280，它是第四象限的角通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1. 角的定義；2.角的分類：正角、零角、負(fù)角；3.象限角;4.終邊相同的角的表示法。五、作業(yè)習(xí)題5.1 1.（3）,2.（4）（7）,3題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和