2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)課件 （新版）華東師大版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 第第1 1課時(shí)課時(shí) 問題引入問題引入 一石激起千層浪一石激起千層浪 奧運(yùn)五環(huán)奧運(yùn)五環(huán) 大家見過這些嗎？知道大家見過這些嗎？知道 它是什么圖形嗎？它是什么圖形嗎？ 圖 27.1.1 50% 20% 30% 據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有 的同學(xué)步行上學(xué)，有的同學(xué)步行上學(xué)，有 的同學(xué)坐公的同學(xué)坐公 共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有 ，請(qǐng)，請(qǐng) 你用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué)你用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué) 方式方式. . 我們是用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將我們是用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將 圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，

2、如右圖圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，如右圖 27.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué) 方式的扇子形統(tǒng)計(jì)圖。方式的扇子形統(tǒng)計(jì)圖。 圓是如何形成的？圓是如何形成的？ 請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何 形成的形成的.如圖，線段如圖，線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 一周，另一個(gè)端點(diǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形. O A C B 1.1.如圖如圖, ,半徑有半徑有:_:_ OA OA、OBOB、OCOC 2.2.如圖如圖, ,弦有弦有:_:_ ABAB、BC BC 、ACAC O B

3、C A 1. 1.如圖如圖, ,弧有弧有:_:_ ABAB BCBC ABAB BCBC2 .劣弧劣弧有：有： 優(yōu)弧優(yōu)弧有：有： A ACB BABAC 你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？ 判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.( ) 探索與實(shí)踐探索與實(shí)踐 如圖，在如圖，在OO中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求22的度數(shù)。的度數(shù)。 你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？ 圖 23.1.5 1 45 解：解： AC=BDAC=BD（已知）（已知） AB=CDAB=CD AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)） 1=2=451=2

4、=45 （在同圓中，相等的?。ㄔ谕瑘A中，相等的弧 所對(duì)的圓心角相等）所對(duì)的圓心角相等） 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？ 2 2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 3 3、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等 需要什么條件呢？需要什么條件呢？ 4 4、比較下圖中的三條弧，先估計(jì)它們所在圓、比較下圖中的三條弧，先估計(jì)它們所在圓 的半徑的大小關(guān)系，再用圓規(guī)驗(yàn)證你的結(jié)的半徑的大小關(guān)系，再用圓規(guī)驗(yàn)證你的結(jié) 論是否正確論是否正確. . 5 5、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、

5、劣弧. . 6 6、直、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦嗎？為什么？徑是圓中最長(zhǎng)的弦嗎？為什么？ C B A D O 思考思考: :在在OO中中,AB,AB、CDCD是直徑是直徑.AD.AD與與 BCBC平行嗎平行嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .四邊形四邊形 ACBDACBD是矩形么是矩形么? ?為什么為什么? ? 溫馨提示：溫馨提示： 對(duì)角線相等且互相平分的四對(duì)角線相等且互相平分的四 邊形是矩形邊形是矩形. 小結(jié)小結(jié) 今天你學(xué)到了什么？今天你學(xué)到了什么？ 1.1.在同一個(gè)圓在同一個(gè)圓 中，如果圓心角相等，那中，如果圓心角相等，那 么它所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等么它所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等, , 所

6、對(duì)的弦的所對(duì)的弦的 弦心距也相等弦心距也相等. . （或等圓）（或等圓） （或等圓）（或等圓）2.2.在同一在同一個(gè)圓個(gè)圓 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所 對(duì)的圓心角對(duì)的圓心角_、所對(duì)的弦、所對(duì)的弦_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦 的弦心距的弦心距_._. 相等相等 3.3.在同一個(gè)圓在同一個(gè)圓 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所 對(duì)的圓心角對(duì)的圓心角_、所對(duì)、所對(duì)的弧的弧_,_,所對(duì)的弦的所對(duì)的弦的 弦心距弦心距_._. 相等相等 （或等圓）（或等圓） 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 第第2課時(shí)課時(shí) 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 同學(xué)們自己動(dòng)手畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，同學(xué)們

7、自己動(dòng)手畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下， 讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)， 可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。如果沿著任意一可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。如果沿著任意一 條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會(huì)條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會(huì) 完全重合完全重合. 由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中 心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是哪一心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是哪一 點(diǎn)？圓不僅是中心對(duì)稱圓形，而點(diǎn)？圓不僅是中心對(duì)稱圓形，而 且還是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每且還是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每 一條直線都是圓的對(duì)稱

8、軸。一條直線都是圓的對(duì)稱軸。 實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索 1、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì) 的弦相等的弦相等. 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1、將圖形、將圖形27.1.3中的扇形中的扇形AOB繞繞 點(diǎn)點(diǎn)O逆時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖 27.1.4中的圖形，同學(xué)們可以通過比中的圖形，同學(xué)們可以通過比 較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn) 實(shí)質(zhì)上實(shí)質(zhì)上， 確定了確定了AOB 扇形扇形AOB的大小，的大小，所以所以 在同一個(gè)圓中，在同一個(gè)圓中， 如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧 相等，所對(duì)的弦相等相等，所對(duì)的弦相

9、等. AOB,AOB ,.ABA BABA B 實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索 問題：?jiǎn)栴}：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心 角，所對(duì)的弦是否相等呢？在同一個(gè)圓中，如果弦相角，所對(duì)的弦是否相等呢？在同一個(gè)圓中，如果弦相 等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧是否相等呢？等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧是否相等呢？ 14 5 2 例例1 1 如圖如圖27.1.527.1.5，在，在O O中，弧中，弧AC=AC=弧弧BDBD ，求，求的度數(shù)的度數(shù). . 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)榛C=弧BD， 所以所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC. 所以所以弧AB=弧CD. 所以所以 （在同

10、一個(gè)圓中，如果弧相等，（在同一個(gè)圓中，如果弧相等， 那么它們所對(duì)的圓心角相等）那么它們所對(duì)的圓心角相等） 4512 探索新知探索新知 我們知道我們知道 圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在 的直線都是它的對(duì)稱軸，由此我們可以如的直線都是它的對(duì)稱軸，由此我們可以如 圖圖2 27.1.6.1.6那樣十分簡(jiǎn)捷地將一個(gè)圓那樣十分簡(jiǎn)捷地將一個(gè)圓2 2等分、等分、 4 4等分、等分、8 8等分等分. . 試一試試一試 如如圖圖,如果如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑 CD的弦的弦AB，垂足為，垂足為P，再將紙片沿著直徑，再將紙片沿著直徑

11、CD 對(duì)折，比較對(duì)折，比較AP與與PB、弧弧DB 與與 弧弧CB ，你能你能 發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？你的結(jié)論是：發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？你的結(jié)論是：_ _ 這就是我們這節(jié)課要研究的問題這就是我們這節(jié)課要研究的問題. . 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩 條弧. 探索新知探索新知 類似上面的證明，我們還可以得到類似上面的證明，我們還可以得到 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條線，并且平平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條線，并且平 分這條弦所對(duì)的兩條?。环诌@條弦所對(duì)的兩條?。?平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦. (1)(1)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂

12、直于弦，的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條??；并且平分弦所對(duì)的兩條??； (2)(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心, ,并且平分弦所對(duì)的兩并且平分弦所對(duì)的兩 條弧條弧; ; ( (3)3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑, ,垂直平分弦垂直平分弦, ,并且平并且平 分弦所對(duì)的另一條弧分弦所對(duì)的另一條弧; ; ( (4)4)平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對(duì)的弦平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對(duì)的弦. . 推論推論 嘗試運(yùn)用嘗試運(yùn)用 例例1 1、如圖已知以點(diǎn)、如圖已知以點(diǎn)O O為公共圓心的兩個(gè)同心圓為公共圓心的兩個(gè)同心圓, , 大圓的弦大圓的弦ABAB交小圓于點(diǎn)交小

13、圓于點(diǎn)C C、D D （1 1）試說明線段）試說明線段ACAC與與BDBD的大小關(guān)系的大小關(guān)系; ; （2 2）若）若AB=8AB=8，CD=4CD=4，求圓環(huán)的面積，求圓環(huán)的面積. . 嘗試運(yùn)用嘗試運(yùn)用 例例2 2、在直徑為、在直徑為1010的圓柱形油桶內(nèi)裝入的圓柱形油桶內(nèi)裝入 一些油后，截面如一些油后，截面如圖，圖，如果油面寬如果油面寬 AB=8AB=8，那么油的最大深度是，那么油的最大深度是 . . 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論1的實(shí)質(zhì)是把的實(shí)質(zhì)是把 (1)直線直線MN過圓心過圓心; (2)直線直線MN垂直垂直AB; (3)直線直線MN平分平分AB; (4)直線直線MN平分弧平分弧A

14、MB; (5)直線直線MN平分弧平分弧ANB中的兩個(gè)條件進(jìn)行了中的兩個(gè)條件進(jìn)行了四種四種 組合組合,分別推出了其余的三個(gè)結(jié)論分別推出了其余的三個(gè)結(jié)論.這樣的組合還有這樣的組合還有六六 種種，由于時(shí)間有限，由于時(shí)間有限,課堂上未作進(jìn)一步的推導(dǎo)課堂上未作進(jìn)一步的推導(dǎo),同學(xué)們同學(xué)們 課下不妨試一試課下不妨試一試. 回味引伸回味引伸 小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對(duì)稱圖本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對(duì)稱圖 形，而且還是軸對(duì)稱圖形，而由圓的對(duì)稱性又形，而且還是軸對(duì)稱圖形，而由圓的對(duì)稱性又 得出許多圓的許多性質(zhì)，即（得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個(gè)圓中，）同一個(gè)圓中， 相等的圓心

15、角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等.（2） 在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心 角，所對(duì)的弦相等角，所對(duì)的弦相等.（3）在同一個(gè)圓中，如果弦）在同一個(gè)圓中，如果弦 相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧相等相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧相等. 第第3課時(shí)課時(shí) 問題情境問題情境 如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有 什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓 相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí) 圓中的另一種特殊的角，它的名稱

16、叫做圓圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓 周角周角. ? (5) ? (4) ? (3) ? (2) ? (1) ? O ? B ? A 實(shí)踐與探索 1 1. .圓周角圓周角 究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就）中的解就 叫做圓周角，而圖（叫做圓周角，而圖（2）、（）、（4）、（）、（5）中的角都）中的角都 不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一 個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交 的角叫做圓周角）的角叫做圓周角） 練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角

17、練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角. 2.圓周角圓周角的度數(shù)的度數(shù) 探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？而探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？而90 的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑? ? 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論 如圖如圖27.1.9，線段，線段AB是是 O的直徑，的直徑， 點(diǎn)點(diǎn)C是是 O上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），）， 那那 么，么，ACB就是直徑就是直徑AB所對(duì)的所對(duì)的 圓周角圓周角.想想看，想想看，ACB會(huì)是怎么樣會(huì)是怎么樣 的角？為什么呢？的角？為什么呢？ 證明證明：因?yàn)橐驗(yàn)镺AOBOC，所以所以AOC、BOC都是都是 等腰三角形等腰三角形，所以所以O(shè)AC

18、OCA，OBCOCB. 又又OACOBCACB180，所以，所以 ACBOCAOCB 90.因此，不管點(diǎn)因此，不管點(diǎn)C 2 180 在在 O上何處（除點(diǎn)上何處（除點(diǎn)A、B），），ACB總等于總等于90. 數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于 90（直角）。反過來也是成立的，即（直角）。反過來也是成立的，即90的的 圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑 3.同同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系 (1)分別量一量圖分別量一量圖27.1.10中弧中弧AB所所 對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下對(duì)的兩個(gè)圓周角的

19、度數(shù)比較一下. 再再 變動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周在圓周上的位置，看看圓周 角的度數(shù)有沒有變化角的度數(shù)有沒有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有你發(fā)現(xiàn)其中有 什么規(guī)律嗎？什么規(guī)律嗎？ 數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 (2)分別量出圖分別量出圖27.1.10中弧中弧AB所對(duì)的圓周角和所對(duì)的圓周角和 圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化. 并且圓周角的并且圓周角的 度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操 作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周 角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這 個(gè)猜想，如下圖所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓個(gè)猜想，如下圖所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過圓 心心O和圓周角的頂點(diǎn)和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況： a 折痕是圓周角的一條邊，折痕是圓周角的一條邊， b 折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕