二次函數(shù)應(yīng)用銷售問題

1、 二次函數(shù)應(yīng)用銷售問題 例1 某商場商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 分析：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y元也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時，則每星期少賣10 x件，實際賣出30010 x 件，每件利潤（60 x40）元，總利潤為y（60 x40）（30010 x）元， 2100 x6000（0 x30） 即y10 xb100210055600當(dāng)x6250 5時，y10最大值 2a2?（?10）所以當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤

2、為6250元 如圖，可以看出這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖象的最高點，也就是說當(dāng)x取頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的坐標(biāo)。 y/元 “動腦筋”6250 件的玩具，元/某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價為206000 30元銷售，那么一個月內(nèi)可售出如果以單價180件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致 銷售量的下降，即銷售單價每上漲1元，月銷售 量將相應(yīng)減少10件，當(dāng)銷售單價為多少元時 O 元X/30 5 該店能在一個月骨獲得最大利潤？每月設(shè)每件商品的銷售單價上漲x元，y元，一個月內(nèi)獲得的商品總利潤為解：）元，20 x減少銷售量10件，實際銷售量為18

3、010 x件，單件利潤為（30 2x）20y（30 x）（180則總利潤2 （0 x18）180即y10 x80 x2時，即銷售單xx1960，018，當(dāng)44x10y化為頂點式為（） 有最大值y1960元。元時，價為34 元時，該店在一個月內(nèi)能獲得最大利潤答：當(dāng)銷售單價定為341960元 你還有不同的設(shè)自變量的方法嗎？所列函數(shù)表達(dá)式相同嗎？ 1 我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商例2 臺經(jīng)/場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元臺，且售臺時，可售出200過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于5

4、0臺價每降低10元，就可多售出 300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù) )x(元/臺之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)試確定月銷售量y(臺)與售價 的范圍；(2)求售價x)(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(3)當(dāng)售價x(元 最大？最大利潤是多少？臺，當(dāng)銷50）根據(jù)題中的條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出解：（1 x?400 400 x）元時，銷售量增加臺，售價降低（50?10 x?400 /（元臺）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則月銷售量y銷售量為200與x50?10 x400?2200 5x，即yy20050?10臺，代理銷售商每月要完成）供貨商規(guī)定這種

5、空氣凈水器售價不能低于300/（2 450臺的銷售任務(wù)，則可列不等式組為：不低于300 x?350 300 x解得：?450?x?2200?5?350 x售價x的范圍是：300 2200）200（5x（3）W（x27200 5(x320)W整理得：, 內(nèi)x350 x320在300 72000元時，320W有最大值當(dāng)x最大，最大W元時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲的利潤即售價定為320 元利潤是72000 鞏固練習(xí)：元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本某體育用品商店試銷一款成本為501.（元）之（個）與銷售單價xy40%價，且獲利不得高于經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 2 （

6、1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？ （3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍 ，根據(jù)題意y=kx+b1）設(shè)解：（）設(shè)解（1 得： b120解得：k1， x120所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 ；）x6000170 x50)y（x50）（x120（2）由題意得：Q(x2 ；(x85)122550?x?70 x需滿足為等式組：解得：50 x50 x?%?40? 50?2 的增大而增大Q隨xx1

7、225可知，當(dāng)85由二次函數(shù)Q(x85)時，2) 元85)1000(1225(70所以當(dāng)定價x最大值70時，Q最大值 元元時，商店可獲最大利潤為1000所以當(dāng)銷售單價定為70 3）根據(jù)題意得：（2600 122585)Q(x2110 x85|25，解得60即(x85)625，或|x70 x2）可知，50由（70 x60銷售單價x的取值范圍是 歸納小結(jié)：解這一類題的一般步驟： 1、求函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。、配方變形，將二次函數(shù)化為頂點式，或利用頂點坐標(biāo)公式求它的最大值或最2 小值。 、檢查所求最大值或最小值的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。3 3 課堂訓(xùn)練： 1、某電腦商店銷售某種品

8、牌的電腦，所獲利潤y（元）與所銷售電腦x（臺）之2120 x1200，則當(dāng)賣出電腦間的函數(shù)關(guān)系式滿足yx_臺時，若獲得最大利潤為_元 2、一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件工藝品需降價（ ） A.5元 B.10元 C.15元 D.36元 3、某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種_棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多 4、水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，

9、經(jīng)過還價，實際價格 每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可以買88千克. （1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ 若這種水果王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，（2）千克）滿/（千克）與銷售單價x（元的銷售量y. 足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 之間的函數(shù)關(guān)系式；與x求y 請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售 單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤 進(jìn)貨金額）銷售收入-是多少？（利潤=）90（1x5、九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x 天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表 時間x（天） x（150） x90） 50（ 件）售價（元/ 40 x 90 2x 200

10、已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售商品每天利潤為y元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式 4 （2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果。 課外訓(xùn)練答案： 210)6050 5(xy(100 x)(6005x)24001.60，；2.A；3.10，21100 (20 xy元。11(x30)40) 4.(1)20，(2) y11x440，302180 x20002x30)； x50時，y(2002x)(x4015.（1）當(dāng)當(dāng)50 x90時，y(9030)(2002x)120 x12000 2?180 x?2000（0?x50?2xy ?-120 x?12000（20?x?90）?226025，x45)45時，y有最大值6050）（2y2x200