反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義探究教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義探究 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 知識 技能 1、 理解和運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)； 2、 掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法； 3、 會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。 過程方法 讓學(xué)生經(jīng)歷從反比例函數(shù)上任一點(diǎn)向坐標(biāo)軸的作垂線所得矩形或三角形面積大小的過程，體會反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義。 情感 態(tài)度 1、 讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； 2、 通過探究反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。 評價(jià)方式 紙筆測試A、B、C組練習(xí)題。 重點(diǎn) 探究反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義 難點(diǎn) 探究反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義 流程、思路與理念 流程 思路 理念 復(fù)習(xí)回顧 引入

2、新課 小組合作 探究新知 典例分析 深化理解 從舊知識到新知識充分運(yùn)用已學(xué)過通過簡單題目復(fù)習(xí)回顧反反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)為本節(jié)課例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，為本并以最后一題面積的探究做好準(zhǔn)備課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。并以最后讓學(xué)生感受從特殊到一解引入新課題面積問題，有特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法入新課分兩點(diǎn)位于反比例函數(shù)圖像讓學(xué)生通過討論和探究過程體會反比一支和不同支，及函數(shù)在一函數(shù)系數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步體會分三象限和二、四象限等不同討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想況進(jìn)行分類探究反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義使學(xué)生正確理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾通過兩個(gè)不同類型的例題意義及函數(shù)交點(diǎn)的意義，規(guī)范學(xué)生的學(xué)生靈活運(yùn)用反比例函數(shù)題步驟，讓學(xué)生進(jìn)

3、一步體會數(shù)形結(jié)合幾何意義轉(zhuǎn)化的思想 通過分層遞進(jìn)練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都有可以 通過技能的訓(xùn)練，鞏固反比例 分層練習(xí)做的題目，使不同程度的學(xué)生通過練習(xí)得 函數(shù)系數(shù)的幾何意義。 提高技能到不同程度的發(fā)展和提高。體現(xiàn)人人學(xué)不同數(shù)學(xué)的新課程理念。 概括是課堂教學(xué)的核心，適時(shí)的總結(jié) 概括總結(jié)通過師生互動的形式再次呈現(xiàn)利于學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的升華。 畫龍點(diǎn)睛 本節(jié)課的主要知識。 1 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課 1，則反比例數(shù)1.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)2),?P(2_. 的解析式是2?a的圖像在二,2.已知反比例函數(shù)四象限，則?yxa_. k3.已知反比例函數(shù)在每一象限

4、內(nèi)y隨x的增大而y?x增大，則它的圖像經(jīng)過第_象限。 k?y上，過點(diǎn)A作已知點(diǎn)A（1,2）在反比例函數(shù)AB4. x垂直于x軸于點(diǎn)B，作AC垂直于y軸于點(diǎn)C，則矩形ABOC的面積為_。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨意抽取學(xué)生的學(xué)案進(jìn)行點(diǎn)評。 在活動中教師應(yīng)關(guān)注： 學(xué)生是否熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)及其運(yùn)用，為本節(jié)課的探 究做好準(zhǔn)備。 從舊知識到充分新知識，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖像和為本節(jié)性質(zhì)，課的探究做并以好準(zhǔn)備，最后一題面積的求解引讓入新課。 學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考 方法。 問題與情景 師生活動 設(shè)計(jì)意圖 二、小組合作，探究新知 k0)y?(k圖象上任探究一.如圖，在反比例函數(shù) x軸的

5、垂線，與兩坐標(biāo)分別作取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)Px軸，y軸的垂軸圍成的矩形面積為軸，y，過點(diǎn)Q 分別作xS1之線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，請問和SSS212間有什么關(guān)系？為什么？ 和四象限內(nèi)時(shí),1思考：若反比例函數(shù)的圖像在二.SS21 之間有什么關(guān)系？為什么？和,P,Q2.若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的不同分支上時(shí)SS21 之間有什么關(guān)系？為什么？k的圖象上任一(：從反比例函數(shù)小結(jié)y0)kk為常數(shù)，x軸作垂線，所構(gòu)成的矩形的面積P(x,y)點(diǎn)分別向軸和xy?xy S_. 教師提出問題，學(xué)生思考、小組合作交流。 教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否用正確的數(shù)學(xué)語言書寫； （2）思考問題中學(xué)生是否注意符號問題

6、（3）問題探究過程中學(xué)生是否正確進(jìn)行分類討論； （4）師生交流中學(xué)生體現(xiàn)的情感態(tài)度。 讓學(xué)生通過討論和探究過程體會反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想。 2 k,上的任兩點(diǎn)0)(k為常數(shù)，k探究二.如圖,若為yCA,xxy,)(或的垂線軸過分別作軸C,A和,則足分別為垂AOB?D,B? ?為什么的面積相等嗎COD? k的圖象上任選一0)k為常數(shù)，k:小結(jié)從反比例函數(shù)y(x這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)向一坐標(biāo)軸作垂線，1?xy _三角形的面積S2 三、典型例題y函數(shù)已知反比例例一:7m的圖象的一支位于第一x 象限判斷該函數(shù)圖象的另一支所(1) m的取值范圍；在的

7、象限，并求在該反比例函數(shù)位于第一為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2)如圖，O的軸對稱，若OAB與點(diǎn)A關(guān)于x象限的圖象上，點(diǎn)B m的值面積為6，求 k?y數(shù)函與一次的圖象圖例二:如，反比例函數(shù) x)?1B),(a,by?mx?A(1,3 的圖象交于兩點(diǎn) 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（取何值時(shí)，一次函數(shù)的）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x（2值大于反比例函數(shù)的 值；y5求，、BO連接(3) AO4 ABO的面積；A(1,3)32 1x210543-1 B(a,-1)-1-2 -3-4 -5 教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù) 的幾何意義解決問題。教師應(yīng)關(guān)注： ）學(xué)生是否直接應(yīng)1（用反

8、比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義解決解答題； （2）學(xué)生是否理解函數(shù)交點(diǎn)要同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而求 函數(shù)解析式；學(xué)生是否靈活運(yùn)用（2）數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。 使學(xué)生正 確理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及函數(shù)交點(diǎn)規(guī)范的意義，學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合和 轉(zhuǎn)化的思想。 3 問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 四、課堂練習(xí) 層Ay如圖，已知一次函數(shù) 1kb和反比例函數(shù)yaxx則兩點(diǎn)，B的圖象相交于Ak為集的解式axb不等x ( ) 1 x0或B3xAx3 x1 33或0 x1 DCx，PAOPO，PO，得到連接PO，12311設(shè)它們的面積分別O.APA

9、O，P3232) S，S，則( 是S，312 SSSBSSS A331221 SSS DSSCS311232兩條對角線的交點(diǎn)4.以正方形ABCD 教師提問，學(xué)生獨(dú)立組的練習(xí)。完成A、B、C教師給出A組題目的答組，學(xué)生討案，點(diǎn)評BC組題目，教師講評論 C組題目。 教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生習(xí)題的完成情（1） 況及正確率；（2）B、C組中學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義； 通過分層 練習(xí)回顧和復(fù)習(xí)整節(jié)課所學(xué)的全部同時(shí)檢知識，測學(xué)生的學(xué)分層習(xí)效果。的設(shè)計(jì)可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓格格層次的學(xué) k的圖象上y2.如圖，M為反比例函數(shù) x 生都可以體 A，垂直于y軸，垂足為的一點(diǎn)，驗(yàn)到學(xué)習(xí)

10、數(shù)MA 的值為的面積為2學(xué)的成就感，則k_ MAO B層從而激發(fā)學(xué)分別是雙曲線一支上的三個(gè)點(diǎn)，生學(xué)習(xí)的興，PP，P 3.如圖所示，312，A，A ，A過這三個(gè)點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為趣。312 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面O3，經(jīng)過點(diǎn)D直角坐標(biāo)系，雙曲線yx) 則正方形ABCD的面積是(13 12 D B11 CA10 層C b?kx?y已知一次函數(shù)5.如圖，8?的圖象與反比例函數(shù)?yxAB兩點(diǎn)，且點(diǎn)的圖象交于A、的縱坐標(biāo)都是B的橫坐標(biāo)和點(diǎn) 求：-2 （1）一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的2）（x 值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍 AOB的面積）（3 4 課堂小結(jié)k的圖象上任

11、一點(diǎn)0)(k為常數(shù)，k1.從反比例函數(shù)yxSP(x,y)分別向x軸和y軸作垂線，所構(gòu)成的矩形的面積?xy _.k的圖象上任選一點(diǎn)k2.從反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，0)x向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)P(x,y)1?xy_. S成的三角形的面積23.如何靈活運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)和原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積？ 教師提問，學(xué)生全體回答。教師對學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，增強(qiáng)了學(xué) 生的信心。 教師應(yīng)關(guān)注： ）學(xué)生能否準(zhǔn)確的 （1 概括出本節(jié)課的內(nèi)容；（2）不同層次的學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情 況。）特別強(qiáng)調(diào)解答題（3中不可以直接利用反比例函數(shù)的幾何意義，要 有適當(dāng)?shù)牟襟E。 通過回顧 使學(xué)和反思，生加深對反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義能夠的理解，根據(jù)已知條 件確定反比例函數(shù)的解 析式。 課后作業(yè)六.4的圖象x與y1.如圖，函數(shù)yxB兩點(diǎn)分A相交于A，B兩點(diǎn)，過，別作y軸的垂線，垂足分別為C，D則四邊形ACBD的面積為( ) 8 6 D4 A2 B C4上，B兩點(diǎn)在雙曲線y2.如圖，A，x軸作垂軸，y兩點(diǎn)向分別經(jīng)過A，Bx) S線段已知S1，則S( 21陰影6 DB4