化工過程分析與合成Ch

1、第三章第三章 化工過程系統(tǒng)動態(tài)?；み^程系統(tǒng)動態(tài)模 擬與分析擬與分析 化工過程分析與合成Ch 3.1 3.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.1 3.1.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性 3.1.2 3.1.2 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.3 3.1.3 確定性動態(tài)模型的數(shù)學處理確定性動態(tài)模型的數(shù)學處理 3.2 3.2 連續(xù)攪拌罐反應器的動態(tài)特性連續(xù)攪拌罐反應器的動態(tài)特性 3.2.1 3.2.1 動態(tài)數(shù)學模型動態(tài)數(shù)學模型 3.2.2 3.2.2 模型的數(shù)學處理與應用（模型的數(shù)學處理與應用（） 3.2.3 3.2.3 模型的數(shù)學處理

2、與應用（模型的數(shù)學處理與應用（） 3.3 3.3 精餾塔的動態(tài)特性精餾塔的動態(tài)特性 3.3.1 3.3.1 動態(tài)數(shù)學模型動態(tài)數(shù)學模型 3.3.2 3.3.2 模型的數(shù)學處理與應用模型的數(shù)學處理與應用 3.4 3.4 變壓吸附過程的模擬與分析變壓吸附過程的模擬與分析 化工過程分析與合成Ch 3.1 3.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.1 3.1.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性 動態(tài)特性是化工過程系統(tǒng)最基本的特性之一。動態(tài)特性是化工過程系統(tǒng)最基本的特性之一。 間歇過程、連續(xù)過程的開停工、間歇過程、連續(xù)過程的開停工、 連續(xù)過程本征參數(shù)依時變化、連續(xù)過程本征

3、參數(shù)依時變化、 控制系統(tǒng)的合成、過程系統(tǒng)局部與全局特性分析控制系統(tǒng)的合成、過程系統(tǒng)局部與全局特性分析 利用人為非定常態(tài)操作來強化過程系統(tǒng)性能和實利用人為非定常態(tài)操作來強化過程系統(tǒng)性能和實 現(xiàn)技術目標等現(xiàn)技術目標等 動態(tài)特性還可以用于辨識某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程的機動態(tài)特性還可以用于辨識某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程的機 理和估計描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過理和估計描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過 程系統(tǒng)運行故障的手段程系統(tǒng)運行故障的手段 化工過程分析與合成Ch 精細化學品生產(chǎn)中精細化學品生產(chǎn)中: 間歇蒸餾、間歇反應、半連續(xù)反間歇蒸餾、間歇反應、半連續(xù)反 應；應； 連續(xù)過程的開、停工階段連續(xù)過

4、程的開、停工階段; 某些連續(xù)過程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系某些連續(xù)過程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系 統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過程中次第經(jīng)過處于不同操作條件的區(qū)域，統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過程中次第經(jīng)過處于不同操作條件的區(qū)域， 如循環(huán)流化床催化反應器中的過程和催化劑迅速失活如循環(huán)流化床催化反應器中的過程和催化劑迅速失活 的固定床催化反應器中的過程；的固定床催化反應器中的過程； 非線性過程系統(tǒng)的操作、設計和控制等工程實際問題，非線性過程系統(tǒng)的操作、設計和控制等工程實際問題， 定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分 析的內(nèi)容；析的內(nèi)容； 諸如間歇過程的優(yōu)化、變

5、壓吸附、變溫吸附、化學反諸如間歇過程的優(yōu)化、變壓吸附、變溫吸附、化學反 應器強制周期操作等人為非定態(tài)操作技術的發(fā)展應器強制周期操作等人為非定態(tài)操作技術的發(fā)展; 化工過程分析與合成Ch 3.1.2 3.1.2 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 解決上述問題，最核心、最本質(zhì)的知識，是如何科學地解決上述問題，最核心、最本質(zhì)的知識，是如何科學地 描述過程系統(tǒng)動態(tài)特性的規(guī)律，這意味著必需選擇或者描述過程系統(tǒng)動態(tài)特性的規(guī)律，這意味著必需選擇或者 建立一種既能反映過程系統(tǒng)本質(zhì)特性，又相對簡單明了建立一種既能反映過程系統(tǒng)本質(zhì)特性，又相對簡單明了 的數(shù)學模型。的數(shù)學模型。 化工過程分析與合成Ch 根

6、據(jù)對過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式：根據(jù)對過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式： 集中參數(shù)模型集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型分布參數(shù)模型 多級集中參數(shù)模型多級集中參數(shù)模型 根據(jù)建立模型的不同方法：根據(jù)建立模型的不同方法： 統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型 確定性模型確定性模型 介于兩者之間的半經(jīng)驗模型介于兩者之間的半經(jīng)驗模型 化工過程分析與合成Ch 狀態(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布狀態(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布 （強烈攪拌的反應罐）（強烈攪拌的反應罐） 狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布 （管式反應器）（管式反應器） 一般用于描述多級串連、

7、級內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過程一般用于描述多級串連、級內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過程 （板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過程）（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過程） 化工過程分析與合成Ch 由統(tǒng)計、關聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達方式簡單，由統(tǒng)計、關聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達方式簡單， 只需少量計算就能得到結(jié)果只需少量計算就能得到結(jié)果 弱點弱點:不能或者可以略作小范圍的外推不能或者可以略作小范圍的外推 通過對系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個微元，列出質(zhì)量、能通過對系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個微元，列出質(zhì)量、能 量和動量守恒關系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動量守恒關系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能 量和動量交換速率系數(shù)計算式，相關的相平衡關系，量和動量交換

8、速率系數(shù)計算式，相關的相平衡關系， 化學反應速率表達式和化學反應平衡常數(shù)計算式?；瘜W反應速率表達式和化學反應平衡常數(shù)計算式。 處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強。處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強。 化工過程分析與合成Ch 化工過程系統(tǒng)確定性動態(tài)模型的數(shù)學表達形式化工過程系統(tǒng)確定性動態(tài)模型的數(shù)學表達形式 模 型 類 型模 型 表 達 形 式應 用 例 集中參數(shù)模型代數(shù)常微分方程組理想攪拌罐反應器動態(tài)模型，等 分布參數(shù)模型代數(shù)偏微分方程組填料塔、管式反應器動態(tài)模型等 多級集中參數(shù)模型代數(shù)常微分方程組 板式塔動態(tài)模型，串連CSTR動 態(tài)模型，等 混合模型上述二三類模型的混合形式多個單元

9、過程組合而成的系統(tǒng) 化工過程分析與合成Ch 人工智能技術推動了過程系統(tǒng)模型描述和性能模擬方人工智能技術推動了過程系統(tǒng)模型描述和性能模擬方 法的進步。法的進步。 突出反映在人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術在過程系統(tǒng)性能模擬方突出反映在人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術在過程系統(tǒng)性能模擬方 面的應用。面的應用。 對信息的處理響應速度快，自適應性強，具有自學習對信息的處理響應速度快，自適應性強，具有自學習 能力等，在過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與控制方面有獨特的優(yōu)能力等，在過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與控制方面有獨特的優(yōu) 勢勢 化工過程分析與合成Ch 正問題正問題模型方程組的求解模型方程組的求解 逆問題逆問題模型參數(shù)的估計模型參數(shù)的估計 過程系統(tǒng)的定性分析

10、過程系統(tǒng)的定性分析 化工過程分析與合成Ch 所有的參數(shù)（包括設計、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已所有的參數(shù)（包括設計、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已 給定，利用模型來預測系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時間域的運給定，利用模型來預測系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時間域的運 動（變化）情況。動（變化）情況。 預測給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)的操作性能預測給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)的操作性能 進行模擬；進行模擬； 考察某些模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的考察某些模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的 參變性能分析；參變性能分析； 在控制系統(tǒng)設計中利用模型來幫助在控制系統(tǒng)設計中利用模型來幫助“發(fā)生發(fā)生”系統(tǒng)的

11、輸系統(tǒng)的輸 入入輸出關系輸出關系 化工過程分析與合成Ch 逆問題逆問題模型參數(shù)的估計模型參數(shù)的估計 已經(jīng)從實驗裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條已經(jīng)從實驗裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條 件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的信息，要求從中件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的信息，要求從中 估計出描述這一非定常態(tài)過程的模型中某些未知估計出描述這一非定常態(tài)過程的模型中某些未知 參數(shù)的數(shù)值參數(shù)的數(shù)值-已知狀態(tài)在時間域的運動情況，已知狀態(tài)在時間域的運動情況， 要求估計模型參數(shù)。要求估計模型參數(shù)。 化工過程分析與合成Ch 對CSTR的開工過程 其中其中u、u0 分別代表任一時刻和起始時刻的狀態(tài)向量，分別代表任一時刻和起始

12、時刻的狀態(tài)向量， 代表未知而且待估計的參數(shù)向量。代表未知而且待估計的參數(shù)向量。 模型參數(shù)估計就是為了確定參數(shù)向量模型參數(shù)估計就是為了確定參數(shù)向量的最優(yōu)值，使限制的最優(yōu)值，使限制 下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時刻的下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時刻的 離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)。 )0(0 ),( 0 uuut uf dt du 時， 化工過程分析與合成Ch 其中其中 F稱為最優(yōu)化的目標函數(shù)，或評價函數(shù)。稱為最優(yōu)化的目標函數(shù)，或評價函數(shù)。 udi,j代表第代表第i個狀態(tài)變量在個狀態(tài)變量在j時刻的采集數(shù)據(jù)。時刻的采集數(shù)據(jù)。 uci,j代表第代表第i個狀態(tài)變量在個狀態(tài)變量在j時刻

13、的模型計算值，即在時刻的模型計算值，即在j 時刻的解。時刻的解。 最優(yōu)化的目標函數(shù)被定義為在最優(yōu)化的目標函數(shù)被定義為在M個離散時刻狀態(tài)變量的采個離散時刻狀態(tài)變量的采 集值與模型計算值偏差的平方和。集值與模型計算值偏差的平方和。 狀態(tài)變量在不同時刻的采集值是已知的，因而狀態(tài)變量在不同時刻的采集值是已知的，因而F F的值取決的值取決 于求解時待定參數(shù)向量于求解時待定參數(shù)向量的取值，的取值，F(xiàn) F是是的函數(shù)。的函數(shù)。 參數(shù)估計就是尋找參數(shù)估計就是尋找的最優(yōu)值，使的最優(yōu)值，使F達到全局最小值。達到全局最小值。 )()( 2 , fuuFMin N i M j c ji d ji 化工過程分析與合成Ch

14、 于化工過程系統(tǒng)通常具有很強的非線性性質(zhì)，于化工過程系統(tǒng)通常具有很強的非線性性質(zhì)， 因而有可能出現(xiàn)定常態(tài)多重性、定常態(tài)穩(wěn)定性、因而有可能出現(xiàn)定常態(tài)多重性、定常態(tài)穩(wěn)定性、 參數(shù)敏感性、自激振蕩，甚至更復雜的時間序參數(shù)敏感性、自激振蕩，甚至更復雜的時間序 列結(jié)構(gòu)。列結(jié)構(gòu)。 原則上都可以通過確定性模型來分析、處理。原則上都可以通過確定性模型來分析、處理。 歸結(jié)為動態(tài)微分方程（組）的定性分析，對應歸結(jié)為動態(tài)微分方程（組）的定性分析，對應 于現(xiàn)代應用數(shù)學中非?；钴S的一個分支于現(xiàn)代應用數(shù)學中非?；钴S的一個分支非線非線 性分析或非線性現(xiàn)象與復雜性分析。性分析或非線性現(xiàn)象與復雜性分析。 化工過程分析與合成Ch

15、 選擇理由：選擇理由： 通常采用集中參數(shù)模型，典型性；通常采用集中參數(shù)模型，典型性； 在模型的數(shù)學處理方法方面，與其它類型的化工在模型的數(shù)學處理方法方面，與其它類型的化工 過程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性；過程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性； 常常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問題，也具有常常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問題，也具有 典型性，所運用的分析方法有普遍意義。典型性，所運用的分析方法有普遍意義。 化工過程分析與合成Ch 敞口連續(xù)操作攪敞口連續(xù)操作攪 拌罐的流量計算。拌罐的流量計算。 進料量為進料量為Fi, 原有料液原有料液 高度為高度為H0，試求取自開工，試求取自開工 后排料量的變化關系。后排料

16、量的變化關系。 設攪拌罐的橫截面積設攪拌罐的橫截面積 為為A，排液量與罐中料液的，排液量與罐中料液的 高度成正比關系，即：高度成正比關系，即： FokH。 Fo Fi H 圖圖3-1. 敞口攪拌罐示意圖 化工過程分析與合成Ch 敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計算敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計算 質(zhì)量累積速率質(zhì)量流入速率質(zhì)量流出速率質(zhì)量累積速率質(zhì)量流入速率質(zhì)量流出速率 dt dH A dt Vd ）（ 質(zhì)量累積速率 i F質(zhì)量流入速率 o F質(zhì)量流出速率 F-F oi dt dH A 化工過程分析與合成Ch 將初始化條件：將初始化條件：t=0時，時，H=H0代入式，并化簡可得：代入式，并化簡可得： 排液量

17、與時間的變化關系為：排液量與時間的變化關系為： H k - A F i Adt dH ct A k -kH)-ln(F i )F)eF-(kH k 1 H ii0 t A k )F)eF-(kHF ii0o t A k 化工過程分析與合成Ch 0510152025 Time H -0.7 -0.5 0 1 圖圖3-2.攪拌罐中液位高度隨時間的變化關系圖攪拌罐中液位高度隨時間的變化關系圖 化工過程分析與合成Ch 作鹽組分的物料平衡，有：作鹽組分的物料平衡，有： 初始情況是槽內(nèi)盛有初始情況是槽內(nèi)盛有V V0 0的水，把濃度為的水，把濃度為C Ci i的鹽水以的鹽水以 恒定流量恒定流量F Fi i加

18、入槽內(nèi)，與此同時完全混合后的鹽水以加入槽內(nèi)，與此同時完全混合后的鹽水以 恒定流量恒定流量F Fo o排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度C C的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 作鹽水溶液的總物料衡算關系，有：作鹽水溶液的總物料衡算關系，有： F-F dt dV oi CF-CF dt d(VC) oii 化工過程分析與合成Ch 表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的，表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的， 第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重 要關系。要關系。 積分，并利用初始條件積分，并利用初始條件 t=0t=0時，時，V

19、 VV V0 0，可以得出：，可以得出： CF-CF oii dt dV C dt dC V C)-(C V F i i dt dC )( 0 VtFFV oi dt )( 1 0 VtFF F dC CC oi i i 化工過程分析與合成Ch 其中，其中，B為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。 將初期條件：將初期條件：t=0時，時，C=0代入式，可以解出代入式，可以解出B，于是，于是 可以化簡為：可以化簡為： BF-Fln FF F -C)-ln(C 0oi oi i i Vt oi i FF F - 0oi0ii VFFC-CC tV oi i FF F 上式是普遍情況下例上式是普遍情況下例32的分析

20、解，但其中隱含的分析解，但其中隱含 有條件有條件FiFo。 當當FiFo時，存在時，存在VV0，此時，問題的分析解為：，此時，問題的分析解為： 化工過程分析與合成Ch C-CC 0 ii t V Fi e 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0123456 時間 T 濃度 C FI=Fo FI=5Fo FI=2Fo 化工過程分析與合成Ch 以上例子通過一些理想化的假設，削減了過程的復雜以上例子通過一些理想化的假設，削減了過程的復雜 性，使得該過程可以通過數(shù)學方式精確求解性，使得該過程可以通過數(shù)學方式精確求解 對于一般的連續(xù)攪拌罐式反應器，除總物料衡算和組對于一般的連續(xù)攪拌罐式反應器

21、，除總物料衡算和組 分物料衡算外，還存在著伴隨化學反應的熱效應以及分物料衡算外，還存在著伴隨化學反應的熱效應以及 反應罐本身的熱衡算。反應罐本身的熱衡算。 對于這種復雜的過程，是不太可能通過數(shù)學方法精確對于這種復雜的過程，是不太可能通過數(shù)學方法精確 求解的，一般要通過數(shù)值方法進行積分運算，方可求求解的，一般要通過數(shù)值方法進行積分運算，方可求 得過程的解。得過程的解。 化工過程分析與合成Ch 通常假定反應罐內(nèi)處于通常假定反應罐內(nèi)處于 分子級理想混合，且為分子級理想混合，且為 液相均相反應，因此可液相均相反應，因此可 以認為反應混合物的溫以認為反應混合物的溫 度和組成在反應區(qū)里是度和組成在反應區(qū)里

22、是 均勻的，均勻的， 進一步假定反應區(qū)的容進一步假定反應區(qū)的容 積不隨時間變化，則加積不隨時間變化，則加 料與排料的流量也可以料與排料的流量也可以 認為是近似相等的，即認為是近似相等的，即 Fin Fout=F。 。 化工過程分析與合成Ch 20)-(3 ,.,2 , 1 ,)( , 。MiVRccF dt dc V iifi i 對于一個包含對于一個包含M個組分和個組分和N個反應的系統(tǒng)個反應的系統(tǒng) i組分質(zhì)量守恒組分質(zhì)量守恒 其中，其中，V、F分別代表反應區(qū)容積和加料容積流量；分別代表反應區(qū)容積和加料容積流量； Ci 、Ci,f分別代表反應器內(nèi)和加料中第分別代表反應器內(nèi)和加料中第i組分的濃度

23、；組分的濃度； t表示時間；表示時間；化工過程分析與合成Ch 其中，其中，T、Tf分別代表反應區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度；分別代表反應區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度； U表示反應液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)；表示反應液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)； A表示反應液體與冷卻劑之間的總傳熱面；表示反應液體與冷卻劑之間的總傳熱面； Tc表示冷卻劑平均溫度；表示冷卻劑平均溫度； 、Cp分別代表反應混合物的平均密度與比熱容；分別代表反應混合物的平均密度與比熱容； （Hj）表示第）表示第j個反應的熱效應；個反應的熱效應； Rj表示第表示第j個反應的速率；個反應的速率； Ri表示因化學反應引起的第表示因化學反應

24、引起的第i個組分濃度的變化速率個組分濃度的變化速率 21)-(3 ,.,2 , 1 , )()()( 。Nj HRVTTUATTCF dt dT CV N j jjCfpp 反應區(qū)能量守恒反應區(qū)能量守恒 化工過程分析與合成Ch 其中，其中，i， ，j表示第 表示第j反應計量式中反應計量式中i組分的系數(shù)。組分的系數(shù)。 初始條件的約束初始條件的約束 22)-(3 , , jj jjijjii TCRRR 23)-(3 ,0 00, TTcct ii 時，在 化工過程分析與合成Ch 運用化學反應工程課程中關于化學反應計量學的運用化學反應工程課程中關于化學反應計量學的 知識，還可以對上述模型進行簡化。

25、知識，還可以對上述模型進行簡化。 僅對幾個著眼組分寫出質(zhì)量守恒式（僅對幾個著眼組分寫出質(zhì)量守恒式（320）,減減 少模型涉及的常微分方程的個數(shù)。少模型涉及的常微分方程的個數(shù)。 其它非著眼組分的濃度，可以利用其它非著眼組分的濃度，可以利用“在化學反應在化學反應 過程中，所涉及的每一種元素的總原子數(shù)守恒過程中，所涉及的每一種元素的總原子數(shù)守恒” 這一化學計量學基本原理，通過相應的代數(shù)方程這一化學計量學基本原理，通過相應的代數(shù)方程 （組）來推算。（組）來推算。 化工過程分析與合成Ch 上述動態(tài)數(shù)學模型的正問題在計算數(shù)學上是典型上述動態(tài)數(shù)學模型的正問題在計算數(shù)學上是典型 的的，通?？梢岳?，通?？梢岳?/p>

26、用 法等通用程序來法等通用程序來 求數(shù)值解。求數(shù)值解。 化工過程分析與合成Ch 從給定的初始條從給定的初始條 件出發(fā)，求模型的數(shù)值解，求取直至狀態(tài)變量件出發(fā)，求模型的數(shù)值解，求取直至狀態(tài)變量 的每一個分量的每一個分量C Ci i、T T接近定常值所需要的時間，接近定常值所需要的時間， 就是近似的開工時間就是近似的開工時間 改變不同的改變不同的 初始條件，通過數(shù)值分析考察初始條件（開工初始條件，通過數(shù)值分析考察初始條件（開工 條件）的不同對開工時間的影響，了解在開工條件）的不同對開工時間的影響，了解在開工 過程中系統(tǒng)狀態(tài)變化的經(jīng)歷與初始條件的相互過程中系統(tǒng)狀態(tài)變化的經(jīng)歷與初始條件的相互 關系，從

27、而可以幫助制訂適當?shù)拈_工方案，達關系，從而可以幫助制訂適當?shù)拈_工方案，達 到既縮短開工時間，又不致使開工過程出現(xiàn)某到既縮短開工時間，又不致使開工過程出現(xiàn)某 些工藝上不允許的溫度和濃度些工藝上不允許的溫度和濃度 化工過程分析與合成Ch 在控制系統(tǒng)合成過程中，了解被控制對象的輸入輸出在控制系統(tǒng)合成過程中，了解被控制對象的輸入輸出 關系是最基本的需要。關系是最基本的需要。 傳統(tǒng)的方法是在對象上進行實驗測試，既耗費人力物傳統(tǒng)的方法是在對象上進行實驗測試，既耗費人力物 力，還可能會干擾系統(tǒng)的正常操作力，還可能會干擾系統(tǒng)的正常操作. . 利用數(shù)字仿真技術來了解對象的動態(tài)響應特性，即輸利用數(shù)字仿真技術來了解

28、對象的動態(tài)響應特性，即輸 入輸出關系，就要簡單得多。入輸出關系，就要簡單得多。 化工過程分析與合成Ch 建立過程系統(tǒng)的確定性動態(tài)數(shù)學模型；建立過程系統(tǒng)的確定性動態(tài)數(shù)學模型； 確定考察哪些通道的輸入確定考察哪些通道的輸入輸出關系，即確定輸入變量；輸出關系，即確定輸入變量； 把給定的定常狀態(tài)作為初始條件，逐一考察每一個輸入變把給定的定常狀態(tài)作為初始條件，逐一考察每一個輸入變 量在設計值上下階式改變某個百分數(shù)對狀態(tài)變量（輸出）量在設計值上下階式改變某個百分數(shù)對狀態(tài)變量（輸出） 的影響。的影響。 通常把結(jié)果表示成狀態(tài)變量瞬時值與定常值之間的偏差隨通常把結(jié)果表示成狀態(tài)變量瞬時值與定常值之間的偏差隨 時間

29、的變化曲線，而將輸入變量變化的百分數(shù)作為參變量時間的變化曲線，而將輸入變量變化的百分數(shù)作為參變量 化工過程分析與合成Ch 系統(tǒng)的定態(tài)對應于令式（系統(tǒng)的定態(tài)對應于令式（320）、（）、（321）左端）左端 為零時，相應非線性代數(shù)方程組的解。如果有多重根，為零時，相應非線性代數(shù)方程組的解。如果有多重根， 就意味著系統(tǒng)有可能出現(xiàn)多重定態(tài)就意味著系統(tǒng)有可能出現(xiàn)多重定態(tài) 即，在設計參數(shù)（像即，在設計參數(shù)（像V、A等）、物性參數(shù)（等）、物性參數(shù)（ 、Cp等）等） 和操作參數(shù)（和操作參數(shù)（F，Ci,f,Tf等）都不變的情況下，我們可等）都不變的情況下，我們可 以看到不只一個定常狀態(tài)以看到不只一個定常狀態(tài) 至

30、于實際上看到的是哪一個定態(tài)，取決于開工條件至于實際上看到的是哪一個定態(tài)，取決于開工條件 化工過程分析與合成Ch 定態(tài)操作只是一種理想的操作狀態(tài)。定態(tài)操作只是一種理想的操作狀態(tài)。 定態(tài)局部穩(wěn)定性，是指由瞬時小干擾引起的對定常態(tài)的偏定態(tài)局部穩(wěn)定性，是指由瞬時小干擾引起的對定常態(tài)的偏 離，在擾動因素消失后，系統(tǒng)能自動回復原始定常態(tài)。離，在擾動因素消失后，系統(tǒng)能自動回復原始定常態(tài)。 定態(tài)局部穩(wěn)定性在工程上是非常重要的性質(zhì)。因為，只有定態(tài)局部穩(wěn)定性在工程上是非常重要的性質(zhì)。因為，只有 具有局部穩(wěn)定性的定態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)始終在定常態(tài)附近小具有局部穩(wěn)定性的定態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)始終在定常態(tài)附近小 范圍內(nèi)波動，從而保

31、證操作性能穩(wěn)定不變。范圍內(nèi)波動，從而保證操作性能穩(wěn)定不變。 如果在給定的定態(tài)近旁，模型常微分方程組的雅可必如果在給定的定態(tài)近旁，模型常微分方程組的雅可必 矩陣的所有特征值都具有負實部，則該定常態(tài)是漸近矩陣的所有特征值都具有負實部，則該定常態(tài)是漸近 穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。 化工過程分析與合成Ch 假定討論發(fā)生在假定討論發(fā)生在CSTR中的一個均相一級不可逆放熱反應中的一個均相一級不可逆放熱反應 AB，反應速率可以表示為，反應速率可以表示為RkCA 其中，其中， 是反應速率常數(shù)，是反應速率常數(shù)， k0是指前因子，是指前因子， E是反應的活化能，是反應的活化能， R是通用氣體常數(shù)。是通用氣體常數(shù)。 )exp

32、( 0RT E KK 化工過程分析與合成Ch 按照上述集中參數(shù)動力學系統(tǒng)定常態(tài)局部穩(wěn)定性的一般原按照上述集中參數(shù)動力學系統(tǒng)定常態(tài)局部穩(wěn)定性的一般原 理，要使原始常微分方程組雅可必矩陣所有特征值都具有理，要使原始常微分方程組雅可必矩陣所有特征值都具有 負實部，必需同時滿足下面兩個不等式：負實部，必需同時滿足下面兩個不等式： 其中，其中，TS、CA， ，S分別表示定常態(tài)下反應溫度和 分別表示定常態(tài)下反應溫度和A組分濃度組分濃度 25)-(3 .)( )( 2 24)-(3 )( )( )( , 2 , 2 SA SgP S P S SA SgP s p s p s C TR E C H Tk VC

33、 UA Tk V F C TR E C H Tk FC UATk VC UA Tk V F 化工過程分析與合成Ch 狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解 非線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動態(tài)性質(zhì)。非線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動態(tài)性質(zhì)。 以每一個獨立變量作為一個座標軸定義的實數(shù)空間以每一個獨立變量作為一個座標軸定義的實數(shù)空間 在這個空間內(nèi)的一個點，表示一個在這個空間內(nèi)的一個點，表示一個，或者說定義，或者說定義 了一個狀態(tài)向量，這個點也稱為了一個狀態(tài)向量，這個點也稱為 相點的軌跡稱為相點的軌跡稱為，簡稱軌線，它反映了從某個，簡稱軌線，它反映了從某個

34、特定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史特定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史 由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關心的狀態(tài)變量變化由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關心的狀態(tài)變量變化 范圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動態(tài)學定性特征的圖形稱為范圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動態(tài)學定性特征的圖形稱為 ，簡稱相圖，簡稱相圖 化工過程分析與合成Ch 假定討論單個一級不可逆反應假定討論單個一級不可逆反應AB的特殊情況。這時，的特殊情況。這時， 只有一個著眼組分，設為只有一個著眼組分，設為A 對于任意給定的某一初始條件（對于任意給定的某一初始條件（328），利用龍格庫），利用龍格庫 塔或其它適當?shù)那蠼獬Ｎ⒎址匠探M初值問題的方法，可以塔或其它適當?shù)那蠼獬Ｎ⒎?/p>

35、方程組初值問題的方法，可以 得到式（得到式（326）、（）、（327）的數(shù)值解：）的數(shù)值解： 28)-(3 , 27)-(3 )exp()()()( 26)-(3 )exp()( . 00, 0 0, TTCCot C TR E k C H TT VC UA TT V F dt dT C TR E kCC V F dt dC AA A gp C p f A g AfA A 時， 化工過程分析與合成Ch t 0 t1 t2 tL t CA CA,0 CA,1 CA,2 CA,L CA,s T T0 T1 T2 TL Ts 其中其中 下標下標S 將將CA和和T的瞬時數(shù)據(jù)標注在相平面上并連成標注了運

36、動方的瞬時數(shù)據(jù)標注在相平面上并連成標注了運動方 向的光滑曲線就得到一條相軌線。向的光滑曲線就得到一條相軌線。 從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌 線。線。 由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。 化工過程分析與合成Ch 化工過程分析與合成Ch 大作業(yè) CSTR的相平面圖制作（的相平面圖制作（5人）人） 1. 查文獻中關于查文獻中關于CSTR的反應動力學的反應動力學 2. 設計出設計出CSTR的動態(tài)模型的動態(tài)模型 3. 對模型進行數(shù)值求解（程序）對模型進行數(shù)值求解（程序） 4. 根據(jù)求解結(jié)果制作根據(jù)求

37、解結(jié)果制作CSTR的相圖的相圖 5. 通過相圖對通過相圖對CSTR的操作性能進行分析的操作性能進行分析 化工過程分析與合成Ch 在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到一些具有相似的多級系統(tǒng)，最典在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到一些具有相似的多級系統(tǒng)，最典 型的就是多級串聯(lián)的型的就是多級串聯(lián)的CSTR反應器和板式精餾塔。反應器和板式精餾塔。 在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二階微在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二階微 分方程來表示，尤其當這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或三對分方程來表示，尤其當這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或三對 角線形式排列時，它的特征解可用解析法求得，求解時可角線形式排列時，它的特征解可用

38、解析法求得，求解時可 用有限差分和差分微分法用有限差分和差分微分法 本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎樣利用多級本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎樣利用多級 集中參數(shù)模型對其動態(tài)特性進行模擬與分析。集中參數(shù)模型對其動態(tài)特性進行模擬與分析。 化工過程分析與合成Ch 全塔共有全塔共有N塊塔板，塔頂塊塔板，塔頂 為全冷凝器，塔底有間為全冷凝器，塔底有間 接加熱的再沸器，在第接加熱的再沸器，在第 NF 板加料。板加料。 化工過程分析與合成Ch I I 每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相 都可以采用集中參數(shù)模型來描述都可以采用集中參數(shù)模型

39、來描述 II II 兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔 軸向運動過程中，顯熱變化對熱量衡算的影響以及軸向運動過程中，顯熱變化對熱量衡算的影響以及 熱損失的影響均可忽略不計熱損失的影響均可忽略不計 III III 泡點進料泡點進料 IV IV 塔內(nèi)壓力恒定塔內(nèi)壓力恒定 V V 離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài)離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài) VI VI 每塊塔板上持液量遠大于持汽量，后者及其變化可每塊塔板上持液量遠大于持汽量，后者及其變化可 以忽略不計以忽略不計 化工過程分析與合成Ch 利用基本假設利用基本假設II和和 III，可以導

40、出：任意兩塊塔板間上升蒸，可以導出：任意兩塊塔板間上升蒸 汽量恒定，從而使模型變量的數(shù)目大大減少，因此不必對汽量恒定，從而使模型變量的數(shù)目大大減少，因此不必對 每一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數(shù)目也就相應地每一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數(shù)目也就相應地 減少減少 引入基本假設引入基本假設V，是為暫時避開塔板上的傳質(zhì)動力學這一，是為暫時避開塔板上的傳質(zhì)動力學這一 至今并末很好解決的復雜問題至今并末很好解決的復雜問題 化工過程分析與合成Ch 全凝器及餾出罐總物料衡算全凝器及餾出罐總物料衡算 29)-(3 DLV dt dM R D 全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡算全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡

41、算 30)-(3 )( )( 1DR DD XDLVY dt XMd 第第n塊塔板總物料衡算塊塔板總物料衡算 31)-(3 1nn n LL dt dM 化工過程分析與合成Ch 第第n 塊塔板易揮發(fā)組分衡算塊塔板易揮發(fā)組分衡算 32)-(3 )( )( 111nnnnnn nn YYVXLXL dt XMd 離開第離開第n塊塔板汽液相濃度關系塊塔板汽液相濃度關系 33)-(3 )( nn XfY 對于加料板，與第對于加料板，與第n 塊塔板相似的可以得到下列守恒塊塔板相似的可以得到下列守恒 關系與平衡關系式關系與平衡關系式 36)-(3 )( 35)-(3 )( )( 34)-(3 )( 111

42、 1 FF FnfFFFF FF FF F XfY YYVFXXLXL dt XMd FLL dt Md 化工過程分析與合成Ch 再沸器及塔底總物料衡算再沸器及塔底總物料衡算 37)-(3 BVL dt dM N B 再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算 38)-(3 )( BBNN BB BXVYXL dt XMd 離開再沸器及塔底的汽液相濃度關系離開再沸器及塔底的汽液相濃度關系 39)-(3 )( BB XfY 再沸器熱量衡算再沸器熱量衡算 40)-(3 QV 化工過程分析與合成Ch 此外，根據(jù)流體動力學原理，還可以得到每一塊塔板此外，根據(jù)流體動力學原理，還可以得到每一塊塔

43、板 上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關系上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關系: 41)-(3 )( NN ML Independent Equation: 4N+6 Variants : 4N+10 N N個個X Xn n、N N個個Y Yn n、N N個塔板回流量個塔板回流量L Ln n、N N個塔板持液量個塔板持液量 餾出液貯罐持液量餾出液貯罐持液量M MD D、餾出液成分、餾出液成分X XD D、餾出液采出量、餾出液采出量D D、 回流至第一塊塔板的液體量回流至第一塊塔板的液體量L LR R、再沸器與塔底持液量、再沸器與塔底持液量 M MB B、再沸器液相采出量、再沸

44、器液相采出量B B、上升蒸汽量、上升蒸汽量V V和離開再沸器和離開再沸器 汽、液相成分汽、液相成分Y YB B 與與X XB B ，輸入再沸器的熱量 ，輸入再沸器的熱量Q Q 化工過程分析與合成Ch 在討論動態(tài)模型的具體應用前，應先將涉及易揮發(fā)組分衡在討論動態(tài)模型的具體應用前，應先將涉及易揮發(fā)組分衡 算的微分方程左端按函數(shù)乘積的導數(shù)展開的規(guī)則將其展開，算的微分方程左端按函數(shù)乘積的導數(shù)展開的規(guī)則將其展開， 然后利用相應的總物料衡算式代入其中，以消去展開式中然后利用相應的總物料衡算式代入其中，以消去展開式中 關于關于M的導數(shù)項，從而使所有常微分方程的左端都化為單的導數(shù)項，從而使所有常微分方程的左端

45、都化為單 變量導數(shù)的形式，并使模型轉(zhuǎn)化成為相對容易處理的代數(shù)變量導數(shù)的形式，并使模型轉(zhuǎn)化成為相對容易處理的代數(shù) 常微分方程組（如果相平衡關系和塔板溢流量與持液量常微分方程組（如果相平衡關系和塔板溢流量與持液量 之間的關系都能用函數(shù)式表示的話）。之間的關系都能用函數(shù)式表示的話）。 模型處理的另一個一般性問題：各塊塔板溫度的計算。模型處理的另一個一般性問題：各塊塔板溫度的計算。 化工過程分析與合成Ch 多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應當寫成：多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應當寫成： 42)-(3 ),( ,nnniini TPXy 其中其中i表示組分代號，表示組分代號，n與前述相同，表示塔

46、板序號。與前述相同，表示塔板序號。 考慮到塔內(nèi)壓力恒定的假設后，可以把考慮到塔內(nèi)壓力恒定的假設后，可以把Pn作為常參數(shù)作為常參數(shù) 從上式剔除，因此有：從上式剔除，因此有： 43)-(3 ).,( ,nniini TXy 顯然，如果用上式去代替前述模型中所有易揮發(fā)組分的相平衡關系，顯然，如果用上式去代替前述模型中所有易揮發(fā)組分的相平衡關系， 又變成了一個未知量數(shù)目大于獨立函數(shù)與獨立微分方程個數(shù)之和的又變成了一個未知量數(shù)目大于獨立函數(shù)與獨立微分方程個數(shù)之和的 不定問題。不定問題。 化工過程分析與合成Ch 從多元混合物相平衡原理補充汽相組成歸一化條件：從多元混合物相平衡原理補充汽相組成歸一化條件：

47、44)-(3 1),( , nnii i ni TXy 由于溫度是以隱函數(shù)形式出現(xiàn)在模型中，所以無論是把整個模型作由于溫度是以隱函數(shù)形式出現(xiàn)在模型中，所以無論是把整個模型作 為一個大的聯(lián)立代數(shù)為一個大的聯(lián)立代數(shù)常微分方程組來求解，還是逐板迭代計算，常微分方程組來求解，還是逐板迭代計算， 每塊塔板上兩相組成與溫度的確定都必需通過反復迭代。每塊塔板上兩相組成與溫度的確定都必需通過反復迭代。 從上面的分析看出，盡管為了使問題得到簡化已經(jīng)做了從上面的分析看出，盡管為了使問題得到簡化已經(jīng)做了 很多假設，而且僅僅討論一個二元精餾問題，要利用其很多假設，而且僅僅討論一個二元精餾問題，要利用其 動態(tài)模型進行過

48、程系統(tǒng)的模擬與分析，計算量也是很大動態(tài)模型進行過程系統(tǒng)的模擬與分析，計算量也是很大 的。的。 因此，精餾塔數(shù)學模型的處理方法和計算策略歷來是從因此，精餾塔數(shù)學模型的處理方法和計算策略歷來是從 事過程模擬研究的人十分關注的，比較有效的計算方法事過程模擬研究的人十分關注的，比較有效的計算方法 也很多也很多 化工過程分析與合成Ch 52)-(3 )()( 51)-(3 )()()( 50)-(3 )()( 49)-(3 )( 48)-(3 111 111 1 BBBNN B B FFFfFFF F F nnnnn n n D D D N B YXVXXL dt dX M XXVXXFXXL dt d

49、X M YYVXXL dt dX M XYV dt dX M BVL dt dM 化工過程分析與合成Ch 52)-(3 )()( 51)-(3 )()()( 50)-(3 )()( 49)-(3 )( 48)-(3 111 111 1 BBBNN B B FFFfFFF F F nnnnn n n D D D N B YXVXXL dt dX M XXVXXFXXL dt dX M YYVXXL dt dX M XYV dt dX M BVL dt dM 58)-(3 QV 57)-(3 )( 56)-(3 )( 55)-(3 )( 54)-(3 )( 53)-(3 )( FF nn BB F

50、F nn ML ML XfY XfY XfY 化工過程分析與合成Ch 假設給定了假設給定了MD、Mn、MF、MB和和XD、Xn、XF和和XB的初的初 始值，并且始值，并且F、Q為已知為已知 考察在全回流考察在全回流(D0)和不采出塔底殘液（和不采出塔底殘液（B0）的條件）的條件 下，開工過程的動態(tài)特性。下，開工過程的動態(tài)特性。 化工過程分析與合成Ch 是 否 為迭代設定 T初始值 開 始 給定Q、F、D、B；賦M、X初值 計算：V、L計算：Y 求解常微分方程初值問題 結(jié) 束 賦t 是 1 , i ni Y 設計值設計值 設計值設計值 BB DD XX XX 化工過程分析與合成Ch 過程系統(tǒng)的輸

51、入輸出關系通常是指在某一個設計定過程系統(tǒng)的輸入輸出關系通常是指在某一個設計定 常態(tài)處，從某一個輸入通道對相應的變量做一階式變常態(tài)處，從某一個輸入通道對相應的變量做一階式變 化，求測系統(tǒng)的狀態(tài)將會隨著時間發(fā)生什么樣的變化化，求測系統(tǒng)的狀態(tài)將會隨著時間發(fā)生什么樣的變化 對于任意給定的某一個輸入變量的增量，可以將定態(tài)對于任意給定的某一個輸入變量的增量，可以將定態(tài) 條件下的狀態(tài)變量作為初始值，求解模型微分方程，條件下的狀態(tài)變量作為初始值，求解模型微分方程， 從而得到輸出變量的響應數(shù)據(jù)從而得到輸出變量的響應數(shù)據(jù) 如果輸入變量的增量很小，可以首先將模型微分方程如果輸入變量的增量很小，可以首先將模型微分方程

52、 寫成擾動微分方程的形式，即以狀態(tài)變量的瞬時值對寫成擾動微分方程的形式，即以狀態(tài)變量的瞬時值對 其定態(tài)值之差作為新狀態(tài)量（如其定態(tài)值之差作為新狀態(tài)量（如M、X）的微分方）的微分方 程，然后將其在定常態(tài)附近局部線性化，使之簡化為程，然后將其在定常態(tài)附近局部線性化，使之簡化為 線性常微分方程組線性常微分方程組 化工過程分析與合成Ch 上面兩小節(jié)都只討論每塊塔板上均達到平衡的上面兩小節(jié)都只討論每塊塔板上均達到平衡的 二元精餾問題。許多實際問題要復雜得多。二元精餾問題。許多實際問題要復雜得多。 對于塔板上汽液兩相不平衡的問題，需要同時利對于塔板上汽液兩相不平衡的問題，需要同時利 用相平衡關系和有關塔板

53、效率的知識，來確定離用相平衡關系和有關塔板效率的知識，來確定離 開該塔板的汽、液兩相組成間的相互關系；開該塔板的汽、液兩相組成間的相互關系； 對于多元精餾，微分方程的個數(shù)無疑會更多，平對于多元精餾，微分方程的個數(shù)無疑會更多，平 衡關系以及由液相組成計算汽相組成的環(huán)節(jié)也將衡關系以及由液相組成計算汽相組成的環(huán)節(jié)也將 變得更為繁瑣、復雜。變得更為繁瑣、復雜。 化工過程分析與合成Ch 大作業(yè) 精餾塔操作過程的動態(tài)模擬（精餾塔操作過程的動態(tài)模擬（5-6人）人） 1. 查文獻中關于精餾塔分離的基本物性數(shù)據(jù)查文獻中關于精餾塔分離的基本物性數(shù)據(jù) 2. 利用多級集中參數(shù)模型設計出精餾塔動態(tài)模型利用多級集中參數(shù)模

54、型設計出精餾塔動態(tài)模型 3. 對模型進行數(shù)值求解（程序）對模型進行數(shù)值求解（程序） 4. 根據(jù)模型分析精餾的開停工狀態(tài)變化根據(jù)模型分析精餾的開停工狀態(tài)變化 化工過程分析與合成Ch 大作業(yè)（二） 多級萃取過程的動態(tài)模擬（多級萃取過程的動態(tài)模擬（5-6人）人） 1. 查文獻中關于萃取分離的基本物性數(shù)據(jù)查文獻中關于萃取分離的基本物性數(shù)據(jù) 2. 設計多級萃取過程的動態(tài)模型設計多級萃取過程的動態(tài)模型 3. 對模型進行數(shù)值求解（程序）對模型進行數(shù)值求解（程序） 4. 根據(jù)模型分析不同物系在各萃取器中的濃度變根據(jù)模型分析不同物系在各萃取器中的濃度變 化化 化工過程分析與合成Ch 變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展

55、起來的、在工業(yè)變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展起來的、在工業(yè) 上已經(jīng)得到廣泛應用的吸附分離技術上已經(jīng)得到廣泛應用的吸附分離技術 其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高而其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高而 增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性 變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被 吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開，吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開， 難吸附組分則從吸附塔流出來；在減壓階段，被難吸附組分則從吸附塔流出來；在減壓階段，被 吸附組分從吸附劑上解吸出來；經(jīng)過吹掃再生即

56、吸附組分從吸附劑上解吸出來；經(jīng)過吹掃再生即 可用于下一個循環(huán)?？捎糜谙乱粋€循環(huán)。 化工過程分析與合成Ch 顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不 但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變 化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并 且只有采用分布參數(shù)動態(tài)數(shù)學模型來描述其操作且只有采用分布參數(shù)動態(tài)數(shù)學模型來描述其操作 特性。特性。 化工過程分析與合成Ch 當用炭分子篩作為吸附劑時，由于空氣中氧與氮分子當用炭分子篩作為吸附劑時，由于空氣中氧與氮分子 的動力直徑不同，氧

57、在吸附劑孔道中的擴散系數(shù)比氮要大的動力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴散系數(shù)比氮要大 兩個數(shù)量級兩個數(shù)量級 當干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定當干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定 床吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨床吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨 氣流帶出吸附塔。氣流帶出吸附塔。 只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的 產(chǎn)品氮氣，通常氮的濃度可以達到產(chǎn)品氮氣，通常氮的濃度可以達到99.5moi% 化工過程分析與合成Ch 加壓、吸附、放空與吹掃加壓、吸附、放空與吹掃 為了節(jié)能，增加均壓階段

58、為了節(jié)能，增加均壓階段 就每一臺吸附塔而言，其就每一臺吸附塔而言，其 循環(huán)過程包括加壓吸附、循環(huán)過程包括加壓吸附、 均壓和放空吹掃。由于放均壓和放空吹掃。由于放 空吹掃與加壓吸附時間相空吹掃與加壓吸附時間相 等，一臺吸附塔放空吹掃等，一臺吸附塔放空吹掃 時，另一臺正處于加壓吸時，另一臺正處于加壓吸 附階段附階段 化工過程分析與合成Ch t Te Te Ta P L P E P H TaTa 化工過程分析與合成Ch 1 1 作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩(wěn)定作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩(wěn)定 2 2 忽略吸附熱效應的影響，認為忽略吸附熱效應的影響，認為PSAPSA循環(huán)是等溫過循環(huán)

59、是等溫過 程程 3 3 在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)量遠小于操作壓在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)量遠小于操作壓 力力, ,因而可以近似認為壓力是均勻的因而可以近似認為壓力是均勻的 4 4 氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來 描述描述 化工過程分析與合成Ch 5 5 考慮氣相軸向有效擴散考慮氣相軸向有效擴散 6 6 由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量 的比例較大，應當考慮氣體流速沿軸向的變化的比例較大，應當考慮氣體流速沿軸向的變化 7 7 氧氣和氮氣的吸附平衡可以用氧氣和氮氣的吸附平衡可以用HenryHenry定律描述定律描述 8 8 每個氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳質(zhì)過程的每個氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳質(zhì)過程的 速率可以利用線性推動力模型來描述速率可以利用線性推動力模型來描述 化工過程分析與合成Ch 從一臺吸附塔中，取出長度