高考物理專題復(fù)習(xí)精品：動量

1、第六章動量 ( 附參考答案 )第一節(jié)動量、沖量和動量定理基礎(chǔ)知識 一、動量1、動量：運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態(tài)量；通常說物體的動量是指運(yùn)動物體某一時刻的動量，計算物體此時的動量應(yīng)取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對地面的動量。單位是kg m/s ；2、動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質(zhì)量不同的物體，其動能不同；動能相同而質(zhì)量不同的物體其動量不同。動量是矢量，而動能是標(biāo)量。因此，物體的動量變化時，其動能

2、不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標(biāo)量，引起動能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對物體做功。動量和動能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式： P2 2mEk3、動量的變化P 及其計算方法動量的變化是指物體末態(tài)的動量減去初態(tài)的動量，是矢量，對應(yīng)于某一過程（或某一段時間），是一個非常重要的物理量，其計算方法：（ 1） P=Pt 一 P0，主要計算 P0、 Pt 在一條直線上的情況。（ 2）利用動量定理P=F t，通常用來解決 P0、Pt ；不在一條直線上或 F 為恒力的

3、情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的沖量是矢量，如果在力的作用時間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是N s；2、沖量的計算方法（ 1） I=F t采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。（ 2）利用動量定理 Ft= P主要解決變力的沖量計算問題， 但要注意上式中 F 為合外力 （或某一方向上的合外力） 。三、動量定理1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化Ft=mv/ 一 mv 或 Ft

4、 p / p ；該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來： （質(zhì)點 m 在短時間t 內(nèi)受合力為 F 合 ，合力的沖量是 F 合 t；質(zhì)點的初、未動量是mv0、 mvt ，動量的變化量是P=（mv）=mvt mv0根據(jù)動量定理得：F 合 = （ mv） / t ）22單位：牛秒與千克米秒統(tǒng)一：l 千克米秒 =1 千克米秒秒 =牛秒；（ 2）動量定理中的沖量和動量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時可規(guī)定一個正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把大量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。（ 3）動量定理的研究對象一般是單個質(zhì)點。求變力的沖量時，可

5、借助動量定理求，不可直接用沖量定義式（ 4）動量定理公式中的 （ mv ）是研究對象的動量的增量，是過程終態(tài)的動量減去過程始態(tài)的動量（要考慮方向） ，切不能顛倒始、終態(tài)的順序。4應(yīng)用動量定理的思路：（ 1）明確研究對象和受力的時間（明確質(zhì)量m 和時間 t）；（ 2）分析對象受力和對象初、末速度（明確沖量I 合，和初、未動量P0 ，Pt ）；（ 3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；（ 4）根據(jù)動量定理列方程（ 5）解方程。練習(xí) 1：質(zhì)量為 m 的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t 1 到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間 t 2停在沙坑里。求：沙對小球的平均阻力；小球在沙坑里下落過程所受的總沖

6、量I。F規(guī)律方法 1、沖量和動量變化量的計算例 1：物體做勻速圓周運(yùn)動，速度是否變化？動能是否變化？動量是否變化？物體轉(zhuǎn)過1800時，動能變化多少？動量變化多少？例 2有一個質(zhì)量為 1kg 的物體， 沿一傾角為 300 的光滑斜面由靜止自由滑下，斜面長為 10m，求物體到達(dá)斜面底端的過程中重力、支持力和合外力所做的功及重力、支持力和合外力的沖量。例 3 一單擺擺球質(zhì)量m=0 2kg，擺長 l=0 5m今將擺球拉高與豎直方向成50 角處由靜止2釋放，求擺球運(yùn)動至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量（ g 10 m s ）說明 ：（1）注意區(qū)別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量(2)恒力的沖量一

7、般直接由IFt 求，變力的沖量一般由IP 求例 4以初速度v 水平拋出一質(zhì)量為m的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運(yùn)動過程中的下列各物理量的判斷正確的是（）A. 在兩個相等的時間間隔內(nèi)，石塊受到的沖量相同B. 在兩個相等的時間間隔內(nèi)，石塊動量的增量相同C. 在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同D. 在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同2、動量定理的初步應(yīng)用例 5如圖所示，質(zhì)量為 2kg 的物體，放在水平面上，受到水平拉力 F 4N 的作用，由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過 1s 撤去 F，又經(jīng)過 1s 物體停止，求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)。例 6 質(zhì)量為 m=2kg 的小球，從離地

8、面h1=5 m 高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至h23.2 m 高處，已知上述過程經(jīng)歷的時間t=1.9s，求地面和小球間的平均彈力是多大？例 7。 求解曲線運(yùn)動動量變化以速度 v0 水平拋出質(zhì)量為1kg 的物體，求：該物體在最后3s 內(nèi)動量變化為多少？（設(shè)物體還未落地， g=10m/s 2）3、物體動量的增量可以是物體質(zhì)量不變，由速度變化形成：P=mv2 一 mv1=m（ V2 一 v1） =mv，動量定理表達(dá)為 F t=mv.也可以是速度不變，由質(zhì)量變化形成：P m2v 一 mlv=（ m2一 ml） v mv,動量定理表達(dá)為F tmV。在分析問題時要注意第二種情況。例 7 宇宙飛船進(jìn)入

9、一個宇宙塵埃區(qū)，每前進(jìn)lm，就有 10 個平均質(zhì)量為2 10 7 的微塵粒與飛船相撞，并附在飛船上。若塵埃微粒原來的速度不計，要保持飛船的速度10 km/s ，飛船噴氣產(chǎn)生的推力至少應(yīng)維持多大？例 8 科學(xué)家設(shè)想在未來的航天事業(yè)中用太陽帆來加速星際宇宙飛船，按照近代光的粒子說，光由光子組成，飛船在太空中張開太陽帆，使太陽光垂直射到太陽帆上，太陽帆面積為S，太陽帆對光的反射率為100%，設(shè)太陽帆上每單位面積每秒到達(dá)n 個光子， 每個光子的動量為p，如飛船總質(zhì)量為m。求：（ 1)飛船加速度的表達(dá)式。(2)若太陽帆面對陽光一面是黑色的，情況又如何？課后作業(yè)1用質(zhì)量為 0.5kg的鐵錘把地板上的釘子敲

10、進(jìn)去，鐵錘豎直向下打到釘子上，速度大小為4 / ，打擊后錘子以1的速度豎直向上反彈，打擊的時間是0.01 ，球鐵錘打擊釘子的平均作用力。2. 質(zhì)量為 m=60kg的建筑工人不小心從空中墜落，由于彈性安全帶的保護(hù)，他被懸掛起來，已知安全帶長 l=5m，所能承受的最大拉力為 Tm=1100N,則彈性安全帶的緩沖時間至少應(yīng)為多少？3：如圖所示，把重物G壓在紙帶上，有一水平力緩慢拉動紙帶，重物跟著一起運(yùn)動；若迅速拉動紙帶，紙帶會從重物下被抽出，關(guān)于解釋此現(xiàn)象的正確說法是()A在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的摩擦力大B在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的摩擦力小C在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物沖量大D在迅速拉動紙

11、帶時，紙帶給重物沖量小4物體從高出地面H 處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面沙坑下 h 處停止，如圖所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍 ?5、變力沖量的計算（動量定理、用F t 圖像，線下面積表示沖量）6質(zhì)量相等的 A、 B兩個物體，沿著傾角分別為 和的兩 個光滑斜面，由靜止從同一高度 h 2 開始下滑到同樣的另一高度 h 1 的過程中（如圖所示），A、 B 兩個物體相同的物理量是（）A所受重力的沖量B所受支持力的沖量C所受合力的沖量D動量改變量的大小7（北京市西城區(qū)2010 年抽樣測試）如圖所示，運(yùn)動員揮拍將質(zhì)量為 m的網(wǎng)球擊出。如果網(wǎng)球被拍子擊打前、后瞬間速度的大小

12、分別為v、 v ， v與 v2121方向相反，且v2 v 1。重力影響可忽略，則此過程中拍子對網(wǎng)球作用力的沖量A大小為m ( v2 + v1 ) ，方向與 v1 方向相同B大小為m ( v2 v 1 ) ，方向與 v1 方向相同C大小為m ( v2 + v1 ) ，方向與 v2 方向相同D大小為m ( v2 v 1 ) ，方向與 v2 方向相同8。（東城一模14）下列說法正確的是()A質(zhì)點做自由落體運(yùn)動，每秒內(nèi)重力所做的功都相同B質(zhì)點做平拋運(yùn)動，每秒內(nèi)動量的增量都相同C質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動，每秒內(nèi)合外力的沖量都相同D質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，每四分之一周期內(nèi)回復(fù)力做的功都相同9（西城一模 20）水平面上有

13、質(zhì)量相等的a、b兩個物體，水平推力1、2 分別作用在FFa、b 上。一段時間后撤去推力，物體繼續(xù)運(yùn)動一段距離后停下。兩物體的v - t圖線如圖所示，圖中。則整個過程中（）vABCDACAF1 的沖量等于 F2 的沖量aBF1 的沖量大于F2 的沖量C摩擦力對a 物體的沖量等于摩擦力對b 物體的沖量D合外力對a 物體的沖量等于合外力對b 物體的沖量btOBD10。（北京宣武區(qū)2008 年一模）（ 18 分）一質(zhì)量為M的汽艇，在靜水中航行時能達(dá)到的最大速度 為 10m/s 。假設(shè)航行時，汽艇的牽引力F 始終恒定不變，而且汽艇受到的阻力f 與其 航速v 之間，始終滿足關(guān)系： f=kv ，其中 k=1

14、00N s/m，求：（ 1 ）該汽艇的速度達(dá)到 5m/s 的瞬時，汽艇受到的阻力為多大？（ 2 ）該汽艇的牽引力 F 為多大？（ 3 ）若水被螺旋槳向后推出的速度為8m/s，汽艇以最大速度勻速行駛時，在3 秒鐘之內(nèi)，估算螺旋槳向后推出水的質(zhì)量m為多少 ?第二節(jié)動量守恒定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識一、動量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動量保持不變，即作用前的總動量與作用后的總動量相等2、 動量守恒定律適用的條件系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，該方向的動量守恒3、常見的表達(dá)式 p/ =

15、p，其中 p/ 、 p 分別表示系統(tǒng)的末動量和初動量，表示系統(tǒng)作用前的總動量等于作用后的總動量。 p=0 ，表示系統(tǒng)總動量的增量等于零。 p1=p2，其中p1、p2 分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個物體初、末動量的變化量，表示兩個物體組成的系統(tǒng)，各自動量的增量大小相等、方向相反。其中的形式最常見，具體來說有以下幾種形式A、 m1vl m2v2 m1v/ l m2v/ 2，各個動量必須相對同一個參照物，適用于作用前后都運(yùn)動的兩個物體組成的系統(tǒng)。B、 0= m1vl m2v2 ，適用于原來靜止的兩個物體組成的系統(tǒng)。C、 m1vl m2v2=（ m1 m2） v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。例

16、1 由動量定理和牛頓第三定律推出動量守恒定律（以兩個物體為例）/在解析：設(shè)兩物體質(zhì)量分別為1212與 v1、v2m、m，作用前后的速度分別為v、v內(nèi) m1、 m2 所受外力為 F l 、 F2，內(nèi)力：第1個對第2個物體作用力為f 12，其反作用力為t 時間f 21二、對動量守恒定律的理解（ 1）動量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個物體的動量，而不能改變系統(tǒng)的總動量，在系統(tǒng)運(yùn)動變化過程中的任一時刻，單個物體的動量可以不同，但系統(tǒng)的總動量相同。（ 2）應(yīng)用此定律時我們應(yīng)該選擇地面或相對地面靜止或勻速直線運(yùn)動的物體做參照物，不能選擇相對地面作加速運(yùn)動的物體為參照物。（ 3）動量是矢量

17、，系統(tǒng)的總動量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量的矢量和不變。等號的含義是說等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同。例 2 放在光滑水平面上的 A、B 兩小車中間夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中正確的是A兩手同時放開后，兩車的總動量為零ABB先放開右手，后放開左手，而車的總動量向右C先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右D兩手同時放開，同車的總動量守恒；兩手放開有先后，兩車總動量不守恒例 3 在質(zhì)量為 M 的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v 沿光滑水平地面運(yùn)動，與位于正對面的質(zhì)量為m 的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時間極短， 在此碰撞過程中，

18、下列哪些情況說法是可能發(fā)生的 （）A小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関l、 v2、 v3，滿足（ M m0 ）v=Mv l 十 mv2 十 m0 v3B擺球的速度不變， 小車和木塊的速度變化為vl 和 v2，滿足 Mv=Mv l十 mv2。C擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関l ，滿足 Mv （ M m）vlD小車和擺球的速度都變?yōu)関l，木塊的速度變?yōu)関2，滿足（ M 十 m0） v=（ M 十 m0） vl 十 mv2例 4如圖所示， 在光滑水平面上有 A、B 兩小球沿同一條直線向右運(yùn)動， 并發(fā)生對心碰撞 設(shè)向右為正方向，碰前 A、 B 兩球動量分別是 pA 10kgm/s

19、，pB=15 kgm/s ，碰后動量變化可能是（） A pA 5 kg m spB5 kg m sABpA =5 kg mspB 5 kg m sBCpA =5 kg m spB= 5 kg in s規(guī)律方法一、動量守恒定律的“四性”在應(yīng)用動量守恒定律處理問題時,要注意“四性”矢量性 ：動量守恒定律是一個矢量式，對于一維的運(yùn)動情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。瞬時性 ：動量是一個狀態(tài)量，即瞬時值，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定，列方程 m1vl m2v2 m1v/ l m2v/ 2 時，

20、等號左側(cè)是作用前各物體的動量和，等號右邊是作用后各物體的動量和，不同時刻的動量不能相加。相對性 ：由于動量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對于同一慣性參照系的速度，一般以地球為參照系普適性 ：動量守恒定律不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。二、應(yīng)用動量守恒定律的基本思路1明確研究對象和力的作用時間，即要明確要對哪個系統(tǒng)，對哪個過程應(yīng)用動量守恒定律。2分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動量是否守恒。3分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動量。4規(guī)定正方向，列方程。

21、5解方程。如解出兩個答案或帶有負(fù)號要說明其意義。例 5一輛質(zhì)量為60kg 的小車上有一質(zhì)量為40kg 的人（相對車靜止）一起以2m s 的速度向前運(yùn)動，突然人相對地以4m s 的速度向車后跳出去，則車速為多大？例 6 2002 年，美國科學(xué)雜志評出的 2001 年世界十大科技突破中，有一項是加拿大薩德伯里 中微子觀測站的成果該站揭示了中微子失蹤的原因，即觀測到的中微子數(shù)目比理論值少是因為部分中微子在運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)化為一個 子和一個 子在上述研究中有以下說法：該研究過程中牛頓第二定律依然適用；該研究中能的轉(zhuǎn)化和守恒定律依然適用；若發(fā)現(xiàn) 子和中微子的運(yùn)動方向一致，則 子的運(yùn)動方向與中微子的運(yùn)動方向也

22、可能一致；若發(fā)現(xiàn) 子和中微子的運(yùn)動方向相反，則 子的運(yùn)動方向與中微子的運(yùn)動方向也可能相反其中正確的是：A.，B.，C.，D. ；例 7（ 2010福建） 如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量。現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度 v0 ，則 。（填選項前的字母）A 小木塊和木箱最終都將靜止B 小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運(yùn)動C 小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運(yùn)動D 如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運(yùn)動三單方向動量守恒問題：某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力

23、時，該方向的動量守恒例 8 將質(zhì)量為 m；的鉛球以大小為 v0、仰角為 的初速度拋入一個裝著砂子的總質(zhì)量為 M 的靜止砂車中如圖所示。 砂車與地面間的摩擦力不計，球與砂車的共同速度等于多少？四、爆炸問題爆炸的物體，爆炸后分裂成幾個物體，在爆炸的一瞬間，產(chǎn)生的內(nèi)力一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此在爆炸前后瞬時，系統(tǒng)的總動量守恒，可以應(yīng)用動量守恒定律解題.例 9 一顆手榴彈以v0 10/s 的速度水平飛行，設(shè)它炸裂成兩塊后，質(zhì)量為速度為 250 /s ，其方相與原來方向相反。若取 v0 的方向為正方向，則質(zhì)量為度為多少？0.4kg的大塊0.2kg 的小塊速五、人船模型1若系統(tǒng)在整個過程中任意兩時刻的總動量相

24、等，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必定守恒。在此類問題中，凡涉及位移問題時，我們常用“系統(tǒng)平均動量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用后運(yùn)動，則由0=m1 v1 +m2 v2 得推論0 m1s1 m2s2，但使用時要明確 s1、s2 必須是相對地面的位移。2、人船模型的應(yīng)用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)（當(dāng)有多個物體2S1組成系統(tǒng)時，可以先轉(zhuǎn)化為兩個物體組成的系統(tǒng)）動量守恒，系S統(tǒng)的合動量為零例 10 如圖所示，長為l、質(zhì)量為 M 的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為 m 的人站在船頭，若不計水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少

25、？例 11載人氣球原靜止于高 h 的高空，氣球質(zhì)量為 M，人的質(zhì)量為 m若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？說明：（ 1）當(dāng)問題符合動量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時，通?？捎闷骄鶆恿壳蠼猓?2）畫出反映位移關(guān)系的草圖，對求解此類題目會有很大的幫助（ 3）解此類的題目，注意速度必須相對同一參照物六、反沖運(yùn)動1、指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象2.研究反沖運(yùn)動的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相V0互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體對地的運(yùn)動狀態(tài)例 12如圖所示， 在光滑水平面上質(zhì)量為M 的玩具炮 以射

26、角 發(fā)射一顆質(zhì)量為 m 的炮彈，炮彈離開炮口時的對地速度為v0。求玩具炮后退的V速度 v?例 13 火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出 m=200g 的氣體，噴出氣體相對地面的速度為v=1000m/s, 設(shè)火箭的初質(zhì)量 M=300kg，發(fā)動機(jī)每秒噴氣20 次，在不考慮阻力的情況下，火箭發(fā)動機(jī)1s 末的速度是多大？例 14如圖所示， 帶有 1/4 圓弧的光滑軌道的小車放在光滑水平地面上，弧形軌道的半徑為最低點與水平線相切，整個小車的質(zhì)量為M?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m 的小滑塊從圓弧的頂端由靜止開始沿軌道下滑，求當(dāng)滑塊脫離小車時滑塊和小車的各m自速度。R，OMR例 15光子的能量為 h，動量大小為 h/c，如果一個靜止

27、的放射性元素的原子核在發(fā)生 衰變時只發(fā)出一個 光子，則衰變后的原子核（）A.仍然靜止B.沿著與光子運(yùn)動方向相同的方向運(yùn)動C.沿著與光子運(yùn)動方向相反的方向運(yùn)動D.可能向任何方向運(yùn)動、例 16春節(jié)期間孩子們玩“沖天炮” ，有一只被點燃的“沖天炮”噴出氣體豎直向上運(yùn)動，其中有一段時間內(nèi)“沖天炮”向上作勻速直線運(yùn)動，在這段時間內(nèi)“沖天炮”的有關(guān)物理量將是（）A，合外力不變；B反沖力變??；C機(jī)械能可能變大；D動量變小第三節(jié) 專題：碰撞中的動量守恒基礎(chǔ)知識碰撞一碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題按碰撞前

28、后物體的動量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況二一般的碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能要有所減少，若總動能的損失很小，可以略去不計，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點是物體在碰撞過程中發(fā)生的形變完全恢復(fù)，不存在勢能的儲存，物體系統(tǒng)碰撞前后的總動能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動能損失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點是發(fā)生的形變不恢復(fù)，相碰后兩物體不分開，且以同一速度運(yùn)動，機(jī)械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動能都不會增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的除外，如爆炸過程） ，這也常是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù)三、三種碰撞討論：如圖，在光滑的水平面上，有兩個質(zhì)量分別為m1和 m2小v

29、1球 A、 B， A 球以 v1 的速度與靜止的 B 球發(fā)生正碰。AB1 彈性碰撞： 碰后分開，動量守恒，動能守恒。m1v1m1v1m2 v21 m1v121 m1v1 21 m2 v22222解得：v1m1m2 v1v22m1v1m1m2m1m2m1=m2/=v 1這就是我們經(jīng)常說的交換速度、動量和能量時 v1=0， v2/ / m1 m2， v 1=v1， v2 =2v1碰后 m1 幾乎未變，仍按原來速度運(yùn)動，質(zhì)量小的物體將以 m1 的速度的兩倍向前運(yùn)動。m1 m2， v/ l=一 v1，v2/ =0碰后 m1 被按原來速率彈回，m2 幾乎未動。2、完全非彈性碰撞：碰后粘在一起，動量守恒，

30、動能損失最大，損失的動能轉(zhuǎn)化為熱。m1v1 m1m2 vEk max1 (m1 m2 )v 21 m1 v12223、非彈性碰撞 ：碰后分開，動量守恒，動能有損失，損失的動能轉(zhuǎn)化為熱。動能損失介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間m1 v1m1v1m2 v2碰撞模型的三種情況在實際的試題中，往往有一下一些關(guān)鍵的語句，如：木板A、B 碰撞時間極短且撞后粘在一起； A、B 兩物體發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞過程沒有能量的損失等等。四、兩球相撞必須滿足的四個條件1、能相撞。（若兩球同向運(yùn)動，前邊的球的速度必須小于后邊的球的速度）2、動量守恒。3、撞后若兩球同向運(yùn)動且沒粘在一起，則前邊的球的速度必須大于后邊

31、的球的速4、動能不增加。 （撞后總動能等于或小于撞前總動能，增大不可能）規(guī)律方法例 1. （ 09全國卷 21）質(zhì)量為 M的物塊以速度 V 運(yùn)動，與質(zhì)量為 m的靜止物塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為（）A.2B.3C.4D. 5練習(xí) 1。甲物體以動量 P1 與靜止在光滑水平面上的乙物體對心正碰，碰后乙物體的動量為P2，則 P2 和 P1 的關(guān)系可能是（）A P2 P1；B、 P2= P1C P2 P1 ； D以上答案都有可能練習(xí) 2：A、 B 兩物體在光滑水平面上沿同一直線同一方向運(yùn)動，并以該方向為正方向，已知mA=1kg，mB=2kg， v A6m / s ，

32、vB2m / s ，當(dāng) A 追上 B 時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、 B兩物體的速度可能值是（）A 5m/ s ， 2.5m/ sB 2m/ s ， 4m/ sC 4m/ s ， 7m/ sD 2.5m/ s ， 3 m/ s練習(xí) 3：質(zhì)量為 4.0kg 的物體 A 靜止在水平桌面上. 另一個質(zhì)量為 2.0kg 的物體 B 以 5.0m/s水平速度與物體A 相撞 , 碰撞后物體B 以 1.0 m/s 的速度反向彈回. 相撞過程中損失的機(jī)械能是J.例 2. 如圖所示，在支架的圓孔上放著一個質(zhì)量為M 的木球，一質(zhì)量為m的M的子彈以速度 v0 從下面豎直向上擊中子彈并穿出，使木球向上跳起高度為 h，求子彈

33、穿過木球后上升的高度。V0m例 3：P（ 10 年西城一摸） 如圖所示， 豎直平面內(nèi)的光滑弧形軌道的底端恰好與光滑水平面相切。質(zhì)量為AM=2.0kg 的小物塊 B 靜止在水平面上。質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊 A 從離水平面高h(yuǎn) h 0.45m 的 P 點沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最B低點 Q滑上水平面與B相碰，碰后兩個物體以共同速度運(yùn)動。Q取重力加速度10m/s2。求（ 1） 經(jīng)過Q點時速度的大小v0；g=A（ 2） A 與 B碰后速度的大小 v；（ 3）碰撞過程中系統(tǒng)（A、 B）損失的機(jī)械能E。課后練習(xí)1、質(zhì)量為 m的小球 A，在光滑水平面上以速度v0 與質(zhì)量為 2m的靜止小球

34、B 發(fā)生正碰， 碰撞后，A 球的速率變?yōu)樵瓉淼? ，那么 B 球的速度可能值是： （）A 12345v0v03 v0B 3C 3D 3 v0R2、（北京順義區(qū)2008 年三模） (16分) 如圖 12所示，一個半徑0.80m 的 1 光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，4軌道下端距地面高度h 1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個質(zhì)量B 0.30kg 的小物塊（可視為質(zhì)點） 。另一質(zhì)量A 0.10kg 的小物mBm塊 A（也視為質(zhì)點）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運(yùn)動到軌道最低點時，與物塊 B發(fā)生碰撞，碰后 A 物塊和 B 物塊粘在一起水平飛出。忽略空氣阻力，重力加速度g 取 1

35、0m/s2，求：（ 1）物塊 A 與物塊 B 碰撞前對圓弧軌道最低點的壓力大?。粓D 12（ 2）物塊 A 和 B落到水平地面時的水平位移大??；（ 3）物塊 A 與物塊 B 碰撞過程中A、 B 組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能。3、 A、B 兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，A 球的動量是5kgm/s ，B 球的動量是 7kgm/s ，當(dāng) A追上 B 球時發(fā)生碰撞，則碰撞后A、 B兩球的動量的可能值是（）A-4 kg m/s 、 14 kg m/sB3kg m/s、 9 kgm/sC-5 kgm/s、 17kg m/D6 kg m/s、 6 kg m/s4、（ 09全國卷21）質(zhì)量為 M的物塊以速

36、度V 運(yùn)動，與質(zhì)量為碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為m的靜止物塊發(fā)生正撞，（）A.2B.3C.4D. 55. （ 09北京24）（ 1）如圖1 所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC 段水平，AB 段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m1 的小球從高位h 處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2 的小球發(fā)生碰撞， 碰撞后兩球兩球的運(yùn)動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機(jī)械能損失。求碰撞后小球m2 的速度大小v2 ；6. (08北京理綜24) 有兩個完全相同的小滑塊A 和B,A 沿光滑水平面以速度v0 與靜止在平面邊緣O點的B 發(fā)生正碰, 碰撞中無機(jī)械能損失.

37、 碰后B 運(yùn)動的軌跡為OD曲線 , 如圖所示. 已知小滑塊質(zhì)量為m,碰撞時間為t,求碰撞過程中A 對B 平均沖力的大第四節(jié)動量、能量綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識一、動量和動能動量和動能都是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，但它們存在明顯的不同：動量是矢量，動能是標(biāo)量物體動量變化時，動能不一定變化；但動能一旦發(fā)生變化，動量必發(fā)生變化如做勻速圓周運(yùn)動的物體，動量不斷變化而動能保持不變動量是力對時間的積累效應(yīng)，動量的大小反映物體可以克服一定阻力運(yùn)動多久，其變化量用所受沖量來量度；動能是力對空間的積累效應(yīng)，動能的大小反映物體可以克服一定阻力運(yùn)動多么遠(yuǎn)，其變化量用外力對物體做的功來量度動量的大小與速度成正比，動能大小與速率

38、的平方成正比不同物體動能相同時動量可以不同，反之亦然， p2mEk ，常用于比較動能相同而質(zhì)量不同物體的動量大?。籶2Ek2m常用來比較動量相同而質(zhì)量不同物體的動能大小二、動量守恒定律與機(jī)械能守恒（包括能量守恒）定律動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)，且研究的都是某一物理過程一但兩者守恒的條件不同：系統(tǒng)動量是否守恒，決定于系統(tǒng)所受合外力是否為零； 而機(jī)械能是否守恒， 則決定于是否有重力以外的力 （不管是內(nèi)力還是外力） 做功所以，在利用機(jī)械能守恒定律處理問題時要著重分析力的做功情況，看是否有重力以外的力做功；在利用動量守恒定律處理問題時著重分析系統(tǒng)的受力情況（不

39、管是否做功） ，并著重分析是否滿足合外力為零應(yīng)特別注意：系統(tǒng)動量守恒時，機(jī)械能不一定守恒；同樣機(jī)械能守恒時，動量不一定守恒，這是因為兩個守恒定律的守恒條件不同必然導(dǎo)致的結(jié)果如各種爆炸、碰撞、反沖現(xiàn)象中，因 F 內(nèi) F 外，動量都是守恒的，但因很多情況下有內(nèi)力做功使其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能而使其機(jī)械能不守恒另外，動量守恒定律表示成為矢量式，應(yīng)用時必須注意方向，且可在某一方向獨立使用；機(jī)械能守恒定律表示成為標(biāo)量式，對功或能量只需代數(shù)加減，不能按矢量法則進(jìn)行分解或合成三、處理力學(xué)問題的基本方法處理力學(xué)問題的基本方法有三種： 一是牛頓定律， 二是動量關(guān)系， 三是能量關(guān)系 若考查有關(guān)物理量的瞬時對應(yīng)關(guān)系

40、，須應(yīng)用牛頓定律，若考查一個過程，三種方法都有可能，但方法不同，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大的差別若研究對象為一個系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩個定理，特別涉及時間問題時應(yīng)優(yōu)先考慮動量定理，涉及功和位移問題的應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理因為兩個守恒定律和兩個定理只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間關(guān)系，對過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處特別對于變力作用問題，在中學(xué)階段無法用牛頓定律處理時，就更顯示出它們的優(yōu)越性四、求解動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動能定理、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用類題目時要注意：1.認(rèn)真審題，明確物理過程 這類問題過程往往比較復(fù)雜，必須

41、仔細(xì)閱讀原題，搞清已知條件，判斷哪一個過程機(jī)械能守恒，哪一個過程動量守恒2.靈活應(yīng)用動量、能量關(guān)系 有的題目可能動量守恒，機(jī)械能不守恒，或機(jī)械能守恒，動量不守恒，或者動量在整個變化過程中守恒，而機(jī)械能在某一個過程中有損失等，過程的選取要靈活，既要熟悉一定的典型題，又不能死套題型、公式例 1 如圖所示， A 和 B 并排放在光滑的水平面上，A 上有一光滑的半徑為R 的半圓軌道，半圓軌道右側(cè)頂點有一小物體C，C 由頂點自由滑下，設(shè)A、 B、 C 的質(zhì)量均為 m求：（ 1） A、 B 分離時 B 的速度多大？（ 2） C 由頂點滑下到沿軌道上升至最高點的過程中做的功是多少？分析 ：小物體C 自由滑下

42、時，對槽有斜向右下方的作用力，使A、 B 一起向右做加速運(yùn)動，當(dāng) C 滑至槽的最低點時，C、 A 之間的作用力沿豎直方向，這就是A、 B 分離的臨界點，因C將沿槽上滑，C 對 A 有斜向左下方的作用力，使A 向右做減速運(yùn)動，而B 以 A 分離時的速度向右做勻速運(yùn)動，C 沿軌道上升到最大高度時，C 與 A 的相對速度為零，而不是C對地的速度為零，至于C 在全過程中所做的功，應(yīng)等于A、B、C 組成的系統(tǒng)動能的增加（實際上是等于C的重力所做的功） 。規(guī)律方法 一、特點能量與動量結(jié)合的題目，過程復(fù)雜，知識綜合性強(qiáng)，難度比較大；它不僅在力學(xué)中出現(xiàn)，在電學(xué)與原子核物理學(xué)中也都有類似的題目因而在高考中那些難

43、度大的題目往往出現(xiàn)在這里二、解題思路1 選出要研究的系統(tǒng)2對系統(tǒng)分析，看是否動量守恒（有時是某一方向動量守恒），再根據(jù)動量守恒定律列方程3 對系統(tǒng)中的物體受力分析，找出外力總功與物體始末動能，從而應(yīng)用動能定理列關(guān)系式4 這當(dāng)中有時要用到機(jī)械能守恒或能量守恒定律，可根據(jù)具體情況列出關(guān)系式5根據(jù)以上的關(guān)系式，求得某一物理量例 2 如圖所示，質(zhì)量為 m的小鐵塊以初速度 v0 滑上質(zhì)量為 M，靜止在光滑水平面上的木塊，鐵塊與木塊間的摩擦因數(shù)為 ，當(dāng) M向右運(yùn)動 s 時， m與 M相對靜止， m相對 M滑動距離為s，則木塊動能的增量，鐵塊動能的減少量，系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的能量各是多少？三子彈

44、打木塊模型（板塊模型）質(zhì)量為 M的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m 速度為 v0 的子彈水平射入木塊中，如果子彈所受阻力的大小恒為f ，子彈沒有穿出木塊，木塊和子彈的最終速度為v共 ，在這個過程中木塊相對地面的位移為s木 ，子彈相對與地面的位移為ss。子 ，子彈相對與木塊的位移為v0s子sv共s木光滑水平面，子彈與木塊水平方向動量守恒mv0 ( M m)v共v共 mv0M m對木塊用動能定理fs木 1 Mv共22對子彈用動能定理fs子 1mv共2 1mv0222，得到1212f sf (s子 s木） （ M m)v共2mv02觀察方程，等式的左邊表示摩擦力對系統(tǒng)做的功，右邊表示系統(tǒng)動能的變化

45、，那么它表示的物理意義是，在不受外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力做功（摩擦力與物體相對位移的乘積）等于系統(tǒng)動能的變化。這種模型適用條件是，一個物體在另一個物體表面或內(nèi)部運(yùn)動，在運(yùn)動方向上不受外力，系統(tǒng)動量守恒。從能量的觀點看，系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力做功（摩擦力與物體相對位移的乘積）等于系統(tǒng)動能的變化。例 3：如圖所示的裝置中，木塊B 與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈 A 沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)， 將彈簧壓縮到最短 . 現(xiàn)將子彈、 木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）A動量守恒、機(jī)械能守恒；B動量不守恒、機(jī)械能不守恒；C動量守恒、機(jī)械能不守恒；BAD動量不守恒、機(jī)械能守恒；例 4： ( 宣武區(qū) )7. 如圖，一質(zhì)量為M =1.2kg 的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為 h =1.8m。一質(zhì)量為 m=20g 的子彈以水平速度 v0=100m/s 射入物塊，在很短的時間內(nèi)以水平速度 10m/s 穿出。重力加速度 g 取 10m/s2。求：（ 1）子彈穿出木塊時，木塊獲得的水平初速度V；（ 2）木塊落地點離桌面邊緣的水平距離X。例 5：北京東城區(qū) 2008 屆期末考 （14 分）一根輕繩長 L=1.6m，一端系在固定支架上，另一端懸