浙教版一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題6頁

1、 一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題（一） 1、認(rèn)識(shí)一元二次方程：概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且可以化為 (為常數(shù)，)的整式方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)重要條件：、方程必須是整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。 如：是分式方程，所以不是一元二次方程。、只含有一個(gè)未知數(shù)。、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。 2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ()，系數(shù)中，一定不能為0，、則可以為0， 其中，叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)；叫做常數(shù)項(xiàng)。任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理(去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng))都可以化為一般形式。 例題：將方程化成一元二次方程的一般形式. 解： 去括號(hào)，得： 移項(xiàng)

2、、合并同類項(xiàng)，得： (一般形式的等號(hào)右邊一定等于0)3、一元二次方程的解法：(1) 、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解） 形式：(2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：） (4) 、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運(yùn)用 公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0的形式。） 一：一元二次方程的定義例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 C D3、關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+a

3、2l=0的一個(gè)根是0。則a的值為( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、4、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。5、關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是（ ）A、1 B、2 C、1且2 D、1或2二：一元二次方程的解1、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。2、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。3、已知是的根，則 。4、若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是_。5、方程的一個(gè)根為（ ）A B 1 C D 課堂練習(xí)：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為 2、已知x=1是一元二次

4、方程x2+bx+5=0的一個(gè)解，求b的值及方程的另一個(gè)根3、已知的值為2，則的值為 。4、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。三：一元二次方程的求解方法一、直接開平方法 二、配方法 練習(xí)1、如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是_2、試用配方法說明的值恒大于0。3、已知為實(shí)數(shù)，求的值。4、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。三、公式法1、 2、 四、因式分解法1、 2、 3、 五、整體法例： 。變式1：若，則x+y的值為 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：已知，則的值等于 。四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：1、已知，求代數(shù)式的值。2、如果，那么代數(shù)

5、式的值。3、已知是方程的兩個(gè)根，那么 .4、已知是一元二次方程的一根，求的值。五：根的判別式1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。2、關(guān)于X的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且03、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.4、對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程一定（ ） A. 有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根C. 有一個(gè)正實(shí)數(shù)根、一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根課堂練習(xí)：1、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線能否通過A（2，4），并說明理由。2、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 。3、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 4、已知a、b、c為的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是 。5、如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 。6、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。7.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）6