必考題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題及答案

1、必考題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題及答案一、選擇題1“五一 ”期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租車租價(jià)為 180 元出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)若小組原有x人，則所列方程為（）180 180180180A3B3x x 2xx2180 180180180C3D3x 2 xx2x2若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 2和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A6B8C10D8或 103下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）ABCD4一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和 4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是（ ）A 11 B12 C13 D145計(jì)算2 x

2、y xxy 的結(jié)果為（ xy）1AyB2 xy2 C x yD xy6如圖，直線 ABCD， C 44 ， E為直角，則 1 等于（）A 132B134C136D1387 具備下列條件的 ABC 中，不是直角三角形的是（）AA+ B=C11B A= B= C23C A ： B ： C=1 ： 2： 3D A=2 B=3 C8為改善城區(qū)居住環(huán)境 ,某市對(duì) 4000 米長(zhǎng)的玉帶河進(jìn)行了綠化改造 .為了盡快完成工期，施 工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化 10米,結(jié)果提前 2天完成 .若原計(jì)劃每天綠化 x米,則所列方程正確 的是（ ）A4000 4000 2x 10B 4000 4000 2x 104000 4

3、0004000 4000C2 D2x 10x xx 109 如圖：一把直尺壓住射線 OB，另一把直尺壓住射線 OA 并且與第一把直尺交于點(diǎn) P， 小明說(shuō)： “射線 OP就是 BOA 的角平分線 ”他這樣做的依據(jù)是( )A角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確10 下列各式能用平方差公式計(jì)算的是( )A(3a+b)(a-b)B(3a+b)(-3a-b)C(-3a-b)(-3a+b)D(-3a+b)(3a-b)11若 xm與 x+3 的乘積中不含x 的一次項(xiàng)，則m 的值為( )A3B1C0D 3

4、12如圖， ABC 與A1B1C1關(guān)于直線 MN 對(duì)稱， P為MN 上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 是 ( )AAA 1P是等腰三角形B MN 垂直平分 AA 1， CC1C ABC 與 A 1B 1C1面積相等D直線 AB、A1B 的交點(diǎn)不一定在 MN 上二、填空題13 如圖是兩塊完全一樣的含 30角的直角三角尺，分別記做 ABC 與AB，C現(xiàn)將兩塊 三角尺重疊在一起，設(shè)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn) M 轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺 ABC ，使其直角頂點(diǎn) C恰好落在三角尺 AB的C斜邊 AB上當(dāng) A 30， AC 10 時(shí)，兩直角頂點(diǎn) C， C間的距離是 14若 (4x2m)(x3）的乘積中不含x 的一次

5、項(xiàng)，則常數(shù) m15已知 x2x120 ，則 4 x 2的值是 xx116若 a+b=17，ab=60，則 a-b 的值是17已知關(guān)于x 的方程 2x a =1 的解是負(fù)值，則 a 的取值范圍是 x218已知mn 1，則 m2 n2 2n的值為 19若a22（b 5）2 0，則點(diǎn) P （ a, b）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為112x xy 2y20若=2，則=xy3x 5xy 3y三、解答題21如圖，已知 A（3，0），B（0，1），連接 AB，過(guò) B點(diǎn)作 AB的垂線段 BC，使 BABC ，連接 AC（1）如圖 1，求 C 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖 2，若 P點(diǎn)從 A點(diǎn)出發(fā)沿 x軸向左平移，連接 B

6、P，作等腰直角 BPQ，連接CQ，當(dāng)點(diǎn) P在線段 OA 上，求證： PACQ；（3）在（ 2）的條件下若 C、P，Q三點(diǎn)共線，求此時(shí) APB 的度數(shù)及 P點(diǎn)坐標(biāo)22如圖，已知 ABC， C=90，ACBC，D 為 BC上一點(diǎn)，且到 A，B 兩點(diǎn)的距離相等（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié) AD，若 B=37，求 CAD 的度數(shù)23為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng)全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行 4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館學(xué)校要求九1 班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng) 的準(zhǔn)備工作行走過(guò)程中，九（ 1）班步行的平均速度是其他班的 1.25

7、倍，結(jié)果比其他班 提前 10分鐘到達(dá)分別求九（ 1）班、其他班步行的平均速度24因式分解、計(jì)算：1）a34ab2；2）2a38a2 8a2aa2 41a23）a 155a25 解方程：1）2x332x2）3xx414x參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1B解析： B【解析】【分析】設(shè)小組原有 x 人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)?了 3 元車費(fèi)，列方程即可【詳解】設(shè)小組原有 x 人,可得： 180 180 3.x x 2故選 B.【點(diǎn)睛】 考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 2C解析： C【解析】【分析】根

8、據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的范圍，再范圍內(nèi)取值使得三角形為等腰三角形，再 計(jì)算周長(zhǎng)即可得到答案；【詳解】 解：等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和 4，假設(shè)第三邊長(zhǎng)為 x ， 則有： 4 2 x 4 2 ， 即： 2 x 6 ， 又三角形為等腰三角形，兩條邊長(zhǎng)分別為2 和 4， x 4 ，三角形的周長(zhǎng)為： 4 4 2 10 ， 故選 C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形兩邊之差小于第三 邊、兩邊之和大于第三邊以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3A解析： A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的 分式一一判

9、斷即可得出答案 .【詳解】解： A. ，分式的分子與分母不含公因式，是最簡(jiǎn)分式；B.，分式的分子與分母含公因式2，不是最簡(jiǎn)分式；C.，分式的分子與分母含公因式 x-2，不是最簡(jiǎn)分式；D.，分式的分子與分母含公因式 a，不是最簡(jiǎn)分式 ,故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念 .對(duì)每個(gè)分式的分子和分母分別進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵4C解析： C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范 圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)第三邊為 a， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得： 4-3a 4+3， 即 1 a7， a 為

10、整數(shù)，a 的最大值為 6， 則三角形的最大周長(zhǎng)為 3+4+6=13 故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵5C解析： C【解析】 【分析】 根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題詳解】xy x2xyxy=x y xxyxxxyxy2= x y故答案為 【點(diǎn)睛】 本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法6B解析： B【解析】 過(guò) E 作 EF AB ，求出 AB CDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 C= FEC，BAE= FEA ，求出 BAE ，即可求出答案過(guò) E 作 EF AB ， AB CD ，AB CDEF， C=F

11、EC， BAE= FEA， C=44， AEC 為直角， FEC=44， BAE= AEF=9044=46，1=180 BAE=180 46=134， 故選 B “點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵7D解析： D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180，直接進(jìn)行解答【詳解】解：A 中A+B=C，即 2C=180， C=90，為直角三角形，同理， B，C均為直角 三角形， D選項(xiàng)中 A=2B=3C，即 3C + 3 C +C =180， C = 360 ，三個(gè)角2 11沒有 90角，故不是直角三角形“點(diǎn)睛 ”本題考查三角形內(nèi)角和定理以及直角的判定條件，熟知三角形

12、內(nèi)角和是180 是解答此題的關(guān)鍵8A解析： A【解析】【分析】原計(jì)劃每天綠化 x米，則實(shí)際每天綠化 (x+10)米，根據(jù)結(jié)果提前 2 天完成即可列出方程 .【詳解】 原計(jì)劃每天綠化 x 米，則實(shí)際每天綠化 (x+10)米，由題意得， 4000 40002，x x 10故選 A.【點(diǎn)睛】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵 .9B解析： B【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn) P作 PEAO，PFBO，根據(jù)題意可得 PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的 兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP 平分 AOB.【詳解】 如圖，過(guò)點(diǎn) P作 PEAO ，PFBO，兩把完全

13、相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，PEPF，OP 平分 AOB （角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選 B.【點(diǎn)睛】 本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線 上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵 .10C解析： C【解析】【分析】 利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可 .【詳解】22 解：平方差公式逆運(yùn)算為： a b a b a2 b2 觀察四個(gè)選項(xiàng)中，只有 C 選項(xiàng)符合條件 .故選 C.【點(diǎn)睛】 此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵 .11A解析： A【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)條件可得3

14、 m 0，再解得出答案【詳解】解：（ xm）（ x+3） x2+3xmx3mx2+（3m）x3m，乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，3m0，解得： m 3， 故選： A 【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 12D 解析： D【解析】【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解答 .【詳解】ABC 與 A 1B1 C1關(guān)于直線 MN 對(duì)稱， P為 MN 上任意一點(diǎn)， A A 1P是等腰三角形， MN 垂直平分 AA 1、CC1，ABC 與A1B1C1面積相等， 選項(xiàng) A、B、 C 選項(xiàng)正確；直線 AB ，A 1B1關(guān)于直線 MN 對(duì)稱，因此交點(diǎn)一定在 MN 上 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.故選

15、D 【點(diǎn)睛】 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的 角、線段都相等二、填空題135【解析】【分析】連接 CC1根據(jù) M是 ACA1C1的中點(diǎn) AC=A1C1得出 CM=A1M=C1M=AC再=根5 據(jù) A1=A1CM=30 得出 CMC1=60 MCC1為等邊三角 形從而證出 CC1=CM解析： 5 【解析】 【分析】1連接 CC1，根據(jù) M 是 AC、A1C1 的中點(diǎn)， AC=A1C1，得出 CM=A1M=C1M= 2 AC=5，再根據(jù) A1=A1CM=30，得出 CMC

16、1=60，MCC1 為等邊三角形，從而證出 CC1=CM，即可得出答 案【詳解】 解：如圖，連接 CC1， 兩塊三角板重疊在一起，較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M ，M 是 AC 、A1C1的中點(diǎn)， AC=A 1C1，1 CM=A1M=C1M= AC=5，1 1 2 A1=A1CM=30， CMC 1=60， CMC 1為等邊三角形， CC1=CM=5 ，CC1 長(zhǎng)為 5 故答案為 5考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)146【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0 求解即可【詳解】的乘積中不含的一次項(xiàng) =中故答案為： 6【點(diǎn)睛】本題主 要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)

17、算解析： 6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為 0，求解即可【詳解】 (4x 2m)(x 3) 的乘積中不含 x的一次項(xiàng)， (4x 2m)(x 3) =4x2 (12 2m)x 6m中12 2m 0 m 6 故答案為： 6【點(diǎn)睛】 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算15【解析】【分析】由可知 x0根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得進(jìn)而可得根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得把代入即可得答案【詳解】 x0兩邊同時(shí)平方得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)分式的分子分母同時(shí)乘以或1解析： 12【解析】【分析】1，進(jìn)而可得 x2 12 1 ，x1 由 x2 x

18、1 0 可知 x0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得 xx2x根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得 x 4 x2 1x21，把 x221x12 1 代入即可得答案x1詳解】 x2 x 1 0 ，x0，1 xx1，兩邊同時(shí)平方得：21x 2 1 ， x2 x11 4 2 x x1x2 1 1 2x 2 1 x2故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為 0 的整式，分式的 值不變；靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把已知和所求分式變形是解題關(guān)鍵167【解析】故答案為：7 點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是清楚：與的關(guān) 系是：解析： 7【解析】 a b 17，ab 60 ，2 2 2 (a b)2 (a

19、 b)2 4ab 172 240 49 ， a b 7. 故答案為： 7.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是清楚： (a b)2 與(a b)2 的關(guān)系是： (a b)2 (a b)2 4ab. 17a-2且a- 4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解為負(fù)值確定出a的范圍即可【詳解】解：方程 =1去分母得： 2x-a=x+2解得： x=a+2由分式方程的解為負(fù)值得到 a+2 0且 a+2-解析： a-2 且 a-4【解析】【分析】 表示出分式方程的解，由分式方程的解為負(fù)值，確定出 a 的范圍即可【詳解】解：方程 2x a =1，x2去分母得： 2x-a=x+2 ，解得： x=a+2 ， 由分式

20、方程的解為負(fù)值，得到 a+2 0，且 a+2-2， 解得： a -2 且 a-4， 故答案為： a -2 且 a-4【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵易錯(cuò) 點(diǎn)是容易忽略 x+20這一條件 .181【解析】【分析】利用平方差公式把變形再把 m- n=1代入即可得答案【詳解】 m-n=1=（m+n）（m-n）-2n=（m+n）-2n=m- n=1故答案為： 1【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算熟練掌握平方差 解析： 1【解析】【分析】利用平方差公式把 m2 n2 2n變形，再把 m-n=1 代入即可得答案【詳解】m-n=1 ，22 m2 n2 2n=（m+n）

21、（m-n）-2n=（m+n）-2n=m-n=1，故答案為： 1【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式并運(yùn)用整體代入的思想是解題關(guān)鍵 . 19（25）【解析】由題意得 a-2=0b- 5=0解得a=2b=5所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 25）所以點(diǎn) P （ab）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 為（ 2-5）故答案是：（ 2-5）解析： （ 2， 5）【解析】由題意得， a-2=0， b-5=0 ，解得 a=2， b=5，所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2，5），所以，點(diǎn) P （ a， b）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，-5）故答案是：（ 2， -5）20【解析】【分析】由 =2得 x+y=2xy整體代入所

22、求的式子化簡(jiǎn)即可【詳解】=2 得 x+y=2xy則 =故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題關(guān)鍵是用 到了整體代入的思想解析： 311【解析】【分析】11由=2，得 x+y=2xy ，整體代入所求的式子化簡(jiǎn)即可xy詳解】11=2，得 x+y=2xy xy2x xy 2 y 2 2xy xy 3xy 3則 = = ，3x 5xy 3 y 3 2xy 5xy 11xy 11故答案為 3 .11【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想三、解答題21（1）C（1，-4）（ 2）證明見解析；（ 3） APB=135 ，P（1，0）【解析】【分析】（1）作 CHy軸于 H，證

23、明ABO BCH ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BH=OA=3 ，CH=OB=1 ，求出 OH，得到 C 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明 PBA QBC ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 PA=CQ ；（3）根據(jù) C、 P，Q 三點(diǎn)共線，得到 BQC=135 ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BPA= BQC=135 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到 P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】則 BCH+ CBH=90 ，AB BC ， A BO+ CBH=90 ， ABO= BCH ， 在ABO 和 BCH 中，ABO BCHAOB BHC ，AB BC ABO BCH ，BH=OA=3 ，CH=OB=1 ，OH=OB+BH=4 ，C 點(diǎn)坐

24、標(biāo)為（ 1， 4）；（2） PBQ= ABC=90 ， PBQ ABQ= ABC ABQ ，即 PBA= QBC，在PBA 和QBC 中，BP BQPBAQBC ，BA BC PBA QBC ，PA=CQ ；（3） BPQ 是等腰直角三角形， BQP=45 ，當(dāng) C、P， Q 三點(diǎn)共線時(shí)， BQC=135 ，由（ 2）可知， PBA QBC ， BPA= BQC=135 ， OPB=45 ，OP=OB=1 ，P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0）【點(diǎn)睛】 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定 理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（1）點(diǎn) D的位置如圖所示（ D為 AB中垂線與 BC的交點(diǎn)）（ 2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，作出AB 的中垂線（ 2）要求 CAD 的度數(shù)，只需求出 CAD ，而由（ 1）可知： CAD=2 B 【詳解】解：（ 1）點(diǎn) D 的位置如圖所示（ D 為 AB 中垂線與 BC 的交點(diǎn)）（2）在 RtABC 中， B=37， CAB=53 又 AD=BD ， BAD= B=37 CAD=53 37=16 考點(diǎn)：尺規(guī)作圖，直角三角形兩銳角互余、垂直平分線的性質(zhì)23九（ 1）班步行的平