數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課程特點(diǎn)數(shù)字電路重要的專業(yè)基教材

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì) 課程特點(diǎn)： 1、數(shù)字電路重要的專業(yè)基礎(chǔ)課 2、數(shù)字電路不難，新的思維方法 3、重視應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。 4、只講知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)，多講習(xí)題 5、網(wǎng)上答疑 課件 http:/ 教學(xué)要求： 1、多做習(xí)題、作業(yè)成績(jī) 20%，思考題3人一組。 2、 應(yīng)用PSpice 仿真 第一章第一章 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制 1.1 數(shù)字量和模擬量 ? 數(shù)字量：時(shí)間上和數(shù)值上都離散變化的物理量， 最小數(shù)量單位 ? 模擬量：時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的物理量。 ? 處理數(shù)字信號(hào)(Digital Signal) 的電路稱為數(shù)字電 路， ? 處理模擬信號(hào)（Analog Signal) 的電路稱為模擬 電

2、路。 ? 數(shù)字信號(hào)傳輸可靠、易于存儲(chǔ)、抗干擾能力強(qiáng)、 穩(wěn)定性好。 ? 數(shù)字信號(hào)是一種脈沖信號(hào) (Pulse Signal) ，邊沿 陡峭、持續(xù)時(shí)間短，凡是非正弦信號(hào)都稱為脈沖 信號(hào)。 ? 數(shù)字信號(hào)有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。 ? 電平型數(shù)字信號(hào)以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)信號(hào)是高電平還 是低電平來(lái)表示“ 1” 或“0” ， ? 脈沖型數(shù)字信號(hào)是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)有無(wú)脈沖來(lái)表 示“1” 或“0” 。 1.2 幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制 數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。 常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十 六進(jìn)制。 D=k j Ni ，ki是第j位的系數(shù)，N是基數(shù)， N =10，2，8，

3、16； Ni稱為第i位的權(quán)，10i， 2i ，8i，16i。 2345=2103+3102+4101+5100 （1）十進(jìn)制：十進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo) 10或D表示，如2310， 87D等。 （2）二進(jìn)制：基數(shù)N為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制 （Binary），它只有0和1兩個(gè)有效數(shù)碼， 進(jìn)位關(guān)系 “逢二進(jìn)一，借一為二”。 二進(jìn)制數(shù)下標(biāo)2或B，如1012，1101 B等。 (1001.11) 2=123+022+021+120+12 -1+12-2 =(9.75) 10 （3)八進(jìn)制：基數(shù)N為8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，共 8個(gè)有效 數(shù)碼，0 1 2 3 4 5 6 7，下標(biāo)8或O。 (456.1) 8=48 2+

4、581+680+18-1=(302.125) 10 （4）十六進(jìn)制：基數(shù) N為16，十六進(jìn)制有09、A、 B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼， “逢十六進(jìn)一，借一為十六”。下標(biāo) 16或H表示， 如(A1) 16，(1F)H等。 (3AE.7F) 16 =3162+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937) 10 1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 （1）二十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將所有值為 1的數(shù) 位的位權(quán)相加。 【例1.1】 （11001101.11 ）B =1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22 +0 21+1 20+1 2-1+1 2

5、-2 =128+64+8+4+1+0.5+ 0.25= （205.75）D （2)十二轉(zhuǎn)換 要分別對(duì)整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法。 【例1.2】 (13)D=( )B 第一次的余數(shù)最低有效位(LSB)， 最后一次的余數(shù)最高有效位(MSB) (98)10=( )2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1101 1100010 小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法 第一次積的整數(shù)MSB，最后一次積的整數(shù) LSB。 【例1.3】 (0.8125)D=( )B 積的整數(shù) 0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 1 0.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB (0.

6、8125)D=( 0.1101 )B (3)十六十轉(zhuǎn)換 按位權(quán)展開 【例1.7】 (1A7.C)H=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625 =(423.75)D (4)十十六轉(zhuǎn)換 與十二轉(zhuǎn)換方法相似，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除 16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法 【例1.8】(287)D= 轉(zhuǎn)換過(guò)程：287/16=17余15 17/16=1余1 【例1.9】 (0.62890625)D=(0.A1)H 轉(zhuǎn)換過(guò)程：0.6289062516=10.0625 0.062516=1 (11F)H (5)二二十六轉(zhuǎn)換十六轉(zhuǎn)換 【例【例1.12】( 101110

7、10111101.101 ) B =(0010 1110 1011 1101 . 1010 )B =(2EBD.A )H (6)十六十六二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 【例【例1.13】十六進(jìn)制數(shù)：】十六進(jìn)制數(shù)：(1 C 9. 2 F )H 二進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)： ( 1 1100 1001 . 0010 1111 ) B （7)二二八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換 【例1.14】 (010 111 011.101 100) B =(273 . 54)O （8)八八二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換 ( 361.72)O =(11 110 001.111 010) B 1.5碼制碼制 ? 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用 0和1的組合來(lái)表示不同的數(shù) 字、符號(hào)、事物，叫

8、做編碼，這些編碼組合稱為 代碼（Code)。 ? 代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無(wú) 權(quán)的。 ? 數(shù)字型代碼用來(lái)表示數(shù)字的大小，字符型代碼用 來(lái)表示不同的符號(hào)、事物。 ? 有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無(wú)權(quán) 代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。 ? 有權(quán)碼：8421、2421、5421 、 5211碼 ? 無(wú)權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼、格雷碼。 十進(jìn)制 數(shù)碼 8421碼 余3碼 2421碼 5211碼 余3循環(huán) 碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0

9、110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0111 1000 1100 1101 1110 1111 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 三種常用的代碼: 8421BCD碼，格雷(Gray)碼， ASCII碼。 （1）8421BCD碼：BCD （Binary Coded Dec imal） 碼，即二十進(jìn)制代碼，用四 位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制 數(shù)碼。 8421BCD碼

10、是有權(quán)碼，四位 的權(quán)值自左至右依次為： 8、4、2、1。 數(shù)值 8421BCD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 余3碼 = 8421BCD碼+3 例如： (0101) 8421BCD=(1000)余3碼 8421BCD碼表示方法： (2010) 10 =(0010 0000 0001 0000) 8421BCD 數(shù) 值 余3碼 8421 BCD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 00

11、00 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 （2）格雷）格雷(Gray)碼：格雷碼是一種無(wú)權(quán)循環(huán)碼，它的特點(diǎn)是碼：格雷碼是一種無(wú)權(quán)循環(huán)碼，它的特點(diǎn)是: 相鄰的兩個(gè)碼之間只有一位不同相鄰的兩個(gè)碼之間只有一位不同。 十進(jìn)制數(shù) 格雷碼 十進(jìn)制數(shù) 格雷碼 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 8 9 10 11 12 13 14 15 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 （3）ASCII碼 ASCII碼，即美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼 (Ame

12、rican Standard Code for Information Interchange) ， ? 是目前國(guó)際上廣泛采用的一種字符碼。 ? ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來(lái)表示 128個(gè)不同的字 符和符號(hào)。 第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ? 邏輯代數(shù)是由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治 布爾于1849年首先 提出的，稱為布爾代數(shù)。 ? 邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析 和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。 ? 邏輯變量是使用字母表示的變量，只有兩種取值 1、 0， ? 代表兩種不同的邏輯狀態(tài)：高低電平、有無(wú)脈沖、 真或假、1或0。 2.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 邏輯代數(shù)基本運(yùn)算有與、或、非三種，邏輯

13、與、邏輯或 和邏輯非。 1.邏輯與 只有決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，該事件 才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘and。 開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈Y=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈 滅，邏輯與“” ，寫成Y=AB或Y=AB A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 與邏輯符號(hào) and 邏輯真值表(Truth Table) ：自變量的各種可能取值與函數(shù)值 F的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 與邏輯真值表 2.邏輯或 決定某事件的諸多條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以 上條件具備時(shí)，該事件都會(huì)發(fā)生，或稱邏輯加or。 開關(guān)A和B中有一個(gè)接通或一個(gè)以上接通（A=1或B=1） 時(shí)，燈Y都會(huì)亮（Y=1），邏輯或“+”

14、 。 寫成Y=A+B A B F 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 或邏輯真值表 或邏輯符號(hào) or 3.邏輯非 在只有一個(gè)條件決定某事件的情況下，如果當(dāng)條件 具備時(shí)，該事件不發(fā)生；而當(dāng)條件不具備時(shí)，該事件反而發(fā) 生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反not。 開關(guān)接通（A=1）時(shí)，電燈Y不亮（Y=0），而當(dāng)開關(guān)斷開 （A=0）時(shí)，電燈Y亮（Y=1）。 邏輯反，寫成 A Y 0 1 1 0 非邏輯真值表 非邏輯符號(hào) inverter YA? 4.其他常見邏輯運(yùn)算 常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有 : 與非、或非、異或、同或等 運(yùn)算的表達(dá)式： 與非： 先與后非 或非： 先或后非 與或非表達(dá)式： 先與再或后

15、取非 與非邏輯 或非邏輯 A B Y A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 與或非邏輯的真值表 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 AB Y? CDABY? BAY? nand nor 異或邏輯 A B Y 0 0 0 1 1

16、 0 1 1 0 1 1 0 異或表達(dá)式： A、B不同，Y為1；A、B相同，Y為0。 可以證明：奇數(shù)個(gè)1相異或，等于1； 偶數(shù)個(gè)1相異或，等于0。 A0=A A=1, 10=1; A=0, 00=0; A=1, 11=0 ; A=0, 01=1 AA=0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 BABABAY? AA? ? 1 1? AA 同或邏輯 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 異或邏輯 A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 同或表達(dá)式： Y=AB= A、B相同，Y為1； A、B不同，Y為0。 AB= AB= A0= A1=A A

17、A=1 A =0 AB= AB B=A BAAB? B A? A A A BABAB? BABA? 2.2 邏輯代數(shù)的公式 1 基本公式 關(guān)于變量和常量的公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1 (1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1A=A (4) 1+A=1 互補(bǔ)律 (5) (6) 重疊律 (7) AA=A (8) A+A=A 交換律 (9) AB=BA (10)A+B=B+A 結(jié)合律 (11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C 0? ?A A 1? AA 0110? 分配律分配律 (13)A(B+C)=A B+AC (14

18、)A+BC=(A+B) (A+C) 用真值表證明公式用真值表證明公式 A+B C=(A+B) (A+C) A B C BC A+BC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 A+B A+C (A+B) (A+C) 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 反演律（德反演律（德摩根定律摩根定律 ） (15) (16) 還原律還原律 (17) A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1

19、0 1 1 1 0 BABA? BAAB? B A? B A? ABB A? A A? 2 常用公式 （1）A+AB=A 證明：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 例如：(A+B)+(A+B) CD =A+B （2） 應(yīng)用分配律 證明： CBA CBABACBABA ? ?)( 在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)， 如果其中一項(xiàng)是另一個(gè)項(xiàng) 的一個(gè)因子，則另一項(xiàng)可 以被吸收。 一個(gè)乘積項(xiàng)的部分 因子是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)， 這個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子 是多余的。 BABAA? )()(BAAA BAA ? ? 例如： BA BA ? ?)(1 （3） 證明：證明： （4）A(A+B)=A 證明：證明：A(A

20、+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A ABABA? 當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)， 若它們分別包含B和 兩個(gè) 因子而其它因子相同，則 兩項(xiàng)可以合并，可將B和和 兩個(gè)因子消去。 變量A和包含A的和 相乘時(shí)，結(jié)果等于A。 B B A A BBA ? ? ? 1 )( BABA? （5） 證明： CAABBCCAAB? 在一個(gè)與或表達(dá)在一個(gè)與或表達(dá) 式中，如果一個(gè)與式中，如果一個(gè)與 項(xiàng)中的一個(gè)因子的項(xiàng)中的一個(gè)因子的 反是另一個(gè)與項(xiàng)的反是另一個(gè)與項(xiàng)的 一個(gè)因子，則由這一個(gè)因子，則由這 兩個(gè)與項(xiàng)其余的因兩個(gè)與項(xiàng)其余的因 子組成的第三個(gè)與子組成的第三個(gè)與 項(xiàng)是多余項(xiàng)。項(xiàng)

21、是多余項(xiàng)。 DABABC? BCAABCCAAB? CAAB? CDDABABC CDDBAABC ? ?)( )(AABCCAAB BCCAAB ? ? 例： )1 ()1 (BCACAB? DBAABC)(? 推論： 例： CAAB BCDECAAB ? ? FGCCDDABABC FGCCDDBAABC ? ?)( 在一個(gè)與或表達(dá)在一個(gè)與或表達(dá) 式中，如果一個(gè)與項(xiàng) 中的一個(gè)因子的反是 另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因 子，則包含這兩個(gè)與 項(xiàng)其余因子作為因子 的與項(xiàng)是多余項(xiàng)的與項(xiàng)是多余項(xiàng)。 DBAABC)(? （6） 證明： 證明： )(BACACAAB? 交叉互換律 （7） 證明： AABA? BAA

22、BA?BABAAABAAABA?)( BAAABAAABA?)( BCCAABAABACA?)( BCCAAB? ABA?)1 ( CAAB? 2.3 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理 代入定理： 在一個(gè)邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個(gè)變量（邏輯 式）的所有位置都代入另一個(gè)變量（邏輯式），則等式 仍然成立。 例：已知 在等式兩邊出現(xiàn)B的所有位置都代入BC 左邊 右邊 等式仍然成立 例：已知 在等式兩邊B的位置都代入B+C 左邊 右邊 等式仍然成立 BAAB? CBABCABCA?)( CBABCA? BABA? CBACBACBA?)( CBACBABA? 反演定理 對(duì)一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換： 將

23、所有的“” 換成“”， “”換成“” ， “0” 換成“1” ， “1” 換成“0” ， 原變量換成反變量， 反變量換成原變量， 則得到函數(shù)Y的反函數(shù) 例： 注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；邏輯式上 （不是單個(gè)變量上）的反號(hào)可以保持不變。 Y DACBAY? DCABAY?)( 對(duì)偶定理 對(duì)一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換： 將所有的“” 換成“”， “”換成“” ， “0” 換成“1” ， “1” 換成“0” ， 則得到函數(shù)Y的對(duì)偶函數(shù)Y。 例：Y1=A(B+C) Y 1 =A+BC Y2=AB+AC Y 2=(A+B)(A+C) 對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)亦相等。 例

24、：已知A(B+C)=AB+AC則兩邊求對(duì)偶 A+BC=(A+B)(A+C) )(3DCBAY? CDABY? 3 CDBAY)(4?DCABY? 4 )0( 5 ?CABAY ) 1)(5?CABAY 2.4 邏輯函數(shù)的描述方法邏輯函數(shù)的描述方法 (1) 邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)常用的描述方法 有邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖、 邏輯圖和波形圖等。 邏輯真值表 用來(lái)反映變量所有取值組 合及對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格，稱為真 值表。 例如，在一個(gè)判奇電路中，當(dāng) A、 B、C三個(gè)變量中有奇數(shù)個(gè) 1時(shí)， 輸出Y為1；否則，輸出Y為0。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

25、 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 判奇電路的真值表 ? 從真值表寫邏輯函數(shù)式：從真值表寫邏輯函數(shù)式： ? Y=1的組合， 1寫原變量 0寫反變量，乘積項(xiàng)相加。 001 010 100 111 ? 判奇電路的表達(dá)式： A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ABCCBACBACBA? ABCCBACBACBAY? 表達(dá)式 常用的邏輯表達(dá)式有與或表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)與或表 達(dá)式、或與表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式、與非與非表達(dá)式、 或非或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式等。 與或表達(dá)式

26、： 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式： 或與表達(dá)式： 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式： 與非與非表達(dá)式： 或非或非表達(dá)式： 與或非表達(dá)式： DACABY? CDABY? ABCDDABCDCBAY? )(DCABAY? )()(DCBADCBADCBAY? CDABY? DCBAY? 邏輯圖邏輯圖 由邏輯門電路符號(hào)構(gòu)由邏輯門電路符號(hào)構(gòu) 成的，表示邏輯變量之間成的，表示邏輯變量之間 關(guān)系的圖形稱為邏輯電路關(guān)系的圖形稱為邏輯電路 圖，簡(jiǎn)稱邏輯圖。圖，簡(jiǎn)稱邏輯圖。 DCP BP AP ? ? ? 3 2 1 325 214 PPP PPP ? ? )( 54 DCBBAY PPY ? ? 波形圖（時(shí)序圖）波形圖（時(shí)序圖） 列出真值表

27、列出真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 (2) 不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換 表達(dá)式真值表 首先按自然二進(jìn)制碼的順序 列出所有邏輯變量的不同取值 組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。 邏輯函數(shù) 10X X10 0X1 從邏輯式列出真值表 1XX X01 010 Y=m 1+m2+m4+m5+m6+m7 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 A B C Y 0 0 0 0

28、 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 ACCBBAY? CBACBAY? 真值表真值表表達(dá)式表達(dá)式 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ABCCBACBACBAY? 邏輯式邏輯式邏輯圖邏輯圖 邏輯圖邏輯式 BABAY? B A? ? (3)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 ： 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。 最小項(xiàng)表達(dá)式：每個(gè)與項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每 個(gè)變量以原變量或反變量?jī)H出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小 項(xiàng)。

29、n變量的最小項(xiàng)有2n個(gè)。ABC三變量的最小項(xiàng)有 最小項(xiàng)的性質(zhì)（了解） (1)每個(gè)最小項(xiàng)都有一個(gè)取值組合使其值為1，其余任何組合均 使該最小項(xiàng)為0。 (2)全體的最小項(xiàng)之和為1。 (3)任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0。 (4)相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對(duì)不同的因子。只有 一個(gè)因子不同的最小項(xiàng)具有相鄰性。 ABCCBACBA? 000 001 111 最小項(xiàng)編號(hào)：最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項(xiàng)編號(hào)。最小項(xiàng)編號(hào)：最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項(xiàng)編號(hào)。 例： 對(duì)應(yīng)的變量取值組合為101，其大小為，其大小為5，所以 的編號(hào)為5， 記為m5。 最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為最小項(xiàng)變量

30、取值組合，原變量取值為1；反變量取值為；反變量取值為0。 【例1】 求最小項(xiàng)表達(dá)式。 或或 Y(A,B,C)=mi(i=1,2,4,5,6,7) 或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7) 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少兩一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少兩 個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少n個(gè)變量，則生成個(gè)變量，則生成2n個(gè)最小 項(xiàng)。 CBACBA CBACBAY? CBACBAACCBBA CBACBAY ? ? )()( CBACBACBACBACBACABABC? 765421 mm

31、mmmm? ?ABCCABCBACBACBACBA 【例2】從真值表寫出邏 輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： = m1+ m2+ m4+ m7 =mi (i=1,2,4,7) A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 ABCCBACBACBACBAY?),（ 最大項(xiàng)表達(dá)式 每個(gè)或項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏每個(gè)或項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏 輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且 僅出現(xiàn)一次。 標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)，又稱最大項(xiàng)。 例：最大項(xiàng) 的變量取值組合為 010，其 大小為2，因而， 的編號(hào)為2，記為M2。 )(

32、CBA? )(CBA? 由真值表求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式時(shí)， 找出真值表中函數(shù)值為0的對(duì)應(yīng)組合，將 這些組合對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)相與。 【例】 已知邏輯函數(shù)的真值表，寫出函數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。 解：函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式為 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 = M1M2M4M7 = Mk(1,2,4,7) )()()(),(CBACBACBACBACBAY? 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 同一函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)與

33、或式中最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào)和標(biāo)準(zhǔn)或與式 中最大項(xiàng)的編號(hào)最大項(xiàng)的編號(hào)是互補(bǔ)的，最小項(xiàng)的編號(hào)與最大項(xiàng)的編號(hào) 在同一邏輯函數(shù)的表達(dá)式不相同。 邏輯函數(shù) ， 則Y=0的最小項(xiàng)之和為 得到 最小項(xiàng) 編號(hào) 最小項(xiàng) 十進(jìn)制 變量取值 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ? ? i mY ? ? ? ik k mY ? ? ? ik k MY 最大項(xiàng) 編號(hào) 最大項(xiàng) M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 i j Mm? CBA CBA CBA CB

34、A CBA CBA CBA CBA ? ? ? ? ? ? ? ? ABC CAB CBA CBA BCA CBA CBA CBA 了解 00 mM ? 【例】已知 寫出最小項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式。 =(1,2,4,7) =(0,3,5,6) 【例】已知 寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。 = (1,3,5,7) =(0,2,4,6) ABCCBACBACBACBAY?),( )()()(CBACBACBACBA? ABCCBACBACBACBAY?),( )()()(CBACBACBACBAY? )()()(CBACBACBACBAY? CABCBACBACBA? 2.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 最簡(jiǎn)表達(dá)式有很多種，最常

35、用的有最簡(jiǎn)與或表達(dá)式和最簡(jiǎn)或 與表達(dá)式。 最簡(jiǎn)與或表達(dá)式必須滿足的條件： (1)乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。 (2)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。 最簡(jiǎn)或與表達(dá)式必須滿足的條件有： (1)或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。 (2)或項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。 常見的化簡(jiǎn)方法有公式法和卡諾圖法兩種。 CBACACDCBABCY? 一、公式法化簡(jiǎn)一、公式法化簡(jiǎn) 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的基本公 式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子。常用方法有以下四種。 并項(xiàng)法 將兩個(gè)與項(xiàng)合并為一個(gè)，消去其 中的一個(gè)變量。中的一個(gè)變量。 【例】 吸收法 A+AB=A 吸收多余的與項(xiàng)。 【例】 Y=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA

36、+AB+AC =A+AB+AC =A BABABAABY? ABAAB? 1 )()( ? ? AA BABABAAB 消因子法消因子法 消去與項(xiàng)多余的因子。 【例】 消項(xiàng)法消項(xiàng)法 進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更 多的與項(xiàng)。 【例】 BABAA? DDCCBCAABY? DCCBCAAB? BCCAABCAAB? DCEADBDBAY? DCBAAB? 1?DCBAB DBA ? DCEDBDBA? DCEADADBDBA? AD 配項(xiàng)法配項(xiàng)法A+A=A ， 配項(xiàng)，能更加簡(jiǎn)化表 達(dá)式。 方法 方法 1? AA ABCBCACBAY? CBCBBABAY? )()(ABCBCABCACBA? ）AABCCC

37、BA?()( BCBA ? CACBBA? )()()(CBABCACBCBACBABA? CBACBACBCBABCABA? CBAACBCCBABA)()(? 公式法常用5種化簡(jiǎn)方法 并項(xiàng)法 吸收法 A+AB=A 消因子法 消項(xiàng)法 配項(xiàng)法A+A=A ， ABAAB? BABAA? BCCAABCAAB? 1? AA )(BACBCBBABACBCBBAY?【例】 CBCABA? CBCBCABACACBCBBA?)( )(BACACBCBBACABACBCBBA? 【例】【例】 求與非-與非式 兩次求反 )(GFADECBDBDBCBCAABY? CBDCDB? DBDCCB? DCDBC

38、B? DCCBDBAY? DCCBDBAY? DCCBDBA? DCCBDBDBA? )(GFADECBDBDBCBA? )(GFADECBDBDBCBCBA? )()(GFADECBDBDBCBCBA? 【例】 求Y的對(duì)偶式并化簡(jiǎn) 再求對(duì)偶式 求或非-或非式 兩次求反 )()()()()(FEDFBFECADBCABAAY? DEFFBCEFABDCAABAY? ? )() (FBDBACYY? )(FBDBACYY? FBBDCAA? FBBDCA? FBDBCA? 二、卡諾圖法化簡(jiǎn)二、卡諾圖法化簡(jiǎn) 1.表示最小項(xiàng)的卡諾圖表示最小項(xiàng)的卡諾圖 將邏輯變量分成兩組，分別在兩個(gè)方向用循環(huán)碼形式排

39、將邏輯變量分成兩組，分別在兩個(gè)方向用循環(huán)碼形式排 列出各組變量的所有取值組合，構(gòu)成一個(gè)有列出各組變量的所有取值組合，構(gòu)成一個(gè)有2n個(gè)方格的圖形，個(gè)方格的圖形， 每一個(gè)方格對(duì)應(yīng)變量的一個(gè)取值組合。每一個(gè)方格對(duì)應(yīng)變量的一個(gè)取值組合。 具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在位置上也相鄰地排列。具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在位置上也相鄰地排列。 BCA 01 101 011 010 100 110 CBA CAB CBA CBA ? BA 方格中的數(shù)字為該方格對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的十進(jìn)制 數(shù)，稱該方格的編號(hào)。數(shù)，稱該方格的編號(hào)。 一個(gè)四變量函數(shù)的卡諾圖，方格中的 0和1表 示在對(duì)應(yīng)變量取值組合下該函數(shù)的取值。 真值表真值表卡諾圖卡

40、諾圖 找出真值表中函數(shù)值為1的變量組合，在卡諾圖中具 有相應(yīng)編號(hào)的方格中標(biāo)上1 。 A B C D F A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 表達(dá)式卡諾圖 【例】 畫出邏輯函數(shù) 的卡諾圖。 ? 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量， 對(duì)應(yīng)卡諾圖中

41、兩個(gè)方格； ? 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少兩個(gè)變量， 對(duì)應(yīng)卡諾圖中四個(gè)方格； ? 一個(gè)與項(xiàng)如果缺少n個(gè)變量， 則對(duì)應(yīng)卡諾圖中2n個(gè)方格。 DCABDABACY? 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 DCABDBAACDCABDABACY? 卡諾圖卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 =(0,2,7,8,10,13) 100120 AB CD 0001 00 0100170 1110 11011300 101800110 0000 0010 0111 1000 1010 1101 DCABDCBADCBABCDADCBADCBAY? 卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)或與式 【例】 =(1,5,9,15) 10

42、111 AB CD 0001 00 0110511 1110 11110151 1010911 0 0 0 0 0001 0101 1001 1111 )()()(DCBADCBADCBADCBAY? 2.卡諾圖化簡(jiǎn)法求最簡(jiǎn)與或式卡諾圖化簡(jiǎn)法求最簡(jiǎn)與或式 卡諾圖的相鄰性 最小項(xiàng)的相鄰性定義：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一最小項(xiàng)的相鄰性定義：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一 個(gè)變量的形式不同，其余變量的都不變，這兩個(gè) 最小項(xiàng)是邏輯相鄰的。 卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個(gè)方格卡諾圖的相鄰性判別：在卡諾圖的兩個(gè)方格 中，如果只有一個(gè)變量的取值不同，其余變量的 取值都不變，則這兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)是邏輯 相鄰的。相鄰的。

43、111 110 100 000 CBACBACABABC 卡諾圖化簡(jiǎn)法的一般 規(guī)律 （1）兩個(gè)相鄰的1方格 圈在一起，消去一個(gè) 變量。 000 001 00X 001 011 0X1 101 001 X01 BACBACBA? CABCACBA? CBCBACBA? 100 110 1X0 0101 1101 X101 0011 1011 X011 CACABCBA? CDBCDBACDBA? DCBDCABDCBA? （2）四個(gè)相鄰的四個(gè)相鄰的1格圈在一起格圈在一起， 消去兩個(gè)變量消去兩個(gè)變量。 0000 + 0010 1000 + 1010 1 1 1 1 00X0 10X0 + =X0X

44、0 D B? （3）八個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去三個(gè)變量。 (4）2n個(gè)相鄰的1方格圈在一起，消去n個(gè)變 量。 2n個(gè)相鄰的1方格對(duì)應(yīng)的2n個(gè)最小項(xiàng)中， 有n個(gè)變量的形式變化過(guò)，將它們相或時(shí)可 以消去這n個(gè)變量，只剩下不變的因子。 （5）如果卡諾圖中所有的方格都為1，將它 們?nèi)υ谝黄?，結(jié)果為1。 卡諾圖化簡(jiǎn)法的步驟和原則 卡諾圖化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或式的一般步驟： （1）畫出函數(shù)的卡諾圖； （2）先圈孤立1格； （3）再圈只有一個(gè)方向的最小項(xiàng)（1格）組合； （4）合并其余最小項(xiàng)，每個(gè)圈內(nèi)必須有一個(gè)1 格未被圈過(guò)。 （5）寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14

45、,15) 寫出最簡(jiǎn)與或式。 DBABCDCBDADCBAY? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DCBA ? BDA DC BC DBA? 卡諾圖化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與或式的原則： （1）每個(gè)1格至少被圈一次。當(dāng)某個(gè)方格被圈多于 一次時(shí)，相當(dāng)于對(duì)這個(gè)最小項(xiàng)使用同一律 A+A=A ， 并不改變函數(shù)的值。 （2）每個(gè)圈中至少有一個(gè) 1方格是其余所有圈中不 包含的。 如果一個(gè)圈中的任何一個(gè) 1方格都出現(xiàn) 在別的圈中，則這個(gè)圈就是多余的。 （3）任一圈中不能包含 0格。 （4）圈的個(gè)數(shù)越少越好。 圈的個(gè)數(shù)越少，得到的 與項(xiàng)就越少。 （5）圈越大越好。 圈越大，消去的變量越多，所 得與項(xiàng)包含的因子就越少。每個(gè)圈中

46、包含的 1方格 的個(gè)數(shù)必須是2的整數(shù)次方。 【例】化簡(jiǎn)函數(shù) 寫出最簡(jiǎn)與或式。 解： 填卡諾圖 CB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D )()(ADCBBADY? )()(ADCBBADY? CB D? ? DBACBBDDA? 【例】【例】 Y=m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），寫出最簡(jiǎn)與或式。），寫出最簡(jiǎn)與或式。 （a） 兩次求反實(shí)現(xiàn)與非-與非表達(dá)式 （b） DCACABACDBCADBY? 1 1 1 1 ACD DCACABACDBCADBY? DCACBADCACBABDY? DCACBADCACBABDY? DC A? D B? BCA CAB 3. 卡諾圖化簡(jiǎn)求最簡(jiǎn)或與式 對(duì)相鄰的0格進(jìn)行合并。 【例】 ，最簡(jiǎn)或與式。 解：方法直接圈0格，寫或與表達(dá)式 兩次求反實(shí)現(xiàn)或非-或非表達(dá)式 方法圈0格，求反函數(shù)最簡(jiǎn)與或式 求與或非式：圈0格， 寫反函數(shù) 最簡(jiǎn)與或式。 取反 DCBADCBABACDAY? (A+B+C) AB )()(CBADBBAY? CBADBABY? )()(CBADBBAY? ABDBCBAY? ABDBCBAY? CB