2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章2.1函數(shù)的概念及其表示課件新人教B版

1、2.12.1函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的概念及其表示第二章第二章 2022 內(nèi) 容 索 引 必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 素養(yǎng)提升微專題素養(yǎng)提升微專題2 2 抽象函數(shù)的定義域的類型及求法抽象函數(shù)的定義域的類型及求法 必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診 【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.函數(shù)及其相關(guān)的概念 一般地,給定兩個(gè)A與B,以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f,如果對(duì)于集合A 中的,在集合B中實(shí)數(shù)y與x對(duì)應(yīng), 則稱f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),xA,其中x稱為自變量,y稱 為因變量,(即數(shù)集)稱為這個(gè)函數(shù)的定義 域,所有組成的集合yB|y=f(x),xA稱為函數(shù)的

2、值域. 2.同一個(gè)函數(shù) 如果兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的函數(shù)相同,也 相同,則稱這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的就是同一個(gè)函數(shù). 非空實(shí)數(shù)集 每一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的 自變量取值的范圍A 函數(shù)值 定義域?qū)?yīng)關(guān)系 3.函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和描點(diǎn)作圖法. 4.分段函數(shù) (1)定義:如果一個(gè)函數(shù),在其定義域內(nèi),對(duì)于,有 不同的對(duì)應(yīng)方式,則稱其為分段函數(shù). (2)分段函數(shù)的相關(guān)結(jié)論 分段函數(shù)雖然由幾個(gè)部分組成,但是它表示的是一個(gè)函數(shù). 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,值域等于各段函數(shù)的 值域的并集. 自變量的不同取值區(qū)間 常用結(jié)論 1.判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的依據(jù)是兩個(gè)函數(shù)

3、的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完 全一致. 2.與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖像至多有1個(gè)交點(diǎn). 常用結(jié)論 3.函數(shù)定義域的求法 【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)如果函數(shù)y=f(x)是用圖像給出,則圖像在x軸上的投影所覆蓋的x的集合 即為定義域.() (2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個(gè)交點(diǎn).() (3)兩函數(shù)值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí),兩函數(shù)不一定是同一個(gè)函數(shù).() (4)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的.() 2.(2020北京,11)函數(shù)f(x)= +ln x的定義域是_. 答案 (0,+) 3.已知f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3

4、),其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: 則f(g(3)等于() A.1B.2 C.3D.不存在 x123 f312 g321 答案 C 解析 由題中表格知g(3)=1, 故f(g(3)=f(1)=3. 答案 A 5.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?-2,0),則f(x)的定義域?yàn)?) A.(-2,0)B.(-4,0) 答案 C 解析 f(2x+1)的定義域?yàn)?-2,0),則-2x0,-32x+11,即f(x)的定義域 為(-3,1),故選C. 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1函數(shù)及其有關(guān)的概念函數(shù)及其有關(guān)的概念 【例1】 以下給出的同組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的有. xx11x0時(shí),每一個(gè)

5、x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖像,C,D中,每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯 一的y值,因此是函數(shù)圖像. (3)A,C,D中兩個(gè)函數(shù)的定義域均不同,不是同一個(gè)函數(shù);B中兩個(gè)函數(shù)的定 義域相同,化簡(jiǎn)后為y=|x|及y=|t|,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,是同一個(gè)函數(shù).故選B. 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2求函數(shù)的定義域、值域求函數(shù)的定義域、值域 【例2】 (1)(2020福建廈門期末,理3)函數(shù)f(x)=log2(1-x)+ 的定義域 為() A.(-,1)B.-1,1) C.(-1,1D.-1,+) (2)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的 是() A.y=xB.y=lg x C.y=

6、2xD.y= (3)(2020重慶模擬,理13)已知函數(shù)f(x)=ln(-x-x2),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?. 思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域? 解題心得1.函數(shù)的定義域是使解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取 值集合,求解時(shí),把自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組),不等式(組)的解 集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示. 2.由實(shí)際問(wèn)題求得的函數(shù)定義域,除了要使函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí) 際問(wèn)題有意義. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2020湖南湘潭三模,文14)函數(shù)f(x)= +ln(ex-1)的定義 域?yàn)? (2)若函數(shù)y=f(x+1)的值域?yàn)?1,1,則函數(shù)y=f(3x

7、+2)的值域?yàn)?) A.-1,1B.-1,0 C.0,1 D.2,8 (2)函數(shù)y=f(x+1)的值域?yàn)?1,1,由于函數(shù)中的自變量取定義域內(nèi)的任意數(shù) 時(shí),函數(shù)的值域都為-1,1,故函數(shù)y=f(3x+2)的值域?yàn)?1,1.故選A. 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法? 解題心得 函數(shù)解析式的求法 (1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù) 法; (2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取 值范圍; (3)方程法:已知關(guān)于f(x)與f 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出 另外一個(gè)

8、等式,與其組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x). 提醒:由于函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不同的函數(shù),因此求函數(shù)的 解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域. 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4分段函數(shù)分段函數(shù)(多考向多考向) 考向1分段函數(shù)求值 考向2求參數(shù)的值(范圍) 答案 C 考向3求自變量的值(范圍) 答案 C 解析 當(dāng)x0時(shí),x+11,則不等式f(x)f(x+1),即x2-1(x+1)2-1,求得- x0. 當(dāng)01,則不等式f(x)f(x+1), 此時(shí)f(x)=x2-10f(x+1)=log2(x+1),則01時(shí),不等式f(x)f(x+1),即log2x1. 綜上可得,不等式的解集為(-

9、,+),故選C. 解題心得分段函數(shù)問(wèn)題的求解策略 (1)分段函數(shù)的求值問(wèn)題,應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定 相應(yīng)的解析式代入求解. (2)對(duì)求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,應(yīng)分類 討論. (3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行 分類討論. 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 【例7】 某地區(qū)上年度電價(jià)為0.80元/kWh,年用電量為a kWh.本年度計(jì) 劃將電價(jià)降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之間,而用戶期望電價(jià)為 0.40元/kWh. 經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成

10、反比 (比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.30元/kWh. (1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)k=0.2a,當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí),仍可保證電力部門的收益比上年至少 增長(zhǎng)20%? 解題心得利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式, 為此,要從題目的文字表述中尋找等量關(guān)系. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2020北京,15)為滿足人民對(duì)美好生活的向往,環(huán)保部門要求相 關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改,設(shè)企業(yè)的污水排放量 W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用 的大小評(píng)價(jià)在a,b這段時(shí)間內(nèi)企業(yè) 污水治理能力的強(qiáng)弱,已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)

11、的污水排放量與時(shí)間的 關(guān)系如下圖所示. 給出下列四個(gè)結(jié)論: 在t1,t2這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng); 在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng); 在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo); 在0,t1,t1,t2,t2,t3這三段時(shí)間中,甲企業(yè)在0,t1的污水治理能力最強(qiáng). 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是. 答案 解析 表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的相反數(shù),在t1,t2這段時(shí)間內(nèi),甲的斜 率比乙的小,所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大,因此甲企業(yè)的污水治理能力 比乙企業(yè)強(qiáng),故正確;在0,t1,t1,t2,t2,t3這三段時(shí)間中,甲企業(yè)在t1,t2這 段時(shí)間內(nèi),斜率最小,其相反數(shù)最大,即在t1,

12、t2的污水治理能力最強(qiáng),故錯(cuò) 誤;在t2時(shí)刻,甲切線的斜率比乙的小,所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大, 甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng),故正確;在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污 水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下,所以都已達(dá)標(biāo),故正確. 素養(yǎng)提升微專題素養(yǎng)提升微專題2 2 抽象抽象函數(shù)的定義域的類型及求函數(shù)的定義域的類型及求法法 抽象函數(shù)是指沒(méi)有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō) 具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來(lái)總感覺(jué)棘手,下面 結(jié)合實(shí)例具體探究一下抽象函數(shù)定義域問(wèn)題的幾種題型及求法. 類型一已知f(x)的定義域,求fg(x)的定義域 其解法是:若f(x)的定義域?yàn)閍,

13、b,則在fg(x)中,令ag(x)b,從中解得x的取值范 圍即為fg(x)的定義域. 【例1】 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,求f(3x-5)的定義域. 【解題指導(dǎo)】該函數(shù)是由u=3x-5和f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),其中x是自變量,u是中間 變量,由于f(x)與f(u)是同一個(gè)函數(shù),因此這里是已知-1u5,即-13x-55,求x 的取值范圍. 解f(x)的定義域?yàn)?1,5, 類型二已知fg(x)的定義域,求f(x)的定義域 其解法是:若fg(x)的定義域?yàn)閙xn,則由mxn確定的g(x)的范圍即 為f(x)的定義域. 【例2】 已知函數(shù)f(x2-2x+2)的定義域?yàn)?,3,求函數(shù)f(x)的

14、定義域. 【解題指導(dǎo)】令u=x2-2x+2,則f(x2-2x+2)=f(u), 由于f(u)與f(x)是同一函數(shù),因此u的取值范圍即為f(x)的定義域. 解由0 x3,得1x2-2x+25. 令u=x2-2x+2,則f(x2-2x+2)=f(u),1u5. 故f(x)的定義域?yàn)?,5. 類型三已知fg(x)的定義域,求fh(x)的定義域 其解法是:先由fg(x)的定義域求得f(x)的定義域,再由f(x)的定義域求f h(x) 的定義域. 【例3】 函數(shù)y=f(x+1)的定義域是-2,3,則y=f(2x-1)的定義域是() A.0, B.-1,4 C.-5,5D.-3,7 答案 A 解析 因?yàn)閒(x+1)的定義域是-2,3,即-2x3,所以-1x+14