實(shí)驗(yàn)3 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器學(xué)生

1、 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解數(shù)字濾波器的基本概念，掌握模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法，理解IIR濾波器的各種類型，掌握IIR低通、高通、帶通和帶阻濾波器設(shè)計(jì)方法，掌握IIR濾波器性能分析方法。2.Matlab 編程實(shí)現(xiàn)巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫、橢圓法的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，并對(duì)通過仿真驗(yàn)證其濾波效果。Matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：一、巴特沃斯IIR濾波器的設(shè)計(jì) 1.buttord函數(shù)buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時(shí)給出對(duì)應(yīng)的截止

2、頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為： n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的截止頻率，都是歸一化頻率,其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。當(dāng)采樣頻率為f時(shí)，奈奎斯特頻率為f/2，Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對(duì)應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則： 高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs； 低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且WpWs； 帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且WpWs，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。 2.butter函數(shù)在MATLAB下，設(shè)計(jì)巴特沃斯II

3、R濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時(shí)損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,ftype) 計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量b、a；n代表濾波器階數(shù)，Wn是3dB截止頻率的歸一化值（關(guān)于pi歸一化），一般是調(diào)用buttord格式計(jì)算n和wc。 系數(shù)b、a是按照z-1的升冪排列。返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,ftype=high，高通ftype=high，

4、帶阻ftype缺省時(shí)，Wn只有一個(gè)值時(shí)，默認(rèn)為低通；Wn（Wn1,Wn2）為兩個(gè)值，分別為濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率，默認(rèn)為帶通。注意，所設(shè)計(jì)的帶通和帶阻濾波器的階數(shù)為2N,因?yàn)閹V波器相當(dāng)于N階低通濾波器與N階高通濾波器級(jí)聯(lián)。ftype = high 高通濾波器ftype = stop帶阻濾波器（3）buttap（N）z0，p0，k0=buttap(N) 用于計(jì)算N階巴特沃斯歸一化（3dB截止頻率c=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子。（4） zp2tf（z0，p0，k0） b，a=zp2tf（z0，p0，k0）從零、極點(diǎn)模型得到系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)

5、向量b、a， 二、契比雪夫型IIR濾波器在期望通帶下降斜率大的場(chǎng)合，應(yīng)使用橢圓濾波器或契比雪夫?yàn)V波器。在MATLAB下可使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型IIR濾波器。 cheby1函數(shù)可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻契比雪夫I型濾IIR波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代價(jià)是通帶內(nèi)波紋較大。 cheby1函數(shù)的用法為： n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/) Cheby2函數(shù)的用法為： n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) b,a=cheby2(n,Rp,Wn,/f

6、type/) 三、橢圓濾波器的設(shè)計(jì) 調(diào)用格式：n,Wp = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp)b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp,ftype)四、freqz函數(shù)（1）h, w = freqz(b, a, n, fs)輸入：傳遞函數(shù)寫成關(guān)于e(jw)的有理分式形式b：分子多項(xiàng)式a：分母多項(xiàng)式n：頻域響應(yīng)函數(shù)在0到pi以內(nèi)的均勻采樣數(shù)，缺省值為512輸出：h：頻率響應(yīng)向量，長度為n。w：為對(duì)應(yīng)的角頻率向量(0 = w pi)，(n點(diǎn)，且單位為弧度)，兩者長度均為n。（2）h, w = freqz(num, den, n, whole)

7、角頻率向量變?yōu)?0 = w 2pi)。返回量h則包含了離散系統(tǒng)頻響在 02*pi范圍內(nèi)n個(gè)頻率等分點(diǎn)的值（3）h, w = freqz(num, den, n, fs)w變?yōu)闅w一化頻率所對(duì)應(yīng)的模擬頻率，fs為采樣頻率大小，(0 = w fs/2) * 2pi=(2pi/Ts)*Ts=fs*Ts, pi=(fs/2)*Ts, 即pi fs/2（4）h, w = freqz(num, den, n, whole, fs)改變?yōu)? = w fs。（5）freqz(b,a)直接給出頻率響應(yīng)的幅度圖和相位圖(unwrapped)，橫坐標(biāo)都是歸一化頻率，幅值單位dB，相位單位degree。(6) Filt

8、er函數(shù)filter函數(shù)filter的調(diào)用格式為 y=filter(b,a,x)該格式采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，既可以用于IIR濾波器，也可以用于FIR濾波器。其中向量b和a分別表示系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)，若a1，此時(shí)表示FIR濾波器，否則就是IIR濾波器。該函數(shù)是利用給出的向量b和a，對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入向量y。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容假定信號(hào)的采樣頻率是600 Hz，輸入信號(hào)的頻率為100 Hz，180 Hz和250 Hz的合成正弦波信號(hào)f(t)=sin(200t)+sin(360t)+sin(500t)，（1）若要保留100 Hz信號(hào)，如何設(shè)計(jì)濾波器？分別用巴特沃茲、切比雪夫、橢圓濾波器實(shí)現(xiàn)；畫出各濾波器的頻譜圖及濾波前后信號(hào)的頻譜圖。（2）若要保留250 Hz信號(hào)，如何設(shè)計(jì)濾波器？分別用巴特沃茲、切比雪夫、橢圓濾波器實(shí)現(xiàn)；畫出各濾波器的頻譜圖及濾波前后信號(hào)的頻譜圖。（3） 若要保留100 Hz，250 Hz兩個(gè)信號(hào)，如何設(shè)計(jì)濾波器？分別用巴特沃茲、切比雪夫、橢圓濾波器實(shí)現(xiàn)；畫出各濾波器的頻譜圖及濾波前后信號(hào)的頻譜圖。（4） 若僅保留180 Hz的正弦信號(hào)如何設(shè)計(jì)濾波器？分別用巴特沃茲、切比雪夫、橢圓濾波器實(shí)現(xiàn)；畫出各濾波器的頻譜圖及濾波前后信號(hào)的頻譜圖。思考題：對(duì)巴特沃茲、切比