第12章__數(shù)的開方__導(dǎo)學(xué)案

1、華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 18 八年級(jí)數(shù)學(xué)課題：平方根 課時(shí): 編寫人：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，弓I進(jìn)平方根概念，體現(xiàn)從實(shí)際到理論、具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程 2. 扣住定義去思考問(wèn)題，正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系。 自學(xué)導(dǎo)讀: (一)知識(shí)銜接回顧 1 .說(shuō)出下列各式的結(jié)果: 32 (-3)2 = :02 2 .填空：( )9 ；( 2 _ 4 25 )2 = 0.36 : )2 =0 3.要剪出一塊面積為 25cm 的正方形紙片, 紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少 (二)、新知自學(xué) 1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的 等于a,那么 叫做a的平方根, a的平方根記作 2、平方根的性質(zhì): 正數(shù)a的平方根有

2、個(gè)，它們互為 ，記作 0的平方根有 個(gè)，就是 負(fù)數(shù) 3、開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的 的運(yùn)算，叫作開平方。開平方的結(jié)果是 ，開平方與平方互 平方根。 為逆運(yùn)算。 探究 合作展示 4的平方根是 (2) 0的平方根是 _4_ (3) 25的平方根是 (4) 4有沒(méi)有平方根？為什么？ (5) 3的平方根是 0有一個(gè)平方根，是 0本 0. ) 正數(shù)的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？ 請(qǐng)同學(xué)概括有理數(shù)的平方根的性質(zhì).(一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù); 身：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.) (7) 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. (1) 64： (2)0

3、: (3)( 4)2. 分析 因?yàn)橹挥姓龜?shù)和零才有平方根，所以首先應(yīng)觀察所給出的數(shù)是否為正數(shù)或 學(xué)習(xí)檢測(cè) 一、1、一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么有幾個(gè)，它們之間關(guān)系如何 2、如果我們知道了兩個(gè)平方根中的一個(gè)，那么是否可以得到它的另一個(gè)平方根 ?為什么？ 3、0的平方根有幾個(gè)？是什么數(shù)？ 4、負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？ 二、將下列各數(shù)開平方: 1 、 64 、0.25 49 3、81 、0.09 填空題 2 2 (1).x=( 7),則 x= (2). 若寸X + 2 =2,則2x+5的平方根是 (3). 若J4a +1有意義，則a能取的最小整數(shù)為 J16的平方根是. (5). (6). 已知 0W

4、x 3,化簡(jiǎn) Jx2 + J(x-3)2 .若 |x 2|+Jy-3=0,貝y x y= 解答：(1).已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a 15,求這個(gè)數(shù). (2) . 一個(gè)正數(shù)X的兩個(gè)平方根分別是a+1和a 3,求a和x的值。 學(xué)后反思: 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué)課題：平方根 課時(shí): 編寫人：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。 2會(huì)利用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù) 的平方根、 自學(xué)導(dǎo)讀 （一）、知識(shí)銜接回顧 1.在(-5) 2、-5 2、52 中, 哪個(gè)有平方根？平方根是多少？哪個(gè)沒(méi)有平方根？為什么? 2.0.49的平方根= 3.判斷下列說(shuō)法是否正確，并簡(jiǎn)

5、述理由。 1的平方根是1。答 (4) -5是25的平方根。 答: 、新知自學(xué) 1. 叫做a的算術(shù)平方根.記作 讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即-石。 因此正數(shù)a平方根可以記作 2 , a稱為被開方數(shù)。例如、/3表示3的算術(shù)平方根， 表示3的平方根、 0的平方根也叫做 0的算術(shù) 這里應(yīng)注意：ja有兩個(gè)“正”，即被開方數(shù)必須為正，算術(shù)平方根也是正的. 平方根，因此0的算術(shù)平方根是0.即J0 =0 .從以上可知，當(dāng) a是正數(shù)或是0時(shí)，ja表示a的 方根.100的算術(shù)平方根 2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根: (1) 36 2.89 冷 說(shuō)明：求一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)，根號(hào)前的“” 定要寫，它是

6、區(qū)別平方根和算術(shù)平方根的主要特征. 合作探究 下列格 那些 youyi 義？ 那 些無(wú) 意義？ 2.求下列各式的值，并說(shuō)明它們各表示的意義: 3.填空: (1)若 x2=25，則 x= 若(-X ) )= (-12) 2,則 x= 如果a的平方根是 2,b是(-3 )的算術(shù)平方根，則 a+b= 4Q 若 Jx1+( y 2) =0,則 X-y = 4.選擇題: (1)下列語(yǔ)句寫成數(shù)學(xué)式，正確的是( A、9是81的算術(shù)平方根: J81 =9 B 、5是(-5 ) 2的算術(shù)平方根：J(5) 2=5 C 6是36的平方根: 736=6 D 、-2是-4的負(fù)的平方根：J-4 = 2 (2) (-2)的

7、平方根是( A 2 B 、-2 C 、 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1式子5 中a應(yīng)該滿足什么條件是 2.J10在哪兩個(gè)整數(shù)之間？ 3求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根: 121 ；0.25 ；400 ； 0.01 ；丄 )56 空；0. 169 4求下列各式的值: 765； - J4S + 42 (耐2。1!后 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué) 課題:立方根課時(shí)：三 編寫：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根 2、能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算。 自學(xué)導(dǎo)讀： （一）、知識(shí)銜接回顧 216. 1、問(wèn)題：現(xiàn)有一只體積為 216 cm3的正方體紙盒，它的每一條

8、棱長(zhǎng)是多少? 分析：上面所提出的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的立方等于 解：設(shè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為 xcm,則 X3 =216 ,因?yàn)?6 3= 216,所以 x= 6. 答：正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)為 6 cm. 2、你能找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于 125 嗎? 3. 試一試 我們先來(lái)算一算一些數(shù)的立方 23= ；(-2) 3 ；0.5 3 3 ；(-0.5) （-）3=；-（ - ） 3?= 33 （二）、新知自學(xué) .從這里可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念 類似平方根定義可知，若X3 =a則x為a的立方根，記為 亠 讀作“三次根號(hào)a ” 因?yàn)?3 =125，所以5是125的立方根，即125= 5，求

9、一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做 探究合作展示 1、求下列各數(shù)的立方根: 27 (2)-125 (3)-0.008 (4)0 2、求下列各式的值：（1） 3/0.027 (2)礙(3)扁 (4) 764 ； 幾個(gè)立方根？0 的立方根是什么? 方菽、 正數(shù) 零 員數(shù) 平方根 有兩個(gè)瓦為相反數(shù) 的平方根 零的平方根是零 沒(méi)有平方根 立方根 有正的立方根 零的立方根零 有一個(gè)負(fù)的立方根 3、 下列說(shuō)法正確的是：（ 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 、一個(gè)數(shù)有兩個(gè)立方根 如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D 、一個(gè)數(shù)的立方根與被開方數(shù)同號(hào) 3、 如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么這個(gè)數(shù)是（ 、+1、-1 或

10、 0 4、 J64的立方根是（ 2 B 、+2 和-2 D 、+4 和-4 5、 根據(jù)上述練習(xí)提問(wèn)：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根? 是否任何負(fù)數(shù)都有立方根? 如都有，一個(gè)負(fù)數(shù)有 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1、數(shù)a的立方根是 ，a的取值范圍是 2、數(shù)a的立方根與數(shù)a的平方根有什么區(qū)別? 3、 扳表示2的立方根，那么（乖） 扳3 = 4、 解表示a的立方根，那么（詬） 3等于多少呢？?jī)?chǔ)又等于多少呢？ 5求下列各數(shù)的立方根: (1) 512 ; ( 2) 0.027 ; ( 3) 64 ； (4) 0.125 ; 125 2、求下列各式的值: (1) V64 ；( 2)=27 ； (3) -343 學(xué)后反思： 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)

11、案 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 課題：實(shí)數(shù)與數(shù)軸 編寫人：景偉華 1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn) 2.通過(guò)總結(jié)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。 自學(xué)導(dǎo)讀 (一)、知識(shí)銜接回顧 請(qǐng)簡(jiǎn)單的說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類: 有理數(shù)都可以寫成 事實(shí)上, 一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式 任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù) (二)、新知自學(xué) 我們給無(wú)限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫 。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 試一試：你能嘗試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)嗎? 思考：用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)嗎? (1)畫一畫：請(qǐng)嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖 (2).把下列各

12、數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi): 14 (相鄰兩個(gè)8之間的0 的個(gè)數(shù)逐次家1), -兀，,3.1, , 0.8080080008 39 -2 整數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 探究合作展示 1判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用 “2”，錯(cuò)的記“X”表示，并說(shuō)明理由。 (1)無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù) .()(2) 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).() 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).() 無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù) (5)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).() 有理數(shù)都是有限小數(shù).() *, 5 L 2.在-2.71 , (16 , - J25 , 0, - ，J3，兀中，屬于有理數(shù)的是 8 ，屬于無(wú)理

13、數(shù)都是 3.給下列說(shuō)法：6是36的一個(gè)平方根 16 的平方根是4丁一 23 =2丁27是無(wú)理數(shù) 一 個(gè)無(wú)理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，其中正確的說(shuō)法有（ ）A. B. C. D. 4.在實(shí)數(shù) 1.4142135 , 0.3030030003 ” （相鄰兩個(gè) 3之間的0的個(gè)數(shù)逐次加 1）, 3/216, （1 -1）2中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ A. 1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1.無(wú)限小數(shù)包括 ，其中 是無(wú)理數(shù)。 2、把下列各數(shù)分另入相應(yīng)的集合內(nèi): （相鄰兩個(gè) 3之間 兀，一，,I , V5, V8, J一 , 0, o.3737737773” 2V 3V9 7的個(gè)數(shù)逐次增加 1)

14、 有理數(shù)集: 無(wú)理數(shù)集: 3、下列說(shuō)法不正確的是（） A.有限小數(shù)好無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) B. V2和J3都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此它們都是無(wú)理數(shù) C.無(wú)理 數(shù)都是像 J2、罷”等開方不盡倒數(shù) D. -不是分?jǐn)?shù) 3 4.如果a是實(shí)數(shù)， 那么下列各式一定為負(fù)數(shù)的是（ A. - a 2 B.- (a+1) 2 C,好 D.- Ja2 -1 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué) 課題：實(shí)數(shù)與數(shù)軸 課時(shí)：二 編寫：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的 運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；能根據(jù)具體情況，靈活選擇方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)

15、的大小。 自學(xué)導(dǎo)讀 （一）、知識(shí)銜接回顧 每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)? 無(wú)理數(shù)如42可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎？畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的方法 -42能畫出來(lái)嗎? 結(jié)論：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以 即：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可 結(jié)論：把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng). ;數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示 （二）、新知自學(xué)：J3的相反數(shù)是（），倒數(shù)是（）,絕對(duì)值是（）； -J5的相反數(shù)是（），倒數(shù)是（），絕對(duì)值是（）； 兀的相反數(shù)是（），倒數(shù)是（），絕對(duì)值是（）. 探究合作展示 1、 自學(xué)教材然后計(jì)算: （1）J5+兀（精確到0.01） 33+72 2、（ 1）求下列各數(shù)的相

16、反數(shù)和絕對(duì)值 2.5 ，-石 兀一3.14 （2）數(shù)軸上表示-J5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 ，數(shù)軸上表示3.14的點(diǎn)在表示 兀的點(diǎn)的 側(cè)。（3） 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 J3，則這個(gè)數(shù)是 1 J2 b，則 a b C.a =b ，貝U a=b D.若幼 a = Vb，貝y a=b 6實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，那么化簡(jiǎn) a-b -Ja2的結(jié)果是 A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué)課題單元復(fù)習(xí)一編寫景偉華 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握平方根和算術(shù)平方根、立方根的意義; 2.進(jìn)一步鞏固用估算方法來(lái)比較兩數(shù)的大小，利用計(jì)算方法求無(wú)理數(shù)的范圍; 自學(xué)導(dǎo)讀：

17、 (一)、知識(shí)銜接回顧 1. 平方根和算術(shù)平方根的意義: (1)如果一個(gè)數(shù)的 等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的 正數(shù)a的 ，叫做a的 平方根; (3) 一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，它們 ;零的平方根是 ；負(fù)數(shù) (4)求一個(gè) 數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，它與平方運(yùn)算互為 2.立方根的意義: (1)如果一個(gè)數(shù)的 等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 根. (2)求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算，叫做立方，與立方運(yùn)算 逆運(yùn)算. (3) 任何數(shù)都有 3.實(shí)數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫 數(shù); 數(shù)和數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)。 (二)、新知自學(xué) 1、根據(jù)表格中所給信息填空; 被開方數(shù) 1 平方根 0 立方根 2 算術(shù)平方根 3 4 2、

18、填空 (1) 4 的平方根是 25 阿的算術(shù)平方根是 的平方等于 9 16 9 9的算術(shù)平方根是 16 3、 2 2 已知(2x)=16, y是(-5)的正的平方根，求代數(shù)式 探究合作展示 1、若JX=8，則X的平方根是 x的算術(shù)平方根是 x的立方根是 2、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為一 m，則它的負(fù)的平方根是 3、昭分?jǐn)?shù)（填寫“是”或“不是”） 4、平方根等于本身的數(shù)是 ;立方根等于本身的數(shù)是 ;算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖所示: ._旦_ -3-2-113 化簡(jiǎn)：J(a+1)2 + J(b-1)2 -J(a-b)2 . 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1.填空：若X = J2，貝y x =， J

19、2的相反數(shù)是 ，-的絕對(duì)值是 2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)： 絲，3+J藥,-1 ,匸8, n 732 （兩個(gè)1之間依次多個(gè)2） ，； ，； ，； ，. 弱,3, 0, 3.1415 , 1.121221222122221 （1）正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 無(wú)理數(shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 4、已知 a、.b 是有理數(shù)，且 J5+2a+3j5b=b J5a+5.貝Ua= b= 7、若a b +1與J +2b +4互為相反數(shù)，則（a b） 2004 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級(jí)數(shù)學(xué)課題單元復(fù)習(xí)二 編寫景偉華 教學(xué)目標(biāo) 1、進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的開方的有關(guān)概念。 2、進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律。 3 進(jìn)一步鞏固用估算方法來(lái)比較兩數(shù)的大小，利用計(jì)算方法求無(wú)理數(shù)的范圍。 自學(xué)導(dǎo)讀 （一）、知識(shí)銜接回顧 問(wèn)題I :什么叫做無(wú)理數(shù)？什么叫做實(shí)數(shù)？ （ 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 問(wèn)題2:實(shí)數(shù)可以怎樣分類？ 1.按正負(fù)數(shù)分類，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、 0； 2 .按有理數(shù)、無(wú)理數(shù)分類。 問(wèn)題 3:你能在數(shù)軸上找到表示 寸2的點(diǎn)嗎？ 問(wèn)題 4:無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)嗎 問(wèn)題 5:有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)嗎 問(wèn)題 6:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)嗎 、新知自學(xué) 1、 J4的平方根為（ A.2 2 2.9的平方根是（ A.-3B.3 C.3 D.81 3.設(shè)J26=a.則