九級數(shù)學(xué)上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定第三課時課件新版滬科版121932

1、22.2 22.2 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第3 3課時課時 第二十二章第二十二章 類似于判定三角形全等的類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不方法，我們能不 能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？ 問 題 6 3 A BC D F E 4 2 探究探究1 1 利用刻度尺和量角器畫利用刻度尺和量角器畫ABC和和ABC，使，使AA， 和和 都等于給定的值都等于給定的值k，量出它們的第三組對應(yīng)邊，量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和和BC的長，它們的的長，它們的 比等于比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角嗎？另外兩組對應(yīng)角B與與B，C與與C是否相等？是否相等

2、？ 改變改變A或或K值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？ 實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法：實際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的方法： AB A B AC A C 等于等于kB =B C =C 改變改變k的值具有相同的結(jié)論的值具有相同的結(jié)論 A B C A BC ABAC k A BA C AA ABC ABC 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且 相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似 已知：如圖，已知：如圖， ABC和和 ABC中，中，A =

3、A，AB： ABAC：AC. 求證：求證：ABC ABC 證明：在證明：在ABC 的邊的邊AB、AC（或它們的延長線）上分別截?。ɑ蛩鼈兊难娱L線）上分別截取AD AB，AEAC，連接，連接DE，因為，因為A =A，這樣，這樣ABC ADE ADAE ABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC A BA C ABAC A B C A B C D E 對于對于ABC和和ABC，如果，如果 BB，這，這 兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看 CA AC BA AB 不不 一一 定定 相相 似似 探究探究2 2 在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它

4、的各邊在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊 長都是原來三角形各邊長的長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它 們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同 樣的結(jié)論樣的結(jié)論 如圖在如圖在ABC和和ABC中，中， 求證：求證： ABCABC ABBCCA A BB CC A = 這兩個三角形是相似的這兩個三角形是相似的. 證明：在線段證明：在線段AB（或它的延長線）上截?。ɑ蛩难娱L線）上截取ADAB，過點，過點 D作作DEBC，交，交AC于點于點E，根

5、據(jù)前面的結(jié)論可得，根據(jù)前面的結(jié)論可得 ADEABC CA EA CB DE BA DA ABDA CA AC CB BC BA AB , CA AC CA EA ACEA 同理 DEBC ADEABC ABCABC A BC DE A BC 要證明要證明ABCABC， 可以先作一個與可以先作一個與ABC全全 等的三角形，證明它與等的三角形，證明它與 ABC相似，這里所作相似，這里所作 的三角形是證明的中介，把的三角形是證明的中介，把 ABC與與ABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來 由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法： 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形如果一

6、個三角形的三條邊與另一個三角形 的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似 A B C A B C ABBCCA k A BB CC A ABC ABC 根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，并說明理由：是否相似，并說明理由： （1）A120，AB7cm，AC14cm， A120，AB3cm，AC6cm； （2）AB4cm，BC6cm，AC8cm, A B12cm，BC18cm，AC21cm. 解解：（：（1） 7147 363 ABAC A BA C ， 又又 AA ABCABC （2） 3 1 12 4 BA AB 3 1 18

7、 6 CB BC 21 8 CA AC CA AC CB BC BA AB ABC與與ABC的三組對應(yīng)邊的三組對應(yīng)邊 的比不等，它們不相似的比不等，它們不相似 兩三角形的相兩三角形的相 似比是多少？似比是多少？ 要使兩三角形相似，要使兩三角形相似， 不改變不改變AC的長，的長， AC的長應(yīng)當(dāng)改為的長應(yīng)當(dāng)改為 多少？多少？ 例例 題題 1.根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，并說明理由：是否相似，并說明理由： （1）A=40，AB=8，AC=15 A =40，AB =16，AC =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm AB =16cm，BC =12.

8、8cm，AC =25.6cm 解：解： （1） 81 162 AB A B 151 302 AC A C A=A ABAC A BA C ABCABC 練練 習(xí)習(xí) 105 0.625 168 AB A B 8 0.625 12.8 BC B C 1 6 0 .6 2 5 2 5 .6 A C AC 0.625 ABBCAC A BB CA C ABCABC （2） 2. 圖中的兩個三角形是否相似？圖中的兩個三角形是否相似？ 15 25 20 27 45 40 A B C D E 45 54 36 30 ACB=ECD 453 302 BC CD 543 362 AC CE BCAC CDCE ACBECD 155 279 255 459 201 402 對應(yīng)邊的比不相等對應(yīng)邊的比不相等 圖中兩個三角形不相似圖中兩個三角形不相似 解解：（：（1） （2） 3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架 的三邊長分別為的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為，另一個三角形框架的一邊長為2， 它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個答案？它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾個答案？ 1 21 42 k 15 , 522