九級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章 反比例函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)同步練習(xí)課件 （新版）新人教版

1、第二十六章反比例函數(shù) 章末復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 概念概念 圖像圖像 (雙雙 曲線曲線) 性質(zhì)性質(zhì) 一般地一般地, 形如形如y= (k為常數(shù)為常數(shù), k0)的函數(shù)的函數(shù), 叫作反比例函數(shù)叫作反比例函數(shù) 當(dāng)當(dāng) k 0 時(shí)時(shí) , 在每個(gè)在每個(gè) 象限象限 內(nèi)內(nèi) , y隨隨 x 的增的增 大而減小大而減小 當(dāng)當(dāng) k 0時(shí)時(shí), 雙曲線的兩個(gè)分雙曲線的兩個(gè)分 支分別位于第一、三象限支分別位于第一、三象限 當(dāng)當(dāng)k0 x0時(shí)時(shí), y, y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 D D當(dāng)當(dāng)x0 x0k0，其圖像在第一、三象限，在每個(gè)其圖像在第一、三象限，在每個(gè) 象限內(nèi)，象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而減小的增大

2、而減小AA，B B兩點(diǎn)在第三象限，且兩點(diǎn)在第三象限，且221 1， yy2 2yy1 1000，yy2 2yy1 1y0), k0)的圖像上的圖像上, , 那么那么y y1 1, y, y2 2, y, y3 3的的 大小關(guān)系是大小關(guān)系是( ). ( ). A Ay y1 1y y3 3yy2 2 B By y2 2yy1 1y y3 3 C Cy y1 1y y2 2yy3 3 D Dy y3 3y y2 2yy1 1 專題二專題二 確定反比例函數(shù)的解析式確定反比例函數(shù)的解析式 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】 (1)(1)待定系數(shù)法：若題目所給的信息中已明確待定系數(shù)法：若題目所給的信息中已明確 此函數(shù)

3、此函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), , 則設(shè)函數(shù)解析式為則設(shè)函數(shù)解析式為y= (ky= (k為常數(shù)為常數(shù), k0), , k0), 由于反比例函數(shù)由于反比例函數(shù) 中只有一個(gè)待定系數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)k, k, 因此只需給出因此只需給出x, yx, y的一的一 對對應(yīng)值對對應(yīng)值, , 就可以確定反比就可以確定反比 例函數(shù)的解析式；例函數(shù)的解析式；(2)(2)列方程法：若列方程法：若 題目所給的信息中兩個(gè)變量之間的題目所給的信息中兩個(gè)變量之間的 函數(shù)關(guān)系不明確函數(shù)關(guān)系不明確, , 則通常列則通常列 出關(guān)于兩個(gè)變量的方程出關(guān)于兩個(gè)變量的方程, , 通過變形得到反比例通過變形得到反比例 函數(shù)的解析式函

4、數(shù)的解析式. . 例例2 2 若等腰三角形的面積為若等腰三角形的面積為10, 10, 底邊長為底邊長為x, x, 底邊上的高為底邊上的高為 y, y, 則則y y關(guān)于關(guān)于x x的的 函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為( (). ). 分析分析 等腰三角形的面積為等腰三角形的面積為10, 10, 底邊長為底邊長為x, x, 底邊上的高為底邊上的高為y, y, C 相關(guān)題相關(guān)題2 在溫度不變的條件下在溫度不變的條件下, , 通通 過一次又一次地對汽缸頂過一次又一次地對汽缸頂 部的活塞加部的活塞加 壓壓, , 測出每一測出每一 次加壓后缸內(nèi)氣體的體積次加壓后缸內(nèi)氣體的體積 和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生和氣體對汽缸壁所

5、產(chǎn)生 的的 壓強(qiáng)如下表：壓強(qiáng)如下表： 則可以反映則可以反映y y與與x x之間的關(guān)之間的關(guān) 系的式子是系的式子是( ). ( ). D 例例3 3 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y= (ky= (k為常數(shù)為常數(shù), k0), k0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2, 3)A(2, 3) (1)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；求這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)B(-1, 6), C(3, 2)B(-1, 6), C(3, 2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上, , 并說明并說明 理由理由. . 解解 (1)(1)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (ky= (k為常數(shù)為常數(shù), k0), k0)

6、的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn) A(2, 3), A(2, 3), 把點(diǎn)把點(diǎn)A A的坐標(biāo)代入解析式的坐標(biāo)代入解析式, , 得得3= , 3= , 解得解得k=6, k=6, 這個(gè)函數(shù)的解析式為這個(gè)函數(shù)的解析式為y= . y= . (2)(2)反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y= , 6=y= , 6=xyxy. . 分別把點(diǎn)分別把點(diǎn)B, CB, C 的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入, , 得得 (-1)(-1)6=-66, 6=-66, 則點(diǎn)則點(diǎn)B B不在該函數(shù)圖像上；不在該函數(shù)圖像上； 3 32=6, 2=6, 則點(diǎn)則點(diǎn)C C在該函數(shù)圖像上在該函數(shù)圖像上. . 相關(guān)題相關(guān)題3 如圖如圖26-Z-126

7、-Z-1所示的曲線是函數(shù)所示的曲線是函數(shù)y= y= 的圖像的一支的圖像的一支. . 若該函數(shù)的圖像與若該函數(shù)的圖像與 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=2xy=2x的圖像的圖像 在第一象限的交點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為 A(2, n), A(2, n), 求點(diǎn)求點(diǎn)A A的坐標(biāo)及反比例的坐標(biāo)及反比例 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式. . 專題三專題三 反比例函數(shù)系數(shù)反比例函數(shù)系數(shù) k k的幾何意義的幾何意義 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= (ky= (k為常數(shù)為常數(shù), k0), k0)的圖像的圖像 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn), , 過這一點(diǎn)向過這一點(diǎn)向x x軸和軸和y y軸分別作垂線軸分別作垂線, ,

8、與坐標(biāo)軸圍成與坐標(biāo)軸圍成 的矩形的面積是定值的矩形的面積是定值|k|, |k|, 過這一點(diǎn)向某坐標(biāo)軸作垂線過這一點(diǎn)向某坐標(biāo)軸作垂線, , 這一這一 點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角 形的面積是定值形的面積是定值 |k|. |k|. 例例4 4 如圖如圖26-Z-2, A26-Z-2, A是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖像上的一點(diǎn)的圖像上的一點(diǎn), , 過點(diǎn)過點(diǎn) A A作平行四邊形作平行四邊形ABCD, ABCD, 使點(diǎn)使點(diǎn)B, CB, C在在x x軸上軸上, , 點(diǎn)點(diǎn)D D在在y y軸軸 上已知平行四邊形上已知平行四邊形 ABCDABCD的

9、面積為的面積為6, 6, 則則k k的值為的值為( ().). A A6 6B B-6-6 C C3 3D D-3 -3 B 分析分析 過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作AEBCAEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E, E, 如圖如圖26-Z-2. 26-Z-2. 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四為平行四 邊形邊形, , ADxADx軸軸. . 四邊形四邊形ADOEADOE為矩形為矩形, S, S平行四邊形 平行四邊形ABCDABCD=S =S矩形 矩形ADOEADOE, , 而而S S矩形 矩形ADOEADOE=|k|, |k|=6, =|k|, |k|=6, 又由圖像知又由圖像知k0, k=-6k7.x7. (2)(2)

10、當(dāng)當(dāng)y=34y=34時(shí)時(shí), , 由由y=6x+4, y=6x+4, 得得34=6x+4, 34=6x+4, 解得解得x=5 . x=5 . 所以撤離的最長時(shí)所以撤離的最長時(shí) 間為間為7-5=2(h), 7-5=2(h), 所以撤離的最小速度為所以撤離的最小速度為3 32=1.5(km/ h) . 2=1.5(km/ h) . 答：他們至少要以答：他們至少要以1.5 km/h1.5 km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生的速度撤離才能在爆炸前逃生. . (3)(3)當(dāng)當(dāng)y=4y=4時(shí)時(shí), , 由由y= , y= , 得得x=80.5, 80.5-7=73.5(h). x=80.5, 80.5-7=7

11、3.5(h). 答：礦工至少在爆炸后答：礦工至少在爆炸后73.5 h73.5 h才能下井才能下井. . 相關(guān)題相關(guān)題5-1 一個(gè)可以改變體積的密閉一個(gè)可以改變體積的密閉 容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的 二氧化碳二氧化碳, , 當(dāng)改變?nèi)萜鞯漠?dāng)改變?nèi)萜鞯?體積時(shí)體積時(shí), , 氣體的密度也會氣體的密度也會 隨之改變隨之改變, , 密度密度(單位：單位： kg/mkg/m3 3) )是體積是體積V(V(單位：單位： m m3 3) )的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), , 它的它的 圖圖 像如圖像如圖26-Z-526-Z-5所示所示, , 當(dāng)當(dāng) V=2 mV=2 m3 3時(shí)時(shí), , 氣體的密度是氣體

12、的密度是_kg/m_kg/m3 3. . 4 解析解析 先求出密度先求出密度(單位：單位：kgkg/ /m m3 3) )關(guān)于體積關(guān)于體積V(V(單位：單位：m m3 3) ) 的反比例函數(shù)解析式為的反比例函數(shù)解析式為 (V0)(V0)，再利用函數(shù)解析，再利用函數(shù)解析 式求式求V V2 2 m m3 3時(shí)氣體的密度時(shí)氣體的密度. 相關(guān)題相關(guān)題5-2 益陽中考益陽中考 我市某蔬菜生我市某蔬菜生 產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí), 在裝在裝 有恒溫有恒溫 系統(tǒng)的大棚中栽培系統(tǒng)的大棚中栽培 一種在自然光照且溫度為一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生的條件下生 長最快的長最快的 新品種新品種.

13、 圖圖26-Z-6是某天是某天 恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及 關(guān)關(guān) 閉后閉后, 大棚內(nèi)溫度大棚內(nèi)溫度y()隨隨 時(shí)間時(shí)間x(時(shí)時(shí))變化的變化的 函數(shù)圖像函數(shù)圖像, 其中其中BC段是雙曲線段是雙曲線y= (k0)的的 一部分一部分. 請根據(jù)圖請根據(jù)圖 中信息解答下列問題：中信息解答下列問題： (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大恒溫系統(tǒng)在這天保持大 棚內(nèi)溫度為棚內(nèi)溫度為18 的時(shí)間有的時(shí)間有 多少小多少小 時(shí)？時(shí)？ (2)求求k的值；的值； (3)當(dāng)當(dāng)x=16時(shí)時(shí), 大棚內(nèi)的溫大棚內(nèi)的溫 度約為多少？度約為多少？ 專題五專題五 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

14、【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】 解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題時(shí)解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題時(shí), 要注要注 意交點(diǎn)意交點(diǎn) 坐標(biāo)需同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式坐標(biāo)需同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式, 根據(jù)函數(shù)值的大小確定根據(jù)函數(shù)值的大小確定 自變量的取值自變量的取值 范圍范圍, 要結(jié)合圖像判斷要結(jié)合圖像判斷. 例例6 6 肇慶中考肇慶中考 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y= y= 的圖像的兩個(gè)分支分別的圖像的兩個(gè)分支分別 位于第一、三象限位于第一、三象限 (1)(1)求求k k的取值范圍的取值范圍. . (2)(2)若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=2x+ky=2x+k的圖像與該反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的的圖像與該反比例函數(shù)

15、的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的 縱縱 坐標(biāo)是坐標(biāo)是4 4 當(dāng)當(dāng)x=-6x=-6時(shí)時(shí), , 求求y y的值；的值； 當(dāng)當(dāng)0 x 0 x0, k1., k-10, k1. (2)(2)設(shè)一次函數(shù)設(shè)一次函數(shù)y=2x+ky=2x+k的圖像與反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y= y= 的圖像的一個(gè)交點(diǎn)的圖像的一個(gè)交點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a, 4). (a, 4). 將將(a, 4)(a, 4)分別代入兩個(gè)函數(shù)分別代入兩個(gè)函數(shù) 解析式解析式, ,得得 相關(guān)題相關(guān)題6-1 用如圖用如圖26-Z-726-Z-7所示所示, , 一次一次 函數(shù)函數(shù)y=y=kx+b(kkx+b(k, b, b為常數(shù)為常數(shù), k0), k0)的圖的

16、圖 像與反比例函數(shù)像與反比例函數(shù)y= (my= (m為常數(shù)為常數(shù), m0), m0)的的 圖像交于圖像交于A(-2, 1), A(-2, 1), B(1, n) B(1, n) 兩點(diǎn)兩點(diǎn), , 連接連接OA, OB. OA, OB. (1)(1)試確定上述反比例函數(shù)試確定上述反比例函數(shù) 和一次函數(shù)的解析式；和一次函數(shù)的解析式； (2)(2)求求AOBAOB的面積的面積 相關(guān)題相關(guān)題6-2 菏澤中考菏澤中考 如圖如圖26-Z-8 26-Z-8 所示所示, , 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy中中, , 已知已知 一次函數(shù)一次函數(shù)y y kx+b(kkx+b(k, b, b為常數(shù)為常

17、數(shù), k0) , k0) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0), A(1, 0), 與與 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= (m0, x0)y= (m0, x0)的圖像相交于點(diǎn)的圖像相交于點(diǎn)B(2, 1). B(2, 1). (1)(1)求求m m的值和一次函數(shù)的解析式；的值和一次函數(shù)的解析式； (2)(2)結(jié)合圖像直接寫出：當(dāng)結(jié)合圖像直接寫出：當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), , 不等式不等式 kx+bkx+b 的解集的解集 專題六專題六 反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題, , 幾何圖形知幾何圖形知 識是主

18、識是主 體內(nèi)容體內(nèi)容, , 一方面探索幾何圖形的邊、角與反比例函數(shù)圖一方面探索幾何圖形的邊、角與反比例函數(shù)圖 像上點(diǎn)的坐標(biāo)的聯(lián)系像上點(diǎn)的坐標(biāo)的聯(lián)系, , 另一方面靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的比例系數(shù)另一方面靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的比例系數(shù) k k的幾何意義的幾何意義, , 由圖形面積求出函數(shù)解析式由圖形面積求出函數(shù)解析式( (注意圖像所在象限注意圖像所在象限), ), 繼而解決問題繼而解決問題 例例7 7 酒泉中考酒泉中考 如圖如圖26-Z-926-Z-9所示所示, , 在平面直在平面直 角坐標(biāo)系中角坐標(biāo)系中, , 菱形菱形 ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C C與原點(diǎn)與原點(diǎn)O O重合重合, , 點(diǎn)點(diǎn)B B

19、在在y y軸的正半軸上軸的正半軸上, , 點(diǎn)點(diǎn)A A在反比例在反比例 函數(shù)函數(shù)y= (k0, x0) y= (k0, x0) 的圖像上的圖像上, , 點(diǎn)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4, 3)(4, 3) (1)(1)求求k k 的值；的值； (2)(2)若將菱形若將菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方向平移軸正方向平移, , 當(dāng)菱形的頂點(diǎn)當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D D落在落在 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y= (k0, x0)y= (k0, x0)的圖像上時(shí)的圖像上時(shí), , 求菱形求菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方軸正方 向平移的距離向平移的距離 解解 (1) (1)如圖如圖26-Z-10, 26-Z-10,

20、 過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作x x軸的垂線軸的垂線, , 垂足為垂足為F. F. 點(diǎn)點(diǎn)D D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, (4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, 點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4, 8), k=(4, 8), k=xyxy=4=48=32, 8=32, 即即 k k的值為的值為32. 32. (2)(2)將菱形將菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方向平移軸正方向平移, , 使得點(diǎn)使得點(diǎn)D D落落 在反比例函在反比例函 數(shù)數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖像上的點(diǎn)的圖像上的點(diǎn)DD處處, , 過點(diǎn)過點(diǎn) DD作作x x軸

21、的垂線軸的垂線, , 垂足為垂足為FFDF=3, DF=3, DF=3, DF=3, 點(diǎn)點(diǎn)DD的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為3. 3. 點(diǎn)點(diǎn) DD在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖像上的圖像上, 3= , , 3= , 解得解得x= , x= , 即即OF= , FF= -4= , OF= , FF= -4= , 菱形菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方向平移的軸正方向平移的 距離為距離為 相關(guān)題相關(guān)題7 矩形矩形ABCDABCD在平面直角坐在平面直角坐 標(biāo)系中的位置如圖標(biāo)系中的位置如圖26-Z-11. 26-Z-11. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)B, B, C C在在x x軸軸 上上, , 點(diǎn)

22、點(diǎn)A A在第二象限在第二象限, , 點(diǎn)點(diǎn)D(2,4), BC=6, D(2,4), BC=6, 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y= (k0, xy= (k0, x0)0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A.A. (1)(1)求求k k的值；的值； (2)(2)把矩形把矩形ABCDABCD向左平移向左平移, , 使點(diǎn)使點(diǎn)C C剛好與原點(diǎn)重合剛好與原點(diǎn)重合, , 此時(shí)線段此時(shí)線段ABAB與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y= (k0, xy= (k0, x0)0)的圖的圖 像的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？像的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 專題一專題一 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】反比例函數(shù)的圖像具有中心對稱性和軸對稱性反比例函數(shù)的圖像具

23、有中心對稱性和軸對稱性, , 在求在求 與反比例函數(shù)圖像有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)與反比例函數(shù)圖像有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí), , 可以通過轉(zhuǎn)可以通過轉(zhuǎn) 化的方法化的方法, , 化化 不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形, , 進(jìn)而求圖形的面積進(jìn)而求圖形的面積. . 例例1 如圖如圖26-Z-12所示所示, 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 中中, 正方形的中心正方形的中心 在原點(diǎn)在原點(diǎn)O,且正方形的一組對邊與且正方形的一組對邊與 x軸平行軸平行. P(3a, a)是反比例是反比例 函數(shù)函數(shù)y= (k0)的圖像與的圖像與 正方形的一個(gè)交點(diǎn)正方形的一個(gè)交點(diǎn). 若圖中陰影部分若圖中陰影部分 的面積

24、為的面積為9, 則則 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_. 分析分析 由正方形的中心對稱性可得每一個(gè)小正方形的面積為由正方形的中心對稱性可得每一個(gè)小正方形的面積為9, 9, 所以所以(3a)(3a)2 2=9, =9, 解得解得 a=1(a=1(負(fù)值已舍去負(fù)值已舍去), ), 即點(diǎn)即點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3, 1), (3, 1), 所以這個(gè)反比例函所以這個(gè)反比例函 數(shù)的解析式為數(shù)的解析式為y= . y= . 相關(guān)題相關(guān)題1 如圖如圖26-Z-13所示所示, 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= , y= 的圖像的圖像 和和 一個(gè)圓相交一個(gè)圓相交, 則則S陰影 陰影等于 等于 ( ).

25、 A B2 C3 D無法確定無法確定 B 專題二專題二 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 【要點(diǎn)指導(dǎo)要點(diǎn)指導(dǎo)】數(shù)形結(jié)合思想是初中最常見、最重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想是初中最常見、最重要的數(shù)學(xué)思想, , 在在 函數(shù)問題中更是常見函數(shù)問題中更是常見, , 有由數(shù)到形和由形到數(shù)兩種形式有由數(shù)到形和由形到數(shù)兩種形式. . 例例2 如圖如圖26-Z-14所示所示, 已知已知A, B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= (k0, x0)的的 圖像上的兩點(diǎn)圖像上的兩點(diǎn), BCx軸軸, 交交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C. 動點(diǎn)動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)出發(fā), 沿沿OABC(圖中圖中“” 所示路線所示路線)勻速運(yùn)動勻速運(yùn)動, 終點(diǎn)為

26、終點(diǎn)為C. 過點(diǎn)過點(diǎn)P 作作PMx軸軸, PN y軸軸, 垂足分別為垂足分別為M, N. 設(shè)四邊形設(shè)四邊形MPN的面積為的面積為 S, 點(diǎn)點(diǎn)P 的運(yùn)動時(shí)間為的運(yùn)動時(shí)間為t, 則則S關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為的函數(shù)圖像大致為( ) . A 分析分析設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的運(yùn)動速度為的運(yùn)動速度為v. v. 點(diǎn)點(diǎn)P P在反比例函數(shù)圖像上時(shí)在反比例函數(shù)圖像上時(shí), , 由反比例由反比例 函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義, , 得四邊形得四邊形OMPNOMPN的面積的面積S=kS=k； 點(diǎn)點(diǎn)P P在在BCBC段時(shí)段時(shí), , 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C C的總路程為的總路程為a, a, 則四邊形則

27、四邊形OMPNOMPN的面積的面積= =OC(a-vtOC(a-vt)=-)=-OCvt+OCaOCvt+OCa. . 縱觀各選項(xiàng)縱觀各選項(xiàng), , 只有只有A A 選項(xiàng)的圖像符合選項(xiàng)的圖像符合. . 相關(guān)題相關(guān)題2 如圖如圖26-Z-16所示所示, B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= (k0, x0) 的圖像上一點(diǎn)的圖像上一點(diǎn), 矩形矩形OABC 的周長是的周長是16, 正方形正方形BCGF 和正方和正方 形形OCDE的面積之的面積之 和為和為48, 則反比例函數(shù)的則反比例函數(shù)的 解析式是解析式是 _ 母題母題1 1 ( (教材教材P8P8習(xí)題習(xí)題26.126.1第第2 2題題) ) 下列函數(shù)中是

28、反比例函數(shù)的下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的 是是( ). ( ). 考點(diǎn)：考點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)解析式的反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)解析式的 表示方法表示方法. . 考情：考情：常見的題型是判斷某些函數(shù)是不是反比例函數(shù)常見的題型是判斷某些函數(shù)是不是反比例函數(shù). . 策略：策略：抓住反比例函數(shù)中兩個(gè)變量成反比例關(guān)抓住反比例函數(shù)中兩個(gè)變量成反比例關(guān) 系系( (積為定值積為定值) )來來 判斷判斷. . 鏈接鏈接1 1 濱州中考濱州中考 有下列函數(shù)：有下列函數(shù)：y=2x-1y=2x-1； 其中其中y y是是x x的反比例函數(shù)的有的反比例函數(shù)的有_(_(填序號填序號). ). 母題母題2 2 (

29、 (教材教材P3P3練習(xí)第練習(xí)第3 3題題) ) 已知已知y y與與x x2 2成反比例成反比例, , 并且當(dāng)并且當(dāng) x=3x=3時(shí)時(shí), y=4, y=4 (1)(1)寫出寫出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； (2)(2)當(dāng)當(dāng)x=1.5x=1.5時(shí)時(shí), , 求求y y的值；的值； (3)(3)當(dāng)當(dāng)y=6y=6時(shí)時(shí), , 求求x x的值的值 考點(diǎn)：考點(diǎn)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式. . 考情：考情：以填空題、選擇題的形式單獨(dú)考查求反比以填空題、選擇題的形式單獨(dú)考查求反比 例函數(shù)的解析例函數(shù)的解析 式式, , 以解答題的形式考查求反比例以解答題

30、的形式考查求反比例 函數(shù)與一次函數(shù)的解析式函數(shù)與一次函數(shù)的解析式. . 策略：策略：尋找已知點(diǎn)或兩個(gè)變量的對應(yīng)值尋找已知點(diǎn)或兩個(gè)變量的對應(yīng)值. . 鏈接鏈接2 2 淮安中考淮安中考 若點(diǎn)若點(diǎn)A(-2, 3)A(-2, 3)在反比例函在反比例函 數(shù)數(shù)y= y= 的圖像的圖像 上上, , 則則k k的值是的值是( ). ( ). A A-6 B-6 B-2 C-2 C2 D2 D6 6 A 分析分析將將A(-2, 3)A(-2, 3)代入反比例函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ,y= ,得得k=-2k=-23=-6. 3=-6. 故選故選A. A. 鏈接鏈接3 3 泰安中考泰安中考 如圖如圖26

31、-Z-17, 26-Z-17, 矩形矩形ABCD ABCD 的兩邊的兩邊AD, ABAD, AB的的 長分別為長分別為3, 8, E3, 8, E是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn), , 反比反比 例函數(shù)例函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖的圖 像經(jīng)過點(diǎn)像經(jīng)過點(diǎn)E, E, 與與ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F. F. (1)(1)若點(diǎn)若點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6, 0), (-6, 0), 求求m m的值及圖像經(jīng)的值及圖像經(jīng) 過過A, EA, E兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 一次函數(shù)的解析式；一次函數(shù)的解析式； (2)(2)若若AF-AE=2, AF-AE=2, 求反比例函數(shù)的解析式求反比例函數(shù)的解析式. . 解解 (1)

32、(1)點(diǎn)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6, 0), AD=3, AB=8, E (-6, 0), AD=3, AB=8, E 為為CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn), A(-6, 8), , A(-6, 8), E(-3, 4). E(-3, 4). 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E, m=-3E, m=-34=-12. 4=-12. 設(shè)直線設(shè)直線AEAE 的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y=y=kx+bkx+b, , (2)AD=3, DE=4, AE=5. AF-AE=2, AF=7, BF=1. (2)AD=3, DE=4, AE=5. AF-AE=2, AF=7, BF=1. 設(shè)

33、點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a, (a, 4),4),則點(diǎn)則點(diǎn)F F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a-3, 1). E, F(a-3, 1). E, F兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y= (x0)y= (x0)的圖像的圖像 上上, 4a=a-3, , 4a=a-3, 解得解得a=-1, E(-1, 4), m=-1a=-1, E(-1, 4), m=-14=-4, 4=-4, 反比例函數(shù)的解反比例函數(shù)的解 析式為析式為y= (x0).y= (x0 x0時(shí)時(shí), y, y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 C C圖像經(jīng)過點(diǎn)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1, -2) (1, -2) D D 若點(diǎn)若點(diǎn)A(xA(x1 1,

34、y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )都在圖像上都在圖像上, , 且且 x x1 1xx2 2, , 則則y y1 1yy2 2 D 分析分析k=-20, k=-20, 它的圖像在第二、四象限它的圖像在第二、四象限, , 故故A A選項(xiàng)正確；選項(xiàng)正確； k=k= -20, -20 x0時(shí)時(shí), y, y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, , 故故B B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)正確； 把把x=1x=1代入代入 y= , y= , 得得y= =-2, y= =-2, 點(diǎn)點(diǎn)(1, -2)(1, -2)在在 它的圖像上它的圖像上, , 故故C C選項(xiàng)正確；只選項(xiàng)正確；只 有點(diǎn)有點(diǎn)A

35、(xA(x1 1, y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )在同一象限時(shí)在同一象限時(shí), , 才滿足才滿足 x x1 1xx2 2時(shí)時(shí), y, y1 1y0k0時(shí)時(shí), , 函數(shù)函數(shù)y=kx-3y=kx-3的圖像過第一、的圖像過第一、 三、四象限三、四象限, , 反比例反比例 函數(shù)函數(shù)y= y= 的圖像過第一、三的圖像過第一、三 象限；象限； 當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), , 函數(shù)函數(shù)y=kx-3y=kx-3的圖像的圖像 過過 第二、三、四象限第二、三、四象限, , 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= y= 的圖像過第二、四象限的圖像過第二、四象限. . 只有只有B B選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確.

36、. 鏈接鏈接7 7 郴州中考郴州中考 如圖如圖 26-Z-19, A, B26-Z-19, A, B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) y=4xy=4x在第在第 一象限內(nèi)的圖像上一象限內(nèi)的圖像上 的兩點(diǎn)的兩點(diǎn), , 且且A,BA,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分 別是別是2 2和和4, 4, 則則 OABOAB的面積是的面積是 ( ). ( ). A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1 B 分析分析A, BA, B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)y= y= 在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi) 的圖像上的兩點(diǎn)的圖像上的兩點(diǎn), , 且且 A, BA, B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2 2和和4, 4, 當(dāng)當(dāng)x

37、=2x=2時(shí)時(shí), y=2, , y=2, 即即A(2, 2), A(2, 2), 當(dāng)當(dāng) x=4x=4時(shí)時(shí), y=1, , y=1, 即即B(4, 1)B(4, 1) 如圖如圖26-Z-19, 26-Z-19, 過過A, BA, B兩點(diǎn)分別作兩點(diǎn)分別作ACxACx 軸于軸于 點(diǎn)點(diǎn)C, C, BDxBDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D, D, 則則S S AOCAOC=S =S BODBOD= = 4=2.4=2. S S四邊形 四邊形AODBAODB=S =S OABOAB+S +S BODBOD=S =S AOCAOC+S +S梯形 梯形ABDCABDC, S , S OABOAB=S =S梯形 梯形ABDC

38、ABDC. . SS梯形 梯形ABDCABDC= (BD+AC)CD= = (BD+AC)CD= (1+2)(1+2)2=3, 2=3, SS OABOAB=3. =3. 故選故選B. B. 母題母題4 4 ( (教材教材P8P8練習(xí)第練習(xí)第2 2題題) ) 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(xA(x1 1, y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y= y= 的圖像上的圖像上. . 如果如果x x1 1xy1y2 分析分析反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y , (k-1), (k-1)2 2+20, +20, 故該反比故該反比 例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在例函數(shù)圖像的

39、兩個(gè)分支分別在 第一象限和第三象限第一象限和第三象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi), , y y隨著隨著x x的增的增 大而減小大而減小, , 因此因此, y, y3 3yy1 1yy2 2. . 鏈接鏈接9 9 天津中考天津中考 若點(diǎn)若點(diǎn)A(xA(x1 1, -6), B(x, -6), B(x2 2, -2), C(x, -2), C(x3 3, 2), 2)都在反都在反 比例函數(shù)比例函數(shù)y y 的圖像上的圖像上, , 則則x x1 1, x, x2 2, x, x3 3的的 大小關(guān)系是大小關(guān)系是( ). ( ). A Ax x1 1xx2 2xx3 3 B Bx x2 2xx1 1xx

40、3 3 C Cx x2 2xx3 3xx1 1 D Dx x3 3xx2 2xx1 1 分析分析 把把A(xA(x1 1, -6), B(x, -6), B(x2 2, -2), C(x, -2), C(x3 3, 2), 2)分別代入分別代入 y= , y= , 可得可得 x x1 1=-2, x=-2, x2 2=-6, x=-6, x3 3=6, =6, 即可得即可得x x2 2xx1 1x00？ (3)(3)當(dāng)當(dāng)x x為何值時(shí)為何值時(shí), y, y1 1y0, 0, 得得x+20, x+20, 解得解得x-2. x-2. 當(dāng)當(dāng)x-2x-2時(shí)時(shí), y, y1 10. 0. (3)x-4(3

41、)x-4或或0 x2.0 x2. 鏈接鏈接1111 成都中考成都中考 如圖如圖26-Z-21, 26-Z-21, 在平面直在平面直 角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOyxOy中中, , 已已 知正比例函數(shù)知正比例函數(shù)y= y= 的圖像與反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)y= y= 的圖像交于的圖像交于A(aA(a, -2), , -2), B B兩點(diǎn)兩點(diǎn) (1)(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (2)P(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn), , 過過 點(diǎn)點(diǎn)P P作作y y軸的平行線軸的平行線, , 交直線交直線ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C, C

42、, 連接連接PO,PO, 若若 POCPOC的面積為的面積為3, 3, 求點(diǎn)求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 解解(1)(1)把把A(aA(a, -2), -2)代入代入y= , y= , 可得可得a=-4, A(-4, -2). a=-4, A(-4, -2). 把把A(-4, A(-4, -2)-2)代入代入y= , y= , 可得可得k=8, k=8, 反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y=8 x. y=8 x. 依題意知點(diǎn)依題意知點(diǎn) B B與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱, B(4, 2). , B(4, 2). (2)(2)如圖如圖26-Z-2226-Z-22所示所示, , 過點(diǎn)過

43、點(diǎn)P P作作y y軸的平行線軸的平行線, , 交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E, E, 交直線交直線ABAB 于點(diǎn)于點(diǎn)C, C, 連接連接PO. PO. POCPOC的面積為的面積為3, 3, 母題母題5 5 ( (教材教材P16P16習(xí)題習(xí)題26.226.2第第7 7題題) ) 紅星糧庫需要把晾曬場上的紅星糧庫需要把晾曬場上的1200 t1200 t玉米入庫玉米入庫 封存封存 (1)(1)入庫所需的時(shí)間入庫所需的時(shí)間d(d(單位：天單位：天) )與入庫平均速與入庫平均速 度度v(v(單位：單位：t/t/天天) ) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ (2)(2)已知糧庫有職工已知糧庫有職工6060

44、名名, , 每天最多可入庫每天最多可入庫 300 t300 t玉米玉米, , 預(yù)計(jì)玉預(yù)計(jì)玉 米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？ (3)(3)糧庫職工連續(xù)工作兩天后糧庫職工連續(xù)工作兩天后, , 天氣預(yù)報(bào)說未天氣預(yù)報(bào)說未 來幾天會下雨來幾天會下雨, , 糧糧 庫決定次日把剩下的玉米全部入庫決定次日把剩下的玉米全部入 庫庫, , 至少需要增加多少職工？至少需要增加多少職工？ 考點(diǎn)：考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用. . 考情：考情：反比例函數(shù)的應(yīng)用分三個(gè)方面：一是學(xué)科反比例函數(shù)的應(yīng)用分三個(gè)方面：一是學(xué)科 內(nèi)知識間的綜內(nèi)知識間的綜 合應(yīng)用合應(yīng)用, , 如反比例函數(shù)與一次函數(shù)、如

45、反比例函數(shù)與一次函數(shù)、 不等式、簡單的幾何知識不等式、簡單的幾何知識 等的綜合應(yīng)用；二是與等的綜合應(yīng)用；二是與 其他學(xué)科知識的綜合應(yīng)用其他學(xué)科知識的綜合應(yīng)用, , 特別是與物特別是與物 理知識的結(jié)理知識的結(jié) 合；三是應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題合；三是應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題. . 策略：策略：用建模的思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問用建模的思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題題, , 在利用反比在利用反比 例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí), , 應(yīng)注意應(yīng)注意 自變量的取值范圍自變量的取值范圍. . 鏈接鏈接1212 麗水中考麗水中考 如圖如圖26-Z-2326-Z-23所示所示, , 科技科技

46、小組準(zhǔn)備用材料圍小組準(zhǔn)備用材料圍 建一個(gè)面積為建一個(gè)面積為60 m60 m2 2的矩形科技的矩形科技 園園ABCD, ABCD, 其中邊其中邊ABAB靠墻靠墻, , 墻長為墻長為 12 m. 12 m. 設(shè)設(shè)ADAD的長為的長為x m, DCx m, DC的長為的長為y m. y m. (1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； (2)(2)若圍成的矩形科技園若圍成的矩形科技園ABCDABCD的三邊材料總的三邊材料總 長不超過長不超過26 m, AD26 m, AD和和DCDC所用的材料長都是所用的材料長都是 整米數(shù)整米數(shù), , 求出滿足條件的所有圍建方案求出滿足條件的所有圍建方案. . 分析分析 (1)(1)由矩形面積由矩形面積= =長長寬寬, , 列出列出y y關(guān)于關(guān)于x x的函的函 數(shù)解析式；數(shù)解析式；(2)(2)因因 為為ADAD與與DCDC的長均是整數(shù)的長均是整數(shù), , 且且ADAD的長的長 不小于不小于5 m, 5 m, 所以所以x, yx, y的值均是的值均是 6060的因數(shù)的因數(shù), , 所以所以x x可能的取值為可能