九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件 （新版）北師大版

1、第二章二次函數(shù) 本章總結(jié)提升 第二章 二次函數(shù) 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 問(wèn)題問(wèn)題1 1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如回顧拋物線的開結(jié)合二次函數(shù)的圖象回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，例如回顧拋物線的開 口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最大、最小值，思考二次函數(shù)表達(dá)式口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最大、最小值，思考二次函數(shù)表達(dá)式 的各項(xiàng)系數(shù)分別決定拋物線的哪些特征的各項(xiàng)系數(shù)分別決定拋物線的哪些特征 本章總結(jié)提升 例例1 1 20172017安順安順 二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的圖象如圖的圖象如圖2 2T T1 1，給，給 出下列四個(gè)結(jié)論：出下

2、列四個(gè)結(jié)論：4ac4acb b2 20 0；3b3b2c2c0 0；4a4ac c2b2b； m(amm(amb)b)b ba(ma(m1)1)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( () ) 圖圖2 2T T1 1 A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4 C C 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 yax2bx c(a0) 字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征圖象的特征 a a0開口向上開口向上 a0開口向下開口向下 b b0對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為y軸軸 ab0(a與與b同號(hào)同號(hào))對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸左側(cè)軸左側(cè) ab0(a與與b異號(hào)異號(hào))對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y軸右側(cè)軸右側(cè) 本

3、章總結(jié)提升 yax2bxc(a0) 字母的符號(hào)字母的符號(hào)圖象的特征圖象的特征 c c0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) c0與與y軸正半軸相交軸正半軸相交 c0與與y軸負(fù)半軸相交軸負(fù)半軸相交 b24ac b24ac0與與x軸有唯一交點(diǎn)軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn)頂點(diǎn)) b24ac0與與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) b24ac0與與x軸沒(méi)有交點(diǎn)軸沒(méi)有交點(diǎn) 問(wèn)題問(wèn)題2 2拋物線的平移拋物線的平移 本章總結(jié)提升 拋物線拋物線y yaxax2 2經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移可以得到拋物線y ya(xa(xh)h)2 2k?k? 本章總結(jié)提升 例例2 2 將拋物線將拋物線y y3x3x2 2向上平移向上平

4、移3 3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2 2個(gè)單位個(gè)單位 長(zhǎng)度，那么得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為長(zhǎng)度，那么得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( () ) A Ay y3(x3(x2)2)2 23 3 B By y3(x3(x2)2)2 23 3 C Cy y3(x3(x2)2)2 22 2 D Dy y3(x3(x2)2)2 23 3 A A 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】頂點(diǎn)法解決拋物線平移問(wèn)題：頂點(diǎn)法解決拋物線平移問(wèn)題： 將一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)上、下、左、右平移會(huì)得到一條新的將一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)上、下、左、右平移會(huì)得到一條新的 拋物線要解決此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的關(guān)系式寫成

5、頂點(diǎn)式拋物線要解決此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的關(guān)系式寫成頂點(diǎn)式y(tǒng) y a(xa(xh)h)2 2k k，在平移時(shí)，在平移時(shí)，a a的值不變，只是的值不變，只是h h或或k k發(fā)生變化因發(fā)生變化因 此研究拋物線平移問(wèn)題，需要準(zhǔn)確求出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)此研究拋物線平移問(wèn)題，需要準(zhǔn)確求出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn) 而研究頂點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)變化情況而研究頂點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)變化情況 本章總結(jié)提升 易錯(cuò)警示：易錯(cuò)警示：當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y ya(xa(xh)h)2 2k k的圖象向左的圖象向左( (右右) )平移平移n n 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，就在個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，就在x xh h上加上上加上( (減去減去)n)n；當(dāng)圖象

6、向上；當(dāng)圖象向上( (下下) )平平 移移m m個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，就在個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，就在k k上加上上加上( (減去減去)m.)m. 問(wèn)題問(wèn)題3 3確定二次函數(shù)表達(dá)式確定二次函數(shù)表達(dá)式 本章總結(jié)提升 確定二次函數(shù)表達(dá)式的基本方法是什么？設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)常確定二次函數(shù)表達(dá)式的基本方法是什么？設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)常 見的有哪幾種形式？如何選擇不同形式求二次函數(shù)表達(dá)式？見的有哪幾種形式？如何選擇不同形式求二次函數(shù)表達(dá)式？ 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式： 方法方法適用條件及求法適用條

7、件及求法 一般一般 式式 若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函 數(shù)的表達(dá)式為數(shù)的表達(dá)式為y yaxax2 2bxbxc c，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐 標(biāo)代入，求標(biāo)代入，求a a，b b，c c的值的值 本章總結(jié)提升 頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值( (或最小值或最小值) )， 則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y ya(xa(xh)h)2 2k k，將其他已知條件代入，將其他已知條件代入， 求出待定系數(shù)，最后將表達(dá)式化為一般形式求出待定系數(shù)

8、，最后將表達(dá)式化為一般形式 交點(diǎn)式交點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)圖象與若已知二次函數(shù)圖象與x x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)， 則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為則設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )，將其他已知條件，將其他已知條件 代入，求出待定系數(shù)，最后將表達(dá)式化為一般形式代入，求出待定系數(shù)，最后將表達(dá)式化為一般形式 問(wèn)題問(wèn)題4 4二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 本章總結(jié)提升 二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么聯(lián)系？如何通過(guò)二次函數(shù)的圖二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么聯(lián)系？如何通過(guò)二次

9、函數(shù)的圖 象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？ 本章總結(jié)提升 例例4 4 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y yx x2 24x4xc c的圖象與的圖象與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c c為整數(shù)，為整數(shù)， 則則c c_( (只要求寫出一個(gè)只要求寫出一個(gè)) ) 5(5(答案不唯一，滿足答案不唯一，滿足c4c4的整數(shù)值都可以的整數(shù)值都可以) ) 解析解析 拋物線拋物線y yx x2 24x4xc c與與x x軸沒(méi)有交點(diǎn)，軸沒(méi)有交點(diǎn)，一元二次方程一元二次方程x x2 24x4xc c0 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，( (4)4)2 24c4c16164c04c4

10、(cc4(c為整數(shù)為整數(shù)) ) 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)圖象與考查二次函數(shù)圖象與x x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程的軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程的 解之間的關(guān)系解之間的關(guān)系 本章總結(jié)提升 例例5 5 二次函數(shù)二次函數(shù)y yx x2 22x2x3 3的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A A，B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) C C，則，則ABCABC的面積為的面積為_ 6 6 問(wèn)題問(wèn)題5 5二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 本章總結(jié)提升 在日常生活、生產(chǎn)和科研中，我們常常會(huì)遇到求什么條件下可以使在日常生活、生產(chǎn)和科研中，我們常常會(huì)遇到求什么條件下可以使 材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)

11、題，其中一些問(wèn)題可以歸納為材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，其中一些問(wèn)題可以歸納為 求二次函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題請(qǐng)舉例說(shuō)明如何分析、解決求二次函數(shù)的最大值或最小值的問(wèn)題請(qǐng)舉例說(shuō)明如何分析、解決 這樣的問(wèn)題這樣的問(wèn)題 本章總結(jié)提升 例例6 6 水果店王阿姨打算到水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過(guò)還水果店王阿姨打算到水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過(guò)還 價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2 2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買這種水果元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買這種水果8080千克的錢，千克的錢， 現(xiàn)在可買現(xiàn)在可買8888千克千克 (1)(1)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少

12、元？ (2)(2)若這種水果的銷售量若這種水果的銷售量y(y(千克千克) )與銷售單價(jià)與銷售單價(jià) x(x(元元/ /千克千克) )滿足如圖滿足如圖2 2T T2 2所示的一次函所示的一次函 數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系 圖圖2 2T T2 2 本章總結(jié)提升 求求y y與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式( (不要求寫自變量的取值范圍不要求寫自變量的取值范圍) )； 請(qǐng)你幫王阿姨算一算，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能請(qǐng)你幫王阿姨算一算，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能 獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少( (利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨金額利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨金額)?)? 圖圖2 2T T2

13、2 解：解：(1)(1)設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克a a元，根據(jù)題元，根據(jù)題 意，得意，得80(a80(a2)2)88a88a，解得，解得a a20.20. 答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克2020元元 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 例例7 7 20172017成都成都 隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車地鐵單車”已成已成 為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在 離家較近的離家較近的A A，B B，C C，D D，E E中的某一站出地

14、鐵，再騎共享單車回家，中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家， 設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮的距離為設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮的距離為x(x(單位：千米單位：千米) )，乘坐地鐵的時(shí)，乘坐地鐵的時(shí) 間間y y1 1( (單位：分單位：分) )是關(guān)于是關(guān)于x x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表： 地鐵站地鐵站A AB BC CD DE E x(x(千米千米) )8 89 91010 11.511.5 1313 y y1 1( (分分) )18182020222225252828 本章總結(jié)提升 (1)(1)求求y y1 1關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式( (不用寫自變量的取值范圍不

15、用寫自變量的取值范圍) )； (2)(2)李華騎單車的時(shí)間李華騎單車的時(shí)間( (單位：分單位：分) )也受也受x x的影響，其關(guān)系可以用的影響，其關(guān)系可以用y y2 2x x2 2 11x11x7878來(lái)描述，那么李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文來(lái)描述，那么李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文 化宮回到家里所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間化宮回到家里所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間 解析解析 先用表格中的兩組數(shù)據(jù)求出先用表格中的兩組數(shù)據(jù)求出y y1 1與與x x之間的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出小華從之間的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出小華從 文化宮回到家里所需時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式最后利用二次函數(shù)求最小值，同時(shí)文化宮回到家里所需時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式最后利用二次函數(shù)求最小值，同時(shí) 注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用： 常見類型常見類型步驟步驟 拋物線形狀拋物線形狀 類類 建立平面直角坐標(biāo)系；建立平面直角坐標(biāo)系；利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定拋物線的表達(dá)式；利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定拋物線的表達(dá)式；利用二次函數(shù)利用二次函數(shù) 的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 商品銷售類商品銷售類 讀懂題意，借助銷售問(wèn)題中的利潤(rùn)等公式尋找等量關(guān)系；讀懂題意，借助銷售問(wèn)題中的利潤(rùn)等公式尋找等量關(guān)系；確定函數(shù)表達(dá)式；確定